江蘇省南京市師范大學第二附屬中學2021-2022學年高一數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數y=f（x）的定義域是[0，2]，則函數的定義域是(

)A．[0，1] B．[0，1） C．[0，1）∪（1，4] D．（0，1）參考答案：B【考點】函數的定義域及其求法．【分析】根據f（2x）中的2x和f（x）中的x的取值范圍一樣得到：0≤2x≤2，又分式中分母不能是0，即：x﹣1≠0，解出x的取值范圍，得到答案．【解答】解：因為f（x）的定義域為[0，2]，所以對g（x），0≤2x≤2且x≠1，故x∈[0，1），故選B．【點評】本題考查求復合函數的定義域問題．2.在下列命題中，不是公理的是()．A．平行于同一個平面的兩個平面相互平行B．過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面C．如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線上所有的點都在此平面內D．如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線參考答案：A3.cos（﹣120o）=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】GO：運用誘導公式化簡求值．【分析】由題意，本題可用余弦的誘導公式化簡求值，將cos（﹣120°）=cos（120°），再由特殊角的三角函數求值得出答案【解答】解：cos（﹣120°）=cos（120°）=﹣．故選：B．【點評】本題考查誘導公式的作用，解題的關鍵是熟記誘導公式，根據誘導公式進行化簡變形，誘導公式是三角函數中化簡的重要公式，在實際中有著重要的作用，要牢記．4.△ABC中，tan（A﹣B﹣π）=，tan（3π﹣B）=，則2A﹣B=（）A． B． C． D．或參考答案：C【考點】兩角和與差的正切函數．【分析】已知利用誘導公式可求tan（A﹣B）=，tanB=﹣＜0，根據兩角和的正切函數公式可求tanA=＞0，tan2A=，可得tan（2A﹣B）=1，由于A∈（0，），B∈（，π），可得范圍2A﹣B∈（﹣π，﹣），利用正切函數的圖象和性質即可得解．【解答】解：∵由tan（A﹣B﹣π）=，可得：tan（A﹣B）=，由tan（3π﹣B）=，可得：tanB=﹣＜0，∴tanA=tan（A﹣B+B）==＞0，tan2A==，∴tan（2A﹣B）==1，∵A∈（0，），B∈（，π），可得：2A﹣B∈（﹣π，﹣），∴2A﹣B=﹣．故選：C．5.已知A={1,3,5,7}，B={2,3,4,5},則集合A∪B的元素個數是

（

）A．8 B．7 C．6 D．5參考答案：C略6.函數的最小值和最大值分別為(

)A.－7,7

B.－3,4

C.－4,3

D.－5,5參考答案：D7.函數的零點所在的區間大致是A．(8,9)

B．(9,10)

C．(12,13)

D．(14,15)參考答案：B8.在10張獎券中，有兩張是一等獎，現有10人先后隨機地從中各抽一張，那么第7個人抽到一等獎的概率是：A．

B。

C。

D。參考答案：B略9.已知函數是冪函數且是上的增函數，則的值（）A．2 B．－1 C．－1或2 D．0參考答案：B10.下列函數中，既是奇函數又是增函數的為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數列中,則_________。參考答案：

解析：12.已知數列滿足，，則的值為

.參考答案：略13.為了解高一學生對教師教學的意見，現將年級的500名學生編號如下：001，002，003，…，500，按系統抽樣的方法從中抽取一個容量為50的樣本，且在第一組隨機抽得的號碼為003，則抽取的第10個號碼為

．參考答案：093【考點】系統抽樣方法．【分析】根據系統抽樣原理，抽取的樣本數據間隔相等，知道第一組中抽取的號碼，可以求每一組中抽取的號碼是多少．【解答】解：根據系統抽樣原理，抽取的樣本數據間隔是=10，在第一組中抽取的號碼為003，則抽取的第10個號碼為：3+9×10=93，即093．故答案為：093．14.已知點，則與的夾角大小為________參考答案：略15.等差數列中，，則前項和取最大值時，的值為______．參考答案：15略16.已知是遞增的數列，且對于任意都有成立，則實數的取值范圍是___________參考答案：17.對于函數＝，給出下列四個命題：①該函數是以為最小正周期的周期函數；②當且僅當

(k∈Z)時，該函數取得最小值－1；③該函數的圖象關于

(k∈Z)對稱；④當且僅當

(k∈Z)時，0＜≤.其中正確命題的序號是________(請將所有正確命題的序號都填上)參考答案：③、④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設函數f(x)＝x2＋(lga＋2)x＋lgb，滿足f(－1)＝－2，且任取x∈R，都有f(x)≥2x，求實數a，b的值．參考答案：19.（本小題滿分12分）已知等差數列滿足：，，的前n項和為．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令bn=()，求數列的前n項和．參考答案：解：（Ⅰ）設等差數列的公差為d，因為，，所以有，解得，

………3分所以；==。

………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以bn===，………9分所以==，

………12分即數列的前n項和=。略20.已知，如果存在x1，x2∈使得成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點】函數恒成立問題．【專題】綜合題；分類討論；綜合法；函數的性質及應用．【分析】由題意轉化為在x∈上，f（x）max﹣f（x）min≥，即原題函數模型變為g（t）=at+﹣2，t∈，分類討論，利用函數的單調性，即可求出a的范圍．【解答】解：首先存在x1，x2∈使得成立的意思是：在x∈上，f（x）max﹣f（x）min≥，f（x）==a?2x+﹣2令，原題函數模型變為g（t）=at+﹣2，t∈，1°當a≤0時，g（t）在單調遞減，所以等價于，所以a≤02°當0＜a＜1時，，g（t）在上單調遞減，在上單調遞增所以需要比較的位置與的關系，從而得到分類標準：①時，時，g（t）在單調遞增，∵，∴g（2）﹣g（）≥，解得a≥，∴≤a＜1，②當時，時，g（t）在單調遞減，∵，∴g（）﹣g（2）≥，解得a≤，∴③時，，最大值在中取較大者，作差比較，得到分類討論標準：（1）當時，，此時由得到g（）﹣g（）≥，∴32a2﹣40a+9≥0，解得a≥，或a≤∴，（2）當≤a＜時，g（）﹣g（2）=3a﹣＞0，此時g（t）max=g（2），由，∴g（2）﹣g（）≥，∴a≥2，解得a≥，∴此時a∈?，在此分類討論中，a∈（0，]∪上單調遞增，由，∴g（2）﹣g（）≥，解得a≥，∴a≥1，綜上三大類情況，可得a的范圍為（﹣∞，]∪[，+∞）．【點評】本題考查二次函數的圖象和性質的運用，主要考查不等式恒成立問題，注意運用分類討論和絕對值不等式的性質，考查運算能力，屬于難題．21.某賓館有相同標準的床位100張，根據經驗，當該賓館的床價（即每張床位每天的租金）不超過10元時，床位可以全部租出；當床位高于10元時，每提高1元，將有3張床位空閑．為了獲得較好的效益，該賓館要給床位定一個合適的價格，條件是：①要方便結帳，床價應為1元的整數倍；②該賓館每日的費用支出為575元，床位出租的收入必須高于支出，而且高得越多越好．若用x表示床價，用y表示該賓館一天出租床位的凈收入（即除去每日的費用支出后的收入）：（1）把y表示成x的函數；（2）試確定，該賓館將床價定為多少元時，既符合上面的兩個條件，又能使凈收入高？參考答案：【考點】根據實際問題選擇函數類型；分段函數的應用．【分析】（1）當床價不超過10元時，床位全部租出，該賓館一天出租床位的凈收入為100x﹣575，由于床位出租的收入必須高于支出且x為整數，得到6≤x≤10且x∈N+；當床價超過10元時，該賓館一天出租床位的凈收入為[100﹣3（x﹣10）]x﹣575，化簡可得，此時的11≤x≤38；（2）分兩段求函數的最大值，當6≤x≤10，當x=10時，ymax=425；當11≤x≤38且x∈N*時，根據二次函數求最大值的方法求出即可，然后判斷去最大．【解答】解：（1）（2）當6≤x≤10且x∈N*時，y=100x﹣575，所以當x=10時，ymax=425；當11≤x≤38且x∈N*時，y=﹣3x2+130x﹣575=﹣3（x﹣65/3）2+2500/3，所以當x=22時，ymax=833；綜上，當x=22時，ymax=833．答：該賓館將床價定為22元時，凈收入最高為833元．22.已知函數f（x）=1﹣，x∈（b﹣3，2b）是奇函數．（1）求a，b的值；（2）證明：f（x）是區間（b﹣3，2b）上的減函數；（3）若f（m﹣1）+f（2m+1）＞0，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】函數奇偶性的判斷．【專題】計算題；函數的性質及應用；不等式的解法及應用．【分析】（1）由于函數f（x）是奇函數，且f（0）有意義，則f（0）=0，定義域關于原點對稱，列出方程，即可得到a，b；（2）運用單調性的定義，注意作差、變形，同時運用指數函數的單調性，即可判斷符號，得到結論成立；（3）運用奇函數的定義和函數f（x）是區間（﹣2，2）上的減函數，得到不等式組，注意定義域的運用，解出它們即可得到范圍．【解答】（1）解：∵函數，x∈（b﹣3，2b）是奇函數，∴，且b﹣3+2b=0，即a=2，b=1．（2）證明：由（I）得，x∈（﹣2，2），設任意x1，x2∈（﹣2，2）且x1＜x2，∴，∵x1＜