2022-2023高二下數學模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在長方體中，為棱的中點，則異面直線與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．2．展開式中第5項的二項式系數為（）A．56 B．70 C．1120 D．-11203．對于實數和，定義運算“*”：設，且關于的方程為恰有三個互不相等的實數根、、，則的取值范圍是（）A.B.C.D.4．曲線在點處的切線方程是（）A． B． C． D．5．甲、乙、丙三位同學站成一排照相，則甲、丙相鄰的概率為（）A． B． C． D．6．在的展開式中，系數的絕對值最大的項為（）A． B． C． D．7．設曲線在點處的切線與直線平行，則（）A．B．C．D．8．已知,則下列結論中錯誤的是（）A．B．．C．D．9．已知復數滿足，則的共軛復數為()A． B． C． D．10．一個袋子中有4個紅球，2個白球，若從中任取2個球，則這2個球中有白球的概率是A． B． C． D．11．甲、乙兩人同時報考某一所大學，甲被錄取的概率為0.6，乙被錄取的概率為0.7，兩人是否被錄取互不影響，則其中至少有一人被錄取的概率為()A．0.12 B．0.42 C．0.46 D．0.8812．用數學歸納法證明時，由時的假設到證明時，等式左邊應添加的式子是（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設,則等于_________.14．某單位普通職工和行政人員共280人．為了解他們在“學習強國”APP平臺上的學習情況，現用分層抽樣的方法從所有職員中抽取容量為56的樣本．已知從普通職工中抽取的人數為49，則該單位行政人員的人數為____．15．有紅心1，2，3和黑桃4，5這5張撲克牌，將其牌點向下置于桌上，現從中任意抽取2張，則抽到的牌中至少有1張紅心的概率是_________．16．某公司共有名員工，他們的月薪分別為萬，萬，萬，萬，萬，萬，萬，則這名員工月薪的中位數是__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在中，角，，所對的邊分別為，，，已知．（1）求角；（2）若，，求的面積．18．（12分）已知集合A＝{x|1<x<3}，集合B＝{x|2m<x<1－m}．(1)當m＝－1時，求A∪B；(2)若A?B，求實數m的取值范圍；(3)若A∩B＝?，求實數m的取值范圍．19．（12分）如圖，橢圓經過點，且點到橢圓的兩焦點的距離之和為.（l）求橢圓的標準方程；（2）若是橢圓上的兩個點，線段的中垂線的斜率為且直線與交于點，為坐標原點，求證：三點共線．20．（12分）在直角坐標系中，直線的參數方程為(為參數)，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為.（1）求直線和曲線的直角坐標方程；（2）過點作直線的垂線，交曲線于兩點，求.21．（12分）設全集為.（Ⅰ）求（）；（Ⅱ）若，求實數的取值范圍.22．（10分）某飲料公司根據市場調查數據分析得到以下結果：如果某款飲料年庫存積壓率低于千分之一，則該款飲料為暢銷產品，可以繼續大量生產.如果年庫存積壓率高于千分之一，則說明需要調整生產計劃.現公司2013—2018年的某款飲料生產，年銷售利潤及年庫存積壓相關數據如下表所示：年份201320142015201620172018年生產件數（千萬件）3568911年銷售利潤（千萬元）2240486882100年庫存積壓件數（千件）295830907580注：（1）從公司2013—2018年的相關數據中任意選取2年的數據，求該款飲料這2年中至少有1年暢銷的概率.（2）公司根據上表計算出年銷售利潤與年生產件數的線性回歸方程為.現公司計劃2019年生產11千萬件該款飲料，且預計2019年可獲利108千萬元.但銷售部門發現，若用預計的2019年的數據與2013—2018年中暢銷年份的數據重新建立回歸方程，再通過兩個線性回歸方程計算出來的2019年年銷售利潤誤差不超過4千萬元，該款飲料的年庫存積壓率可低于千分之一.如果你是決策者，你認為2019年的生產和銷售計劃是否需要調整？請說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

取CC1的中點F，連結DF，A1F，EF，推導出四邊形BCEF是平行四邊形，從而異面直線AE與A1D所成角即為相交直線DF與A1D所成角，由此能求出異面直線AE與A1D所成角的余弦值．【詳解】取的中點.連接.因為為棱的中點,所以,所以四邊形為平行四邊形.所以.故異面直線與所成的角即為相交直線與所成的角.因為,所以.所以.即為直角三角形,從而.故選D【點睛】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題．2、B【解析】分析：直接利用二項展開式的通項公式求解即可.詳解：展開式的通項公式為則展開式中第5項的二項式系數為點睛：本題考查二項展開式的通項公式，屬基礎題.3、A【解析】試題分析：當時，即當時，，當時，即當時，，所以，如下圖所示，當時，，當時，，當直線與曲線有三個公共點時，，設，則且，，且，所以，因此，所以，，故選A.考點：1.新定義；2.分段函數；3.函數的圖象與零點4、D【解析】

求導得到，故，計算切線得到答案.【詳解】，，，所以切線方程為，即.故選：.【點睛】本題考查了切線方程，意在考查學生的計算能力.5、C【解析】分析：通過枚舉法寫出三個人站成一排的所有情況，再找出其中甲、丙相鄰的情況，由此能求出甲、丙相鄰的概率.詳解：三人站成一排，所有站法有：（甲乙丙）、（甲丙乙）、（乙甲丙）、（乙丙甲）、（丙甲乙）、（丙乙甲）共6種，其中甲、丙相鄰有4種，所以，甲、丙相鄰的概率為.故選C.點睛：本題考查古典概型的概率的求法，解題時要注意枚舉法的合理運用.6、D【解析】

根據最大的系數絕對值大于等于其前一個系數絕對值；同時大于等于其后一個系數絕對值；列出不等式求出系數絕對值最大的項；【詳解】二項式展開式為：設系數絕對值最大的項是第項，可得可得，解得在的展開式中，系數的絕對值最大的項為：故選：D.【點睛】本題考查二項展開式中絕對值系數最大項的求解，涉及展開式通項的應用，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題．7、D【解析】試題分析：由的導數為，則在點處的切線斜率為，由切線與直線平行，所以，故選D．考點：利用導數研究曲線在某點處的切線方程．8、C【解析】試題分析：，當時，，單調遞減，同理當時，單調遞增，，顯然不等式有正數解（如，（當然可以證明時，）），即存在，使，因此C錯誤．考點：存在性量詞與全稱量詞，導數與函數的最值、函數的單調性．9、A【解析】

根據復數的運算法則得，即可求得其共軛復數.【詳解】由題：，所以，所以的共軛復數為.故選：A【點睛】此題考查求復數的共軛復數，關鍵在于準確求出復數Z，需要熟練掌握復數的運算法則，準確求解.10、B【解析】

先計算從中任取2個球的基本事件總數，然后計算這2個球中有白球包含的基本事件個數，由此能求出這2個球中有白球的概率．【詳解】解：一個袋子中有4個紅球，2個白球，將4紅球編號為1，2，3，4；2個白球編號為5，1．從中任取2個球，基本事件為：{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{1，1}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{2，1}，{3，4}，{3，5}，{3，1}，{4，5}，{4，1}，{5，1}，共15個，而且這些基本事件的出現是等可能的．用A表示“兩個球中有白球”這一事件，則A包含的基本事件有：{1，5}，{1，1}，{2，5}，{2，1}，{3，5}，{3，1}，{4，5}，{4，1}，{5，1}共9個，這2個球中有白球的概率是．故選B．【點睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．11、D【解析】由題意知，甲、乙都不被錄取的概率為(1－0.6)(1－0.7)＝0.12.∴至少有一人被錄取的概率為1－0.12＝0.88.故選D.考點：相互獨立事件的概率.12、B【解析】因為當時，等式的左邊是，所以當時，等式的左邊是，多增加了，應選答案B．點睛：解答本題的關鍵是搞清楚當時，等式的左邊的結構形式，當時，等式的左邊的結構形式是，最終確定添加的項是什么，使得問題獲解．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】設，則，則．應填答案。14、1【解析】

由題意可得，抽取的行政人員數為7，再求得抽樣的比列，再用7除以此比例，即得該學校的行政人員人數．【詳解】由題意可得，抽取的行政人員數為56﹣49＝7，抽樣的比列為，故該學校的行政人員人數是71，故答案為1．【點睛】本題主要考查分層抽樣的定義和方法，利用數據計算抽樣比例是關鍵，屬于基礎題．15、【解析】

先由題意，求出“抽取的兩張撲克牌，都是黑桃”的概率，再根據對立事件的概率計算公式，即可求出結果.【詳解】由題意，從5張撲克牌中，任意抽取2張，所包含的基本事件的個數為：；“抽取的兩張撲克牌，都是黑桃”只有一種情況；則“抽取的兩張撲克牌，都是黑桃”的概率為：；因此，抽到的牌中至少有1張紅心的概率是.故答案為：.【點睛】本題主要考查對立事件概率的相關計算，以及古典概型的概率計算，屬于基礎題型.16、萬【解析】

將這名員工的月薪按照從小到大的順序排列后,正中間的數據就是中位數.【詳解】將這名員工的月薪按照從小到大的順序排列如下:萬，萬，萬,萬，萬,萬，萬，根據中位數的定義可得這名員工月薪的中位數是:萬.故答案為:萬.【點睛】本題考查了中位數的概念,屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1），根據余弦定理可得，，的關系式，再利用余項定理求出，從而得到的值；（2）根據第一問結論，用余弦定理求出，再利用三角形的面積公式求出面積．【詳解】（1）在中，由已知及余弦定理得，整理得所以因為，所以.（注：也可以用正弦定理）（2）在中，由余弦定理得，因為所以，解得，所以【點睛】本題主要考查了（正）余弦定理的應用和三角形的面積公式，意在考查學生的計算能力和轉化思想．18、（1）A∪B＝{x|－2<x<3}（2）（3）【解析】試題分析：（1）m＝－1，用軸表示兩個集合，做并集運算，注意空心點，實心點．（2）由于A?B，首先要保證1-m>2m,即集合B非空，然后由數軸表示關系，注意等號是否可取．（3）空集有兩種情況，一種是集合B為空集，一種是集合B非空，此時用數燦表示，寫出代數關系，注意等號是否可取．試題解析：（1）當m＝－1時，B＝{x|－2<x<2}，則A∪B＝{x|－2<x<3}（2）由A?B知，解得，即m的取值范圍是（3）由A∩B＝?得①若，即時，B＝?符合題意②若，即時，需或得或?，即綜上知，即實數的取值范圍為19、(1)(2)見解析【解析】分析：(1)根據橢經過點，且點到橢圓的兩焦點的距離之和為，結合性質，，列出關于、的方程組，求出、，即可得橢圓的標準方程；(2)可設直線的方程為，聯立得，設點，根據韋達定理可得，所以點在直線上，又點也在直線上，進而得結果.詳解：（1）因為點到橢圓的兩焦點的距離之和為，所以，解得.又橢圓經過點，所以.所以.所以橢圓的標準方程為.證明：（2）因為線段的中垂線的斜率為，所以直線的斜率為-2.所以可設直線的方程為.據得.設點，，.所以，.所以，.因為，所以.所以點在直線上.又點，也在直線上，所以三點共線.點睛：用待定系數法求橢圓方程的一般步驟；①作判斷：根據條件判斷橢圓的焦點在軸上，還是在軸上，還是兩個坐標軸都有可能；②設方程：根據上述判斷設方程或；③找關系：根據已知條件，建立關于、、的方程組；④得方程：解方程組，將解代入所設方程，即為所求.20、（1），；（2）16【解析】

（1）消去參數可得普通方程，由公式可化極坐標方程為直角坐標方程；（2）可所作直線的參數方程為，代入拋物線方程，由的幾何意義易求得.【詳解】（1）直線的參數方程為(為參數)，消去參數可得，曲線的極坐標方程為，即，化為.（2）過點與直線垂直的直線的參數方程為(為參數)，代入，可得，∴，故.【點睛】本題考查參數方程與普通方程的互化，極坐標方程與直角坐標方程的互化，考查直線參數方程的應用。(1)直線方程中參數t的幾何意義的應用經過點P(x0，y0)，傾斜角為α的直線l的參數方程為(t為參數)．若A，B為直線l上的兩點，其對應的參數分別為t1，t2，線段AB的中點為M，點M所對應的參數為t0，則以下結論在解題中經常用到：①t0＝；②|PM|＝|t0|＝；③|AB|＝|t2－t1|；④|PA|·|PB|＝|t1·t2|.[注意]在直線的參數方程中，參數t的系數的平方和為1時，t才有幾何意義，其幾何意義為：|t|是直線上任一點M(x，y)到M0(x0，y0)的距離，即|M0M|＝|t|.21、(1);(2).【解析】分析：⑴化簡集合，根據集合的運算法則即可求出結果⑵化簡集合，根據得到，即可求得答案詳解：由得，即由，得，即