2022-2023高二下數學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知點為雙曲線上一點，則它的離心率為（）A． B． C． D．2．某班上午有五節課，計劃安排語文、數學、英語、物理、化學各一節，要求語文與化學相鄰，且數學不排第一節，則不同排法的種數為（）A． B． C． D．3．設函數滿足則時，()A．有極大值，無極小值 B．有極小值，無極大值C．既有極大值又有極小值 D．既無極大值也無極小值4．已知某個幾何體的三視圖如下，根據圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是A．B．C．D．5．將兩顆骰子各擲一次，設事件A為“兩顆骰子向上點數不同”，事件B為“至少有一顆骰上點數為3點”則（）A． B． C． D．6．若函數至少存在一個零點，則的取值范圍為（）A． B． C． D．7．已知服從正態分布的隨機變量，在區間、和內取值的概率分別為、、和.某企業為名員工定制工作服，設員工的身高（單位：）服從正態分布，則適合身高在范圍內員工穿的服裝大約要定制（）A．套 B．套 C．套 D．套8．已知函數的導函數為，若，則函數的圖像可能是()A． B． C． D．9．下列選項錯誤的是（）A．“”是“”的充分不必要條件.B．命題“若，則”的逆否命題是“若，則”C．若命題“”，則“”.D．若“”為真命題，則均為真命題.10．通過隨機詢問50名性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯表，由得參照附表，得到的正確結論是（）.愛好不愛好合計男生20525女生101525合計302050附表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A．有99.5％以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”B．有99.5％以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”C．在犯錯誤的概率不超過0.1％的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”D．在犯錯誤的概率不超過0.1％的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”11．在5張撲克牌中有3張“紅心”和2張“方塊”，如果不放回地依次抽取2張牌，則在第一次抽到“紅心”的條件下，第二次抽到“紅心”的概率為A．625 B．310 C．312．已知隨機變量，則參考數據：若，A．0.0148 B．0.1359 C．0.1574 D．0.3148.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若關于的不等式的解集是，則實數的值是__________．14．在平面凸四邊形ABCD中，，點M，N分別是邊AD，BC的中點，且，若，，則的值為________.15．曲線在點處的切線方程為__________.16．已知X的分布列為X－101Pa設，則E(Y)的值為________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已如變換對應的變換矩陣是，變換對應的變換矩陣是.（Ⅰ）若直線先經過變換，再經過變換后所得曲線為，求曲線的方程；（Ⅱ）求矩陣的特征值與特征向量.18．（12分）若函數（1）若，求曲線在點處的切線方程；（2）若在上只有一個極值，且該極值小于，求的取值范圍.19．（12分）已知橢圓：的一個焦點為，點在上.（1）求橢圓的方程；（2）若直線：與橢圓相交于，兩點，問軸上是否存在點，使得是以為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，求點的坐標；若不存在，說明理由.20．（12分）已知數列滿足，且.（1）設，求證數列是等比數列；（2）設，求數列的前項和.21．（12分）已知關于的方程x2+kx+k2﹣2k=0有一個模為的虛根，求實數k的值．22．（10分）某種產品的以往各年的宣傳費用支出（萬元）與銷售量（萬件）之間有如下對應數據2456843678(1)試求回歸直線方程；(2)設該產品的單件售價與單件生產成本的差為（元），若與銷售量（萬件）的函數關系是，試估計宣傳費用支出為多少萬元時，銷售該產品的利潤最大？（注：銷售利潤=銷售額-生產成本-宣傳費用）（參考數據與公式：，，）

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

將點P帶入求出a的值，再利用公式計算離心率。【詳解】將點P帶入得，解得所以【點睛】本題考查雙曲線的離心率，屬于基礎題。2、B【解析】

先用捆綁法將語文與化學看成一個整體，考慮其順序；將這個整體與英語，物理全排列，分析排好后的空位數目，再在空位中安排數學，最后由分步計數原理計算可得.【詳解】由題得語文和化學相鄰有種順序；將語文和化學看成整體與英語物理全排列有種順序，排好后有4個空位，數學不在第一節有3個空位可選，則不同的排課法的種數是，故選B.【點睛】本題考查分步計數原理，屬于典型題.3、D【解析】

函數滿足，，令，則，由，得，令，則在上單調遞減，在上單調遞增，的最小值為.又在單調遞增，既無極大值也無極小值，故選D.考點：1、利用導數研究函數的單調性；2、利用導數研究函數的極值及函數的求導法則.【方法點睛】本題主要考察抽象函數的單調性以及函數的求導法則，屬于難題.求解這類問題一定要耐心讀題、讀懂題，通過對問題的條件和結論進行類比、聯想、抽象、概括，準確構造出符合題意的函數是解題的關鍵；解這類不等式的關鍵點也是難點就是構造合適的函數，構造函數時往往從兩方面著手：①根據導函數的“形狀”變換不等式“形狀”；②若是選擇題，可根據選項的共性歸納構造恰當的函數.本題通過觀察導函數的“形狀”，聯想到函數，再結合條件判斷出其單調性，進而得出正確結論.4、B【解析】試題分析：如圖，幾何體是四棱錐，一個側面PBC⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形,且邊長為20，那么利用體積公式可知,故選B.考點：本題主要考查三視圖、椎體的體積，考查簡單幾何體的三視圖的運用．培養同學們的空間想象能力和基本的運算能力．點評：解決該試題的關鍵是由三視圖可知，幾何體是四棱錐，一個側面垂直底面，底面是正方形，根據數據計算其體積．5、D【解析】

用組合數公式計算事件A和事件AB包含的基本事件個數，代入條件概率公式計算．【詳解】解：兩顆骰子各擲一次包含的基本事件的個數是1．事件A包含的基本事件個數有，則．事件AB包含的基本事件個數為10，則．所以在事件A發生的條件下，事件B發生的概率為：，故選：D．【點睛】本題考查條件概率，屬于基礎題．6、A【解析】

將條件轉化為有解，然后利用導數求出右邊函數的值域即可.【詳解】因為函數至少存在一個零點所以有解即有解令，則因為，且由圖象可知，所以所以在上單調遞減，令得當時，單調遞增當時，單調遞減所以且當時所以的取值范圍為函數的值域，即故選：A【點睛】1.本題主要考查函數與方程、導數與函數的單調性及簡單復合函數的導數，屬于中檔題.2.若方程有根，則的范圍即為函數的值域7、B【解析】

由可得，，則恰為區間，利用總人數乘以概率即可得到結果.【詳解】由得：，，，又適合身高在范圍內員工穿的服裝大約要定制：套本題正確選項：【點睛】本題考查利用正態分布進行估計的問題，屬于基礎題.8、D【解析】

根據導數的幾何意義和，確定函數在上單調遞減，在上單調遞增，在上單調遞減，即可得出結論．【詳解】函數的導函數為，，∴函數在上單調遞減，在上單調遞增，在上單調遞減，故選：D．【點睛】本題考查函數的圖象與其導函數的關系，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題．9、D【解析】

根據充分條件和必要條件的定義，逆否命題的定義、含有量詞的命題的否定以及復合命題的真假關系依次對選項進行判斷即可得到答案。【詳解】對于A,由可得或，即“”是“”的充分不必要條件，故A正確；對于B，根據逆否命題的定義可知命題“若，則”的逆否命題是“若，則”，故B正確；對于C,由全稱命題的否定是存在命題，可知若命題“”，則“”，故C正確；對于D,根據復合命題的真值表可知若“”為真命題，則至少一個為真命題，故D錯誤。故答案選D【點睛】本題考查命題真假的判定，涉及到逆否命題的定義、充分條件與必要條件的判斷、含有量詞的命題的否定以及復合命題的真假關系，屬于基礎題。10、A【解析】

對照表格，看在中哪兩個數之間，用較小的那個數據說明結論．【詳解】由≈8.333＞7.879，參照附表可得：有99.5%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”，故選：A．【點睛】本題考查獨立性檢驗，屬于基礎題．11、D【解析】

因為是不放回抽樣，故在第一次抽到“紅心”時，剩下的4張撲克中有2張“紅心”和2張“方塊”，根據隨機事件的概率計算公式，即可計算第二次抽到“紅心”的概率．【詳解】因為是不放回抽樣，故在第一次抽到“紅心”的條件下，剩下的4張撲克中有2張“紅心”和2張“方塊”，第二次抽取時，所有的基本事件有4個，符合“抽到紅心”的基本事件有2個，則在第一次抽到“紅心”的條件下，第二次抽到“紅心”的概率為12故答案選D【點睛】本題給出無放回抽樣模型，著重考查抽樣方法的理解和隨機事件的概率等知識，屬于基礎題．12、B【解析】

根據正態分布函數的對稱性去分析計算相應概率.【詳解】因為即，所以，，又，，且，故選：B.【點睛】本題考查正態分布的概率計算，難度較易.正態分布的概率計算一般都要用到正態分布函數的對稱性，根據對稱性，可將不易求解的概率轉化為易求解的概率.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：先根據二次函數圖像得恒成立且的兩根為1，3，再根據韋達定理求實數的值詳解：因為關于的不等式的解集是，所以恒成立且的兩根為1，3，所以.點睛：一元二次方程的根與對應一元二次不等式解集以及對應二次函數零點的關系，是數形結合思想，等價轉化思想的具體體現，注意轉化時的等價性.14、【解析】

通過表示，再利用可計算出，再計算出可得答案.【詳解】由于M，N分別是邊AD，BC的中點，故，，所以，所以，所以，而，所以，即，故，故答案為【點睛】本題主要考查向量的基底表示，數量積運算，意在考查學生的空間想象能力，運算能力，邏輯分析能力，難度較大.15、【解析】

利用切線的斜率是函數在切點處導數，求出切線斜率，再利用直線方程的點斜式求出切線方程．【詳解】∵y＝lnx，∴，∴函數y＝lnx在x＝1處的切線斜率為1，又∵切點坐標為（1，0），∴切線方程為y＝x﹣1．故答案為：y＝x﹣1．【點睛】本題考查了函數導數的幾何意義，利用導數研究曲線上某點切線方程，正確求導是關鍵．16、【解析】

先利用頻率之和為求出的值，利用分布列求出，然后利用數學期望的性質得出可得出答案．【詳解】由隨機分布列的性質可得，得，，因此，.故答案為.【點睛】本題考查隨機分布列的性質、以及數學期望的計算與性質，靈活利用這些性質和相關公式是解題的關鍵，屬于基礎題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析.【解析】

（Ⅰ）先求出變換矩陣，然后設曲線上一點，列出方程即可得到方程；（Ⅱ）先利用多項式求出特征根，然后求出特征向量.【詳解】解：（Ⅰ），在曲線上任取一點，在變換的作用下得到點，則即，整理得，則即代入中得.（Ⅱ）矩陣的特征多項式為，令得或，①當時，由，得即令，則.所以矩陣的一個特征向量為；②當時，由，得，即令，則.所以矩陣的一個特征向量.【點睛】本題主要考查矩陣變換，特征值和特征向量的相關運算.意在考查學生的分析能力和計算能力，難度中等.18、（1）（2）【解析】

（1）求導得到，，得到切線方程.（2），討論，，三種情況，得到函數單調區間，判斷是否有極值，計算極值解不等式得到答案.【詳解】(1)當時，，則，，所以切線方程為.(2)，當時，在上單調遞減，無極值；當時在上單調遞增，在上單調遞減，所以當時取得極小值，所以；當時，令或，設，當，當，，當時在上單調遞增，在上單調遞減，所以在時取得極大值，設，從而，，所以在上單調遞減，，所以不符合題意.當時在上單調遞增，此時在上無極值，不合題意.綜上：取值范圍是.【點睛】本題考查了函數的切線方程，極值問題，意在考查學生的計算能力和綜合應用能力.19、（1）（2）見解析【解析】

先求出c的值，再根據，又，即可得到橢圓的方程;假設y軸上存在點，是以M為直角頂點的等腰直角三角形，設，，線段AB的中點為，根據韋達定理求出點N的坐標，再根據，，即可求出m的值，可得點M的坐標【詳解】由題意可得，點在C上，，又，解得，，橢圓C的方程為，假設y軸上存在點，是以M為直角頂點的等腰直角三角形，設，，線段AB的中點為，由，消去y可得，，解得，，，，，，依題意有，，由，可得，可得，由可得，，，代入上式化簡可得，則，解得，當時，點滿足題意，當時，點滿足題意【點睛】本題主要考查直線與圓錐曲線位置關系，所使用方法為韋達定理法：因直線的方程是一次的，圓錐曲線的方程是二次的，故直線與圓錐曲線的問題常轉化為方程組關系問題，最終轉化為一元二次方程問題，故用韋達定理及判別式是解決圓錐曲線問題的重點方法之一，尤其是弦中點問題，弦長問題，可用韋達定理直接解決，但應注意不要忽視判別式的作用．20、（1）詳見解析（2）【解析】

（1）由已知數列遞推式可得，又，得，從而可得數列是等比數列；

（2）由（1）求得數列的通項公式，得到數列的通項公式，進一步得到，然后分類