2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．展開式中x2的系數(shù)為（）A．15 B．60 C．120 D．2402．甲?乙?丙?丁?戊5名同學(xué)報名參加社區(qū)服務(wù)活動,社區(qū)服務(wù)活動共有關(guān)愛老人?環(huán)境監(jiān)測?教育咨詢?交通宣傳?文娛活動五個項目,每人限報其中一項,記事件為“5名同學(xué)所報項目各不相同”,事件為“只有甲同學(xué)一人報關(guān)愛老人項目”,則()A． B． C． D．3．某運動隊有男運動員4名，女運動員3名，若選派2人外出參加比賽，且至少有1名女運動員入選，則不同的選法共有（）A．6種 B．12種 C．15種 D．21種4．已知為的一個對稱中心，則的對稱軸可能為（）A． B． C． D．5．已知的展開式的各項系數(shù)和為32,則展開式中的系數(shù)()A．5 B．40 C．20 D．106．設(shè)集合，，則A． B． C． D．7．若，則的值為（）A．-2 B．-1 C．0 D．18．已知，則（）A． B． C． D．或9．若函數(shù)在上有2個零點，則的取值范圍為（）A． B． C． D．10．定義在上的奇函數(shù)滿足，且在上單調(diào)遞增，則下列結(jié)論中正確的是（）A.B.C.D.11．的展開式中，常數(shù)項為()A．－15 B．16 C．15 D．－1612．若是極坐標(biāo)系中的一點，則四個點中與點重合的點有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知橢圓：與雙曲線：的焦點重合，與分別為、的離心率，則的取值范圍是__________.14．在3男2女共5名學(xué)生中隨機抽選3名學(xué)生參加某心理評測，則抽中的學(xué)生全是男生的概率為_____．（用最簡分?jǐn)?shù)作答）15．高二（1）班有男生18人，女生12人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該班的全體同學(xué)中抽取一個容量為5的樣本，則抽取的男生人數(shù)為____.16．若不同的兩點和在參數(shù)方程（為參數(shù)）表示的曲線上，則與的距離的最大值是__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某水產(chǎn)養(yǎng)殖基地要將一批海鮮用汽車從所在城市甲運至銷售商所在城市乙，已知從城市甲到城市乙只有兩條公路，且運費由水產(chǎn)養(yǎng)殖基地承擔(dān)．若水產(chǎn)養(yǎng)殖基地恰能在約定日期（×月×日）將海鮮送達，則銷售商一次性支付給水產(chǎn)養(yǎng)殖基地萬元；若在約定日期前送到，每提前一天銷售商將多支付給水產(chǎn)養(yǎng)殖基地萬元；若在約定日期后送到，每遲到一天銷售商將少支付給水產(chǎn)養(yǎng)殖基地萬元．為保證海鮮新鮮度，汽車只能在約定日期的前兩天出發(fā)，且只能選擇其中的一條公路運送海鮮，已知下表內(nèi)的信息：統(tǒng)計信息汽車行駛路線不堵車的情況下到達城市乙所需時間（天）堵車的情況下到達城市乙所需時間（天）堵車的概率運費（萬元）公路公路（注：毛利潤銷售商支付給水產(chǎn)養(yǎng)殖基地的費用運費）（Ⅰ）記汽車走公路時水產(chǎn)養(yǎng)殖基地獲得的毛利潤為（單位：萬元），求的分布列和數(shù)學(xué)期望．（Ⅱ）假設(shè)你是水產(chǎn)養(yǎng)殖基地的決策者，你選擇哪條公路運送海鮮有可能讓水產(chǎn)養(yǎng)殖基地獲得的毛利潤更多？18．（12分）已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線截曲線所得的弦長為，求的值.19．（12分）設(shè)不等式表示的平面區(qū)別為．區(qū)域內(nèi)的動點到直線和直線的距離之積為1．記點的軌跡為曲線．過點的直線與曲線交于、兩點．（1）求曲線的方程；（1）若垂直于軸，為曲線上一點，求的取值范圍；（3）若以線段為直徑的圓與軸相切，求直線的斜率．20．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（a為參數(shù)），在以原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為.（1）求C的普通方程和l的傾斜角；（2）設(shè)點，l和C交于A，B兩點，求.21．（12分）已知拋物線：上一點到其準(zhǔn)線的距離為1．（1）求拋物線的方程；（1）如圖，，為拋物線上三個點，，若四邊形為菱形，求四邊形的面積．22．（10分）已知函數(shù)的定義域是，關(guān)于的不等式的解集為．（1）求集合；（2）已知，，若是的必要不充分條件，試求實數(shù)的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

∵展開式的通項為，令6-r=2得r=4，∴展開式中x2項為，所以其系數(shù)為60,故選B2、A【解析】

由條件概率與獨立事件可得：，P(AB)=，所以P(A|B)=，得解.【詳解】由已知有事件概率為：，事件概率為：P(AB)=，所以P(A|B)=，故選：A.【點睛】本題考查條件概率的計算，條件概率的兩種求法:(1)定義法:先求P(A)和P(AB),再由P(B|A)=即可；(2)基本事件法:借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件數(shù)n(A),再求事件AB所包含的基本事件數(shù)n(AB),得P(B|A)=，本題屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】

先求出所有的方法數(shù)，再求出沒有女生入選的方法數(shù)，相減可得至少有1位女生入選的方法數(shù).【詳解】解：從3位女生，4位男生中選2人參加比賽，所有的方法有種，

其中沒有女生入選的方法有種，

故至少有1位女生入選的方法有21?6＝15種.

故選：C.【點睛】本題主要考查排列組合的簡單應(yīng)用，屬于中檔題.4、B【解析】

由題意首先確定的值，然后求解函數(shù)的對稱軸即可.【詳解】由題意可知，當(dāng)時，，據(jù)此可得：，令可得，則函數(shù)的解析式為，函數(shù)的對稱軸滿足：，解得：，令可知函數(shù)的一條對稱軸為，且很明顯選項ACD不是函數(shù)的對稱軸.本題選擇B選項.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解，三角函數(shù)對稱軸方程的求解等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.5、D【解析】試題分析：先對二項式中的x賦值1求出展開式的系數(shù)和，列出方程求出n的值，代入二項式；再利用二項展開式的通項公式求出展開式的通項，令通項中的x的指數(shù)為4，求出r，將r的值代入通項求出二項展開式中x4的系數(shù)．在中，令x=1得到二項展開式的各項系數(shù)和為2n，∴2n=32，∴n=5，得到∴二項展開式中x4的系數(shù)，故選D.考點：二項展開式的系數(shù)點評：求二項展開式的系數(shù)和常用的方法是給二項式中的x賦值；解決二項展開式的特定項問題常用的方法是利用二項展開式的通項公式．6、C【解析】由，得：∴；∵，∴∴故選C7、B【解析】

令，即可求出的值.【詳解】解：在所給等式中，令，可得等式為，即.故選：B.【點睛】本題考查二項式定理的展開使用及靈活變求值，特別是解決二項式的系數(shù)問題，常采用賦值法，屬于中檔題.8、B【解析】分析：根據(jù)角的范圍利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出cos（α）的值，再根據(jù)sinα=sin[（α）+]，利用兩角差的正弦公式計算求得結(jié)果．詳解：∵，，∴∈（，π），∴cos（）=﹣，或（舍）∴sinα=sin[（）+]=sin（）cos+cos（）sin=-=，故選B．點睛：本題主要考查兩角和差的正弦公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，解題關(guān)鍵根據(jù)角的取值范圍對cos（）的值進行取舍，屬于中檔題．9、D【解析】

先設(shè)，，則函數(shù)在上有2個零點等價于直線與函數(shù)的圖像有兩個交點，再求函數(shù)的單調(diào)性判斷即可得解.【詳解】解：由得，設(shè)，，則函數(shù)在上有2個零點等價于直線與函數(shù)的圖像有兩個交點，又，當(dāng)時，；當(dāng)時，.則函數(shù)在為增函數(shù)，在為減函數(shù)，∴，又，，又函數(shù)在上有2個零點，則的取值范圍為.故選：D.【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，重點考查了函數(shù)的零點個數(shù)與函數(shù)圖像交點的個數(shù)問題，屬基礎(chǔ)題。10、D【解析】試題分析：由可得：，所以函數(shù)的周期，又因為是定義在R上的奇函數(shù)，所以，又在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，，因此，，所以。考點：函數(shù)的性質(zhì)。11、B【解析】

把按照二項式定理展開，可得的展開式中的常數(shù)項．【詳解】∵（）?（1），故它的展開式中的常數(shù)項是1+15=16故選：B【點睛】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，項的系數(shù)的性質(zhì)，熟記公式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．12、C【解析】

分別將各點化為直角坐標(biāo)即可判斷【詳解】P（2，）化直角坐標(biāo)為，即為同理化直角坐標(biāo)分別為則與點P重合的點有3個．故選：C．【點睛】本題考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由兩曲線焦點重合，得出的關(guān)系，再求出，由剛才求得的關(guān)系式消元后得，令，換元后利用函數(shù)的單調(diào)性可得范圍．其中要注意變量的取值范圍，否則會出錯．【詳解】因為橢圓：與雙曲線：的標(biāo)準(zhǔn)方程分別為：和，它們的焦點重合，則,所以，∴，，另一方面，令，則，，于是，所以故答案為：【點睛】本題考查橢圓與雙曲線的離心率問題，利用焦點相同建立兩曲線離心率的關(guān)系，再由函數(shù)的性質(zhì)求得取值范圍．為了研究函數(shù)的方便，可用換元法簡化函數(shù)．14、【解析】

用列舉法列出所有基本事件，從中得到所求事件包含的基本事件的個數(shù)，再用古典概型的概率公式可得答案.【詳解】設(shè)3名男生為，2名女生為，從中抽出3名學(xué)生的情況有：，，，，共10種，其中全是男生的情況有1種，根據(jù)古典概型的概率公式可得所求概率為.故答案為：.【點睛】本題考查了用古典概型概率公式求概率，關(guān)鍵是用列舉法列出所有基本事件，屬于基礎(chǔ)題.15、3【解析】

根據(jù)分層抽樣的比例求得.【詳解】由分層抽樣得抽取男生的人數(shù)為5×18故得解.【點睛】本題考查分層抽樣，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

將曲線的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程可知,曲線為半徑為2的圓,所以當(dāng)為圓的直徑時,與的距離的最大值是2.【詳解】由參數(shù)方程（為參數(shù)）,可得,所以點和在半徑為1的圓上,所以當(dāng)為圓的直徑時,與的距離的最大值是2.故答案為:2【點睛】本題考查了參數(shù)方程化普通方程,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）見解析，萬元；（Ⅱ）走公路可讓水產(chǎn)養(yǎng)殖基地獲得更多利潤．【解析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)題意得到不堵車時萬元，堵車時萬元，結(jié)合題目中給出的概率得到隨機變量的分布列，求得萬元。（Ⅱ）設(shè)設(shè)走公路利潤為，同（Ⅰ）中的方法可得到隨機變量的分布列，求得萬元，故應(yīng)選擇走公路可讓水產(chǎn)養(yǎng)殖基地獲得更多利潤。試題解析：（I）由題意知，不堵車時萬元，堵車時萬元。∴隨機變量的分布列為∴萬元．（II）設(shè)走公路利潤為，由題意得，不堵車時萬元，萬元，∴隨機變量的分布列為：∴萬元，∴．∴走公路可讓水產(chǎn)養(yǎng)殖基地獲得更多利潤．18、（1）（2）【解析】

（1）利用即得解.（2）將直線的參數(shù)方程代入，利用直線參數(shù)方程的幾何意義弦長為，代入即得解.【詳解】解：（1）曲線的極坐標(biāo)方程為又由于，曲線的直角坐標(biāo)方程為，即，（2）將直線的方程代入，得：，整理得：，設(shè)方程的兩根分別為，則且弦長為=則，又，，因此.【點睛】本題考查了極坐標(biāo)，參數(shù)方程綜合應(yīng)用，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化劃歸，綜合分析，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于中檔題.19、（1）；（1）；（3）【解析】

（1）根據(jù)“區(qū)域內(nèi)的動點到直線和直線的距離之積為”列方程，化簡后求得曲線的方程.（1）求得兩點的坐標(biāo)，利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算化簡，由此求得的取值范圍.（3）設(shè)出直線的方程，聯(lián)立直線的方程和曲線，寫出韋達定理.求得以為直徑的圓的圓心和直徑，根據(jù)圓與軸相切列方程，解方程求得直線的斜率.【詳解】（1）設(shè)，依題意①，因為滿足不等式，所以①可化為.（1）將代入曲線的方程，解得.取，設(shè)，因為為曲線上一點，故.則.即的取值范圍是.（3）設(shè)直線的方程是，.聯(lián)立，消去得，所以.設(shè)線段的中點為，則，所以..因為以線段為直徑的圓與軸相切，所以，即，化簡得.所以直線的斜率為.【點睛】本小題主要考查雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，考查中點坐標(biāo)公式、點到直線距離公式，考查運算求解能力，屬于難題.20、(1)..(2).【解析】

（1）直接利用參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程公式得到普通方程，再計算傾斜角.（2）判斷點在直線l上，建立直線參數(shù)方程，代入橢圓方程，利用韋達定理得到答案.【詳解】（1）消去參數(shù)α得，即C的普通方程為.由，得，（*）將，代入（*），化簡得，所以直線l的傾斜角為.（2）由（1），知點在直線l上，可設(shè)直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），即（t為參數(shù)），代入并化簡，得，，設(shè)A，B兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為，，則，，所以，，所以.【點睛】本題考查了參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程，傾斜角，利用直線的參數(shù)方程可以簡化運算.21、(1)；(1)或【解析】

（1）利用點在拋物線上和焦半徑公式列出關(guān)于的