江西省上饒市三清中學2022-2023學年高一數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.方程的解集為M，方程的解集為N，且那么（

）A．21

B．8

C．6

D．7參考答案：A略2.集合則的值是（

）A．

B．或

C．0

D．2參考答案：C3.若x1滿足2x+2x=5，x2滿足2x+2log2（x﹣1）=5，x1+x2=（）A． B．3 C． D．4參考答案：C【考點】函數的圖象與圖象變化．【分析】先由題中已知分別將x1、x2所滿足的關系表達為，2x1=2log2（5﹣2x1）…系數配為2是為了與下式中的2x2對應2x2+2log2（x2﹣1）=5，觀察兩個式子的特點，發現要將真數部分消掉求出x1+x2，只須將5﹣2x1化為2（t﹣1）的形式，則2x1=7﹣2t，t=x2【解答】解：由題意①2x2+2log2（x2﹣1）=5

②所以，x1=log2（5﹣2x1）

即2x1=2log2（5﹣2x1）令2x1=7﹣2t，代入上式得7﹣2t=2log2（2t﹣2）=2+2log2（t﹣1）∴5﹣2t=2log2（t﹣1）與②式比較得t=x2于是2x1=7﹣2x2即x1+x2=故選C4.下列函數中，最小正周期為的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：B

5.已知正項等比數列滿足：，若存在兩項使得，則的最小值為(

)A.

B.

C.

D.不存在參考答案：

所以，當且僅當即取等號，此時，所以時取最小值，所以最小值為，選A.6.若a=()，b=()，c=()，則a，b，c的大小順序是（）（A）a>b>c

（B）b>a>c

（C）c>a>b

（D）c>b>a參考答案：C7.在△ABC中，三邊長AB=7，BC=5，AC=6，則的值為（

）A、19

B、-14

C、-18

D、-19參考答案：D8.下列函數中，既是偶函數又在區間(0,+∞)上單調遞減的是

（）（A）

(B)

(C)

y=lg∣x∣

（D） 參考答案：D9.a、b是兩個不同的平面，下列命題：若平面內的直線垂直于平面內的任意直線，則；若平面內的任一直線都平行于平面，則；若平面垂直于平面，直線在平面內，則；若平面平行于平面，直線在平面內，則；其中正確命題的個數是

A、 B、 C、 D、 參考答案：B10.已知a、b為實數，則是的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】分別解出，中a、b的關系，然后根據a、b的范圍，確定充分條件，還是必要條件．【詳解】解：，當或時，不能得到，反之由即：可得成立．故是的必要不充分條件故選：．【點睛】本題考查對數函數的單調性與特殊點，必要條件、充分條件與充要條件的判斷，是基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數，有下列命題：①的圖像關于軸對稱；②當時，當時，是減函數；③的最小值是.其中正確的命題是________________.參考答案：略12.若{an}是等差數列，a4=15，a9=55，則過點P（3，a3），Q（13，a8）的直線的斜率為_________．參考答案：413.函數y=

的單調遞減區間是

參考答案：略14.關于函數有以下四個命題：①對于任意的x∈R，都有f（f（x））=1；②函數f（x）是偶函數；③若T為一個非零有理數，則f（x+T）=f（x）對任意x∈R恒成立；④在f（x）圖象上存在三個點A，B，C，使得△ABC為等邊三角形．其中正確命題的序號是．參考答案：①②③④【考點】命題的真假判斷與應用；分段函數的應用．【專題】函數思想；函數的性質及應用；簡易邏輯．【分析】①根據函數的對應法則，可得不管x是有理數還是無理數，均有f（f（x））=1；②根據函數奇偶性的定義，可得f（x）是偶函數；③根據函數的表達式，結合有理數和無理數的性質；④取x1=﹣，x2=0，x3=，可得A（，0），B（0，1），C（﹣，0），三點恰好構成等邊三角形．【解答】解：對于①，若x是有理數，則f（x）=1，則f（1）=1，若x是無理數，則f（x）=0，則f（0）=1，即對于任意的x∈R，都有f（f（x））=1；故①正確，對于②，∵有理數的相反數還是有理數，無理數的相反數還是無理數，∴對任意x∈R，都有f（﹣x）=﹣f（x），則函數f（x）是偶函數，故②正確；對于③，若x是有理數，則x+T也是有理數；若x是無理數，則x+T也是無理數，∴根據函數的表達式，任取一個不為零的有理數T，f（x+T）=f（x）對x∈R恒成立，故③正確；對于④，取x1=﹣，x2=0，x3=，可得f（x1）=0，f（x2）=1，f（x3）=0，∴A（，0），B（0，1），C（﹣，0），恰好△ABC為等邊三角形，故④正確．故答案為：①②③④．【點評】本題主要考查命題的真假判斷，給出特殊函數表達式，求函數的值并討論它的奇偶性，著重考查了有理數、無理數的性質和函數的奇偶性等知識，屬于中檔題．15.如圖，函數

(其中0≤≤)的圖象與y軸交于點（0，1）.設P是圖象上的最高點，M、N是圖象與x軸的交點，則=__________．參考答案：16.與終邊相同的最小正角是_______________。參考答案：

解析：17.已知實數滿足，則的取值范圍是__________________.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數上的函數，并且滿足下面三個條件：（1）對任意正數x、y，都有；（2）當（3）。 （1）求的值； （2）判斷函數的單調性并證明； （3）如果不等式成立，求x的取值范圍。參考答案：（1）令

…………（4分）

（2）任取

單調遞減………（8分）

（3）

…………………（12分）19.(本小題12分)某紡紗廠生產甲、乙兩種棉紗，已知生產甲種棉紗噸需要耗一級子棉噸、二級子棉噸；生產乙種棉紗噸需要耗一級子棉噸、二級子棉噸.每噸甲種棉紗的利潤是元，每噸乙種棉紗的利潤是元.工廠在生產這兩種棉紗的計劃中要求消耗一級子棉不超過噸，二級子棉不超過噸.則甲乙兩種棉紗各應生產多少噸，能使利潤總額達到最大？參考答案：解:設生產甲、乙兩種棉紗分別為噸，噸，利潤總額為元，(2分)則（6分）目標函數為：（8分）作出可行域（圖略）（11分）解方程組，得直線與的交點坐標為.把直線向右上方平移，當直線過點時取得最大值.故應生產甲種棉紗噸,乙種棉紗噸，能使利潤總額達到最大.（15分）20.8分）已知點是平行四邊形所在的平面外一點，是的中點，求證：∥平面.參考答案：（8分）證明：連結交于點，連結，由于和是平行四邊形的對角線，則，又是的中點，那么，所以∥而平面，平面所以∥平面.略21.(12分)某市居民自來水收費標準如下：每戶每月用水不超過4噸每噸1.80元，當用水超過4噸時，超過的部分每噸3.00元，某月甲、乙兩戶共交水費元，已知甲、乙兩戶該月用水量分別為噸（1）求關于的函數。（2）若甲、乙兩戶該月共交水費26.40元，分別求出甲乙兩戶該月的用水量和水費。參考答案：（2）由（1）知22.（本小題滿分12分）對于定義域為的函數，若同時滿足下列條件：①在內具有單調性；②存在區間，使在上的值域為；則稱為閉函數。

（Ⅰ）求閉函數符合條件②的區間；（Ⅱ）判斷函數是否為閉函數？并說明理由；（Ⅲ）若函數是閉函數，求實數的取值范圍參考答案：（1）由題意，在上遞減，則解得，所以，所求的區間為

………………3分

（2）不是函數不是閉函數。

取，則，即。取，則