2022-2023學(xué)年江西省新余市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.

3.（）。A.3B.2C.1D.0

4.

5.=（）。A.

B.

C.

D.

6.A.A.1/4B.1/2C.1D.2

7.設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，且f(a)·f(b)<0，則必定存在一點(diǎn)ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=0

8.下列關(guān)于動(dòng)載荷Kd的敘述不正確的一項(xiàng)是()。

A.公式中，△j為沖擊無以靜載荷方式作用在被沖擊物上時(shí)，沖擊點(diǎn)沿沖擊方向的線位移

B.沖擊物G突然加到被沖擊物上時(shí)，K1=2，這時(shí)候的沖擊力為突加載荷

C.當(dāng)時(shí)，可近似取

D.動(dòng)荷因數(shù)Ka因?yàn)橛蓻_擊點(diǎn)的靜位移求得，因此不適用于整個(gè)沖擊系統(tǒng)

9.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

10.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

11.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

12.

13.A.3B.2C.1D.1/2

14.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.

17.（）工作是對(duì)決策工作在時(shí)間和空間兩個(gè)緯度上進(jìn)一步的展開和細(xì)化。

A.計(jì)劃B.組織C.控制D.領(lǐng)導(dǎo)

18.建立共同愿景屬于（）的管理觀念。

A.科學(xué)管理B.企業(yè)再造C.學(xué)習(xí)型組織D.目標(biāo)管理

19.

20.用待定系數(shù)法求微分方程y"-y=xex的一個(gè)特解時(shí)，特解的形式是(式中α、b是常數(shù))。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

二、填空題(20題)21.設(shè)z=sin(x2y)，則=________。

22.

23.

24.

25.

26.過點(diǎn)M1(1，2，-1)且與平面x-2y+4z=0垂直的直線方程為_________．

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.______。34.若=-2，則a=________。35.設(shè)區(qū)域D由y軸，y=x，y=1所圍成，則．

36.

37.38.交換二重積分次序=______．

39.

40.微分方程y'+9y=0的通解為______．三、計(jì)算題(20題)41.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.

44.

45.

46.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．47.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

48.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．49.證明：50.51.52.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．53.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．54.求微分方程的通解．55.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

56.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

57.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．58.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．59.

60.

四、解答題(10題)61.設(shè)y=y(x)由方程X2+2y3+2xy+3y-x=1確定，求y'．

62.

63.

64.65.設(shè)函數(shù)f(x)=2x+In(3x+2)，求f''(0).66.67.求由曲線xy=1及直線y=x，y=2所圍圖形的面積A。68.

69.求微分方程y"-3y'+2y=0的通解。

70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)是lnx，求

六、解答題(0題)72.設(shè)

參考答案

1.C解析：

2.C

3.A

4.B

5.D

6.C

7.D

8.D

9.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的運(yùn)算。

故應(yīng)選C。

10.D由拉格朗日定理

11.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為判定函數(shù)的單調(diào)性。

12.C解析：

13.B，可知應(yīng)選B。

14.D

15.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．

可知應(yīng)選A．

16.C

17.A解析：計(jì)劃工作是對(duì)決策工作在時(shí)間和空間兩個(gè)緯度上進(jìn)一步的展開和細(xì)分。

18.C解析：建立共同愿景屬于學(xué)習(xí)型組織的管理觀念。

19.A

20.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由項(xiàng)f(x)=xex，α=1是特征單根，應(yīng)設(shè)y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以選A。21.設(shè)u=x2y，則z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。

22.連續(xù)但不可導(dǎo)連續(xù)但不可導(dǎo)

23.

24.

25.

26.

27.1/2本題考查了對(duì)∞-∞型未定式極限的知識(shí)點(diǎn)，

28.＜0

29.

30.

31.

32.3x2+4y3x2+4y解析：33.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限運(yùn)算。

所求極限的表達(dá)式為分式，其分母的極限不為零。

因此

34.因?yàn)?a，所以a=-2。35.1/2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為計(jì)算二重積分．其積分區(qū)域如圖1-2陰影區(qū)域所示．

可利用二重積分的幾何意義或?qū)⒍胤e分化為二次積分解之．

解法1由二重積分的幾何意義可知表示積分區(qū)域D的面積，而區(qū)域D為等腰直角三角形，面積為1/2，因此．

解法2化為先對(duì)y積分，后對(duì)x積分的二次積分．

作平行于y軸的直線與區(qū)域D相交，沿y軸正向看，入口曲線為y=x，作為積分下限；出口曲線為y=1，作為積分上限，因此

x≤y≤1．

區(qū)域D在x軸上的投影最小值為x=0，最大值為x=1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化為先對(duì)x積分，后對(duì)Y積分的二次積分．

作平行于x軸的直線與區(qū)域D相交，沿x軸正向看，入口曲線為x=0，作為積分下限；出口曲線為x=y，作為積分上限，因此

0≤x≤y．

區(qū)域D在y軸上投影的最小值為y=0，最大值為y=1，因此

0≤y≤1．

可得知

36.

解析：37.

38.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為交換二重積分次序．

積分區(qū)域D：0≤x≤1，x2≤y≤x

積分區(qū)域D也可以表示為0≤y≤1，y≤x≤，因此

39.40.y=Ce-9x本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求解可分離變量微分方程．

分離變量

兩端分別積分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．41.由等價(jià)無窮小量的定義可知

42.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

43.

則

44.由一階線性微分方程通解公式有

45.

46.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

列表：

說明

54.

55.

56.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％57.由二重積分物理意義知

58.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

59.

60.61.解法1將所給方程兩端關(guān)于x求導(dǎo)，可得2x+6y2·y'+2(y+xy')+3y'-1=0，整理可得

解法2令F(x，y)=x2+2y3+2xy+3y-x-1，則本題考查的知識(shí)點(diǎn)為隱函數(shù)求導(dǎo)法．

y=y(x)由方程F(x，Y)=0確定，求y'通常有兩種方法：

一是將F(x，y)=0兩端關(guān)于x求導(dǎo)，認(rèn)定y為中間變量，得到含有y'的方程，從中解出y'．

二是利用隱函數(shù)求導(dǎo)公式其中F'x，F(xiàn)'y分別為F(x，y)=0中F(x，y)對(duì)第一個(gè)位置變?cè)钠珜?dǎo)數(shù)與對(duì)第二個(gè)位置變?cè)钠珜?dǎo)數(shù)．

對(duì)于一些特殊情形，可以從F(x，y)=0中較易地解出y=y(x)時(shí)，也可以先求出y=y(x)，再直接求導(dǎo)．

62.

63.

64.

65.66.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求隱函數(shù)的微分．

解法1將方程兩端關(guān)于x求導(dǎo)，可得

解法2將方程兩端求微分

【解題指導(dǎo)】

若y＝y(tǒng)(x)由方程F(x，y)＝0確定，求dy常常有兩種方法．

(1)將方程F(x，y)＝0直接求微分，然后解出dy．

(2)先由方程F(x，y)＝0求y，再由dy＝y(tǒng)dx得出微分dy．

67.

68.

69.y"-3y'+2y=0特征方程為r2-3r+2=0(r-1)(r-2)=0。特征根為r1=1r2=2。方程的通解為y=C1ex+C2e2x。y"-3y'+2y=0，特征方程為r