中考總復習：圓的有關概念、性質與圓有關的位置關—知識講解（提高責編：【考綱要求型題目，會根據當前的政治形勢、背景和實際生活去命題，進一步體現數學來源于生活，又應用于【知識網絡【考點梳理考點一、圓的有關概念及性圓的對稱要點詮釋：圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小要點詮釋：在圖中(1)CD，(2)CD⊥AB，(3)AM＝MB，(4)ACBC，(5)ADBD523圓心角、弧、弦之間推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其1在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等．2半圓(或直徑)所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑．P在圓外d＞r；Pd＝r；點P要點詮釋：圓的確定直線和圓的位置關切線的判定定理切線的性質定理 要點詮釋：直線l是⊙O的切線，必須符合兩個條件：①直線l經過⊙O上的一點要點詮釋積的一半， (1)OA=OB=OC；(2)要點詮釋和圓有關的最長線段和最短線ABP作弦CD⊥AB于P，CD是過點P中，PB，PA如圖所示，P⊙OP，交⊙OA、BPBPA與三角形內心有關的1 2如圖所示，E是△ABC的兩外角平分線的交點，BEC A1211如圖所示，E是△ABC內角與外角的平分線的交點，E A121如圖所示，⊙O是△ABC的內切圓，D、E、F為切點，DFE 122【典型例題類型一、圓的性質及垂徑定理的應OOM⊥BCMOC．Rt△OPM，∠OPC＝60°，1OP

OA223 3OC2OC2OM

2．如圖所示，在⊙OABCDM，ADBC證明：(1)ADCB 舉一反三【變式】如圖所示，在⊙O中，AB＝2CD，則 A．AB B．ABC．AB

D．AB與2CDAB與2CDAB1AB與CD2把2CDAB與2CDOE⊥AB，EABF．AFBFAE1AB22AF2CDAB2CD．A.【課堂：圓的有關概念、性質及與圓有關的位置關系 3．已知：如圖所示，△ABCO，BD⊥AOD．4(2)5

OOE⊥ABE，連接BO，解法一：(1)OOE⊥ABBO(如圖所示)，則C1BOAAOE2又∵（2）Rt△ABDsinABDAD∴ADsinC4 ∵sinAOE

（1）C′（（2）Rt△BDC′sinCsinC∴BC4.86

，Rt△ABCsinC

AB 4 4

AC 105 類型二、圓的切線判定與性質的應4（2014D，DC與ABP，弦CE∠ACBABFBE．∴AC∵CE而∴∠OCP=90°，即而解：在Rt△ACB∴AB=∴BE=OB=5舉一反三【變式（2015?畢節市）如圖，以△ABCBCOA，BE，DBEADBC于求證：AC是⊙OR=5，EF=3DF∵DBEOA=OD，∴AC是⊙ORt△ODF類型三、切線的性質與等腰三角形、勾股定理綜合運設⊙O1，且OF

3，求證23 33，那么3又∵OA＝OC，∴△AOC∴∠DCE＝∠DECED⊥AB故△CDE3 3OF

31，∴AFAOOF2

3．233

3 3判定和性質．解題的關鍵是證明△AOC舉一反三B在大圓上，小圓在正方形的外部且與CD切于點Q，則AB＝ PQABE，OOAAB＝2xAE＝x，OB＝2x-2．Rt△OAE，OA＝5，∠APCAC化，請求出∠CMPPBA，PC⊙OC，那么∠CMP12解:(1OC，則

∵OA＝OC，∴313∴2

AB·tan60°＝ 3∴CP＝ 3PM ∴MPA CPA

60)5． (2)設∠CPA＝α，∵PM1∴2

∠CPA

12∵∠OCP＝90°，∴∠COP＝90°-1OA＝OC，∴

2∴∠CMP＝∠CAP+∠MPA∠CMP

45．12

2

2

2

解第(2)小題時，“設∠CPA＝α”這一方法，用代數方法計算得出結論，降低了解題的難度．舉一反三【變式】如圖所示，AB是