.../第18講從三角形的內(nèi)切圓談起數(shù)學是一個非常美的領域,這是因為它的主要部分是由人類的心靈構(gòu)成的,你可以自由探索自己心中的數(shù)學世界,這不是很美嗎？那里有真正自由,正是這種自由才是數(shù)學美的力量所在。瑟斯頓知識縱橫和多邊形的各邊都相切的圓叫做多邊形的內(nèi)切圓,這個多邊形叫做圓的外切多邊形。三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做這個三角形的內(nèi)心,圓外切三角形、圓外切四邊形有下列重要性質(zhì)：三角形的內(nèi)心是三角形的三內(nèi)角平分線交點,它到三角形的三邊距離相等；圓外切四邊形的兩組對邊之和相等,其逆亦真,是判定四邊形是否有內(nèi)切圓的主要方法。當圓外切三角形、四邊形是特殊三角形、四邊形時,就得到隱含豐富結(jié)論的下列圖形：例題求解[例1]如圖,⊙O是內(nèi)切圓,切點為,若的長度是方程的兩個根,則的面積是〔第18屆XX省競賽題思路點撥連,易證四邊形為正方形,解題的關鍵是求出的長.[例2]如圖,以正方形的邊為直徑作半圓,過點作直線切半圓于點,交于點,則與直角梯形的周長的比值為〔A.B.C.D.〔XX市中考題思路點撥本例綜合了切線的判定與性質(zhì)、切線長定理、勾股定理等知識,為了求出周長,需引入字母或賦值。[例3]如圖,已知過原點和的動圓⊙交坐標軸于兩點,設的內(nèi)切圓⊙的直徑為,求的值.思路點撥,只需求出的值,注意點的坐標特點。[例4]如圖,在中,其中,其中⊙、⊙,...、⊙為個相等的圓,⊙與⊙相外切,⊙與⊙相外切,……,⊙與⊙相外切,⊙、⊙,...、⊙都與AB相切,且⊙與相切,⊙與相切,求這些等圓的半徑〔用表示.〔XX省競賽題思路點撥在同一直線上,連接,把分別用的代數(shù)式表示,建立的方程。圓與梯形的珠聯(lián)璧合例5圖[例5]如圖,的直徑,和是它的兩條切線,切于E,交于,于,設,,求與的函數(shù)關系式．例5圖對于例5,在條件不變的情況下,我們還可得出以下結(jié)論：；以為直徑的圓與相切；以為直徑的圓與相切；為一定值。[例6]如圖,已知直徑與等邊三角形的高相等的圓和邊相切于點和,與邊相交于點和,求的度數(shù)．〔XX省競賽題分析若要運用切線的性質(zhì),則需確定圓心,這是解本題的關鍵。例6圖例6圖學歷訓練基礎夯實如圖,在梯形中,,⊙為內(nèi)切圓,為切點．若,,求的長為。〔天津市中考題第2題第2題第1題第3題如圖,在平面直角坐標系中有一正方形AOBC,反比例函數(shù)經(jīng)過正方形AOBC對角線的交點,半徑為的圓內(nèi)切于△ABC,則k的值。〔20XXXX市中考題如圖,在中,,,圓心在AC上,⊙與相切于點,求⊙的半徑為。〔20XX烏魯木齊市中考題如圖,一圓內(nèi)切四邊形,且,,則四邊形的周長為。〔XX市中考題第5題第5題第4題第6題已知：如圖,以定線段為直徑作半圓,為半圓上任意一點〔異于,,過點P作半圓的切線分別交過,兩點的切線于,,、相交于點,連接、．下列結(jié)論：①四邊形是梯形；②；③為定值；④為的平分線．其中一定成立的是〔A．①②B．②④C．①③④D．②③④〔XX市中考題如圖,中,內(nèi)切圓和邊、、分別相切于點、、,則以下四個結(jié)論中,錯誤的結(jié)論是〔點是的外心B.C.D.如圖,已知∠ABC=90°,AB=BC．直線與以BC為直徑的⊙相切于點C．點F是⊙上異于B、C的動點,直線BF與相交于點E,過點F作AF的垂線交直線BC與點D．〔1如果BE=15,CE=9,求EF的長；〔2證明：①△CDF∽△BAF；②CD=CE；〔3探求動點F在什么位置時,相應的點D位于線段BC的延長線上,且使,請說明你的理由．〔20XXXX市中考題第7題第7題如圖,在直角梯中,,,厘米,厘米,厘米,為⊙的直徑,動點沿方向從點開始向點以厘米/秒的速度運動,動點沿方向從點開始向點以2厘米/秒的速度運動,點、分別從、兩點同時出發(fā),當其中一點停止時,另一點也隨之停止運動．〔1求⊙的直徑；〔2求四邊形的面積關于、運動時間的函數(shù)關系式,并求當四邊為等腰梯形時,四邊形的面積；〔3是否存在某一時刻,使直線與⊙相切？若存在,求出的值；若不存在,請說明理由．〔XX市中考題第8題第8題能力拓展已知等腰中,,,內(nèi)切圓的半徑為,則腰長為．〔XX省競賽題如圖,正方形邊長為,以正方形的一邊為直徑在正方形內(nèi)作半圓,過作半圓的切線,與半圓相切于點,與相交于點,則的面積〔〔日本數(shù)學奧林匹克競賽題第11題第11題第10題第12題如圖,在中,,、的平分線相交于點,又于點,若,則=在平面直角坐標系中,以正方形的邊為弦的⊙與軸相切,若點的坐標為,則圓心的坐標為〔A． B． C． D．〔20XX濱州市中考題已知于,,下列選項中的半徑為的是〔〔20XX日照市中考題A.B.C.D.A.B.C.D.如圖,在矩形中,連接,如果為的內(nèi)心,過作于,作于,則矩形的面積與矩形的面積的比值為〔B.C.D.不能確定第14題〔《學習報》公開賽試題第14題如圖1,兩直角邊的邊長為．〔1如圖2,⊙O與的邊相切于點,與邊相切于點．請你在圖2中作出并標明⊙O的圓心〔用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法和證明〔2是這個上和其內(nèi)部的動點,以為圓心的⊙與的兩條邊相切．設⊙的面積為,你認為能否確定的最大值？若能,請你求出的最大值；若不能,請你說明不能確定的最大值的理由．〔20XXXX市中考題如圖所示,已知是⊙O的直徑,是⊙O的切線,平行于弦,過點作于點,連接,與交于點．問與是否相等？證明你的結(jié)論．〔全國初中數(shù)學競賽題第16題第16題綜合創(chuàng)新如圖,點在第一象限,且,過兩點作圓分別與軸正半軸