2022-2023學年云南省昆明市尋甸回族彝族自治縣職業高級中學高三數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等比數列的前項和為，若，且與的等差中項為，則（）A.35

B.33

C.31

D.29

參考答案：C2.若在△ABC中，，其外接圓圓心O滿足，則（

）A． B． C． D．1參考答案：A取中點為，根據，即為重心，另外為的外接圓圓心，即為等邊三角形，．3.招商引資是指地方政府吸收投資的活動，招商引資一度成為各級地方政府的主要工作，某外商計劃2013年在煙臺4個候選城市中投資3個不同的項目，且在同一個城市投資的項目不超過2個，則該外商不同的投資方案有A.16種 B.36種 C.42種 D.60種參考答案：D4.設f（x）=則不等式f（x）＞2的解集為（）A．（1，2）∪（3，+∞） B．（，+∞） C．（1，2）∪（，+∞） D．（1，2）參考答案：C【考點】3B：分段函數的解析式求法及其圖象的作法．【分析】分段函數在定義域的不同區間上都有可能使得f（x）＞2成立，所以分段討論．【解答】解：令2ex﹣1＞2（x＜2），解得1＜x＜2．令log3（x2﹣1）＞2（x≥2）解得x為（，+∞）選C5.已知函數，則函數的圖象大致是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C6.已知下列三個命題：①棱長為2的正方體外接球的體積為4；②如果將一組數據中的每一個數都加上同一個非零常數，那么這組數據的平均數和方差都改變；③直線被圓截得的弦長為2．其中真命題的序號是(

)。

(A)①②

(B)②③

(C)①⑤

(D)①②③參考答案：C7.右圖是某一函數在第一象限內的圖像，則該函數的解析式可能是

（

）A．

B．C．D．參考答案：D8.設a，b，c分別是△ABC中∠A，∠B，∠C所對邊的邊長，則直線sinA?x﹣ay﹣c=0與bx+sinB?y+sinC=0的位置關系是（）A．平行 B．重合 C．垂直 D．相交但不垂直參考答案：C【考點】HP：正弦定理；IJ：直線的一般式方程與直線的垂直關系．【分析】求出兩條直線的斜率，然后判斷兩條直線的位置關系．【解答】解：a，b，c分別是△ABC中∠A，∠B，∠C所對邊的邊長，則直線sinA?x﹣ay﹣c=0的斜率為：，bx+sinB?y+sinC=0的斜率為：，∵==﹣1，∴兩條直線垂直．故選：C．9.已知向量（

）A.

B.

C.

D.參考答案：【知識點】平面向量的數量積及應用F3【答案解析】C

由向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），得=(λ+1，1)+(λ+2，2)=(2λ+3，3)，=(λ+1，1)-(λ+2，2)=(-1，-1)

由（）()，得（2λ+3）×（-1）+3×（-1）=0，解得：λ=-3．故答案為：C．【思路點撥】由向量的坐標加減法運算求出（）,()的坐標，然后由向量垂直的坐標運算列式求出λ的值．10.雙曲線的左右焦點分別為，且恰為拋物線的焦點，設雙曲線與該拋物線的一個交點為，若是以為底邊的等腰三角形，則雙曲線的離心率為A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從一堆蘋果中任取5只，稱得它們的質量如下（單位：克）125

124

121

123

127則該樣本標準差

（克）（用數字作答）．參考答案：

12.已知橢圓C：的左焦點為與過原點的直線相交于兩點，連接，若，則C的離心率

．參考答案：考點：橢圓試題解析：由得：BF=8，所以取橢圓的右焦點為連接則四邊形AFB為矩形，所以所以故答案為：13.已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分圖象如圖所示，則f(0)=

參考答案：14.如圖，△ABC中，延長CB到D，使BD=BC，當E點在線段AD上移動時，若，則t=λ﹣μ的最大值是．

參考答案：3略15.某高中學校三個年級共有團干部56名，采用分層抽樣的方法從中抽取7人進行睡眠時間調查.其中從高一年級抽取了3人，則高一年級團干部的人數為________．參考答案：24【分析】利用分層抽樣的定義即可得到結論?！驹斀狻磕掣咧袑W校三個年級共有團干部名，采用分層抽樣的方法從中抽取人進行睡眠時間調查.其中從高一年級抽取了人，高一年級團干部的人數為：，故答案為24?！军c睛】本題主要考查分層抽樣的定義，屬于基礎題16.與圓外切于原點，且半徑為的圓的標準方程為

參考答案：17.若x，y滿足約束條件，則的取值范圍是．參考答案：[﹣，+∞）【考點】簡單線性規劃．【專題】數形結合；轉化法；不等式的解法及應用．【分析】作出不等式組對應的平面區域，根據斜率的幾何意義利用數形結合進行求解即可．【解答】解：作出不等式組對應的平面區域如圖：的幾何意義是區域內的點到定點D（﹣1，0）的斜率，由圖象知CD的斜率最小，由得，即C（2，﹣1），則CD的斜率z==﹣，即的取值范圍是[﹣，+∞），故答案為：[﹣，+∞）【點評】本題主要考查線性規劃的應用，利用直線斜率的幾何意義以及數形結合是解決本題的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）如圖，在直三棱柱中，，是中點.（I）求證：平面；（II）若棱上存在一點，滿足，求的長；（Ⅲ）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.參考答案：(I)連接交于點，連接因為為正方形，所以為中點，又為中點，所以為的中位線，

所以

………………2分又平面，平面

所以平面

………………4分

（Ⅱ）以為原點，為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標系所以

設，所以，

因為，所以，解得，所以

……8分

（Ⅲ）因為，

設平面的法向量為，

則有，得，

令則，所以可以取，

…………10分

因為平面,取平面的法向量為…11分

所以

…13分平面與平面所成銳二面角的余弦值為

…………14分

19.（本小題滿分16分）設函數，．（1）對于任意都有成立，求的取值范圍；（2）當時對任意恒有，求實數的取值范圍；（3）若存在，使得與同時成立，求實數a的取值范圍．參考答案：(1)由題意可知對于任意都有.

即對于任意恒成立.設，………………3分所以，解不等式組可得或.……………5分

（2）由題意可知在區間上，.…………………6分

因為對稱軸，所以在上單調遞減,可得。因為在上單調遞減,可得。所以，可得.……………………10分（3）若，則，不合題意，舍去；………………11分

若，由可得。原題可轉化為在區間上若存在，使得，因為在上單調遞增，所以，可得，又因為，不合題意

……………………13分

若，由可得。原題可轉化為在區間上若存在，使得。當時，即時，，可得；當時，即時，，可得或.

……………………15分

綜上可知.

……………………16分20.（本小題滿分12分）設每個工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某種設備的概率分別是0.6，0.5,0.5,0.4，各人是否使用設備相互獨立，（1）求同一工作日至少3人需使用設備的概率；(2)實驗室計劃購買k臺設備供甲、乙、丙、丁使用，若要求“同一工作日需使用設備的人數大于k”的概率小于0.1，求k的最小值.參考答案：解：記Ai表示事件：同一工作日乙、丙中恰有i人需使用設備，i=0,1,2.B表示事件：甲需使用設備.C表示事件：丁需使用設備.D表示事件：同一工作日至少3人需使用設備.E表示事件：同一工作日4人需使用設備.F表示事件：同一工作日需使用設備的人數大于k.（1）D=A1·B·C+A2·B+A2··CP(B)=0.6，P(C)=0.4，P(Ai)=.所以P(D)=P(A1·B·C+A2·B+A2··C)=P(A1·B·C)+P(A2·B)+P(A2··C)=P(A1)·P(B)·P(C)+P(A2)·P(B)+P(A2)·P()·P(C)=0.31.(2)由（1）知，若k=2，則P(F)=0.31>0.1.又E=B·C·A2,P(E)=P(B·C·A2)=P(B)·P(C)·P(A2)=0.06；若k=3，則P(F)=0.06<0.1.所以k的最小值為3.21.（本小題滿分12分）已知：，其中，，，．

（Ⅰ）求的對稱軸和對稱中心；

（Ⅱ）求的單增區間．參考答案：解：（Ⅰ）．由題設知，，…………２分

，則…３分

…