文檔供參考，可復制、編制，期待您的好評與關注！人教版六年級數學上冊各單元知識點歸納第一單元位置1、我們用數對確定點的位置，如(3，5)表示：(第三列，第五行)豎排叫列(從左往右看)橫排叫行(從前往后看)，先數列在數行。2、平移時用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”來表述。3、圖形左、右平移：行不變；圖形上、下平移：列不變第二單元分數乘法一、分數乘法(一)分數乘法的意義：1、分數乘整數與整數乘法的意義相同。都是求幾個相同加數的和的簡便運算。例如：65×5表示求5個65的和是多少?1/3×5表示求5個1/3的和是多少?2、分數乘分數的意義是求一個數的幾分之幾是多少。例如：1/3×4/7表示求1/3的4/7是多少。4×3/8表示求4的3/8是多少.(二)、分數乘法的計算法則：1/25

文檔供參考，可復制、編制，期待您的好評與關注！1、分數與整數相乘：分子與整數相乘的積做分子，分母不變。(整數和分母約分)2、分數與分數相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。3、為了計算簡便，能約分的要先約分，再計算。注意：當帶分數進行乘法計算時，要先把帶分數化成假分數再進行計算。(三)、乘法中比較大小的規律一個數(0除外)乘大于1的數，積大于這個數。一個數(0除外)乘小于1的數(0除外)，積小于這個數。一個數(0除外)乘1，積等于這個數。(四)、分數混合運算的運算順序和整數的運算順序相同。(五)、整數乘法的交換律、結合律和分配律，對于分數乘法也同樣適用。乘法交換律：a×b=b×a乘法結合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：(a+b)×c=ac+bc2/25

文檔供參考，可復制、編制，期待您的好評與關注！二、分數乘法的解決問題(已知單位“1”的量(用乘法)，求單位“1”的幾分之幾是多少)1、畫線段圖：(1)兩個量的關系：畫兩條線段圖；(2)部分和整體的關系：畫一條線段圖。2、找單位“1”：單位“1”在分率句中分率的前面；或在“占”、“是”、“比”“相當于”的后面。3、寫數量關系式的技巧：(1)“的”相當于“×”，“占”、“是”、“比”“相當于”是“=”(2)分率前是“的”字：用單位“1”的量×分率=具體量例如：甲數是20，甲數的1/3是多少？列式是：20×1/32、看有沒有多或少的問題；(3)分率前是“多或少”的關系式：（比少）：單位“1”的量×(1-分率)=具體量；甲數是50，乙數比甲數少1/2，乙數是多少？列式是：50×（1-1/2）（比多）：單位“1”的量×(1+分數)=具體量3/25

文檔供參考，可復制、編制，期待您的好評與關注！例如：小紅有30元錢，小明比小紅多3/5，小紅有多少錢？列式是：50×（1+3/5）3、求一個數的幾倍是多少：用一個數×幾倍；4、求一個數的幾分之幾是多少：用一個數×幾分之幾。5、求幾個幾分之幾是多少：用幾分之幾×個數三、倒數1、倒數的意義：乘積是1的兩個數互為倒數。強調：互為倒數，即倒數是兩個數的關系，它們互相依存，倒數不能單獨存在。(要說清誰是誰的倒數)。2、求倒數的方法：(1)、求分數的倒數：交換分子分母的位置。(2)、求整數的倒數：把整數看做分母是1的分數，再交換分子分母的位置。(3)、求帶分數的倒數：把帶分數化為假分數，再求倒數。(4)、求小數的倒數：把小數化為分數，再求倒數。4/25

文檔供參考，可復制、編制，期待您的好評與關注！3、1的倒數是1；。因為1×1=1；0沒有倒數，因為0乘任何數都得0，(分母不能為0)4、真分數的倒數大于1;假分數的倒數小于或等于1;帶分數的倒數小于1。第三單元分數除法1、分數除法的意義：乘法：因數×因數=積除法：積÷一個因數=另一個因數分數除法與整數除法的意義相同，表示已知兩個因數的積和其中一個因數，求另一個因數的運算。例如：1/2÷3/5意義是：已知兩個因數的積是1/2與其中一個因數3/5，求另一個因數的運算。2、分數除法的計算法則：除以一個不為0的數，等于乘這個數的倒數。分數除法比較大小時的規律：(1)當除數大于1，商小于被除數;(2)當除數小于1(不等于0)，商大于被除數;5/25

文檔供參考，可復制、編制，期待您的好評與關注！(3)當除數等于1，商等于被除數。“[]”叫做中括號。一個算式里，如果既有小括號，又有中括號，要先算小括號里面的，再算中括號里面的。二、分數除法解決問題1，解法：(1)方程：根據數量關系式設未知量為X，用方程解答。解：設未知量為X（一定要解設）,再列方程用X×分率=具體量例如：公雞有20只，是母雞只數的1/3，母雞有多少只。單位一是母雞只數，單位一未知.解：設母雞有X只。列方程為：X×1/3=20(2)算術(用除法)：單位“即已知單位“1”的之幾是多少，求單位“1”的量。分率對應量÷對應分率=單位“1”的量1”的量未知用除法：幾分例如：公雞有20只，是母雞只數的1/3，母雞有多少只。單位一是母雞只數，單位一未知，用除法，列式是：20÷1/32、看有沒有比多或比少的問題；(3)分率前是“多或少”的關系式：6/25

文檔供參考，可復制、編制，期待您的好評與關注！（比少）：具體量÷(1-分率)=單位“1”的量；例如:桃樹有50棵，比蘋果樹少1/6，蘋果樹有都少棵。列式是：50÷（1-1/6）（比多）：具體量÷(1+分率)=單位“1”的量例如:一種商品現在是80元，比原價增加了1/7，原價多少？列式是：80÷（1+1/7）3、求一個數是另一個數的幾分之幾是多少：用一個數除以另一個數，結果寫為分數形式（盡量約分，不會約分的就不約）。例如:男生有20人，女生有15人，女生人數占男生人數的幾分之幾。列式是：15÷20=15/20=3/44、求一個數比另一個數多幾分之幾的方法：用兩個數的相差量÷單位“1”的量即①求一個數比另一個數多幾分之幾：用（大數–小數）÷另一個數（比那個數就除以那個數）例如：５比３多幾分之幾？（５－３）÷３②求一個數比另一個數少幾分之幾：用（大數–小數）÷另一個數（比那個數就除以那個數）例如：３比５少幾分之幾？（５－３）÷５三、比和比的應用(一)、比的意義7/25

文檔供參考，可復制、編制，期待您的好評與關注！1、比的意義：兩個數相除又叫做兩個數的比。2、在兩個數的比中，比號前面的數叫做比的前項，比號后面的數叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。例如15：10=15÷10=3/2(比值通常用分數表示，也可以用小數或整數表示)１５∶１０＝3/2前項比號后項比值3、比可以表示兩個相同量的關系，即倍數關系。例：長是寬的幾倍。也可以表示兩個不同量的比，得到一個新量。例：路程÷速度=時間。4、區分比和比值比：表示兩個數的關系，可以寫成比的形式，也可以用分數表示。比值：相當于商，是一個數，可以是整數，分數，也可以是小數。5、根據分數與除法的關系，兩個數的比也可以寫成分數形式。6、比和除法、分數的了解：8/25

文檔供參考，可復制、編制，期待您的好評與關注！比前項比號“：”后項比值除法被除數除號“÷”除數商分數分子分數線“—”分母分數值7、比和除法、分數的區別：除法是一種運算，分數是一個數，比表示兩個數的關系。8、根據比與除法、分數的關系，可以理解比的后項不能為0。體育比賽中出現兩隊的分是2：0等，這只是一種記分的形式，不表示兩個數相除的關系。9、求比值：用前項除以后項，結果最好是寫為分數（不會約分的就不約分）例如：１５∶１０＝１５÷１０＝１５／１０＝3/2(二)、比的基本性質1、根據比、除法、分數的關系：商不變的性質：被除數和除數同時乘或除以相同的數(0除外)，商不變。分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數時(0除外)，分數值不變。9/25文檔供參考，可復制、編制，期待您的好評與關注！比的基本性質：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(0除外)，比值不變。2、最簡整數比：比的前項和后項都是整數，并且是互質數，這樣的比就是最簡整數比。3、根據比的基本性質，可以把比化成最簡單的整數比。4.化簡比：(2)用求比值的方法。注意：最后結果要寫成比的形式。例如：15∶10=15÷10=１５／１０＝3/2=3∶2還可以15∶10=15÷10=3/2最簡整數比是3∶25、比中有單位的，化簡和求比值時要把單位化相同再化簡和求比值，結果沒有單位。6.按比例分配：把一個數量按照一定的比來進行分配。這種方法通常叫做按比例分配。一般有兩種解題法10/25文檔供參考，可復制、編制，期待您的好評與關注！１，用分率解:按比例分配通常把總量看作單位一，即轉化成分率。要先求出總份數，再求出幾份占總份數的幾分之幾，最后再用總量分別乘幾分之幾。例如：有糖水25克，糖和水的比為1:4，糖和水分別有幾克？1+4=5糖占1/5用25×1/5得到糖的數量，水占4/5用25×4/5得到水的數量。２，用份數解：要先求出總份數，再求出每一份是多少，最后分別求出幾份是多少。例如：有糖水25克，糖和水的比為1:4，糖和水分別有幾克？糖和水的份數一共有1+4=5一份就是25÷5=5糖有1份就是5×1水有4分就是5×4第四單元圓的認識一、認識圓形1、圓的定義：圓是由曲線圍成的一種平面圖形。2、圓心：將一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點，這一點叫做圓心。一般用字母O表示。它到圓上任意一點的距離都相等.11/25

文檔供參考，可復制、編制，期待您的好評與關注！3、半徑：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用字母r表示。把圓規兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。4、直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母d表示。直徑是一個圓內最長的線段。5、圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。6、在同一個圓內或等圓內，有無數條半徑，有無數條直徑。所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。7.在同圓或等圓內，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的1/2。用字母表示為：d=2r或r=d/28、軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。12/25

文檔供參考，可復制、編制，期待您的好評與關注！9、長方形、正方形和圓都是對稱圖形，都有對稱軸。這些圖形都是軸對稱圖形。10、只有1條對稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。只有2條對稱軸的圖形是：長方形只有3條對稱軸的圖形是：等邊三角形只有4條對稱軸的圖形是：正方形;有無數條對稱軸的圖形是：圓、圓環。１１、畫對稱軸要用鉛筆畫，同時要用尺子（三角板）畫出虛線，這條虛線兩端要超出圖形一點。二、圓的周長1、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。用字母C表示。2、圓周率實驗：（滾動法）在圓形紙片上做個記號，與直尺0刻度對齊，在直尺上滾動一周，得到圓的周長。或者用線圍繞圓形紙片一周量出線的長度就是圓的周長（測繩法）。13/25

文檔供參考，可復制、編制，期待您的好評與關注！發現，圓周長與它直徑的比值（圓周長除以直徑）是一個固定數即３倍多一點，我們把它叫做圓周率用字母π表示。3.圓周率：任意一個圓的周長與它的直徑的比值是一個固定的數，我們把它叫做圓周率。用字母π(pai)表示。(1)、一個圓的周長總是它直徑的3倍多一些，這個比值是一個固定的數。圓周率π是一個無限不循環小數。在計算時，一般取π≈3.14。(2)、在判斷時，圓周長與它直徑的比值是π倍，而不是3.14倍。(3)、世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數學家祖沖之。4、圓的周長公式：圓的周長等于圓周率乘直徑用字母表示C=πd已知圓的周長求直徑用圓的周長除以圓周率，用字母表示d=C÷π或圓的周長等于２乘圓周率乘半徑，用字母表示C=2πr已知圓的周長求半徑用圓的周長除以圓周率的２倍，用字母表示r=C÷2π5、在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。14/25

文檔供參考，可復制、編制，期待您的好評與關注！在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。6、區分周長的一半和半圓的周長：周長的一半：等于圓的周長÷2計算方法：2πr÷2即C半=πr(2)半圓的周長：等于圓的周長的一半加直徑。計算方法：πr+2r即半圓的周長=5.14r三、圓的面積1、圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。用字母S表示。2、一條弧和經過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。頂點在圓心的角叫做圓心角。3、圓面積公式的推導：(1)把一個圓等分(偶數份)成的扇形份數越多，拼成的圖像越接近長方形。(2)拼出的圖形與圓的周長和半徑的關系。15/25文檔供參考，可復制、編制，期待您的好評與關注！圓的半徑=長方形的寬圓的周長的一半=長方形的長因為：長方形面積=長×寬所以：圓的面積=圓周長的一半×圓的半徑即S圓=Ｃ÷２×r＝πr×r＝πr2圓的面積公式：S圓=πr2→r=S圓÷π24、環形的面積：一個環形，外圓的半徑是R，內圓的半徑是r。(R=r+環的寬度.)S環=πR-πr22或環形的面積公式：S環=π(R-r)（建議用這個公式）。225、一個圓，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數。而面積擴大或縮小的倍數是這倍數的平方倍。例如：在同一個圓里，半徑擴大3倍，那么直徑和周長就都擴大3倍，平方倍得到9倍。而面積擴大３的16/25

文檔供參考，可復制、編制，期待您的好評與關注！6、兩個圓：半徑比=直徑比=周長比；而面積比等于這比的平方。例如：兩個圓的半徑比是2∶3，那么這兩個圓的直徑比和周長比都是2∶3，而面積比是4∶97、任意一個正方形與它內切圓的面積之比都是一個固定值，即：4∶π8、當長方形，正方形，圓的周長相等時，圓面積最大，正方形居中，長方形面積最小。反之，面積相同時，長方形的周長最長，正方形居中，圓周長最短。9、確定起跑線：(1)每條跑道的長度=兩個半圓形跑道合成的圓的周長+兩個直道的長度。(2)每條跑道直道的長度都相等，而各圓周長決定每條跑道的總長度。(因此起跑線不同)(3)每相鄰兩個跑道相隔的距離是：2×π×跑道的寬度(4)當一個圓的半徑增加a厘米時，它的周長就增加2πa厘米;當一個圓的直徑增加a厘米時，它的周長就增加πa厘米。11、常用各π值結果：17/25

文檔供參考，可復制、編制，期待您的好評與關注！π=3.142π=6.283π=9.426π=18.849π=28.2625π=78.596π=301.444π=12.565π=15.77π=21.988π=25.1210π=31.416π=50.2436π=113.0464π=200.9612、常用平方數結果第五單元百分數一、百分數的意義和寫法1、百分數的意義：表示一個數是另一個數的百分之幾。百分數是指的兩個數的比，因此也叫百分率或百分比。百分數和分數的主要了解與區別：了解：都可以表示兩個量的倍比關系。區別：①、意義不同：百分數只表示兩個數的倍比關系，不能表示具體的數量，所以不能帶單位;18/25文檔供參考，可復制、編制，期待您的好評與關注！分數既可以表示具體的數，又可以表示兩個數的關系，表示具本數時可以帶單位。②、百分數的分子可以是整數，也可以是小數;分數的分子不能是小數，只能是除0以外的自然數。4、百分數的寫法：通常不寫成分數形式，而在原來分子后面加上“%”來表示讀作百分之。二、百分數和分數、小數的互化(一)百分數與小數的互化：1、小數化成百分數：把小數點向右移動兩位（數位不夠用０補足），同時在后面添上百分號。2.百分數化成小數：把小數點向左移動兩位（數位不夠用０補足），同時去掉百分號。(二)百分數的和分數的互化1、百分數化成分數：先把百分數改寫成分母是100的分數，能約分要約成最簡分數。2、分數化成百分數：19/25

文檔供參考，可復制、編制，期待您的好評與關注！①用分數的基本性質，把分數分母擴大或縮小成分母是100的分數，再寫成百分數形式。②先把分數化成小數(除不盡時，通常保留三位小數)，再把小數化成百分數。（建議用這種方法）(三)常見的分數與小數、百分數之間的互化三、用百分數解決問題(一)一般應用題1、常見的百分率的計算方法：20/25文檔供參考，可復制、編制，期待您的好評與關注！一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達到100%，出米率、出油率達不到100%，完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。2、已知單位“1”的量(用乘法)，求單位“1”的百分之幾是多少的問題：數量關系式和分數乘法解決問題中的關系式相同：(1)分率前是“的”：單位“1”的量×分率=分率對應量(2)分率前是“多或少”的數量關系：單位“1”的量×(1±分率)=分率對應量3、未知單位“1”的量(用除法)，已知單位“1”的百分之幾是多少，求單位“1”。解法：(1)方程：根據數量關系式設未知量為X，用方程解答。21/25文檔供參考，可復制、編制，期待您的好評與關注！(2)算術(用除法)：分率對應量÷對應分率=單位“1”的量4、求一個數比另一個數多(少)百分之幾的方法與分數的方法相同。只數結果要寫為百分數形式。(二)、折扣1、折扣：商品按原定價格的百分之幾出售，叫做折扣。通稱“打折”。幾折就表示十分之幾，也就是百分之幾十。例如八折=80﹪,六五折=0.65=65﹪2、一成是十分之一，也就是10%。三成五就是十分之三點五，也就是35%(三)、納稅1、納稅：納稅是根據國家稅法的有關規定，按照一定的比率把集體或個人收入的一部分繳納給國家。2、納稅的意義：稅收是國家財政收入的主要來源之一。國家用收來的稅款發展經濟、科技、教育、文化國和防安全等事業。3、應納稅額：繳納的稅款叫做應納稅額。4、稅率：應納稅額與各種收入的比率叫做稅率。22/