本文格式為Word版，下載可任意編輯——修正版高中數學學業水平考試知識點2022年高中數學學業水平測試學識點一、集合與函數概念并集由集合A和集合B的元素合并在一起組成的集合，假設遇到重復的只取一次。記作A∪B交集由集合A和集合B的公共元素所組成的集合，假設遇到重復的只取一次記作A∩B補集就是作差。

1、集合的子集個數共有個；

真子集有–1個；

非空子集有–1個；

非空的真子有–2個.2、求的反函數解出，互換，寫出的定義域；

函數圖象關于對稱。

3、（1）函數定義域①分母不為0；

②開偶次方被開方數；

③指數的真數屬于R、對數的真數.4、函數的單調性假設對于定義域I內的某個區間D內的任意兩個自變量x1，x2，當x10,N0，那么①；

②；

③。

（4）換底公式5對數函數的圖象和性質圖象性質1定義域（0，∞）（2）值域R（3）過定點（1，0），即1時，0（4）在（0，∞）上是增函數（4）在（0，∞）上是減函數5；

5；

8、冪函數函數叫做冪函數（只考慮的圖象）。

9、方程的根與函數的零點假設函數在區間[a,b]上的圖象是連續不斷的一條曲線，并且有，那么，函數在區間a,b內有零點，即存在，使得這個c就是方程的根。

一、直線平面簡樸的幾何體1、長方體的對角線長；

正方體的對角線長2、球的體積公式；

球的外觀積公式3、柱體、錐體、臺體的體積公式為底面積，為柱體高；

為底面積，為柱體高’’,分別為上、下底面積，為臺體高4、點、線、面的位置關系及相關公理及定理（1）四公理三推論公理1若一條直線上有兩個點在一個平面內，那么該直線上全體的點都在這個平面內。

公理2經過不在同一向線上的三點，有且只有一個平面。

公理3假設兩個平面有一個公共點，那么它們還有其他公共點，且全體這些公共點的集合是一條過這個公共點的直線。

推論一經過一條直線和這條直線外的一點,有且只有一個平面。

推論二經過兩條相交直線,有且只有一個平面。

推論三經過兩條平行直線,有且只有一個平面。

公理4平行于同一條直線的兩條直線平行.（2）空間線線，線面，面面的位置關系空間兩條直線的位置關系相交直線有且僅有一個公共點；

平行直線在同一平面內，沒有公共點；

異面直線不同在任何一個平面內，沒有公共點。相交直線和平行直線也稱為共面直線。

空間直線和平面的位置關系（1）直線在平面內（多數個公共點）；

（2）直線和平面相交（有且只有一個公共點）；

（3）直線和平面平行（沒有公共點）它們的圖形分別可表示為如下，符號分別可表示為，，。

空間平面和平面的位置關系（1）兩個平面平行沒有公共點；

（2）兩個平面相交有一條公共直線。

5、直線與平面平行的判定定理假設平面外一條直線與平面內一條直線平行，那么該直線與這個平面平行。

符號表示。

圖形表示6、兩個平面平行的判定定理假設一個平面內的兩條相交直線與另一個平面平行，那么這兩個平面平行。

符號表示。圖形表示7、.直線與平面平行的性質定理假設一條直線與一個平面平行，經過這條直線的平面與已知平面相交，那么交線與這條直線平行。

符號表示。

圖形表示8、兩個平面平行的性質定理假設兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們交線的平行。

符號表示9、直線與平面垂直的判定定理假設一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面。

符號表示10、.兩個平面垂直的判定定理一個平面經過另一個平面的垂線，那么這兩個平面垂直。

符號表示11、直線與平面垂直的性質假設兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行。

符號表示。

12、平面與平面垂直的性質假設兩個平面彼此垂直，那么在其中一個平面內垂直于交線的直線垂直于另一個平面。符號表示13、異面直線所成角平移到一起求平移后的夾角。

直線與平面所成角直線和它在平面內的射影所成的角。（如右圖）14、異面直線所成角的取值范圍是；

直線與平面所成角的取值范圍是；

二面角的取值范圍是；

兩個向量所成角的取值范圍是二、直線和圓的方程1、斜率，；

直線上兩點，那么斜率為2、直線的五種方程（1）點斜式直線過點，且斜率為．（2）斜截式b為直線在y軸上的截距.（3）兩點式、；

、.4截距式分別為直線的橫、縱截距，（5）一般式其中A、B不同時為0.3、兩條直線的平行、重合和垂直1若，①‖≠②；

③.2若,,且A1、A2、B1、B2都不為零,①；

②4、兩點P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的距離公式│P1P2│5、兩點P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的中點坐標公式M（，）6、點P（x0，y0）到直線（直線方程務必化為一般式）0的距離公式7、平行直線10、20的距離公式8、圓的方程標準方程，圓心，半徑為；

一般方程，（配方）時，表示一個以為圓心，半徑為的圓；

9、點與圓的位置關系點與圓的位置關系有三種若，那么點在圓外;點在圓上;點在圓內.10、直線與圓的位置關系直線與圓的位置關系有三種;;.其中.11、弦長公式若直線與二次曲線（圓、橢圓、雙曲線、拋物線）相交于Ax1，y1，B（x2，y2）兩點，那么由20a≠0二次曲線方程那么知直線與二次曲線相交所截得弦長為13、空間直角坐標系，兩點之間的距離公式⑴平面上的點的坐標的特征A（x，y，0）豎坐標0平面上的點的坐標的特征B（x，0，z）縱坐標0平面上的點的坐標的特征C（0，y，z）橫坐標0x軸上的點的坐標的特征D（x，0，0）縱、豎坐標0y軸上的點的坐標的特征E（0，y，0）橫、豎坐標0z軸上的點的坐標的特征E（0，0，z）橫、縱坐標0⑵│P1P2│算法初步與統計以下是幾個根本的程序框流程和它們的功能圖形符號名稱功能終端框（起止框）表示一個算法的起始和終止輸入、輸出框表示一個算法輸入輸出的信息處理框（執行框）賦值、計算（語句、結果的傳送）判斷框判斷某一條件是否成立時，在出口處標明“是”或“Y”，不成立時標明“否”或“N”流程線連接程序框（流程舉行的方向）連接點連接程序框圖的兩片面解釋框扶助注解流程圖循環框程序做重復運算一、算法的三種根本布局（1）依次布局（2）條件布局（3）循環布局二、算法根本語句1、輸入語句輸入語句的格式“提示內容”；

變量。2、輸出語句輸出語句的一般格式“提示內容”；

表達式。3、賦值語句賦值語句的一般格式變量表達式。4、條件語句（1）“”語句。5、循環語句直到型循環布局“”語句和當型循環布局“”。

三．三種常用抽樣方法1、簡樸隨機抽樣；

2．系統抽樣；

3．分層抽樣。4．統計圖表包括條形圖，折線圖，餅圖，莖葉圖。

四、頻率分布直方圖概括做法如下（1）求極差（即一組數據中最大值與最小值的差）；

（2）抉擇組距與組數；

（3）將數據分組；

（4）列頻率分布表；

（5）畫頻率分布直方圖。注頻率分布直方圖中小正方形的面積組距頻率。

2、頻率分布直方圖（留神不是小矩形的高度）計算公式各組頻數之和樣本容量，各組頻率之和13、莖葉圖莖表示高位，葉表示低位。

折線圖連接頻率分布直方圖中小長方形上端中點，就得到頻率分布折線圖。

4、刻畫一組數據集中趨勢的統計量平均數，中位數，眾數。

在一組數據中展現次數最多的數據叫做這組數據的眾數；

將一組數據按照從大到小（或從小到大）排列，處在中間位置上的一個數據（或中間兩位數據的平均數）叫做這組數據的中位數；

5、刻畫一組數據離散程度的統計量極差，極準差，方差。

（1）極差確定程度上說明數據的分散程度，對極端數據分外敏感。

（2）方差，標準差越大，離散程度越大。方差，標準差越小，離散程度越小，聚集于平均數的程度越高。

（3）計算公式標準差方差直線回歸方程的斜率為，截距為，即回歸方程為（此直線必過點（，））。

6、頻率分布直方圖在頻率分布直方圖中，各小長方形的面積等于相應各組的頻率，方長方形的高與頻數成正比，各組頻數之和等于樣本容量，頻率之和等于1。

五、隨機事情在確定的條件下所展現的某種結果叫做事情。一般用大寫字母表示.隨機事情的概率在大量重復舉行同一試驗時,事情A發生的頻率總接近于某個常數，在它鄰近搖擺，這時就把這個常數叫做事情A的概率,記作P（A）。由定義可知0≤P（A）≤1，鮮明必然事情的概率是1，不成能事情的概率是0。

1、事情間的關系（1）互斥事情不能同時發生的兩個事情叫做互斥事情；

（2）對立事情不能同時發生，但必有一個發生的兩個事情叫做互斥事情；

（3）包含事情A發生時事情B確定發生，稱事情A包含于事情B（或事情B包含事情A）；

（4）對立確定互斥，互斥不確定對立。

2、概率的加法公式（1）當A和B互斥時，事情的概率得志加法公式P（）（A）（B）（A、B互斥）（2）若事情A與B為對立事情，那么A∪B為必然事情，所以PA∪BPAPB1，于是有PA1PB．3、古典概型（1）正確理