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文檔簡介
江蘇省南京市師范大學第二附屬中學2021-2022學年高一數學理模擬試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.若函數y=f(x)的定義域是[0,2],則函數的定義域是(
)A.[0,1] B.[0,1) C.[0,1)∪(1,4] D.(0,1)參考答案:B【考點】函數的定義域及其求法.【分析】根據f(2x)中的2x和f(x)中的x的取值范圍一樣得到:0≤2x≤2,又分式中分母不能是0,即:x﹣1≠0,解出x的取值范圍,得到答案.【解答】解:因為f(x)的定義域為[0,2],所以對g(x),0≤2x≤2且x≠1,故x∈[0,1),故選B.【點評】本題考查求復合函數的定義域問題.2.在下列命題中,不是公理的是().A.平行于同一個平面的兩個平面相互平行B.過不在同一條直線上的三點,有且只有一個平面C.如果一條直線上的兩點在一個平面內,那么這條直線上所有的點都在此平面內D.如果兩個不重合的平面有一個公共點,那么它們有且只有一條過該點的公共直線參考答案:A3.cos(﹣120o)=()A. B. C. D.參考答案:B【考點】GO:運用誘導公式化簡求值.【分析】由題意,本題可用余弦的誘導公式化簡求值,將cos(﹣120°)=cos(120°),再由特殊角的三角函數求值得出答案【解答】解:cos(﹣120°)=cos(120°)=﹣.故選:B.【點評】本題考查誘導公式的作用,解題的關鍵是熟記誘導公式,根據誘導公式進行化簡變形,誘導公式是三角函數中化簡的重要公式,在實際中有著重要的作用,要牢記.4.△ABC中,tan(A﹣B﹣π)=,tan(3π﹣B)=,則2A﹣B=()A. B. C. D.或參考答案:C【考點】兩角和與差的正切函數.【分析】已知利用誘導公式可求tan(A﹣B)=,tanB=﹣<0,根據兩角和的正切函數公式可求tanA=>0,tan2A=,可得tan(2A﹣B)=1,由于A∈(0,),B∈(,π),可得范圍2A﹣B∈(﹣π,﹣),利用正切函數的圖象和性質即可得解.【解答】解:∵由tan(A﹣B﹣π)=,可得:tan(A﹣B)=,由tan(3π﹣B)=,可得:tanB=﹣<0,∴tanA=tan(A﹣B+B)==>0,tan2A==,∴tan(2A﹣B)==1,∵A∈(0,),B∈(,π),可得:2A﹣B∈(﹣π,﹣),∴2A﹣B=﹣.故選:C.5.已知A={1,3,5,7},B={2,3,4,5},則集合A∪B的元素個數是
(
)A.8 B.7 C.6 D.5參考答案:C略6.函數的最小值和最大值分別為(
)A.-7,7
B.-3,4
C.-4,3
D.-5,5參考答案:D7.函數的零點所在的區間大致是A.(8,9)
B.(9,10)
C.(12,13)
D.(14,15)參考答案:B8.在10張獎券中,有兩張是一等獎,現有10人先后隨機地從中各抽一張,那么第7個人抽到一等獎的概率是:A.
B。
C。
D。參考答案:B略9.已知函數是冪函數且是上的增函數,則的值()A.2 B.-1 C.-1或2 D.0參考答案:B10.下列函數中,既是奇函數又是增函數的為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數列中,則_________。參考答案:
解析:12.已知數列滿足,,則的值為
.參考答案:略13.為了解高一學生對教師教學的意見,現將年級的500名學生編號如下:001,002,003,…,500,按系統抽樣的方法從中抽取一個容量為50的樣本,且在第一組隨機抽得的號碼為003,則抽取的第10個號碼為
.參考答案:093【考點】系統抽樣方法.【分析】根據系統抽樣原理,抽取的樣本數據間隔相等,知道第一組中抽取的號碼,可以求每一組中抽取的號碼是多少.【解答】解:根據系統抽樣原理,抽取的樣本數據間隔是=10,在第一組中抽取的號碼為003,則抽取的第10個號碼為:3+9×10=93,即093.故答案為:093.14.已知點,則與的夾角大小為________參考答案:略15.等差數列中,,則前項和取最大值時,的值為______.參考答案:15略16.已知是遞增的數列,且對于任意都有成立,則實數的取值范圍是___________參考答案:17.對于函數=,給出下列四個命題:①該函數是以為最小正周期的周期函數;②當且僅當
(k∈Z)時,該函數取得最小值-1;③該函數的圖象關于
(k∈Z)對稱;④當且僅當
(k∈Z)時,0<≤.其中正確命題的序號是________(請將所有正確命題的序號都填上)參考答案:③、④略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)設函數f(x)=x2+(lga+2)x+lgb,滿足f(-1)=-2,且任取x∈R,都有f(x)≥2x,求實數a,b的值.參考答案:19.(本小題滿分12分)已知等差數列滿足:,,的前n項和為.(Ⅰ)求及;(Ⅱ)令bn=(),求數列的前n項和.參考答案:解:(Ⅰ)設等差數列的公差為d,因為,,所以有,解得,
………3分所以;==。
………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,所以bn===,………9分所以==,
………12分即數列的前n項和=。略20.已知,如果存在x1,x2∈使得成立,求a的取值范圍.參考答案:【考點】函數恒成立問題.【專題】綜合題;分類討論;綜合法;函數的性質及應用.【分析】由題意轉化為在x∈上,f(x)max﹣f(x)min≥,即原題函數模型變為g(t)=at+﹣2,t∈,分類討論,利用函數的單調性,即可求出a的范圍.【解答】解:首先存在x1,x2∈使得成立的意思是:在x∈上,f(x)max﹣f(x)min≥,f(x)==a?2x+﹣2令,原題函數模型變為g(t)=at+﹣2,t∈,1°當a≤0時,g(t)在單調遞減,所以等價于,所以a≤02°當0<a<1時,,g(t)在上單調遞減,在上單調遞增所以需要比較的位置與的關系,從而得到分類標準:①時,時,g(t)在單調遞增,∵,∴g(2)﹣g()≥,解得a≥,∴≤a<1,②當時,時,g(t)在單調遞減,∵,∴g()﹣g(2)≥,解得a≤,∴③時,,最大值在中取較大者,作差比較,得到分類討論標準:(1)當時,,此時由得到g()﹣g()≥,∴32a2﹣40a+9≥0,解得a≥,或a≤∴,(2)當≤a<時,g()﹣g(2)=3a﹣>0,此時g(t)max=g(2),由,∴g(2)﹣g()≥,∴a≥2,解得a≥,∴此時a∈?,在此分類討論中,a∈(0,]∪上單調遞增,由,∴g(2)﹣g()≥,解得a≥,∴a≥1,綜上三大類情況,可得a的范圍為(﹣∞,]∪[,+∞).【點評】本題考查二次函數的圖象和性質的運用,主要考查不等式恒成立問題,注意運用分類討論和絕對值不等式的性質,考查運算能力,屬于難題.21.某賓館有相同標準的床位100張,根據經驗,當該賓館的床價(即每張床位每天的租金)不超過10元時,床位可以全部租出;當床位高于10元時,每提高1元,將有3張床位空閑.為了獲得較好的效益,該賓館要給床位定一個合適的價格,條件是:①要方便結帳,床價應為1元的整數倍;②該賓館每日的費用支出為575元,床位出租的收入必須高于支出,而且高得越多越好.若用x表示床價,用y表示該賓館一天出租床位的凈收入(即除去每日的費用支出后的收入):(1)把y表示成x的函數;(2)試確定,該賓館將床價定為多少元時,既符合上面的兩個條件,又能使凈收入高?參考答案:【考點】根據實際問題選擇函數類型;分段函數的應用.【分析】(1)當床價不超過10元時,床位全部租出,該賓館一天出租床位的凈收入為100x﹣575,由于床位出租的收入必須高于支出且x為整數,得到6≤x≤10且x∈N+;當床價超過10元時,該賓館一天出租床位的凈收入為[100﹣3(x﹣10)]x﹣575,化簡可得,此時的11≤x≤38;(2)分兩段求函數的最大值,當6≤x≤10,當x=10時,ymax=425;當11≤x≤38且x∈N*時,根據二次函數求最大值的方法求出即可,然后判斷去最大.【解答】解:(1)(2)當6≤x≤10且x∈N*時,y=100x﹣575,所以當x=10時,ymax=425;當11≤x≤38且x∈N*時,y=﹣3x2+130x﹣575=﹣3(x﹣65/3)2+2500/3,所以當x=22時,ymax=833;綜上,當x=22時,ymax=833.答:該賓館將床價定為22元時,凈收入最高為833元.22.已知函數f(x)=1﹣,x∈(b﹣3,2b)是奇函數.(1)求a,b的值;(2)證明:f(x)是區間(b﹣3,2b)上的減函數;(3)若f(m﹣1)+f(2m+1)>0,求實數m的取值范圍.參考答案:【考點】函數奇偶性的判斷.【專題】計算題;函數的性質及應用;不等式的解法及應用.【分析】(1)由于函數f(x)是奇函數,且f(0)有意義,則f(0)=0,定義域關于原點對稱,列出方程,即可得到a,b;(2)運用單調性的定義,注意作差、變形,同時運用指數函數的單調性,即可判斷符號,得到結論成立;(3)運用奇函數的定義和函數f(x)是區間(﹣2,2)上的減函數,得到不等式組,注意定義域的運用,解出它們即可得到范圍.【解答】(1)解:∵函數,x∈(b﹣3,2b)是奇函數,∴,且b﹣3+2b=0,即a=2,b=1.(2)證明:由(I)得,x∈(﹣2,2),設任意x1,x2∈(﹣2,2)且x1<x2,∴,∵x1<
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