湖南省岳陽市2013年中考數學試卷一、選擇題1．（2013?岳陽）﹣2013的相反數是（）A．﹣2013B．2013C．D．﹣考點：相反數．分析：根據相反數的概念解答即可．解答：解：﹣2013的相反數是﹣（﹣2013）=2013．故選B．點評：本題考查了相反數的意義，一個數的相反數就是在這個數前面添上“﹣”號；一個正數的相反數是負數，一個負數的相反數是正數，0的相反數是0．2．（2013?岳陽）計算a3?a2的結果是（）A．a5B．a6C．a3+a2D．3a2考點：同底數冪的乘法分析：根據同底數冪相乘，底數不變指數相加進行計算即可得解．解答：解：a3?a2=a3+2=a5．故選A．點評：本題考查了同底數冪的乘法，是基礎題，熟記性質是解題的關鍵．3．（2013?岳陽）一個正方體的平面展開圖如圖所示，將它折成正方體后，與漢字“岳”相對的面上的漢字是（）A．建B．設C．和D．諧考點：專題：正方體相對兩個面上的文字．分析：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據這一特點作答．解答：解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“和”與“岳”是相對面，“建”與“陽”是相對面，“諧”與“設”是相對面．故選C．點評：本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．4．（2013?岳陽）不等式2x＜10的解集在數軸上表示正確的是（）13．（2013?岳陽）如圖，點P（﹣3，2）處的一只螞蟻沿水平方向向右爬行了5個單位長度后的坐標為（2，2）．考點：坐標與圖形變化-平移分析：讓點P的橫坐標加上5即可．解答：解：點P（﹣3，2）處的一只螞蟻沿水平方向向右爬行了5個單位長度后的坐標為（﹣3+5，2），即（2，2）．故答案為（2，2）．點評：此題主要考查了點坐標的平移變換．關鍵是熟記平移變換與坐標變化規律：①向右平移a個單位，坐標P（x，y）?P（x+a，y）；②向左平移a個單位，坐標P（x，y）?P（x﹣a，y）；③向上平移b個單位，坐標P（x，y）?P（x，y+b）；④向下平移b個單位，坐標P（x，y）?P（x，y﹣b）．14．（2013?岳陽）如圖所示的3×3方格形地面上，陰影部分是草地，其余部分是空地，一只自由飛翔的小鳥飛下來落在草地上的概率為．考點：幾何概率．分析：先求出陰影部分的面積，再求出大正方形的面積，最后根據陰影部分的面積與總面積的比，即可得出答案．解答：解：∵陰影部分的面積=3個小正方形的面積，大正方形的面積=9個小正方形的面積，∴陰影部分的面積占總面積的=，∴小鳥飛下來落在草地上的概率為；故答案為：．點評：此題主要考查了幾何概率的求法，用到的知識點為：概率=相應的面積與總面積之比，關鍵是求出陰影部分的面積．15．（2013?岳陽）同一時刻，物體的高與影子的長成比例，某一時刻，高1.6m的人影長啊1.2m，一電線桿影長為9m，則電線桿的高為12m考點：相似三角形的應用分析：根據在同一地點，物體的實際高度與它的影子的長度的比值一定，由此判斷物體的實際高度與它的影子的長度成正比例，設出未知數，列出比例解答即可．解答：解：設這根電線桿的高度是x米，1.6：1.2=x：9，解得：x=12．故答案為：12．點評：考查了相似三角形的應用，解答此題的關鍵是，根據題意，先判斷哪兩種相關聯的量成何比例，即兩個量的乘積一定則成反比例，兩個量的比值一定則成正比例；再列出比例解答即可．16．（2013?岳陽）夏季荷花盛開，為了便于游客領略“人從橋上過，如在河中行”的美好意境，某景點擬在如圖所示的矩形荷塘上架設小橋．若荷塘周長為280m，且橋寬忽略不計，則小橋總長為140m考點：生活中的平移現象．分析：利用平移的性質直接得出答案即可．解答：解：根據題意得出：小橋可以平移到矩形的邊上，得出小橋的長等于矩形的長與寬的和，故小橋總長為：280÷2=140（m）．故答案為：140．點評：此題主要考查了生活中的平移，根據已知正確平移小橋是解題關鍵．三、解答題：17．（2013?岳陽）計算：|﹣2|+（﹣1）2013﹣（π﹣）0．考點：實數的運算；零指數冪分析：分別根據絕對值的性質、有理數乘方的法則即0指數冪的計算法則計算出各數，再根據實數運算的法則進行解答即可．解答：解：原式=2﹣1﹣1=0．點評：本題考查的是實數的運算，熟知絕對值的性質、有理數乘方的法則即0指數冪的計算法則是解答此題的關鍵．18．（2013?岳陽）先化簡，再求值：a﹣2+，其中a=3．考點：分式的化簡求值分析：首先對式子中的分式進行化簡，然后合并同類項，把a的數值代入求解．解答：解：原式=a﹣2+=a﹣2+a+1=2a﹣1，當a=3時，原式=6﹣1=5．點評：本題考查了分式的化簡求值，注意化簡過程中，有能約分的式子首先要約分．19．（2013?岳陽）如圖，反比例函數y=與一次函數y=x+b的圖象，都經過點A（1，2）（1）試確定反比例函數和一次函數的解析式；（2）求一次函數圖象與兩坐標軸的交點坐標．考點：反比例函數與一次函數的交點問題分析：（1）將點A（1，2）分別代入y=與y=x+b中，運用待定系數法即可確定出反比例解析式和一次函數解析式；（2）對于一次函數解析式，令x=0，求出對應y的值，得到一次函數與y軸交點的縱坐標，確定出一次函數與y軸的交點坐標；令y=0，求出對應x的值，得到一次函數與x軸交點的橫坐標，確定出一次函數與x軸的交點坐標．解答：解：（1）∵反比例函數y=與一次函數y=x+b的圖象，都經過點A（1，2），∴將x=1，y=2代入反比例解析式得：k=1×2=2，將x=1，y=2代入一次函數解析式得：b=2﹣1=1，∴反比例函數的解析式為y=，一次函數的解析式為y=x+1；（2）對于一次函數y=x+1，令y=0，可得x=﹣1；令x=0，可得y=1．∴一次函數圖象與x軸，y軸的交點坐標分別為（﹣1，0），（0，1）．點評：此題考查了一次函數與反比例函數的交點問題，以及一次函數與坐標軸的交點，比較簡單．20．（2013?岳陽）某天，一蔬菜經營戶用114元從蔬菜批發市場購進黃瓜和土豆共40kg到菜市場去賣，黃瓜和土豆這天的批發價好零售價（單位：元/kg）如下表所示：品名批發價零售價黃瓜2.44土豆35（1）他當天購進黃瓜和土豆各多少千克？（2）如果黃瓜和土豆全部賣完，他能賺多少錢？考點：一元一次方程的應用分析：（1）設他當天購進黃瓜x千克，則土豆（40﹣x）千克，根據黃瓜的批發價是2.4元，土豆批發價是3元，共花了114元，列出方程，求出x的值，即可求出答案；（2）根據（1）得出的黃瓜和土豆的斤數，再求出每斤黃瓜和土豆賺的錢數，即可求出總的賺的錢數．解答：解：（1）設他當天購進黃瓜x千克，則土豆（40﹣x）千克，根據題意得：2.4x+3（40﹣x）=114，解得：x=10則土豆為40﹣10=30（千克）；答：他當天購進黃瓜10千克，土豆30千克；（2）根據題意得：（4﹣2.4）×10+（5﹣3）×30=16+60=76（元）．答：黃瓜和土豆全部賣完，他能賺76元．點評：本題考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解．用到的知識點是：單價×數量=總價．21．（2013?岳陽）某市為了更好地加強城市建設，實現美麗夢想，就社會熱點問題廣泛征求市民意見，方式是發放調查表：要求每位被調查人員寫一個最關心的有關城市建設問題的建議，經統計整理繪制出（a），（b）兩幅不完整統計圖，請根據統計圖提供的信息解答下列問題：（1）本次上交調查表的總人數為多少？（2）求關心“道路交通”部分的人數，并補充完整條形統計圖．考點：條形統計圖；扇形統計圖．分析：（1）根據環境保護所占的百分比和環境保護的人數，即可求出總人數；（2）用整體1減去其它所占的百分比，求出關心“道路交通”部分的人數所占的百分比，再乘以總人數，即可得出關心“道路交通”部分的人數，從而補全統計圖．解答：解：（1）根據題意意得：900÷30%=3000（人），答：本次上交調查表的總人數為3000人；（2）關心“道路交通”部分的人數所占的百分比是：1﹣30%﹣25%﹣20%﹣5%=20%，則關心“道路交通”部分的人數是：3000×20%=600（人）．補全條形統計圖如下：點評：本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖，讀懂統計圖，從統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵，條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．22．（2013?岳陽）某校有一露天舞臺，縱斷面如圖所示，AC垂直于地面，AB表示樓梯，AE為舞臺面，樓梯的坡角∠ABC=45°，坡長AB=2m，為保障安全，學校決定對該樓梯進行改造，降低坡度，擬修新樓梯AD，使∠ADC=30°．（1）求舞臺的高AC（結果保留根號）；（2）在樓梯口B左側正前方距離舞臺底部C點3m處有一株大樹，修新樓梯AD時底端D是否會觸到大樹？并說明理由．考點：解直角三角形的應用-坡度坡角問題分析：（1）首先由已知AB=6m，∠ABC=45°求出AC和BC，再由∠ADC=30°求出AD=2AC；（2）根據勾股定理求出CD后與3m比較后即可得到答案．解答：解：（1）已知AB=2m，∠ABC=45°，∴AC=BC=AB?sin45°=2×=，答：舞臺的高為米；（2）已知∠ADC=30°．∴AD=2AC=2．CD=AD?cos30°=2×=＜3答：修新樓梯AD時底端D不會觸到大樹．點評：此題考查的是解直角三角形的應用，關鍵是運用直角三角形函數求解．23．（2013?岳陽）某數學興趣小組開展了一次課外活動，過程如下：如圖1，正方形ABCD中，AB=6，將三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角頂點與D點重合．三角板的一邊交AB于點P，另一邊交BC的延長線于點Q．（1）求證：DP=DQ；（2）如圖2，小明在圖1的基礎上作∠PDQ的平分線DE交BC于點E，連接PE，他發現PE和QE存在一定的數量關系，請猜測他的結論并予以證明；（3）如圖3，固定三角板直角頂點在D點不動，轉動三角板，使三角板的一邊交AB的延長線于點P，另一邊交BC的延長線于點Q，仍作∠PDQ的平分線DE交BC延長線于點E，連接PE，若AB：AP=3：4，請幫小明算出△DEP的面積．考點：四邊形綜合題分析：（1）證明△ADP≌△CDQ，即可得到結論：DP=DQ；（2）證明△DEP≌△DEQ，即可得到結論：PE=QE；（3）與（1）（2）同理，可以分別證明△ADP≌△CDQ、△DEP≌△DEQ．在Rt△BPE中，利用勾股定理求出PE（或QE）的長度，從而可求得S△DEQ=，而△DEP≌△DEQ，所以S△DEP=S△DEQ=．解答：（1）證明：∵∠ADC=∠PDQ=90°，∴∠ADP=∠CDQ．在△ADP與△CDQ中，∴△ADP≌△CDQ（ASA），∴DP=DQ．（2）猜測：PE=QE．證明：由（1）可知，DP=DQ．在△DEP與△DEQ中，∴△DEP≌△DEQ（SAS），∴PE=QE．（3）解：∵AB：AP=3：4，AB=6，∴AP=8，BP=2．與（1）同理，可以證明△ADP≌△CDQ，∴CQ=AP=8．與（2）同理，可以證明△DEP≌△DEQ，∴PE=QE．設QE=PE=x，則CE=BC+CQ﹣QE=14﹣x．在Rt△BPE中，由勾股定理得：BP2+BE2=PE2，即：22+（14﹣x）2=x2，解得：x=，即QE=．∴S△DEQ=QE?CE=××6=．∵△DEP≌△DEQ，∴S△DEP=S△DEQ=．點評：本題是幾何綜合題，考查了正方形的性質、全等三角形的判定與性質、勾股定理等知識點．試題難度不大，但要注意認真計算，避免出錯．24．（2013?岳陽）如圖，已知以E（3，0）為圓心，以5為半徑的⊙E與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，拋物線y=ax2+bx+c經過A，B，C三點，頂點為F．（1）求A，B，C三點的坐標；（2）求拋物線的解析式及頂點F的坐標；（3）已知M為拋物線上一動點（不與C點重合），試探究：①使得以A，B，M為頂點的三角形面積與△ABC的面積相等，求所有符合條件的點M的坐標；②若探究①中的M點位于第四象限，連接M點與拋物線頂點F，試判斷直線MF與⊙E的位置關系，并說明理由．考點：二次函數綜合題．專題：壓軸題．分析：（1）由題意可直接得到點A、B的坐標，連接CE，在Rt△OCE中，利用勾股定理求出OC的長，則得到點C的坐標；（2）已知點A、B、C的坐標，利用交點式與待定系數法求出拋物線的解析式，由解析式得到頂點F的坐標；（3）①△ABC中，底邊AB上的高OC=4，若△ABC與△ABM面積相等，則拋物線上的點M須滿足條件：|yM|=4．因此解方程yM=4和yM=﹣4，可求得點M的坐標；②如解答圖，作輔助線，可求得EM=5，因此點M在⊙E上；再利用勾股定理求出MF的長度，則利用勾股定理的逆定理可判定△EMF為直角三角形，∠EMF=90°，所以直線MF與⊙E相切．解答：解：（1）∵以E（3，0）為圓心，以5為半徑的⊙E與x軸交于A，B兩點，∴A（﹣2，0），B（8，0）．如解答圖所示，連接CE．在Rt△OCE中，OE=AE﹣OA=5﹣2=3，CE=5，由勾股定理得：OC===4．∴C（0，﹣4）．（2）∵點A（﹣2，0），B（8，0）在拋物線上，∴可設拋物線的解析式為：y=a（x+2）（x﹣8）．∵點C（0，﹣4）在拋物線上，∴﹣4=a×2×﹣8，解得a