2021年安徽省合肥市肥東撮鎮第二中學(高中部)高三數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知弧度數為2的圓心角所對的弦長也是2，則這個圓心角所對的弧長是（

）A．2 B． C． D．

參考答案：略2.已知直線l丄平面a，直線平面，則“”是“”的(A)充要條件

（B)必要條件(C)充分條件

（D)既不充分又不必要條件參考答案：C略3.已知α，β是不同的平面，m，n是不同的直線，給出下列命題：①若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；②若m?α，n?α，m，n是異面直線，則n與α相交；③若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，則n∥α，n∥β．其中真命題的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．0參考答案：A【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】①根據面面平行的判定定理，得出①錯誤；②根據直線與平面的位置概型得出n與α相交或平行，②錯誤；③根據線面平行的判定定理，得出n∥α，n∥β，③正確．【解答】解：對于①，m?α，n?α，m∥β，n∥β，由面面平行的判定定理知，若m∩n=P，則α∥β，∴①錯誤；對于②，m?α，n?α，m，n是異面直線，則n與α相交或平行，∴②錯誤；對于③，若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，根據線面平行的判定定理，得出n∥α，n∥β，③正確．綜上，真命題的個數是1．故選：A．4.若x∈（e﹣1，1），a=lnx，b=，c=elnx，則a，b，c的大小關系為（） A．c＞b＞a B． b＞c＞a C． a＞b＞c D． b＞a＞c參考答案：B略5.設集合A={0，2，a}，B={2，a2}．若A∪B={0，2，4，16}，則實數a的值為（）A．0

B．1

C．2

D．4參考答案：D

【知識點】并集及其運算．A1解析：根據題意，集合A={0，2，a}，B={2，a2}，且A∪B={0，2，4，16}，則有a=4，故選：D．【思路點撥】根據題意，由A與B及A∪B，易得a2=16，分情況求得A、B，驗證A∪B，即可得到答案．6.在△ABC中，點滿足，過點P的直線與AB、AC所在的直線分別交于點M、N，若，，則的最小值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由題意得出，再由，，可得出，由三點共線得出，將代數式與相乘，展開后利用基本不等式可求出的最小值.【詳解】如下圖所示：，即，，，，，，，、、三點共線，則.，當且僅當時，等號成立，因此，的最小值為，故選B.【點睛】本題考查三點共線結論的應用，同時也考查了利用基本不等式求和式的最小值，解題時要充分利用三點共線得出定值條件，考查運算求解能力，屬于中等題.7.對于函數,“的圖象關于y軸對稱”是“=是奇函數”的

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要參考答案：B本題考查了充要條件的判斷，難度一般。y=f(x)為奇函數的圖象關于y軸對稱，反之不成立，因為的圖象關于y軸對稱時，函數可為奇函數、可為偶函數也可為分段函數。故選B。8.已知圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=2與y軸在第二象限所圍區域的面積為S，直線y=2x+b分圓C的內部為兩部分，其中一部分的面積也為S，則b=（）A． B．± C． D．±參考答案：D【考點】直線與圓的位置關系．【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】由題意，圓心到直線y=2x+b的距離為1，建立方程，即可得出結論．【解答】解：由題意，圓心到直線y=2x+b的距離為1，∴=1，∴b=±，故選：D．【點評】本題考查點到直線的距離公式，考查直線與圓的位置關系，考查學生的計算能力，屬于中檔題．9.關于方程的兩個根以下說法正確的是（

）A．

B． C．

D．參考答案：D略10.已知平行四邊形三個頂點的坐標分別為（﹣1，0），（3，0），（1，﹣5），則第四個點的坐標為（）A．（1，5）或（5，﹣5） B．（1，5）或（﹣3，﹣5）C．（5，﹣5）或（﹣3，﹣5） D．（1，5）或（﹣3，﹣5）或（5，﹣5）參考答案：D【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示．【分析】利用平行四邊形的對角線相交且被交點平方；通過對與哪一個點是對頂點分類討論；利用中點坐標公式求出．【解答】解：設第四個頂點為（x，y）當第四個頂點與（﹣1，0）對頂點則x﹣1=4；y=﹣5解得x=5，y=﹣5當第四個頂點與（3，0）為對頂點則x+3=0，y=﹣5解得x=﹣3，y=﹣5當第四個頂點與（1，﹣5）為對頂點則x+1=2；y﹣5=0解得x=1，y=5故選D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的單調遞減區間

.參考答案：12.已知正項等比數列{an}的公比q=2，若存在兩項am，an，使得=4a1，則+的最小值為．參考答案：【考點】基本不等式；等比數列的性質．【專題】不等式的解法及應用．【分析】正項等比數列{an}的公比q=2，由于存在兩項am，an，使得=4a1，可得=4a1，化為m+n=6．再利用“乘1法”和基本不等式的性質即可得出．【解答】解：正項等比數列{an}的公比q=2，∵存在兩項am，an，使得=4a1，∴=4a1，∵a1≠0，∴2m+n﹣2=24，∴m+n=6．則+=（m+n）（）==，當且僅當n=2m=4時取等號．∴+的最小值為．故答案為：．【點評】本題考查了等比數列的通項公式、“乘1法”和基本不等式的性質，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．13.如圖，從圓外一點引圓的切線和割線，已知，，圓的半徑為，則圓心到的距離為

．參考答案：14.已知底面邊長為，側棱長為的正四棱錐內接于球.若球在球內且與平面相切，則球的直徑的最大值為

．參考答案：815.某同學在研究函數f（x）＝x2ex的性質時，得到了如下的結論：

①f（x）的單調遞減區間是（一2，0）；

②f（x）無最小值，無最大值；

③f（x）的圖像與它在（0,0）處的切線有兩個點

④f（x）的圖像與直線x一y＋2012＝0有兩個交點．

其中正確結論的序號是＿＿＿＿＿＿＿＿參考答案：①④16.已知函數，對任意的，不等式恒成立，則實數a的取值范圍是___．參考答案：由題意可得，且，由于，所以當時，，函數在上單調遞增，則，所以，故，即，應填答案。點睛：解答本題的關鍵是借助等價轉化的數學思想，先將問題等價轉化為求函數在區間的最大值和最小值的問題。然后運用導數的知識先求函數的導數，在借助函數的單調性求出其最大值和最小值，從而使得問題獲解。17.已知函數，若函數無零點，則實數的取值范圍是

．參考答案：＜三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知：函數（I）求不等式的解集（II）對于任意的實數和b，不等式恒成立，求實數x的取值范圍。參考答案：（1）

（2）（提示：|2a|=(a+b)+(a-b)|a+b|+|a-b|）19.

求函數的單調區間。

參考答案：略20.（1）求不等式的解集；（2）若正數，滿足，求證：．參考答案：(1)(2)見解析試題分析：（1）對分三種情況討論，分別求解不等式組，然后求并集，即可得不等式的解集；（2）先利用基本不等式成立的條件可得，所以.試題解析：（1）此不等式等價于或或解得或或．即不等式的解集為．（2）∵，，，，即，當且僅當即時取等號．∴，當且僅當，即時，取等號．∴．21.（本小題滿分8分）已知向量a＝(1,sin?)，b＝(2,1)。(1)當?＝時，求向量2a＋b的坐標；(2)若a∥b，