第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2022-2023學(xué)年福建省南平市浦城縣八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.若a?1有意義，則a的取值范圍是A.任意實(shí)數(shù) B.a≥1 C.a≤2.在Rt△ABC中，∠C=90°A.5 B.5 C.3 3.下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是(

)A.15 B.12 C.14.在平行四邊形ABCD中，有兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比為1：2，則平行四邊形中較小的內(nèi)角是A.90° B.60° C.120°5.下列計(jì)算正確的是(

)A.2+3=5 B.6.下列各命題的逆命題成立的是(

)A.對(duì)頂角相等

B.如果兩個(gè)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等

C.兩直線平行，同位角相等

D.如果兩個(gè)角都是90°7.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(5,12A.17 B.13 C.7 8.正方形的面積是4，則它的對(duì)角線長(zhǎng)是(

)A.2 B.2 C.229.如圖，有一塊Rt△ABC的紙片，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，將△

A.3 B.4 C.5 D.610.菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠A=60°，點(diǎn)G為AB的中點(diǎn)，以BG為邊作菱形BEFG，其中點(diǎn)A.72 B.3 C.二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）11.(5)2=12.計(jì)算：52?13.在直角三角形中，兩條直角邊的長(zhǎng)分別為9和12，則斜邊的長(zhǎng)為

．14.在平行四邊形ABCD中，AB+BC15.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AC=4cm，

16.如圖，在?ABCD中，按以下步驟作圖：①以A為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑作弧，交AD于點(diǎn)F；②分別以B、F為圓心，以大于12BF的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)G；③作射線AG，交邊BC于點(diǎn)E.若

三、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.(本小題8.0分)

計(jì)算：

(1)9+18.(本小題8.0分)

已知a=2?1，b19.(本小題8.0分)

如圖：在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線AE交DC于E，若20.(本小題8.0分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，BC=8，D為AB上一點(diǎn)，CD=421.(本小題8.0分)

如圖所示，在矩形ABCD中，AC，BD是對(duì)角線，過(guò)頂點(diǎn)C作BD的平行線與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，

求證：(122.(本小題8.0分)

圖①、圖②、圖③均為3×5的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，按下列要求作圖：

(1)在圖①中畫(huà)出Rt△ABC，使三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上且AC=AB，∠BAC=90°；

(2)在圖②23.(本小題8.0分)

在?ABCD中，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F

在邊CD上，DF=BE，連接AF，BF．

(1)求證：四邊形B24.(本小題8.0分)

如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分別為AC，CD的中點(diǎn)，連接BM，MN，BN．

(25.(本小題8.0分)

已知：如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC和CD上，AE=AF．

(1)求證：BE=DF；

(2)連接AC交

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意，得

a?1≥0，

解得，a≥1．

故選B．

2.【答案】C

【解析】解：如圖，

∵在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AB=2，

∴AC=3.【答案】A

【解析】【分析】

利用最簡(jiǎn)二次根式的定義判斷即可．

【解答】

解：A：15為最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；

B：12=23，不符合題意；

C：13=33，不符合題意；

D4.【答案】B

【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB//CD，

∴∠B+∠C=180°，

∵∠B：∠C=1：2，

∴∠B=135.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．根據(jù)二次根式的加減法對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)D進(jìn)行判斷．

【解答】

解：

A.2與3不能合并，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.原式=2×3=6，所以B選項(xiàng)正確；

C.原式=24÷3=26.【答案】C

【解析】解：A.逆命題為相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角，逆命題不成立，不符合題意；

B.逆命題為兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)相等，逆命題不成立，不符合題意；

C.逆命題是同位角相等，兩直線平行，逆命題成立，符合題意；

D.逆命題為兩個(gè)角相等，那么兩個(gè)角都是90°，逆命題不成立，不符合題意．

故選：C．

分別寫(xiě)出下列命題的逆命題，然后判斷真假即可．

7.【答案】D

【解析】解：∵平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P的坐標(biāo)為(5,12)，

∴a2+b2=52+122=169=13，

∴點(diǎn)P(58.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了勾股定理，熟記定理和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

設(shè)正方形的對(duì)角線為x，然后根據(jù)勾股定理列式計(jì)算即可得解．

【解答】

解：設(shè)正方形的對(duì)角線為x，

∵正方形的面積是4，

∴邊長(zhǎng)為2，

∴由勾股定理得，x=4+4=9.【答案】A

【解析】【分析】

此題考查了折疊的性質(zhì)與勾股定理．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用，注意掌握折疊中的對(duì)應(yīng)關(guān)系.由題意可得∠AED=∠B=90°，AE=AB解：∵點(diǎn)E是沿AD折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接ED，

∴∠AED=∠B=90°，AE=AB=6，

∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，

10.【答案】A

【解析】解：如圖，連接BF、BD，

∵菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，

∴AB=BC=CD=2，

∵∠A=60°，

∴△ABD、△BCD是等邊三角形，

∴BD=BC=2，∠DBC=60°，

∴∠DBA=60°，

∵點(diǎn)G為AB的中點(diǎn)，

∴菱形BEFG的邊長(zhǎng)為1，

即BE=EF=BG=1，

∵點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上，∠GBE=60°，

∴∠FBG=11.【答案】5

【解析】解：根據(jù)二次根式的性質(zhì)知：(5)2=5，

故答案為：5．

12.【答案】3【解析】解：52?8=13.【答案】15

【解析】解：∵在直角三角形中，兩條直角邊的長(zhǎng)分別為9和12，

∴斜邊長(zhǎng)為：92+122=15．

故答案為：15．

根據(jù)勾股定理直接求出斜邊的長(zhǎng)即可．

本題主要考查了勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)為a、14.【答案】20

【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AD=BC，

∵AB+BC=10，

15.【答案】2【解析】解：在矩形ABCD中，OA=OB=12AC=12×4=2(cm)，

∵∠AOD=120°，

∴16.【答案】12

【解析】解：如圖，連接EF，設(shè)AE交BF于點(diǎn)O．

由作圖可知：AB=AF，AE⊥BF，

∴OB=OF，∠BAE=∠EAF，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，

∴∠EAF=∠AEB，

∴∠BAE=∠AEB，

∴AB=17.【答案】解：(1)9+12?48

=3+23?43【解析】(1)先將原式中的二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再合并同類(lèi)二次根式即可；

(2)18.【答案】解：∵a=2?1，b=2+1，

∴a?b=2?1?(2+1)=【解析】根據(jù)已知可得a?b和ab的值，然后利用完全平方公式將a2?319.【答案】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=8，BC=6，

∴AB//DC，AD=BC=6，DC=AB=8【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，等角對(duì)等邊確定DE與DA的關(guān)系，即可求出答案．

20.【答案】(1)證明：∵BC=8，BD=4，CD=43，

∴CD2+BD2=(43)2+42=64，CB2=82=【解析】(1)根據(jù)勾股定理的逆定理判斷即可；

(2)根據(jù)勾股定理求出A21.【答案】證明：(1)∵四邊形ABCD是矩形，

∴BE//DC，

∵BD//EC，

∴四邊形DBEC是平行四邊形；【解析】本題考查了矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用這些知識(shí)，屬于中考常考題型．

(1)根據(jù)矩形的對(duì)邊平行得出BE//DC，又BD//EC，根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形即可證明四邊形22.【答案】解：(1)如圖①中，△ABC即為所求；

(2)如圖②中，△ABC即為所求；【解析】(1)根據(jù)題目要求畫(huà)出圖形即可；

(2)根據(jù)題目要求畫(huà)出圖形即可；

(2)利用數(shù)形結(jié)合的思想畫(huà)出三角形使得C23.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB//CD．

∵BE//DF，BE=DF，

∴四邊形BFDE是平行四邊形．

∵DE⊥AB，

∴∠DEB=90°，

∴四邊形【解析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得AB與CD的關(guān)系，根據(jù)平行四邊形的判定，可得BFDE是平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定，可得答案；

(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得24.【答案】(1)證明：∵∠ABC=90°，M為AC的中點(diǎn)，

∴BM=12AC，

∵M(jìn)、N分別為AC、CD的中點(diǎn)，

∴MN=12AD，

∵AC=AD，

∴BM=MN；

(2)解：∵∠BAD=60°，AC平分∠BAD，【解析】(1)根據(jù)三角形的中位線的MN=12AD，根據(jù)直角三角形斜邊上的中位線求出MN=12AD，即可得出