2022-2023高二下數學模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，將函數的圖象向左平移個單位，得到的圖象關于軸對稱，則（）A．函數的周期為 B．函數圖象關于點對稱C．函數圖象關于直線對稱 D．函數在上單調2．已知某批零件的長度誤差（單位）服從正態分布，若，，現從中隨機取一件，其長度誤差落在區間內的概率（）A．0.0456 B．0.1359 C．0.2718 D．0.31743．A．30 B．24 C．20 D．154．構造如圖所示的圖形，它是由3個全等的三角形與中間的一個小等邊三角形拼成的一個大等邊三角形，設，則與的面積之比為（）A． B． C． D．5．由命題“周長為定值的長方形中，正方形的面積取得最大”可猜想：在表面積為定值的長方體中（）A．正方體的體積取得最大B．正方體的體積取得最小C．正方體的各棱長之和取得最大D．正方體的各棱長之和取得最小6．如圖是“向量的線性運算”知識結構，如果要加入“三角形法則”和“平行四邊形法則”，應該放在（）A．“向量的加減法”中“運算法則”的下位B．“向量的加減法”中“運算律”的下位C．“向量的數乘”中“運算法則”的下位D．“向量的數乘”中“運算律”的下位7．歐拉公式（i為虛數單位）是由著名數學家歐拉發明的，他將指數函數定義域擴大到復數，建立了三角函數和指數函數的關系，根據歐拉公式，若將表示的復數記為z，則的值為（）A． B． C． D．8．設隨機變量，，則（）A． B． C． D．9．中，邊的高為，若，，，，，則（)A． B． C． D．10．如圖，在正方體中，分別是,的中點，則四面體在平面上的正投影是A． B． C． D．11．設隨機變量，若，則（）A． B． C． D．12．函數的部分圖象可能是（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．命題“R”，此命題的否定是___．(用符號表示)14．有一塊多邊形的菜地，它的水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形(如圖),，，，，則這塊菜地的面積為______．15．如圖所示，為了測量，處島嶼的距離，小明在處觀測，，分別在處的北偏西、北偏東方向，再往正東方向行駛40海里至處，觀測在處的正北方向，在處的北偏西方向，則，兩處島嶼間的距離為__________海里．16．已知復數，則復數______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）4個不同的紅球和6個不同的白球放入同一個袋中，現從中取出4個球．（1）若取出的紅球的個數不少于白球的個數，則有多少不同的取法？（2）取出一個紅球記2分，取出一個白球記1分，若取出4個球所得總分不少于5分，則有多少種不同取法．18．（12分）已知的內角所對的邊分別為，且.（1）若，角，求角的值；（2）若的面積，，求的值.19．（12分）如圖，在空間幾何體中，四邊形是邊長為2的正方形，，，．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．20．（12分）某研究性學習小組為了調查研究學生玩手機對學習的影響，現抽取了30名學生，得到數據如表：玩手機不玩手機合計學習成績優秀8學習成績不優秀16合計30已知在全部的30人中隨機抽取1人，抽到不玩手機的概率為.（1）請將2×2列聯表補充完整；（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為玩手機對學習有影響；（3）現從不玩手機，學習成績優秀的8名學生中任意選取兩人，對他們的學習情況進行全程跟蹤，記甲、乙兩名學生被抽到的人數為X，求X的分布列和數學期望．附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828．21．（12分）已知函數（且）的圖象過點.（Ⅰ）求實數的值；（Ⅱ）若，對于恒成立，求實數的取值范圍.22．（10分）已知函數f(x)=xlnx，（I）判斷曲線y=f(x)在點1,f(1)處的切線與曲線y=g(x)的公共點個數；（II）若函數y=f(x)-g(x)有且僅有一個零點，求a的值；（III）若函數y=f(x)+g(x)有兩個極值點x1,x2，且

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

根據對稱軸之間的距離，求得周期，再根據周期公式求得；再平移后，根據關于y軸對稱可求得的值，進而求得解析式。根據解析式判斷各選項是否正確。【詳解】因為函數圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為所以周期，則所以函數函數的圖象向左平移單位，得到的解析式為因為圖象關于y軸對稱，所以，即，k∈Z因為所以即所以周期，所以A錯誤對稱中心滿足，解得，所以B錯誤對稱軸滿足，解得，所以C錯誤單調增區間滿足，解得，而在內，所以D正確所以選D【點睛】本題考查了三角函數的綜合應用，周期、平移變化及單調區間的求法，屬于基礎題。2、B【解析】

，由此可得答案．【詳解】解：由題意有，故選：B．【點睛】本題主要考查正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查正態分布中兩個量和的應用，考查曲線的對稱性，屬于基礎題．3、A【解析】

根據公式：計算即可.【詳解】因為，故選：A.【點睛】本題考查排列數的計算，難度較易.4、D【解析】

由題意得出點為的中點，由余弦定理得出，結合三角形面積公式得出正確答案.【詳解】，，即點為的中點由余弦定理得：解得：故選：D【點睛】本題主要考查了余弦定理以及三角形的面積公式，屬于中檔題.5、A【解析】

根據類比規律進行判定選擇【詳解】根據平面幾何與立體幾何對應類比關系：周長類比表面積，長方形類比長方體，正方形類比正方體，面積類比體積，因此命題“周長為定值的長方形中，正方形的面積取得最大”，類比猜想得：在表面積為定值的長方體中，正方體的體積取得最大，故選A.【點睛】本題考查平面幾何與立體幾何對應類比，考查基本分析判斷能力，屬基礎題.6、A【解析】

由“三角形法則”和“平行四邊形法則”是向量的加減法的運算法則，由此易得出正確選項．【詳解】因為“三角形法則”和“平行四邊形法則”是向量的加減法的運算法則，故應該放在“向量的加減法”中“運算法則”的下位．故選A．【點睛】本題考查知識結構圖，向量的加減法的運算法則，知識結構圖比較直觀地描述了知識之間的關聯，解題的關鍵是理解知識結構圖的作用及知識之間的上下位關系．7、A【解析】

根據歐拉公式求出，再計算的值.【詳解】∵，∴.故選：A.【點睛】此題考查復數的基本運算，關鍵在于根據題意求出z.8、A【解析】

根據正態分布的對稱性即可求得答案.【詳解】由于，故，則，故答案為A.【點睛】本題主要考查正態分布的概率計算，難度不大.9、D【解析】

試題分析：由，，可知10、C【解析】分析：根據正投影的概念判斷即可.詳解：根據正投影的概念判斷選C.選C.點睛：本題考查正投影的概念，需基礎題.11、A【解析】

根據對立事件的概率公式，先求出，再依二項分布的期望公式求出結果【詳解】，即，所以，，故選A．【點睛】本題主要考查二項分布的期望公式，記準公式是解題的關鍵．12、B【解析】∵，∴，∴函數的定義域為，又，∴函數為偶函數，且圖象關于軸對稱，可排除、．又∵當時，，可排除．綜上，故選．點睛：有關函數圖象識別問題的常見題型及解題思路(1)由解析式確定函數圖象的判斷技巧：（1）由函數的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數的單調性，判斷圖象的變化趨勢；③由函數的奇偶性，判斷圖象的對稱性；④由函數的周期性，判斷圖象的循環往復．(2)由實際情景探究函數圖象．關鍵是將問題轉化為熟悉的數學問題求解，要注意實際問題中的定義域問題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、?x∈R，x2+x≤1．【解析】

直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結果即可．【詳解】因為特稱命題的否定是全稱命題，所以?x1∈R，x12﹣2x1+1＞1的否定是：?x∈R，x2+x≤1．故答案為：?x∈R，x2+x≤1．【點睛】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關系及否定形式，屬于基本知識的考查．14、【解析】

首先由斜二測圖形還原平面圖形，然后求解其面積即可.【詳解】由幾何關系可得，斜二測圖形中：，由斜二測圖形還原平面圖形，則原圖是一個直角梯形，其中上下底的長度分別為1,2，高為，其面積.【點睛】本題主要考查斜二測畫法，梯形的面積公式等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.15、【解析】分析：根據已知條件，分別在和中計算，在用余弦定理計算.詳解：連接，由題可知，，，，，，則在中，由正弦定理得為等腰直角三角形，則在中，由余弦定理得故答案為.點睛：解三角形的應用問題，先將實際問題抽象成三角形問題，再合理選擇三角形以及正、余弦定理進行計算.16、【解析】

根據共軛復數的表示方法算出即可.【詳解】由,則,所以故答案為：【點睛】本題主要考查共軛復數的概念,屬于基礎題型.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）若取出的紅球的個數不少于白球的個數，則有紅、紅白、紅白三種情況，然后利用分類計數原理可得出答案；（2）若取出的球的總分不少于分，則有紅、紅白、紅白和紅白四種情況，然后利用分類計數原理可得出答案.【詳解】（1）若取出的紅球個數不少于白球個數，則有紅、紅白、紅白三種情況，其中紅有種取法，紅白有種取法，紅白有種取法.因此，共有種不同的取法；（2）若取出的個球的總分不少于分，則有紅、紅白、紅白和紅白四種情況.其中紅有種取法，紅白有種取法，紅白有種取法，紅白有種不同的取法.因此，共有種不同的取法.【點睛】本題考查分類加法計數原理應用，在解題時要熟練利用分類討論思想，遵循不重不漏的原則，考查運算求解能力，屬于中等題.18、（1）或.(2)【解析】

（1）根據正弦定理，求得，進而可求解角B的大小；（2）根據三角函數的基本關系式，求得，利用三角形的面積公式和余弦定理，即可求解。【詳解】（1）根據正弦定理得，.，，或.（2），且，.，，.由正弦定理，得.【點睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解決三角形的邊角關系，熟練掌握定理、合理運用是解本題的關鍵．其中在中，通常涉及三邊三角，知三（除已知三角外）求三，可解出三角形，當涉及兩邊及其中一邊的對角或兩角及其中一角對邊時，運用正弦定理求解；當涉及三邊或兩邊及其夾角時，運用余弦定理求解.19、(1)證明見解析.(2).【解析】試題分析：（1）先根據平幾知識計算得，再根據線面垂直判定定理得結論，（2）先根據條件建立空間直角坐標系，設立各點坐標，根據方程組解得平面法向量，利用向量數量積得向量夾角，最后根據線面角與向量夾角互余關系求結果.試題解析：（1）證明：等腰梯形中，故在中，，所以平面（2）作于，以為軸建立如圖的空間直角坐標系，則求得平面的法向量為又，所以即與平面所成角的正弦值等于20、（1）填表見解析（2）能在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為玩手機對學習有影響（3）見解析【解析】

（1）由題意30人中，不玩手機的人數為10，由題意能將2×2列聯表補充完整．（2）求出K210＞7.879，從而能在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為玩手機對學習有影響．（3）由題意得X的可能取值為0，1，2，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．【詳解】（1）由題意30人中，不玩手機的人數為：3010，由題意將2×2列聯表補充完整如下：玩手機不玩手機合計學習成績優秀4812學習成績不優秀16218合計201030（2）K210＞7.879，∴能在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為玩手機對學習有影響．（3）由題意得X的可能取值為0，1，2，P（X＝0），P（X＝1），P（X＝2），∴X的分布列為：X012P∴E（X）＝01．【點睛】本題考查獨立性檢驗的應用，考查概率、離散型隨機變量的分布列及數學期望的求法及應用，考查古典概型、排列組合等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題．21、(Ⅰ)2；(Ⅱ).【解析】分析：（1）根據圖像過點求得參數值；（2）原不等式等價于，)恒成立，根據單調性求得最值即可.詳解：（Ⅰ），，或，，（舍去），.（Ⅱ），，，，則，，.則.點睛：函數題目經常會遇見恒成立的問題：（1）根據參變分離，轉化為不含參數的函數的最值問題；（2）若就可討論參數不同取值下的函數的單調性和極值以及最值，最終轉化為，若恒成立；（3）若恒成立，可轉化為（需在同一處取得最值）.22、（I）詳見解析；（II）a=3；（III）a>【解析】

（I）利用導函數求出函數y=f(x)在點(1，f（1）)處的切線方程，和函數y=g(x)聯立后由判別式分析求解公共點個數；（II）寫出函數