河南省信陽市第一職業高級中學高二數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線與曲線相切，則切點的坐標為

．參考答案：

略2.已知函數，若存在唯一的零點，且，則的取值范圍是

參考答案：A3.如圖，是某籃球運動員在一個賽季的30場比賽中的得分的莖葉圖，則得分的中位數和眾數分別為（

）A.3和3

B.23和3

C.3和23

D.23和23參考答案：B4.已知，則=（

)

A.-1

B.0

C.1

D.2參考答案：A5.把一枚硬幣連續拋擲兩次，事件“第一次出現正面”,事件“第二次出現正面”，則等于（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略6.在數列中，等于

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略7.已知是橢圓的半焦距,則的取值范圍是

(

)

A(1,

+∞)

B

C

D參考答案：D8.直線過點，與圓有兩個交點，斜率的取值范圍（

）A．

B．

C．D．參考答案：C9.下列說法正確的是(

) A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2=1，則x≠1” B．“a、b都是有理數”的否定是“a、b都不是有理數” C．命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題 D．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分條件參考答案：C考點：命題的真假判斷與應用．專題：簡易邏輯．分析：利用否命題的定義判斷A的正誤；利用命題的否定判斷B的正誤；利用逆否命題的真假判斷C的正誤；充要條件判斷D的正誤；解答： 解：對于A，命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2≠1，則x≠1”，所以A不正確；對于B，“a、b都是有理數”的否定是“a、b不都是有理數”，所以B不正確；對于C，命題“若x=y，則sinx=siny”，因為原命題是真命題，所以它的逆否命題為真命題，所以C正確；對于D，“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的充分不必要條件，所以D不正確；故選：C．點評：本題考查命題的真假的判斷與應用，考查四種命題的關系，充要條件的應用，考查基本知識的考查．10.已知直線,那么過點P且平行于直線的直線(

)A.只有一條不在平面內

B.有無數條不一定在內C.只有一條且在平面內

D.有無數條一定在內參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若不等式x2﹣kx+k﹣1＞0對x∈（1，2）恒成立，則實數k的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，2]【考點】一元二次不等式的應用．【分析】根據題意，分離參數，利用函數的單調性，即可得到實數k的取值范圍．【解答】解：不等式x2﹣kx+k﹣1＞0可化為（1﹣x）k＞1﹣x2∵x∈（1，2）∴k＜=1+x∴y=1+x是一個增函數∴k≤1+1=2∴實數k取值范圍是（﹣∞，2]故答案為：（﹣∞，2]12.已知直線：與直線：相互垂直，則實數等于

▲

．參考答案：613.有一長為100米的斜坡，它的傾斜角為45°，現要把其傾斜角改為30°，而坡高不變，則坡長需伸長_____________米.參考答案：100(－1)略14.已知,且,則

．參考答案：

略15.設函數(其中)，是的小數點后第位數字，則的值為

。參考答案：416.數列滿足，且，則=_______________.參考答案：略17.曲線在處切線的斜率是

.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數.(Ⅰ)求曲線在點（1,0）處的切線方程;(Ⅱ)設函數,其中,求函數在上的最小值.(其中為自然對數的底數)參考答案：(Ⅰ)由,得切線的斜率為。又切線過點,所以直線的方程為

4分(Ⅱ),則令,得;令,得,所以在上單調遞減,在上單調遞增①當,即時,在上單調遞增,所以在上的最小值為②當,即時,在上單調遞減,在上單調遞增.在上的最小值為③當,即時,在上單調遞減,所以在上的最小值為.綜上：當時,的最小值為0;當時,的最小值為;當時,的最小值為。

12分19.已知復數Z滿足（其中i為虛數單位）(1)求Z；(2)若為純虛數，求實數a的值。參考答案：（1）設，由于則：解得：

（2）由（1）知又為純虛數，20.已知為等差數列的前項和，已知，.（1）求數列的通項公式和前項和；（2）是否存在，使，，成等差數列，若存在，求出，若不存在，說明理由.參考答案：（l）設的公差為.則∴∴（2），，.若存在，使，，成等差數列，則，∴，∴存在，使，，成等差數列.21.（本題滿分12分）已知為實數，函數．(Ⅰ)若，求函數在上的最大值和最小值；(Ⅱ)若函數的圖象上有與軸平行的切線，求的取值范圍．參考答案：(Ⅰ)∵，∴，即．∴．……2分由，得或；由，得．因此，函數的單調增區間為，；單調減區間為．……4分在取得極大值為；在取得極小值為．又∵， ，且.……6分∴在[－，1]上的的最大值為，最小值為．……8分(Ⅱ)∵，∴．∵函數的圖象上有與軸平行的切線，∴有實數解．……10分∴，∴，即．因此，所求實數的取值范圍是．

……12分22.（15分）已知橢圓C的方程是，直線l：y=kx+m與橢圓C有且僅有一個公共點，若F1M⊥l，F2N⊥l，M，N分別為垂足．（Ⅰ）證明：|F1M|+|F2N|≥2；（Ⅱ）求四邊形F1MNF2面積S的最大值．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】（Ⅰ）將直線的方程y=kx+m代入橢圓C的方程中，得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0．由直線與橢圓C僅有一個公共點知，△=0，化簡得：m2=4k2+3．利用點到直線的距離公式可得：d1=|F1M，d2=|F2M|，代入d1d2，化簡利用重要不等式的性質即可得出．（Ⅱ）當k≠0時，設直線的傾斜角為θ，則|d1﹣d2|=|MN||tanθ|，代入S=|MN|?（d1+d2）==，由于m2=4k2+3，對k分類討論，利用基本不等式的性質即可得出．【解答】解：（Ⅰ）證明：將直線的方程y=kx+m代入橢圓C的方程3x2+4y2=12中，得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0．由直線與橢圓C僅有一個公共點知，△=64k2m2﹣4（4k2+3）（4m2﹣12）=0，化簡得：m2=4k2+3．設d1=|F1M=，d2=|F2M|=，d1d2=?===3，|F1M|+|F2M|=d1+d2≥=2．（Ⅱ）當k≠0時，設直線的傾斜角為θ，則|d1﹣d2|=|MN||tanθ|，∴|MN|=，S=