江西省九江市德安第一中學2021-2022學年高一數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數，則=_

___.參考答案：12.已知向量＝(1,2)，＝(1,0)，＝(3,4)．若λ為實數，(＋λ)∥，則λ＝()A.

B.

C．1

D．2參考答案：B3.如圖，為等腰三角形，，設，，邊上的高為.若用，表示，則表達式為（

）A．

B．

C． D．參考答案：D試題分析：因為在三角形中，由，所以，因為，所以，故選D.考點：向量的三角形法則；向量加減混合運算及其幾何意義.【方法點晴】本題主要考查了向量的三角形法則、向量加減混合運算及其幾何意義的綜合應用，解答中根據所給的三角形是等腰三角形和角的度數，得到三角形是一個含有角的三角形，有邊之間的關系，把要求的向量從起點出發，繞著三角形的邊到終點，根據三角形之間的關系得到結果，著重考查了學生分析問題和解答問題的能力，以及學生的推理與運算能力.4.已知集合，則（）。A.

B.

C.

D.參考答案：D5.用一個平面去截正方體，則截面不可能是（

）A.正三角形

B.正方形

C.正五邊形

D.正六邊形參考答案：C略6.（5分）下列函數中，定義域為[1，+∞）的是（） A． y=+ B． y=（x﹣1）2 C． y=（）x﹣1 D． y=ln（x﹣1）參考答案：A考點： 函數的定義域及其求法．專題： 函數的性質及應用．分析： 直接計算即得結論．解答： y=+的定義域為：x≥1，y=（x﹣1）2的定義域為R，y=（）x﹣1的定義域為R，y=ln（x﹣1）的定義域為x＞1，故選：A．點評： 本題考查函數的定義域，注意解題方法的積累，屬于基礎題．7.設平面向量，，若，則等于（

）A. B. C. D.參考答案：D分析：由向量垂直的條件，求解，再由向量的模的公式和向量的數量積的運算，即可求解結果.詳解：由題意，平面向量，且，所以，所以，即，又由，所以，故選D.點睛：本題主要考查了向量的數量積的運算和向量模的求解，其中解答中熟記平面向量的數量積的運算公式和向量模的計算公式是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.8.已知直線//平面，直線平面，則（ ）．A．//

B．與異面

C．與相交

D．與無公共點參考答案：9.定義運算

若函數,則的值域是(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C10.已知函數f(x)的圖象恒過定點p，則點p的坐標是

（

）A.（1，5）

B.（1,4）

C.（0，4）

D.（4，0）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數的最小值為－1，則a的取值范圍是___________.參考答案：.【分析】確定函數的單調性，由單調性確定最小值．【詳解】由題意在上是增函數，在上是減函數，又，∴，，故答案為．【點睛】本題考查分段函數的單調性．由單調性確定最小值，12.如果f(a＋b)＝f(a)·f(b)，且f(1)＝2，則________.參考答案：201413.設函數，則的值為___▲_____。參考答案：414.給出下列4個命題：①；②矩形都不是梯形；③；④任意互相垂直的兩條直線的斜率之積等于－1。其中全稱命題是

。

參考答案：①②④解析：注意命題中有和沒有的全稱量詞。15.已知數列滿足：則________；=_________.參考答案：解析：本題主要考查周期數列等基礎知識.屬于創新題型.依題意，得，.

∴應填1，0.16.如果，且，如果由可以推出，那么還需滿足的條件可以是

參考答案：或或等選一即可17.函數的減區間為

。參考答案：和三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A=（1）用列舉法寫出集合A；（2）若B=，且BA，求m的值．參考答案：19.提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況.在一般情況下，大橋上的車流速度(單位：千米/小時)是車流密度（單位:輛/千米）的函數，當橋上的的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明；當時，車流速度是車流密度的一次函數.(Ⅰ）當時，求函數的表達式;(Ⅱ）當車流密度為多大時，車流量（單位時間內通過橋上某觀點的車輛數，單位：輛/每小時）可以達到最大，并求最大值（精確到1輛/小時）.參考答案：（1）由題意，當時，；當時，設由已知，解得.故函數的表達式為.(2)由題意并由（1）可得當時，為增函數，故當時，其最大值為；當時，當且僅當即時等號成立.所以當時，在區間上取得最大值.綜上可知，當時，在區間上取得最大值.即當車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大，最大值約為3333輛/小時20.已知等差數列{an}的前四項的和A4＝60，第二項與第四項的和為34，等比數列{bn}的前四項的和B4＝120，第二項與第四項的和為90.(1)求數列{an}，{bn}的通項公式；(2)設cn＝an·bn，且{cn}的前n項和為Sn，求Sn.參考答案：

解：(1)由題意知，對數列{an}，?∴①－②可得：2d＝8.∴d＝4，a1＝9.∴an＝4n＋5(n∈N＋)．由題意知，對數列{bn}，∴④÷③可得q＝3，則b1＝3，∴bn＝3×3n－1＝3n(n∈N＋)．-----------6分(2)由cn＝an·bn＝(4n＋5)·3n，∴Sn＝9·3＋13·32＋17·33＋…＋(4n＋5)·3n.兩邊同乘以3，得3Sn＝9·32＋13·33＋17·34＋…＋(4n＋1)·3n＋(4n＋5)·3n＋1.兩式相減，得－2Sn＝9·3＋4·32＋4·33＋…＋4·3n－(4n＋5)·3n＋1＝27＋4·－(4n＋5)·3n＋1＝27＋2·3n＋1－18－(4n＋5)·3n＋1，∴Sn＝[(4n＋3)·3n＋1－9]．-------------12分

略21.（10分）如圖：有一塊半徑為2的半圓形鋼板，計劃剪裁成等腰梯形ABCD的形狀，它的下底是圓的直徑，上底CD的端點在圓周上．梯形的周長令為y，腰長為x（Ⅰ）求周長y關于腰長x的函數關系式，并求其定義域；（Ⅱ）當梯形周長最大時，求此時梯形的面積S．參考答案：考點： 函數解析式的求解及常用方法；函數的最值及其幾何意義．專題： 函數的性質及應用．分析： （I）畫出圖形，結合圖形，求出周長y關于腰長x的函數解析式，再求出函數的定義域即可；（Ⅱ）求出函數y的最大值，并求出此時對應的梯形的面積S．

解答： （I）如圖所示，作DE⊥AB于E，連接BD，因為AB為直徑，所以∠ADB=90°；在Rt△ADB與Rt△AED中，∠ADB=90°=∠AED，∠BAD=∠DAE，所以Rt△ADB∽Rt△AED；所以=，即AE=；又AD=x，AB=4，所以AE=；所以CD=AB﹣2AE=4﹣2×=4﹣，于是y=AB+BC+CD+AD=4+x+4﹣+x=﹣x2+2x+8，由于AD＞0，AE＞0，CD＞0，所以x＞0，＞0，4﹣＞0，解得0＜x＜2；故所求的函數為y=﹣x2+2x+8（0＜x＜2）；（Ⅱ）因為y=﹣x2+2x+8=﹣（x﹣2）2+10，又0＜x＜2，所以，當x=2時，y有最大值10，此時，梯形的腰長AD=x=2，下底長AB=4，所以AE==1；所以上底長CD=AB﹣2AE=4﹣2×1=2，高DE=；∴梯形的面積為S=（AB+CD）?DE=×（4+2）×=3．點評： 本題考查了函數模型的應用問題，也考查了求函數最值的問題，是綜合性題目．22.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線經過點A（0，4），B（1，0），C（5，0），其對稱軸與x軸相交于點M．（1）求拋物線的解析式和對稱軸；（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使△PAB的周長最小？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；（3）連結AC，在直線AC的下方的拋物線上，是否存在一點N，使△NAC的面積最大？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】二次函數的性質．【分析】（1）根據題意設拋物線的解析式為y=a（x﹣1）（x﹣5），再利用待定系數法即可求得拋物線的解析式．（2）根據兩點之間線段最短可得到周長最短的情況，再根據已知兩點求得直線解析式，即可求得所求點的坐標．（3）根據三角形的面積計算方法可以將三角形切割為兩個便于計算的小三角形，再求每個三角形的底和高，即可表示出三角形的面積，根據二次函數的性質即可求得面積最大時的點的坐標．【解答】解：（1）因為拋物線在x軸上的交點為B（1，0），和C（5，0），設拋物線的解析式為y=a（x﹣1）（x﹣5），由拋物線過A（0，4），∴a（0﹣1）（0﹣5）=4，∴a=，∴拋物線解析式為y=（x﹣1）（x﹣5），即y=x2﹣x+4，對稱軸為直線x==3，（2）存在．如圖所示，連接AC交對稱軸于點P，連接BP，AB，∵B，C關于對稱軸對稱，AB+AP+PB=AB+AP+PC=AB+AC，此時△PAB的周長最小，設直線AC方程為y=mx+n，將A（0，4），B（1，0），代入可得，解得：，即y=﹣x+4，當x=3時，y=﹣×3+4=，∴P點坐標為（3，）；（3）存在．設N（t，t2﹣t+4）（0＜t＜5），如圖所示，過N作NF∥OA，分別交x軸和AC于F，G，過A