2021年山西省晉城市煤業(yè)集團(tuán)職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=2x﹣1+log2x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（）A．（，） B．（，） C．（，1） D．（1，2）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）=2x﹣1+log2x，在（0，+∞）單調(diào)遞增，f（1）=1，f（）=﹣1，可判斷分析．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=2x﹣1+log2x，在（0，+∞）單調(diào)遞增．∴f（1）=1，f（）=﹣1，∴根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)的判斷方法得出：零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（），故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的零點(diǎn)的判斷方法，屬于容易題．2.已知函數(shù)在曲線與直線的交點(diǎn)中，若相鄰交點(diǎn)距離的最小值為，則的最小正周期為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.如圖正方形OABC的邊長為1，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形的面積（）A． B．1 C． D．2（1+）參考答案：A【考點(diǎn)】LD：斜二測(cè)法畫直觀圖．【分析】由題意求出直觀圖中OB的長度，根據(jù)斜二測(cè)畫法，求出原圖形平行四邊形的高，即可求出原圖形的面積．【解答】解：由題意正方形OABC的邊長為1，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，所以O(shè)B=，對(duì)應(yīng)原圖形平行四邊形的高為：2，所以原圖形的面積為：1×2=2．故選A．4.（5分）從1，2，3，4中取任意兩個(gè)不同的數(shù)，則取出的2個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值為3的概率是（） A． B． C． D． 參考答案：考點(diǎn)： 古典概型及其概率計(jì)算公式．專題： 概率與統(tǒng)計(jì)．分析： 從1，2，3，4中取任意兩個(gè)不同的數(shù)，基本事件總數(shù)，取出的2個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值為3包含的基本事件的個(gè)數(shù)，由此利用等可能事件概率計(jì)算公式能求出取出的2個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值為3的概率．解答： 從1，2，3，4中取任意兩個(gè)不同的數(shù)，基本事件總數(shù)n==6，取出的2個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值為3包含的基本事件的個(gè)數(shù)m=1，∴取出的2個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值為3的概率P==．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．5.已知點(diǎn)（）A．

B．C．

D．參考答案：C6.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又是在上為增函數(shù)的是

A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.（4分）sinα=，α∈（，π），則cos（﹣α）=（） A． B． C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 兩角和與差的余弦函數(shù)．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析： 運(yùn)用同角的平方關(guān)系，求得cosα，再由兩角差的余弦公式，即可得到所求值．解答： sinα=，α∈（，π），則cosα=﹣=﹣，則cos（﹣α）=coscosα+sinsinα=×（）=﹣．故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查同角的平方關(guān)系，兩角差的余弦公式及運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.函數(shù)的值域是（

）

A.

B.2

C.

D.4參考答案：C略9.下列函數(shù)中，滿足“對(duì)任意，當(dāng)<時(shí)，都有>”的是A．=

B.=

C.=

D參考答案：A10.某種型號(hào)的電腦自投放市場(chǎng)以來，經(jīng)過三次降價(jià)，單價(jià)由原來的5000元降到2560元，則平均每次降價(jià)的百分率是（）A．10% B．15% C．16% D．20%參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】設(shè)降價(jià)百分率為x%，由題意知5000（1﹣x%）2=2560，由此能夠求出這種手機(jī)平均每次降價(jià)的百分率．【解答】解：設(shè)降價(jià)百分率為x%，∴5000（1﹣x%）3=2560，解得x=20．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意挖掘隱含條件，尋找數(shù)量關(guān)系，建立方程．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于(x∈R)，有下列命題：(1)由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2是π的整數(shù)倍；(2)y＝f(x)的表達(dá)式可改寫成；(3)y＝f(x)圖象關(guān)于對(duì)稱；(4)y＝f(x)圖象關(guān)于對(duì)稱．其中正確命題的序號(hào)為___________________參考答案：(2)(3)12.已知定點(diǎn)A(1，3)，B(3，3)，點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)∠APB最大時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是

。參考答案：13.已知，則A∩B=

．參考答案：[﹣，0]【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】求出A中函數(shù)的值域確定出A，求出B中函數(shù)的定義域確定出B，求出A與B的交集即可．【解答】解：集合A中的函數(shù)y=﹣x2+2x﹣1=﹣（x﹣1）2≤0，即A=（﹣∞，0]；集合B中的函數(shù)y=，得到2x+1≥0，解得：x≥﹣，即B=[﹣，+∞），則A∩B=[﹣，0]．故答案為：[﹣，0]【點(diǎn)評(píng)】此題以函數(shù)定義域與值域?yàn)槠脚_(tái)，考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．14.已知實(shí)數(shù)x，y滿足y=x2﹣2x+2（﹣1≤x≤1），則的取值范圍是． 參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)的圖象求出代數(shù)式的最大值和最小值即可． 【解答】解：畫出函數(shù)的圖象，如圖示： ， 由圖象得：x=﹣1，y=5時(shí)，最大，最大值是8， x=1，y=1時(shí)，的值最小，最小值是， 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道基礎(chǔ)題． 15.若正數(shù)x，y滿足x+3y=5xy，則3x+4y的最小值是_____．參考答案：516.（4分）函數(shù)f（x）=2x2+3x﹣1的單調(diào)遞增區(qū)間為函數(shù)y=tanx的定義域是

，值域是

．參考答案：{x|},R.考點(diǎn)： 正弦函數(shù)的定義域和值域；正弦函數(shù)的圖象；正切函數(shù)的定義域．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由正弦、正切函數(shù)的定義域、值域直接寫出答案即可．解答： 正弦函數(shù)y=sinx的定義域是R，值域是；正切函數(shù)y=tanx的定義域是{x|}，值域是R，故答案為：R；；{x|}；R．點(diǎn)評(píng)： 本題考查三角函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題．17.（3分）函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的3倍（縱坐標(biāo)不變），則所得圖象的函數(shù)解析式子是

．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 計(jì)算題．分析： 按照函數(shù)的圖象平移的原則，左加右減、上加下減的方法，解出函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的3倍（縱坐標(biāo)不變），求出函數(shù)解析式．解答： 函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)=，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的3倍（縱坐標(biāo)不變），則所得圖象的函數(shù)解析式子是：．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查三角函數(shù)的圖象的變換，注意左加右減，上加下減的原則，注意x的系數(shù)，考查計(jì)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（其中）的圖象與x軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為.(Ⅰ)求的解析式；（Ⅱ）當(dāng)，求的值域.參考答案：（本小題滿分10分）

解（1）由最低點(diǎn)為得A=2.由x軸上相鄰的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為得=，即，由點(diǎn)在圖像上的故

又（2）當(dāng)=，即時(shí)，取得最大值2；當(dāng)即時(shí)，取得最小值-1，故的值域?yàn)閇-1,2]略19.已知集合，若，求實(shí)數(shù)的值及。參考答案：,.略20.（本小題滿分12分）如圖,在三棱錐中,平面平面,,,過作,垂足為,點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn).求證:(Ⅰ)平面平面;

(Ⅱ).參考答案：證明:(1)∵,∴F分別是SB的中點(diǎn)∵E.F分別是SA.SB的中點(diǎn)

∴EF∥AB又∵EF平面ABC,AB平面ABC∴EF∥平面ABC同理:FG∥平面ABC

……又∵EFFG=F,EF.FG平面ABC∴平面平面…6(2)∵平面平面平面平面=SBAF平面SABAF⊥SB∴AF⊥平面SBC

又∵BC平面SBC∴AF⊥BC

……9分又∵,ABAF=A,AB.AF平面SAB

∴BC⊥平面SAB又∵SA平面SAB∴BC⊥SA

……1221.已知向量，．（Ⅰ）若，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）若△為直角三角形，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）或（Ⅰ）因?yàn)橄蛄浚?/p>

所以．

因?yàn)椋遥?/p>

所以．

所以．

………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，，．因?yàn)椤鳛橹苯侨切危裕颍?dāng)時(shí)，有，解得；當(dāng)時(shí)，有，解得；當(dāng)時(shí)，有，解得．

所以實(shí)數(shù)的值為或．

………9分22.設(shè)向量，，其中，，函數(shù)的圖象在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)（即函數(shù)取得最大值的點(diǎn)）為，在原點(diǎn)右側(cè)與x軸的第一個(gè)交點(diǎn)為.（1）求函數(shù)f(x)的表達(dá)式；（2）在△ABC中，角