廣西壯族自治區梧州市第十一中學2022-2023學年高二數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.獨立性檢驗中，假設H0：變量X與變量Y沒有關系，則在H0成立的情況下，P(K2≥6．635)≈0．010表示的意義是 (

)A．變量X與變量Y有關系的概率為1%B．變量X與變量Y有關系的概率為99．9%C．變量X與變量Y沒有關系的概率為99%D．變量X與變量Y有關系的概率為99%參考答案：D2.（原創）已知函數滿足，且當時，成立，

若，的大小關系是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.直線mx+ny+3=0在y軸上的截距為﹣3，而且它的傾斜角是直線x﹣y=3傾斜角的2倍，則（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】直線的傾斜角；直線的截距式方程．【分析】對于直線mx+ny+3=0，令x=0求出y的值，即為直線在y軸上的截距，根據截距為﹣3求出n的值，再由已知直線的斜率求出傾斜角，確定出所求直線的傾斜角，求出所求直線的斜率，即可求出m的值．【解答】解：對于直線mx+ny+3=0，令x=0，得到y=﹣，即﹣=﹣3，解得：n=1，∵x﹣y﹣3=0的斜率為60°，∴直線mx+ny+3=0的傾斜角為120°，即斜率為﹣，∴﹣=﹣m=﹣，即m=．故選D4.若函數的導函數的圖象如圖所示，則函數的圖象可能是（

）參考答案：A由導函數圖像可知導函數先負，后正，再負，再正，且極值點依次負，正，正。對應的函數圖像應是先減，后增，再減，再增，排除B,D，這兩上為先增，再排除C,因為極值點第二個應為正，選A.

5.中國有個名句“運籌帷幄之中，決勝千里之外．”其中的“籌”原意是指《孫子算經》中記載的算籌，古代是用算籌來進行計算，算籌是將幾寸長的小竹棍擺在平面上進行運算，算籌的擺放形式有縱橫兩種形式（如下圖所示），表示一個多位數時，像阿拉伯計數一樣，把各個數位的數碼從左到右排列，但各位數碼的籌式需要縱橫相間，個位，百位，萬位數用縱式表示，十位，千位，十萬位用橫式表示，以此類推．例如6613用算籌表示就是，則9117用算籌可表示為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】進行簡單的合情推理．【分析】根據新定義直接判斷即可【解答】解：由題意各位數碼的籌式需要縱橫相間，個位，百位，萬位數用縱式表示，十位，千位，十萬位用橫式表示，則9117用算籌可表示為，故選：C6.是首項，公差的等差數列，如果，則序號n等于（

） A．667 B．668 C．669 D．670參考答案：C略7.若集合≤3，,≤0，，則（

）

A.“”是“”的充分條件但不是必要條件

B.“”是“”的必要條件但不是充分條件

C.“”是“”的充要條件

D.“”既不是“”的充分條件，也不是“”的必要條件參考答案：B略8.垂直于同一條直線的兩條直線一定（

）A．平行

B．相交

C．異面

D．以上都有可能參考答案：D

解析：垂直于同一條直線的兩條直線有三種位置關系9.設α，β是兩個不同的平面，m是直線且m?α，“m∥β“是“α∥β”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】m∥β并得不到α∥β，根據面面平行的判定定理，只有α內的兩相交直線都平行于β，而α∥β，并且m?α，顯然能得到m∥β，這樣即可找出正確選項．【解答】解：m?α，m∥β得不到α∥β，因為α，β可能相交，只要m和α，β的交線平行即可得到m∥β；α∥β，m?α，∴m和β沒有公共點，∴m∥β，即α∥β能得到m∥β；∴“m∥β”是“α∥β”的必要不充分條件．故選B．【點評】考查線面平行的定義，線面平行的判定定理，面面平行的定義，面面平行的判定定理，以及充分條件、必要條件，及必要不充分條件的概念．10.i是虛數單位，（1﹣i）Z=2i，則復數Z的模|Z|=（）A．1 B． C．D．2參考答案：B【考點】復數求模．【分析】把已知等式變形，利用復數代數形式的乘除運算化簡，再由復數模的計算公式求解．【解答】解：∵（1﹣i）Z=2i，∴，則|Z|=．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線在點處的切線方程是_____________．參考答案：略12.方程表示曲線C，給出以下命題：1

曲線C不可能為圓；2

若曲線C為雙曲線，則或；3

若曲線C為焦點在x軸上的橢圓，則；4

曲線C可能為拋物線.其中正確命題的序號是______________（把你認為正確的命題的序號都填上）．參考答案：②③13.已知向量經過矩陣變換后得到向量，若向量與向量關于直線y=x對稱，則a+b=

.參考答案：114.已知：不等式有解，則的范圍是_____________．參考答案：略15.如果的展開式中各項系數之和為128，則展開式中的系數是______.參考答案：-189令，得展開式中各項系數之和為.由，得，所以展開式的通項為.由，得，展開式中系數是.16.已知向量，若，則等于

。參考答案：17.直線l過拋物線

(a>0)的焦點,并且與x軸垂直,若l被拋物線截得的線段長為4,則a=

.參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，函數.（1）求的定義域；（2）若在上的最小值為－2，求a的值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由題意，函數的解析式有意義，列出不等式組，即可求解函數的定義域；（2）由題意，化簡得，設，根據復合函數的性質，分類討論得到函數的單調性，得出函數最值的表達式，即可求解。【詳解】（1）由題意，函數，滿足，解得，即函數的定義域為。（2）由，設，則表示開口向下，對稱軸的方程為，所以在上為單調遞增函數，在單調遞減，根據復合函數的單調性，可得因為，函數在為單調遞增函數，在單調遞減，所以，解得；故實數的值為．【點睛】本題主要考查了對數函數的圖象與性質的應用，以及與對數函數復合函數的最值問題，其中解答中熟記對數函數的圖象與性質，合理分類討論求解是解答本題的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題。19.（本小題滿分12分）已知等差數列{an}中，a1=1，a3=-3．（I）求數列{an}的通項公式；（II）若數列{an}的前k項和=-35，求k的值．參考答案：解：（I）設等差數列的公差為d，則

由

解得d=-2。從而，（II）由（I）可知，所以進而由即，解得又為所求。

略20.（本小題12分）已知圓和點（Ⅰ）若過點有且只有一條直線與圓相切，求正實數的值，并求出切線方程；（Ⅱ）若，過點的圓的兩條弦互相垂直，設分別為圓心到弦的距離．（1）求的值；（2）求兩弦長之積的最大值．參考答案：（Ⅰ），得，∴切線方程為即（Ⅱ）①當都不過圓心時，設于，則為矩形，，當中有一條過圓心時，上式也成立②∴（當且僅當時等號成立）21.如圖，在三棱錐P﹣ABC中，已知PA=AB，∠ABC為直角，PA⊥BC．點D，E分別為PB，BC的中點．（1）求證：AD⊥平面PBC；（2）若F在線段AC上，當為何值時，AD∥平面PEF？請說明理由．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）證明：BC⊥AD，AD⊥PB，即可證明AD⊥平面PBC；（2）當AM∥EF，即=時，可得平面ADM∥平面PEF，即可得出結論．【解答】（1）證明：∵∠ABC為直角，PA⊥BC，∴BC⊥平面PAB，∵AD?平面PAB，∴BC⊥AD，∵PA=AB，D是