浙江省麗水市吳岸中學2022-2023學年高二數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數，則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據函數解析式求得，分別將和代入函數解析式和導函數解析式，進而求得結果.【詳解】由題意知：，本題正確選項：【點睛】本題考查函數值和導數值的求解問題，屬于基礎題.2.設P為雙曲線上的一點，是雙曲線的兩個焦點，若,則的面積是

(

)(A)

(B)6

(C)7

(D)8參考答案：B3.用反證法證明命題“三角形的內角中至少有一個角不大于”時，反設正確的是A、假設三個內角都不大于 B、假設三個內角都大于C、假設三個內角至多有一個大于 D、假設三個內角至多有二個大于參考答案：B4.任何一個算法都離不開的基本結構為（

）A．邏輯結構

B．條件結構

C．

循環結構

D．順序結構參考答案：D5.A，B為球面上相異兩點，則通過A，B兩點可作球的大圓(圓心與球心重合的截面圓)有(

)．A．一個

B．無窮多個

C．零個

D．一個或無窮多個參考答案：D6.設變量x，y滿足約束條件，則目標函數z=3x﹣y的取值范圍是（）A． B． C．[﹣1，6] D．參考答案：A【考點】簡單線性規劃．【分析】作出不等式組表示的平面區域；作出目標函數對應的直線；由目標函數中z的幾何意義可求z的最大值與最小值，進而可求z的范圍【解答】解：作出不等式組表示的平面區域，如圖所示由z=3x﹣y可得y=3x﹣z，則﹣z為直線y=3x﹣z在y軸上的截距，截距越大，z越小結合圖形可知，當直線y=3x﹣z平移到B時，z最小，平移到C時z最大由可得B（，3），由可得C（2，0），zmax=6∴故選A7.橢圓x2＋my2＝1的焦點在y軸上，長軸長是短軸長的2倍，則m的值是()A.

B.

C．2

D．4參考答案：A8.已知x，y的取值如下表：x0134y2.24.34.86.7y與x線性相關，且線性回歸直線方程為，則a=A.3.35

B.2.6

C.2.9

D.1.95參考答案：B由題意得，∴樣本中心為．又回歸直線過點，∴，解得．選B．

9.設F1、F2是雙曲線的兩個焦點，P在雙曲線上，且滿足∠F1PF2=90°，則△PF1F2的面積是(

)A．1

B．

C．2

D．參考答案：A略10.若函數是偶函數,則（）A. B. C. D.參考答案：C因為函數=是偶函數，所以，所以，因為，所以，故選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，是橢圓的兩焦點，過點的直線交橢圓于，兩點，則周長為__________．參考答案：由橢圓，可得：．的周長．12.若命題“?x∈R，使得x2＋(a－1)x＋1<0”是真命題，則實數a的取值范圍是_________.參考答案：略13.小王通過英語聽力測試的概率是，他連續測試3次，那么其中恰有1次獲得通過的概率是

。參考答案：4/9略14.若直線與直線互相平行，那么的值等于▲

參考答案：215.一個多面體內接于一個旋轉體，其正視圖、側視圖及俯視圖都是一個圓的正中央含一個正方形，如圖，若正方形的邊長是1，則該旋轉體的表面積是．參考答案：3π【考點】旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】原幾何體是一個棱長為1的正方體內接于一個球，則球的直徑是，即可求出球的表面積．【解答】解：原幾何體是一個棱長為1的正方體內接于一個球，則球的直徑是，故球的表面積是4π?=3π．故答案為3π．16.觀察下圖：則第__________行的各數之和等于.參考答案：1009分析：首先根據所給數字的排列及變化規律得到,第行各數構成一個首項為，公差為，共項的等差數列；再根據等差數列的前項和公式得到，將代入公式即可求出的值.詳解：由題設題知，第一行各數和為；第二行各數和為；第三行各數和為；第四行各數和為第行各數和為，令，解得，故答案為.點睛：歸納推理的一般步驟:①通過觀察個別情況發現某些相同的性質.②從已知的相同性質中推出一個明確表述的一般性命題(猜想）,由歸納推理所得的結論雖然未必是可靠的，但它由特殊到一般，由具體到抽象的認識功能，對科學的發現十分有用,觀察、實驗、對有限的資料作歸納整理，提出帶規律性的說法是科學研究的最基本的方法之一.17.如圖（1）、（2）、（3）、（4）分別包含1個、5個、13個、25個第二十九屆北京奧運會吉祥物“福娃迎迎”，按同樣的方式構造圖形，設第個圖形包含個“福娃迎迎”，則；.

參考答案：41

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在學習數學的過程中，我們通常運用類比猜想的方法研究問題.

（1）已知動點P為圓O：外一點，過P引圓O的兩條切線PA、PB，A、B為切點，若，求動點P的軌跡方程；（2）若動點Q為橢圓M：外一點，過Q引橢圓M的兩條切線QC、QD，C、D為切點，若，求出動點Q的軌跡方程；

（3）在（2）問中若橢圓方程為，其余條件都不變，那么動點Q的軌跡方程是什么（直接寫出答案即可，無需過程）.

參考答案：解：（1）由切線的性質及可知，四邊形OAPB為正方形，所以點P在以O為圓心，長為半徑的圓上，且，進而動點P的軌跡方程為………………3分（2）設兩切線為，①當與軸不垂直且不平行時，設點Q的坐標為則，設的斜率為，則，的斜率為，的方程為，聯立，得，………………5分因為直線與橢圓相切，所以，得化簡，進而

所以……………7分所以是方程的一個根，同理是方程的另一個根，，得，其中，…………9分②當軸或軸時，對應軸或軸，可知；因為滿足上式，綜上知：點P的軌跡方程為．……10分（3）動點Q的軌跡方程是…………………12分

19.（本題12分）已知數列滿足：，其中為數列的前項和.（1）試求的通項公式；（2）若數列滿足：，試求的前項和.參考答案：（1）（2）（1）

①

②

2分②-①得

4分又時，

6分（2）

③…8分④

9分③-④得

11分整理得：

12分20.本小題滿分13分）如圖，直線：和交于點，點，以、為端點的曲線段C上的任一點到的距離與到點的距離相等.若為銳角三角形，，，且.（1）曲線段C是哪類圓錐曲線的一部分？并求曲線段C所在的圓錐曲線的標準方程；（2）已知點在曲線段C上，直線：，求直線被圓截得的弦長的取值范圍.參考答案：解：（1）依題意易知：曲線段C是以點N為焦點，為準線的“拋物線的一段”，其中A、B分別為C的端點.……………2分設C的方程為，易知、

由|AM|＝，|AN|＝3得：（xA＋）2＋2pxA＝17

①（xA）2＋2pxA＝9

②由①②解得xA＝，再將其代入①式并由p>0，解得或……………5分因為△AMN是銳角三角形，所以＞xA，故舍去……………6分所以p＝4，xA＝1．由點B在曲線段C上，得xB＝|BN|＝4……………7分綜上得曲線段C的方程為y2＝8x（1≤x≤4，y＞0）……………8分（2）點在曲線段C上，……………9分圓的圓心到直線的距離為則直線l2被圓截得的弦長…………11分由得

……………12分階段所以直線l2被圓截得的弦長的取值范圍為…………13分略21.如圖是一段圓錐曲線，曲線與兩個坐標軸的交點分別是，，．（Ⅰ）若該曲線表示一個橢圓，設直線過點且斜率是，求直線與這個橢圓的公共點的坐標．（Ⅱ）若該曲線表示一段拋物線，求該拋物線的方程．參考答案：見解析（Ⅰ）若該曲線表示一個橢圓，則橢圓方程為，∵直線過且斜率為，∴直線的方程為：，將，代入，得，化簡得：，解得或，將代入，得，故直線與橢圓的公共點的坐標為，．（Ⅱ）若該曲線是一段拋物線，則可設拋物線方程為：，將代入得，解得：，∴拋物線的方程為，即．22.在極坐標系中，極點為0，已知曲線與曲線交于不同的兩點A，B.求：(1)的值；(2)過點且與直線AB平行的直線l的極坐標方程．參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）把曲線C1和曲線C2的方程化為直角坐標方程，他們分