2021-2022學年山西省晉中市羊角中學高二數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數中，最小值是4的函數是()A．

B．

C．y＝ex＋4e－x

D．y＝log3x＋logx81參考答案：C略2.已知服從正態分布的隨機變量，在區間、和內取值的概率分別為68.3%、95.4%、和99.7%.某企業為1000名員工定制工作服，設員工的身高（單位：cm）服從正態分布，則適合身高在范圍內員工穿的服裝大約要定制（

）A.683套 B.954套 C.932套 D.997套參考答案：B【分析】由可得，，則恰為區間，利用總人數乘以概率即可得到結果.【詳解】由得：，，，又適合身高在范圍內員工穿的服裝大約要定制：套本題正確選項：B【點睛】本題考查利用正態分布進行估計的問題，屬于基礎題.3.互不重合的三個平面最多可以把空間分成（

）個部分A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：八卦圖

可以想象為兩個平面垂直相交，第三個平面與它們的交線再垂直相交4.當時，則下列大小關系正確的是(

)ks5uA、

B、C、

D、

參考答案：D略5.函數f（x）=x3﹣3x2+1是減函數的單調區間為（）A．（2，+∞） B．（﹣∞，2） C．（﹣∞，0） D．（0，2）參考答案：D【考點】6B：利用導數研究函數的單調性．【分析】利用f′（x）＜0，求出x的取值范圍即為函數的遞減區間．【解答】解：∵函數f（x）=x3﹣3x2+1，∴f′（x）=3x2﹣6x，由f′（x）＜0即3x2﹣6x＜0，解得0＜x＜2，所以函數的減區間為（0，2），故選：D．6.一條光線從點A(2,4)射出，傾斜角為60°角，遇x軸后反射，則反射光線的直線方程為A．

B.

C.

D.參考答案：C7.在三角形ABC中，角A,B,C所對應的長分別為a，b，c，若a=2，B=，c=2，則b=

.

參考答案：略8.復數在復平面上對應的點的坐標是(

)

A．

B.

C.

D.

參考答案：D9.某校對高一新生的體重進行了抽樣調查，如圖是根據抽樣調查后的數據繪制的頻率分布直方圖，其中體重（單位：kg）的范圍是，樣本數據分組為，，，，，已知被調查的學生中體重不足55kg的有36人，則被調查的高一新生體重在kg的人數是（

）A.90 B.75 C.60 D.45參考答案：A10.某社區有500個家庭，其中高收入家庭125戶，中等收入家庭280戶，低收入家庭95戶.為了調查社會購買力的某項指標，要從中抽取1個容量為100戶的樣本，記作①；某學校高一年級有12名女排運動員，要從中選出3人調查學習負擔情況，記作②.那么完成上述兩項調查應采用的抽樣方法是（

）A.①用隨機抽樣法，②用系統抽樣法

B.①用分層抽樣法，②用隨機抽樣法C.①用系統抽樣法，②用分層抽樣法

D.①用分層抽樣法，②用系統抽樣法參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，，…，則與最接近的正整數是_______________.參考答案：212.讀程序，完成下面各題(1)輸出結果是

.

(2)輸出結果是

.參考答案：（1）2,3,2

(2）613.設是定義在上的函數，若 ，且對任意的，滿足,則=

．參考答案：略14.已知函數，函數有四個零點，則實數k的取值范圍是______．參考答案：【分析】將問題轉化為與有四個不同的交點的問題；畫出圖象后可知，當與在和上分別相切時，兩切線斜率之間的范圍即為所求的范圍，利用導數幾何意義和二次函數的知識分別求解出兩條切線斜率，從而得到所求范圍.【詳解】有四個零點等價于與有四個不同的交點當時，，當時，；當時，即在上單調遞減，在上單調遞增

當時，，此時由此可得圖象如下圖所示：恒過，由圖象可知，直線位于圖中陰影部分時，有四個不同交點即臨界狀態為與兩段圖象分別相切當與相切時，可得：當與相切時設切點坐標為，則又恒過，則即，解得：

由圖象可知：【點睛】本題考查利用函數零點個數求解參數范圍的問題，其中還涉及到導數幾何意義的應用、二次函數的相關知識.解決零點問題的常用方法為數形結合的方法，將問題轉化為曲線與直線的交點問題后，通過函數圖象尋找臨界狀態，從而使問題得以求解.15.已知復數z滿足（i為虛數單位），則________.參考答案：【分析】把已知等式變形，再由復數代數形式的乘除運算化簡得答案．【詳解】由題意，復數，可得，所以．故答案為：．【點睛】本題主要考查了復數代數形式的乘除運算，考查復數的基本概念，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．16.過原點向曲線可作三條切線，則實數的取值范圍是

▲

．參考答案：略17.函數的單調增區間是___________________..參考答案：（0,2）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數．（1）求函數的極值；（2）設函數，若存在實數，使得成立，求實數a的取值范圍．參考答案：函數的定義域：，，

——————2分所以當x<0時，f′(x)>0；當x>0時，f′(x)<0，故f(x)在(－∞，0)上單調遞增，在(0，＋∞)上單調遞減

所以，無極小值．

——————5分(2)若存在實數，使得成立，則由可得①當時，≤0，在[0,1]上單調遞減，∴，即；

——————7分②當時，>0，在[0,1]上單調遞增，∴，即；

——————9分③當時，時，，單調遞減；時，，單調遞增，，由于，故，由（1）知，所以故不可能成立；

——————11分綜上所述，實數的取值范圍是．

——————12分19.已知，點為直線上任意一點，（1）求的最小值；（2）求的最小值。參考答案：解：（1），故；（2）因為，所以的最小值即為點到直線的距離，即，故。

略20.已知函數，（1）當，時，求函數f(x)在(0,+∞)上的最小值；（2）若函數在與處的切線互相垂直，求b的取值范圍；（3）設，若函數f(x)有兩個極值點，，且，求的取值范圍．參考答案：（1）；（2）或；（3）【分析】（1）求導后可得函數的單調性，從而得到；（2）利用切線互相垂直可知，展開整理后可知關于的方程有解，利用可得關于的不等式，解不等式求得結果；（3）根據極值點的定義可得：，，從而得到且，進而得到，令，利用導數可證得，從而得到所求范圍.【詳解】（1）當，時，，則當時，；當時，在上單調遞減；在上單調遞增（2）由解析式得：，函數在與處的切線互相垂直

即：展開整理得：則該關于的方程有解

整理得：，解得：或（3）當時，是方程的兩根

，且，

，令，則在上單調遞增

即：【點睛】本題考查導數在研究函數中的作用，涉及到函數最值的求解、導數幾何意義的應用、導數與極值之間的關系；本題的難點在于根據極值點的定義將轉化為關于的函數，從而通過構造函數的方式求得函數的最值，進而得到取值范圍.21.求經過兩直線3x-2y-11=0和4x+3y+8=0的交點且與直線：2x+3y+5=0w.w.w.k.s.5（1）垂直的直線

（2）平行的直線

參考答案：解析：由

得

即交點A(1，-4)

……………2分（1）設與垂直的直線：3x-2y+C1=0，將點A代入得C1=-13

∴：3x-2y-13=0

……………7分（2）設與平行的直線：2x+3y+C2=0，將點A代入得C2=10

∴：2x+3y+10=0

……………12分22.已知命題p：方程=1表示焦點在x軸上的橢圓，命題q：對任意實數x不等式x2+2mx+2m+3＞0恒成立．（Ⅰ）若“￢q”是真命題，求實數m的取值范圍；（Ⅱ）若“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真假．【專題】分類討論；函數思想；簡易邏輯．【分析】（Ⅰ）先求出命題q的等價條件，根據“￢q”是真命題，即可求實數m的取值范圍；（Ⅱ）若“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，則p，q只有一個為真命題，即可求實數m的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）因為對任意實數x不等式x2+2mx+2m+3＞0恒成立，所以△=4m2﹣4（2m+3）＜0，解得﹣1＜m＜3，．…又“￢qq”是真命