旋轉(zhuǎn)與折疊（講義）課前預(yù)習(xí)1.我們知道，含30°角的直角三角形的三邊之比是::．含45°角的直角三角形的三邊之比是::．請(qǐng)你利用上邊結(jié)論，在橫線上補(bǔ)全以下直角三角形的邊長．A30°B3130°BCAACA45°145°2CBCBlAA'2.察看圖形，回首軸對(duì)稱的性質(zhì)：（1）全等變換：對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角；（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸．CC'3.作圖：BB'（1）在圖1中，分別作出線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°和逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的圖形．（2）在圖2中，分別作出線段，AC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°AB的圖形．BBACA圖1圖21知識(shí)點(diǎn)睛1.旋轉(zhuǎn)的定義在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)必定的角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)，這個(gè)點(diǎn)稱為，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度稱為．、和稱為旋轉(zhuǎn)三因素．2.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)①旋轉(zhuǎn)是全等變換，旋轉(zhuǎn)前后，；旋轉(zhuǎn)會(huì)出現(xiàn)等腰三角形．②對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角等于．假如把一個(gè)圖形沿一條直線折疊后可以與另一個(gè)圖形完整重合，則稱這兩個(gè)圖形，這條直線叫做．折疊是一種軸對(duì)稱現(xiàn)象，是對(duì)稱軸．4.折疊的性質(zhì)①折疊是全等變換，折疊前后，；②折疊前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸．精講精練如圖，在網(wǎng)格紙中有一Rt△ABC．以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，分別畫出△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，180°的三角形．BCAACB第1題圖第2題圖如圖，在網(wǎng)格紙中有一Rt△ABC．1）將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的△A1B1C；（2）將△ABC以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的△AB2C2．2如圖，△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°到△OCD的地點(diǎn)，已知∠AOB=45°，則∠AOD=．ADEACBCBOD第3題圖第4題圖如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)必定角度，獲得△ADE．若∠=65°，∠=70°，且⊥，則∠BAC的度數(shù)為．CAEEADBC5.如圖，在△ABC中，∠CAB=70°．在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的地點(diǎn)，使得CC′∥AB，則∠BAB′的度數(shù)為（）A．30°B．35°C．40°D．50°AB'DC'COABBC第5題圖第6題圖如圖，O是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，且∠AOB=110°，∠BOC=145°．將△BOC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°獲得△ADC，連結(jié)OD，則∠AOD的度數(shù)為（）A．40°B．45°C．50°D．55°3如圖，將等腰直角三角形ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°獲得△AB′C′，若AC=1，則圖中暗影部分的面積為（）3B．33A．C．D．3336B′ACB'CC'BAA′B第7題圖第8題圖8.如圖，在三角板ABC中，∠ACB°，∠B°，AC．三角板繞直=90=30=1角極點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′落在AB邊的開端地點(diǎn)上時(shí)停止轉(zhuǎn)動(dòng)，則B點(diǎn)轉(zhuǎn)過的路徑長為．（結(jié)果保存π）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°．D為AB邊上一點(diǎn)，將△ABC沿CD折疊，若點(diǎn)B恰巧落在AC邊上的點(diǎn)E處，則∠ADE的度數(shù)為（）A．30°B．40°C．50°D．55°CEBDA如圖，在Rt△ABC中，∠B=30°．把△ABC的邊AC對(duì)折，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕交BC邊于點(diǎn)D，交AC邊于點(diǎn)E，連結(jié)AD．若AE=4cm，則△ABD的周長為．AEBDC4如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，AC=10．將BC向BA方向翻折過去，使點(diǎn)C落在BA上的點(diǎn)C′處，若折痕交AC于點(diǎn)E，則EC的長為．ABC'ECDACBE第11題圖第12題圖如圖，在Rt△ABC中，∠AC邊上，將△ADB沿直線DE，則線段DE的長為

C=90°，∠A=30°，BC=1，點(diǎn)D在BD翻折后，點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，若AD⊥．13.如圖，在△ABC中，∠CAB=∠B=30°，AB=23，點(diǎn)D在BC邊上，把△ABC沿AD翻折，使AB與AC重合，獲得△AB′D，則△ABC與△AB′D重疊部分的面積為．B'AB'ECDDFABCB第13題圖第14題圖如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=3，將邊AC沿CE翻折，使點(diǎn)A落在AB邊上的點(diǎn)D處；再將邊BC沿CF翻折，使點(diǎn)B落在CD邊的延伸線上的點(diǎn)B′處，兩條折痕與斜邊AB分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，則線段B′F的長為．5【參照答案】課前預(yù)習(xí)1.1:3:2，1:1:22.（1）相等，相等（2）垂直均分作圖略知識(shí)點(diǎn)睛定點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向，旋轉(zhuǎn)角度①對(duì)應(yīng)邊