2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)的圖象關于對稱，的圖象在點處的切線過點，若圖象在點處的切線的傾斜角為，則的值為（）A． B． C． D．2．已知，則的值是A． B． C． D．3．已知的定義域為，為的導函數(shù)，且滿足，則不等式的解集（）A． B．C． D．4．設a,b,c為三角形ABC三邊長，a≠1,b<c，若logc+ba+logc-bA．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．無法確定5．三世紀中期，魏晉時期的數(shù)學家劉徽首創(chuàng)割圓術，為計算圓周率建立了嚴密的理論和完善的算法.所謂割圓術，就是不斷倍增圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)求出圓周率的方法.如圖是劉徽利用正六邊形計算圓周率時所畫的示意圖，現(xiàn)向圓中隨機投擲一個點，則該點落在正六邊形內(nèi)的概率為（）A． B． C． D．6．（）A．5 B． C．6 D．7．已知復數(shù)，則復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．由曲線，直線，和軸所圍成平面圖形的面積為（）A． B． C． D．9．已知高為3的正三棱柱ABC-A1B1C1的每個頂點都在球O的表面上，若球O的表面積為，則此正三棱柱ABC-A1B1C1的體積為()A． B． C． D．1810．已知與之間的一組數(shù)據(jù)，則與的線性回歸方程必過點（）A． B． C． D．11．某校1000名學生的某次數(shù)學考試成績X服從正態(tài)分布，其密度函數(shù)曲線如圖所示，正態(tài)變量X在區(qū)間，，內(nèi)取值的概率分別是，，，則成績X位于區(qū)間(52,68]的人數(shù)大約是（）A．997B．954C．683D．34112．已知隨機變量滿足，，則下列說法正確的是（）A．， B．，C．， D．，二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．我國南宋數(shù)學家楊輝所著的《詳解九章算術》中，用圖①的三角形形象地表示了二項式系數(shù)規(guī)律，俗稱“楊輝三角形”．現(xiàn)將楊輝三角形中的奇數(shù)換成，偶數(shù)換成，得到圖②所示的由數(shù)字和組成的三角形數(shù)表，由上往下數(shù)，記第行各數(shù)字的和為，如，，，，……，則______14．數(shù)列的通項公式是，若前項和為20，則項數(shù)為__________.15．命題的否定是__________．16．已知集合，且下列三個關系：有且只有一個正確，則函數(shù)的值域是_______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知命題:函數(shù)對任意均有;命題在區(qū)間上恒成立.（1）如果命題為真命題，求實數(shù)的值或取值范圍；（2）命題“”為真命題，“”為假命題，求實數(shù)的取值范圍.18．（12分）已知．（1）求和的值；（2）求式子的值．19．（12分）在極坐標系中，已知圓經(jīng)過點，且圓心為，求圓的極坐標方程.20．（12分）被嘉定著名學者錢大昕贊譽為“國朝算學第一”的清朝數(shù)學家梅文鼎曾創(chuàng)造出一類“方燈體”，“燈者立方去其八角也”，如圖所示，在棱長為的正方體中，點為棱上的四等分點.（1）求該方燈體的體積；（2）求直線和的所成角；（3）求直線和平面的所成角．21．（12分）已知函數(shù)，．（1）若不等式對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）記表示中的最小值，若函數(shù)在內(nèi)恰有一個零點，求實的取值范圍．22．（10分）設集合，如果存在的子集，，同時滿足如下三個條件：①；②，，兩兩交集為空集；③，則稱集合具有性質(zhì).（Ⅰ）已知集合，請判斷集合是否具有性質(zhì)，并說明理由；（Ⅱ）設集合，求證：具有性質(zhì)的集合有無窮多個.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

首先根據(jù)函數(shù)的圖象關于點對稱得到，，即.利用導數(shù)的切線過點得到，再求函數(shù)在處的切線傾斜角的正切值和正弦值，代入式子計算即可.【詳解】因為函數(shù)的圖象關于點對稱，所以.即：，解得，.所以，，切點為.，.切線為：.因為切線過點，所以，解得.所以，.，所以.所以.故選：B【點睛】本題主要考查導數(shù)的切線問題，同時考查三角函數(shù)的誘導公式，屬于中檔題.2、D【解析】，,又,故選D.3、D【解析】

構造函數(shù)，再由導函數(shù)的符號判斷出函數(shù)的單調(diào)性，不等式，構造為，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，設，則，所以函數(shù)在上是減函數(shù)，因為，所以，所以，所以，解得．故選：D．【點睛】本題主要考查了導數(shù)的綜合應用，其中解答中根據(jù)條件構造函數(shù)和用導函數(shù)的符號判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性的關系對不等式進行判斷是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題．4、B【解析】試題分析：兩邊除以logc+balogc-ba考點：1.解三角形；2.對數(shù)運算.5、A【解析】設圓的半徑為，則圓的面積，正六邊形的面積，所以向圓中隨機投擲一個點，該點落在正六邊形內(nèi)的概率，故選A.6、A【解析】

由題，先根據(jù)復數(shù)的四則運算直接求出結(jié)果即可【詳解】由題故選A【點睛】本題考查了復數(shù)的運算，屬于基礎題.7、D【解析】

根據(jù)復數(shù)的運算法則，化簡復數(shù)，再利用復數(shù)的表示，即可判定，得到答案.【詳解】由題意，復數(shù)，所以復數(shù)對應的點位于第四象限.故選D.【點睛】本題主要考查了復數(shù)的除法運算，以及復數(shù)的表示，其中解答中熟記復數(shù)的運算法則，準確化簡復數(shù)為代數(shù)形式是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.8、B【解析】

利用定積分表示面積，然后根據(jù)牛頓萊布尼茨公式計算，可得結(jié)果.【詳解】，故選：B【點睛】本題主要考查微積分基本定理，熟練掌握基礎函數(shù)的導函數(shù)以及牛頓萊布尼茨公式，屬基礎題.9、C【解析】

根據(jù)體積算出球O的半徑r,再由幾何關系求出地面三角形的邊長，最后求出其體積即可?！驹斀狻恳驗榍騉的表面積為，所以球O的半徑又因高為3所以底面三角形的外接圓半徑為，邊長為3底面三角形面積為正三棱柱ABC-A1B1C1的體積為【點睛】本題考查正三棱柱的體積公式，考查了組合體問題，屬于中檔題。10、C【解析】

計算出和，即可得出回歸直線必過的點的坐標.【詳解】由題意可得，，因此，回歸直線必過點，故選：C.【點睛】本題考查回歸直線必過的點的坐標，解題時要熟悉“回歸直線過樣本中心點”這一結(jié)論的應用，考查結(jié)論的應用，屬于基礎題.11、C【解析】分析：先由圖得，再根據(jù)成績X位于區(qū)間(52,68]的概率確定人數(shù).詳解：由圖得因為，所以成績X位于區(qū)間(52,68]的概率是，對應人數(shù)為選C.點睛：利用3σ原則求概率問題時，要注意把給出的區(qū)間或范圍與正態(tài)變量的μ，σ進行對比聯(lián)系，確定它們屬于(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)，(μ－3σ，μ＋3σ)中的哪一個.12、D【解析】分析：利用期望與方差的性質(zhì)與公式求解即可.詳解：隨機變量滿足，所以，解得，故選D.點睛：已知隨機變量的均值、方差，求的線性函數(shù)的均值、方差和標準差，可直接用的均值、方差的性質(zhì)求解.若隨機變量的均值、方差、標準差，則數(shù)的均值、方差、標準差.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、64.【解析】

將楊輝三角中的奇數(shù)換成1，偶數(shù)換成0，可得第1次全行的數(shù)都為1的是第2行，第2次全行的數(shù)都為1的是第4行，…，由此可知全奇數(shù)的行出現(xiàn)在2n的行數(shù)，即第n次全行的數(shù)都為1的是第2n行．126＝27﹣2，故可得．所以第128行全是1，那么第127行就是101010…101，第126行就是11001100…110011，問題得以解決．【詳解】解：由題意，將楊輝三角中的奇數(shù)換成1，偶數(shù)換成0，可得第1次全行的數(shù)都為1的是第2行，第2次全行的數(shù)都為1的是第4行，…，由此可知全奇數(shù)的行出現(xiàn)在2n的行數(shù)，即第n次全行的數(shù)都為1的是第2n行．126＝27﹣2，故可得第128行全是1，那么第127行就是101010…101，第126行就是11001100…110011，11又126÷4＝31+2，∴S126＝2×31+2＝64，故答案為：64點睛：本題考查歸納推理，屬中檔題.14、440【解析】

由數(shù)列的通項公式可得：,則：，結(jié)合前n項和的結(jié)果有：，解得：.點睛：使用裂項法求和時，要注意正負項相消時消去了哪些項，保留了哪些項，切不可漏寫未被消去的項，未被消去的項有前后對稱的特點，實質(zhì)上造成正負相消是此法的根源與目的．15、【解析】分析：特稱命題的否定是全稱命題，即的否定為.詳解：因為特稱命題的否定是全稱命題，所以命題的否定是.點睛：對全稱(存在性)命題進行否定的兩步操作：①找到命題所含的量詞，沒有量詞的要結(jié)合命題的含義加上量詞，再進行否定；②對原命題的結(jié)論進行否定.的否定為，的否定為.16、【解析】分析：根據(jù)集合相等的條件，列出a、b、c所有的取值情況，再判斷是否符合條件，求出a，b，c的值，結(jié)合的最值即可求出函數(shù)的值域．詳解：由{a，b，c}={2，3，4}得，a、b、c的取值有以下情況：當a=2時，b=3、c=4時，a≠3，b=3，c≠4都正確，不滿足條件．當a=2時，b=4、c=3時，a≠3成立，c≠4成立，此時不滿足題意；當a=3時，b=2、c=4時，都不正確，此時不滿足題意；當a=3時，b=4、c=2時，c≠4成立，此時滿足題意；當a=4時，b=2，c=3時，a≠3，c≠4成立，此時不滿足題意；當a=4時，b=3、c=2時，a≠3，b=3成立，此時不滿足題意；綜上得，a=3、b=4、c=2，則函數(shù)=，當x＞4時，f（x）=2x＞24=16，當x≤4時，f（x）=（x﹣2）2+3≥3，綜上f（x）≥3，即函數(shù)的值域為[3，+∞），故答案為[3，+∞）．點睛：本題主要考查函數(shù)的值域的計算，根據(jù)集合相等關系以及命題的真假條件求出a，b，c的值是解決本題的關鍵．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）根據(jù)為真命題先判斷出的單調(diào)性，然后利用分析的取值或取值范圍；（2）先分別求解出為真時的取值范圍，然后根據(jù)含邏輯聯(lián)結(jié)詞的復合命題的真假判斷出的真假，從而求解出的取值范圍.【詳解】（1）在上單調(diào)遞增則對恒成立∴；（2）在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立，命題為真命題：即，所以，由命題“”為真命題，“”為假命題知一真一假若真假，若假真，則綜上所述，.【點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及根據(jù)含邏輯聯(lián)結(jié)詞的復合命題真假求解參數(shù)范圍，其中涉及到用分離參數(shù)法解決恒成立問題，屬于綜合型問題，難度一般.（1）注意定義法判斷函數(shù)單調(diào)性的轉(zhuǎn)換：在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，在定義域內(nèi)單調(diào)遞減；（2）根據(jù)含邏輯聯(lián)結(jié)詞的復合命題的真假求解參數(shù)范圍時，注意先判斷各命題的真假.18、（1），（2）【解析】

（1）在二項展開式的通項公式中，令分別等于0和3，即可求得和的值．（2）在所給的等式中，分別令，可得2個式子，再根據(jù)這2個式子求得的值．【詳解】解:（1）由二項式定理，得的展開式的通項是，令，3，得，．∵，∴，．（2）∵，∴令，得．令，得．∴．∴．【點睛】本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，注意根據(jù)題意，分析所給代數(shù)式的特點，通過給二項式的x賦值，求展開式的系數(shù)和，可以簡便地求出答案，屬于中檔題．19、【解析】

首先把極坐標轉(zhuǎn)換為直角坐標，進一步求出圓的方程，再轉(zhuǎn)換為極坐標方程．【詳解】點轉(zhuǎn)換為直角坐標為，圓心為，故圓的半徑為，圓的方程為．整理得，轉(zhuǎn)換為極坐標方程為，即.【點睛】本題考查的知識要點：參數(shù)方程極坐標方程和直角坐標方程之間的轉(zhuǎn)換，主要考察學生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎題型．20、（1）；（2）；（3）.【解析】

（1）計算出八個角（即八個三棱錐）的體積之和，然后利用正方體的體積減去這八個角的體積之和即可得出方燈體的體積；（2）以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，利用空間向量法求出直線和的所成角；（3）求出平面的法向量，利用空間向量法求出直線和平面的所成角的正弦值，由此可得出和平面的所成角的大小.【詳解】（1）在棱長為的正方體中，點為棱上的四等分點，該方燈體的體積：；（2）以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，、、、，，，設直線和的所成角為，則，直線和的所成角為；（3），，，，設平面的法向量，則，得，取，得，設直線和平面的所成角為，則，直線和平面的所成角為．【點睛】本題考查多面體的體積、異面直線所成角、直線與平面所成角的計算，解題的關鍵就是建立空間直角坐標系，利用空間向量法進行計算，考查運算求解能力，屬于中等題.21、（1）；（2）【解析】

（1）利用分離參數(shù)，并構造新的函數(shù)，利用導數(shù)判斷的單調(diào)性，并求最值，可得結(jié)果.（2）利用對的分類討論，可得，然后判斷函數(shù)單調(diào)性以及根據(jù)零點存在性定理，可得結(jié)果.【詳解】（1）由，得，令，當時，，，；當時，，，，∴函數(shù)在上遞減，在上遞