廣東省茂名市藝術高級中學2021-2022學年高一數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知定義在R上的奇函數f(x)滿足：當時，，若不等式對任意實數t恒成立，則實數m的取值范圍是()A．

B．C．

D．參考答案：A2.在等比數列{an}中，已知，則()A.1 B.3 C.±1 D.±3參考答案：A試題分析：因為在等比數列中..所以.所以.當時.由等比中項可得.即不符合題意.所以.故選A.本小題主要考查等比數列的等比中項.由于不是連續的三項，所以要檢驗.另外由等比通項公式可以直接得到解論.考點：1.等比數列的等比通項.2.等比通項公式.3.過點(-1，3)且垂直于直線x-2y+3=0的直線方程為

(

)A．2x+y-l=0

B.2x+y-5=0C．x+2y-5=0

D.x-2y+7=0參考答案：A4.函數是上的偶函數，則的值是

（

）A．

B．

C.

D.參考答案：C略5.實數滿足,則3x＋y的取值范圍為（

）A.[1,9] B.[3,9] C. D.參考答案：A【分析】畫出可行域，平移基準直線到可行域邊界的位置，由此求得目標函數的取值范圍.【詳解】畫出可行域如下圖所示，平移基準直線到可行域邊界的位置，由圖可知目標函數分別在出取的最小值和最大值，最小值為1，最大值為，故的取值范圍是[1,9]，故選A.【點睛】本小題主要考查線性規劃求最大值和最小值，考查數形結合數學思想方法，屬于基礎題.6.△ABC中，，，，點P滿足，則等于（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】直接求得解.【詳解】依題意.由于，所以,所以所以.故選：C.【點睛】本題主要考查平面向量的數量積和模的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.7.c函數的圖象可以由函數的圖象（

）而得到。

A.向左平移個單位

B.向右平移個單位

C.向左平移個單位

D.向右平移個單位參考答案：D略8.高三某班有學生56人，現將所有同學隨機編號，用系統抽樣的方法，抽取一個容量為4的樣本，已知5號、33號、47號學生在樣本中，則樣本中還有一個學生的編號為（）A．13 B．17 C．19 D．21參考答案：C【考點】B4：系統抽樣方法．【分析】根據系統抽樣的定義即可得到結論．【解答】解：∵高三某班有學生56人，用系統抽樣的方法，抽取一個容量為4的樣本，∴樣本組距為56÷4=14，則5+14=19，即樣本中還有一個學生的編號為19，故選：C．【點評】本題主要考查系統抽樣的應用，根據系統抽樣的定義得到樣本組距為14是解決本題的關鍵．比較基礎．9.設函數=

若＞1，則的取值范圍為（

）A(-1,1)

B(-1,+∞）

C(-∞,-2)∪(0,+∞）

D(-∞,-1)∪(1,+∞）參考答案：D10.設集合U={1，2，3，4}，M={1，2，3}，N={2，3，4}，則?U（M∩N）=（）A．{1，2} B．{2，3} C．{2，4} D．{1，4}參考答案：D【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】先根據交集的定義求出M∩N，再依據補集的定義求出?U（M∩N）．【解答】解：∵M={1，2，3}，N={2，3，4}，∴M∩N={2，3}，則?U（M∩N）={1，4}，故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在數列中，，，（），則該數列前2014項的和為_________．參考答案：4028略12.三棱錐中，分別是的中點，若，且，

則與所成的角為_______.參考答案：略13.若向量=（3，m），=（2，﹣1），?=0，則實數m的值為

．參考答案：6【考點】9R：平面向量數量積的運算．【分析】根據題意，由向量的坐標，結合向量數量積的坐標計算公式計算可得?=3×2+m×（﹣1）=6﹣m=0，解可得m的值，即可得答案．【解答】解：根據題意，向量=（3，m），=（2，﹣1），?=3×2+m×（﹣1）=6﹣m=0，解可得m=6；故答案為：6．14.拋物線與軸的兩個交點的橫坐標分別為1和3，則不等式的解集是

．參考答案：（1，3）略15.（5分）log93+（）=

．參考答案：2考點： 有理數指數冪的化簡求值；對數的運算性質．專題： 函數的性質及應用．分析： 利用指數與對數的運算法則即可得出．解答： 原式===2．故答案為：2．點評： 本題考查了指數與對數的運算法則，屬于基礎題．16.如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1的各條棱長均為2，D為棱B1C1中點，則三棱錐D-A1BC的體積為

▲

．參考答案：由題意，三棱錐D-A1BC的體積等于三棱錐A1-BCD的體積，則A1到平面BCD等于正三角形A1B1C1的高，直三棱柱ABC-A1B1C1的各條棱長均為2，三棱錐A1-BCD的體積為.

17.已知函數f（x）=|x2﹣4x+3|，若方程f（x）=m有四個不相等的實數根，則實數m的取值范圍是__________．參考答案：0＜m＜1考點：根的存在性及根的個數判斷．專題：轉化思想；數形結合法；函數的性質及應用．分析：根據絕對值的性質，將函數f（x）表示為分段函數形式，作出對應的圖象，利用數形結合進行求解即可．解答：解：當x2﹣4x+3≥0，即x≥3或x≤1時，f（x）=x2﹣4x+3=x2﹣4x+3≥0，當x2﹣4x+3＜0，即1＜x＜3時，f（x）=|x2﹣4x+3|=﹣（x2﹣4x+3）=﹣（x﹣2）2+1∈（0，1），若方程f（x）=m有四個不相等的實數根，則0＜m＜1，故答案為：0＜m＜1點評：本題主要考查方程根的個數的應用，利用函數與方程之間的關系結合一元二次函數的圖象和性質，利用數形結合是解決本題的關鍵三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，雙曲線與拋物線相交于，直線AC、BD的交點為P（0，p）。（I）試用m表示（II）當m變化時，求p的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）x1x2＝·＝＝．（Ⅱ）p的取值范圍是．（Ⅰ）依題意，A、B、C、D四點坐標是下面方程組的解：消去x，得y2－y＋1－m＝0，

2分由Δ＝1－4(1－m)＞0，得m＞，且y1＋y2＝1，y1y2＝1－m．x1x2＝·＝＝．

6分（Ⅱ）由向量＝(x1，y1－p)與＝(－x2，y2－p)共線，得x1(y2－p)＋x2(y1－p)＝0，∴p＝

9分＝，∵m＞，∴0＜p＜，故p的取值范圍是．

12分19.(12分)已知向量,函數的圖象一個對稱中心與它相鄰的一條對稱軸之間的距離為1,且其圖象過點.(1)求的解析式；(2)當時,求的單調區間.參考答案：解：（1）＝

·····（2分）依題知：

∴即

∴又過點

∴∵

∴

·····（4分）∴

·····（6分）（2）當時，當時即

單減

·····（9分）同樣當時單增

·····（12分）略20.（1）已知，求的值;（2）化簡：

參考答案：解：（1）∵∴

……………3分∴………ks5u……4分∴

………………5分∴

……………6分（2）原式=………………8分

=…………………9分

=

……………11分

=

………………12分

略21.已知函數的圖象經過點和，記（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）設，若，求的最小值；（Ⅲ）求使不等式對一切均成立的最大實數。參考答案：解:（Ⅰ）由題意得，解得，

……

2分

……

4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，

①

②①-②得

.，

……7分設，則由得隨的增大而減小，隨的增大而增大。時，

又恒成立，

……10分（Ⅲ）由題意得恒成立

記，則

……

12分是隨的增大而增大的最小值為，，即.

……

14分略22.如圖,有一塊正方形區域ABCD,現在要劃出一個直角三角形AEF區域進行綠化,滿足:EF=1

米，設