LectureChapter動能理論理論力學Chap 工程力學系 理論力學Chapter動能§12.1力的§12.2質點和質點系的動§12.4功率?功率方程? 場?勢能?機械能守恒定W12

mgdzmg(z1z21Chap.12動能Chap.12動能定§12.1 k(22 fMm(11 C2

C2 W12 FdrC F 1W121

Mzd C2 2M

FRdrC Chap.12動能定Chap.12動能定§12.1

T2T2

CzJCzT1mv

1JC2C§§12.2動mv2mvT C2質點的動能定理 ma vdtdr mvdvF

d(1mv2)2d(1mv2)2于mvdv mv),Fdr2Chap.12動能定 aad(1mv2)2對上式從M到

11mv21mv222211

d(12222

)

) (1m

2)

dT Chap.12動能定 dTdT

T2T2T1部力在這段過所作功的總和()式右端包不包含內力的功內力作不作功理想約束：約束力作功等于零PNPNFN N

dr NChap.12動能定 WFdF F

F

F

d(rA 圖示系統中，鼓輪II的小半徑上懸掛一重物，輪I、II之間MRMRrrIA例12-對鼓輪I，摩擦力作負

對鼓輪II，摩擦力作正

W2FsdrA接觸點AvA1r2因此W1

Chap.12動能定 均質圓盤半徑為R，質量為mF，使盤心C向右加速運動。圓盤與水平地面間動滑動摩擦因數為f，力F為常量，初始靜止。求當盤心走過路程s時，yACRFCRxvCT1

例12-A A 21

T2

2

mR)2

4 s(Fs2mgf)W12Fss(Fs2mgf)Fs2mgfs3

Chap.12動能定 求角速度、角加速度及質心

例12-Fs2mgfs3mv2 2(F2mgf

s(s(Fs2mgf)

(F2mgf

Chap.12動能定 已知質量為m的質點，自高h處自由落下，落到下面有彈簧hh方法

))

例12-hh

mg

m2g2方法 1mv20mghv 01mv2 k2

2Chap.12動能定 OORC2sMθ

例12-

O2 2F

T1(mR2

1m

1(1

R2)2

2 1 v2vMm2gsinsC(2m1 4Chap.12動能定 v vMm2gsinsC(2m1 (M(Mm2gR1sin)sR1(2m13m2)

例12-

1(2m3m)v MvCmgsin2 2ssORMF2CFNθ2(MmgRsinC C(2m13m2 Chap.12動能定 沖擊試驗機m=18kg，l=840mm，桿重不計，在止釋放，沖斷試件后擺至2=29o。求沖斷試件需用的能ll2

例12-l1 12Chap.12動能定 滾輪的質量都不計，求當仰角減到2=30o時，桿AB的角速度。FEAα1D A

考慮系統由靜止開始運動到2=30o這個過程T1T

J

JEBD PABABPB由于PB=BD=AB，可

ωAB

vB

E

DvD例12-例12-

T

例12- J

JEBD ABPJA

1ml2,

1ml

ωAB

E

ml2

vB

D 12 AB

Chap.12動能定 例12- W2mg(lsinlsin 2由T2T1

P

0 mgl(32

ωAB v

vE vD 3

FAB

Chap.12動能定 lCB在光滑的鉛直墻上，另一端B放在光滑的水平地板上，并與水平面成0角。此后，令桿由靜止狀態。求：(1)桿lCBA例12-(方法一：對質心的平面運動微分方程maCxmaCyNB

AN 1ml2 lcos l B AxClcos yClsinClcos 2lsinC

C BxC

lsin 2lcosChap.12動能定 (方法一：對質心的平面運動微分方程d d

例12-

NvAANvAAC Bx lsin2l2cos lcos2l2sin

(1)、(2)、(4)、(5)分別代入(3)式可得

d 利用關系式：

d

0

3g(sin0sin3g(sin0sin)例12-(方法一：對質心的平面運動微分方程A端約束力 NvAANvAAC Bxmlsin2ml2cos9mgsincos3mgsin N=0，可得夾角 sin2sin arcsin(2sin Chap.12動能定 (方法二：對瞬心的動量矩定理

例12-l 2(1ml21ml2)mgl 3gcos

N CCBxChap.12動能定 例12-解(方法三：動能定理取桿AB為研究對象，夾角從0到的 1

1J

NAPBCAPBCT2

vAT2

16 mgl

NNsin

W12

1ml220mgl

sin)Chap.12動能定 例12-解(方法三：動能定理1ml220mgl

sin) 3g(sin3g(sinsinl0

N vA(a)式兩端對時間求d d 3gcosChap.12動能定

CC NNB傳動軸如圖所示。軸I和軸II的轉動慣量分別為J1和J2，傳ⅡⅠⅡⅠ

例12-T1 T22J112

N N

i12

R 2R