2021-2022學年浙江省麗水市黎明初級中學高三數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知變量x，y滿足約束條件，則的最小值為（

）A.9 B.8 C.7 D.6參考答案：D【分析】先畫出可行域，再結合z的幾何意義，數形結合求解即可【詳解】作出可行區域（如圖陰影所示），化直線為,可知當直線經過點A取得最小值,此時解得A，∴最小值為6故選：D【點睛】本題考查線性規劃，數形結合思想，準確作圖，熟練計算是關鍵，是基礎題2.設F為雙曲線（a＞0，b＞0）的右焦點，若OF的垂直平分線與漸近線在第一象限內的交點到另一條漸近線的距離為，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．3參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】求得交點坐標，利用點到直線的距離公式可知：=，即可求得4a2=3c2，利用雙曲線的離心率即可求得雙曲線的離心率．【解答】解：雙曲線（a＞0，b＞0）漸近線方程y=±x，由OF的垂直平分線為x=，將x=，代入y=x，則y=，則交點坐標為（，），由（，），到y=﹣x，即bx+ay=0的距離d===，解得：c=2b=2，即4a2=3c2，則雙曲線的離心率e==，故選：B．3.設，則的大小關系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.命題“對任意，都有”的否定為（

）A．對任意，都有

B．存在，使得C．存在，使得

D．不存在，使得參考答案：B5.設滿足則(

)A.有最小值2，最大值3

B.有最小值2，無最大值C.有最大值3，無最小值

D.既無最小值，也無最大值.

參考答案：B略6.執行如圖所示的程序框圖，輸出的結果是，則判斷框內應填入的條件是 參考答案：A略7.已知集合，}是 （

） A．{1} B．{1，4} C．{1，2，4} D．{1，2}參考答案：A略8.數列的前n項和為，則（

）A.2 B.4 C.8 D.16參考答案：B【分析】利用求得數列的通項公式，并利用錯位相減法求得的值，進而可得出結果.【詳解】當時，，即；當時，，則.滿足，所以，對任意的，.設，則，下式上式得，因此，.故選：B.【點睛】本題考查利用前項和求通項，同時也考查了錯位相減法求和，考查計算能力，屬于中等題.9.已知函數，直線是函數圖像的一條對稱軸，則（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：選C輔助角公式，或求導易得.10.已知集合A={x|x=2n，n∈N*}，B={x|x=2n，n∈N*}，則下列不正確的是（）A．A?B B．A∩B=A C．B∩（?zA）=Φ D．A∪B=B參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】由已知得A?B，A∩B=A，A∪B=B，B∩（?zA）={6，10，12，14，…}．【解答】解：∵集合A={x|x=2n，n∈N*}={2，4，8，16，…，2n}，B={x|x=2n，n∈N*}={2，4，6，8，…，2n}，∴A?B，A∩B=A，A∪B=B，B∩（?zA）={6，10，12，14，…}，故A，B，D均正確，C錯誤．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線與直線相交于、兩點，拋物線的焦點為，那么

。參考答案：712.已知f（x）的定義域為[﹣1，1]，則函數g(x)=+f(2x)的定義域為．參考答案：

【考點】函數的定義域及其求法．【分析】由f（x）的定義域求出f（2x）的定義域，再與分母中對數式的真數大于0且不等于1聯立得答案．【解答】解：∵f（x）的定義域為[﹣1，1]，∴由，解得且x≠0．∴函數的定義域為．故答案為：．13.拋物線的焦點坐標為

．參考答案：略14.設函數f（x）=，函數g（x）=x++a（x＞0），若存在唯一的x0，使得h（x）=min{f（x），g（x）}的值為h（x0），則實數a的取值范圍為．參考答案：（﹣∞，﹣2）【考點】分段函數的應用．【分析】作出函數f（x）的圖象，可得最小值為0，最大值為2，由基本不等式可得g（x）的最小值為2+a，由題意可得2+a＜0，解不等式即可得到所求范圍．【解答】解：作出函數f（x）=的圖象，可得f（x）的最小值為0，最大值為2；g（x）=x++a（x＞0）≥2+a=2+a，當且僅當x=1取得最小值2+a．由存在唯一的x0，使得h（x）=min{f（x），g（x）}的值為h（x0），可得2+a＜0，解得a＜﹣2．故答案為：（﹣∞，﹣2）．【點評】本題考查分段函數的圖象及應用，考查基本不等式的運用：求最值，注意數形結合思想方法的運用，屬于中檔題．15.下圖是把二進制的數11111（2）化成十進制數的一個程序框圖，則判斷框內應填入的條件是

。參考答案：略16.已知的展開式中的系數為，則常數的值為

.參考答案：略17.某種飲料分兩次提價，提價方案有兩種，方案甲：第一次提價,第二次提價；方案乙：每次都提價，若，則提價多的方案是

.參考答案：乙設原價為1，則提價后的價格:方案甲：,乙：，因為，因為，所以，即，所以提價多的方案是乙。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)退休年齡延遲是平均預期壽命延長和人口老齡化背景下的一種趨勢.某機構為了解某城市市民的年齡構成，從該城市市民中隨機抽取年齡段在20~80歲（含20歲和80歲）之間的600人進行調查，并按年齡層次[20,30)，[30,40)，[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]繪制頻率分布直方圖，如圖所示.若規定年齡分布在[20,40)歲的人為“青年人”，[40,60)為“中年人”，[60,80]為“老年人”.（1）若每一組數據的平均值用該區間中點值來代替，試估算所調查的600人的平均年齡；（2）將上述人口分布的頻率視為該城市在20-80年齡段的人口分布的概率．從該城市20-80年齡段市民中隨機抽取3人，記抽到“老年人”的人數為，求隨機變量的分布列和數學期望．參考答案：（Ⅰ）由題意估算，所調查的600人的平均年齡為：（歲）….…..4分（Ⅱ）由頻率分布直方圖可知，“老年人”所占的頻率為.所以從該城市20~80年齡段市民中隨機抽取1人，抽到“老年人”的概率為.依題意，X的可能取值為.所以，隨機變量X的分布列如下表：因此，隨機變量X的數學期望.

……………..12分19.如圖，在三棱錐ABC﹣A1B1C1中，△ABC是邊長為2的等邊三角形，AA1=4，A1在底面ABC上的射影為BC的中點E，D是B1C1的中點．（Ⅰ）證明：A1D⊥A1C；（Ⅱ）求三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】（Ⅰ）連接DE，AE，由題意得，A1E⊥平面ABC，可得A1E⊥AE，再由已知得到AE⊥BC，由線面垂直的判定可得AE⊥平面A1BC，進一步證得A1D⊥平面A1BC，得到A1D⊥A1C；（Ⅱ）由A1E⊥平面ABC，得A1E⊥A1D，分別求出DE，A1D，A1E的長度，則三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積可求．【解答】（Ⅰ）證明：連接DE，AE，由題意得，A1E⊥平面ABC，∴A1E⊥AE，∵AB=AC，E為BC的中點，∴AE⊥BC，又BC∩A1E=E，∴AE⊥平面A1BC，由D，E分別為B1C1，BC的中點，∴A1D∥AE，則A1D⊥平面A1BC，∴A1D⊥A1C；（Ⅱ）解：∵A1E⊥平面ABC，∴A1E⊥A1D，又DE=AA1=4，，∴．∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積．【點評】本題考查線面垂直的判定和性質，考查了空間想象能力和思維能力，訓練了多面體體積的求法，是中檔題．20.某種蔬菜基地種植西紅柿由歷年市場行情得知,從2月1日起的300天內，西紅柿市場售價p與上市時間t的關系圖是一條折線（如圖一），種植成本Q與上市時間t的關系是一條拋物線（如圖二）(1)

寫出西紅柿的市場售價與時間的函數解析式p=f(t).(2)

寫出西紅柿的種植成本與時間的函數解析式Q=g(t).(3)

認定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿純收益最大？參考答案：（1）f(t)=（2）g(t)=.（3）純收益h(t)=f(t)-g(t)=當t=50時，h(t)的最大值為100，即從2月1日開始的第50天西紅柿的純收益最大．21.已知函數，，、.（1）若，且函數g(x)的圖象是函數f(x)圖象的一條切線，求實數a的值；（2）若不等式對任意恒成立，求實數m的取值范圍；（3）若對任意實數a，函數在(0,+∞)上總有零點，求實數b的取值范圍．參考答案：（1）1；（2）；（3）．【分析】（1）由得出，由此得出，設切點為，由題意得出，可求出的值；（2）由參變量分離法得出，構造函數，利用導數分析得出，由此可得出實數的取值范圍；（3）根據題意，對函數求導可得，對實數分和兩種情況討論，分析函數的單調性，結合零點存在定理可得出實數的取值范圍.【詳解】（1）由，得，，設函數與函數相切于點，則，由題意可得，解得，因此，；（2）由題意得，恒成立．令，，則，再令，則，令，解得.故當時，，函數單調遞減；當時，，函數單調遞增，從而，函數在上有最小值，即有在上恒成立，所以，函數在上單調遞增，故，所以.因此，實數的取值范圍是；（3）由題意可得，其導數.①當時，對任意的恒成立，則函數在上為增函數，若函數在上總有零點，則有，解得；②當時，令，解得.當時，；當時，.所以，函數的單調遞減區間為，單調遞增區間為.則函數在處取得最小值，即.（i）當時，即當時，對任意的，，則函數區間上單調遞增，若函數在區間上恒有零點，則，解得；（ii）當時，即當時，若，則；若，則.則函數在上單調遞減，在上單調遞增.，可得.構造函數，其中，則，所以，函數在區間上單調遞減，則，.綜上所述，實數的取值范圍是.【點睛】本題考查利用導數分析函數的單調性