廣西壯族自治區桂林市師范附屬體育中學高二數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設雙曲線的漸近線方程為3x±2y=0，則a的值為（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】由題意，，即可求出a的值．【解答】解：由題意，，∴a=2，故選：C．【點評】本題主要考查了雙曲線的簡單性質．屬基礎題．2.下列各圖是正方體或正四面體，P，Q，R，S分別是所在棱的中點，這四個點中不共面的一個圖是（

）

A

B

C

D參考答案：D略3.用二分法求方程x2－5=0的近似根的算法中要有哪種算法結構?

（

）A．順序結構

B．條件結構

C．循環結構

D．以上都用參考答案：D4.已知向量a＝(1，－1)，b＝(1,2)，向量c滿足(c＋b)⊥a，(c－a)∥b，則c＝()A．(2,1)

B．(1,0) C.

D．(0，－1)參考答案：C5.已知橢圓上一點關于原點的對稱點為，為其右焦點，若，設，且，則該橢圓離心率的取值范圍為（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：A6.已知不等式ax2+bx+2＞0的解集為{x|﹣1＜x＜2}，則不等式2x2+bx+a＜0的解集為（）A． B．C．{x|﹣2＜x＜1} D．{x|x＜﹣2，或x＞1}參考答案：A【考點】一元二次不等式的解法．【分析】不等式ax2+bx+2＞0的解集為{x|﹣1＜x＜2}，ax2+bx+2=0的兩根為﹣1，2，且a＜0，根據韋達定理，我們易得a，b的值，代入不等式2x2+bx+a＜0易解出其解集．【解答】解：∵不等式ax2+bx+2＞0的解集為{x|﹣1＜x＜2}，∴ax2+bx+2=0的兩根為﹣1，2，且a＜0即﹣1+2=﹣（﹣1）×2=解得a=﹣1，b=1則不等式可化為2x2+x﹣1＜0解得故選A．7.設向量，，若，則x=（

）A. B.-1 C. D.參考答案：C【分析】根據即可得出，解出即可．【詳解】．故選：【點睛】考查主要考查向量坐標的概念以及平行向量的坐標關系，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.8.已知函數的值域是，則實數a的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：B9.過曲線上橫坐標為的點處的一條切線的方程為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.設是等差數列，且則這個數列的前5項和S5=(

) A．10 B．15 C．20 D．25參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以下四個命題中是真命題的有

（填序號）．①命題“若xy=1，則x，y互為倒數”的逆命題；②命題“面積相等的兩個三角形全等”的否命題；③命題“若m≤1，則0.005×20×2+0.0025×20=0.25有實根”的逆否命題；④命題“若A∩B=B，則A?B”的逆否命題．參考答案：①②【考點】四種命題的真假關系．【專題】轉化思想；分析法；簡易邏輯．【分析】①寫出該命題的逆命題，再判斷它的真假性；②寫出該命題的否命題，再判斷它的真假性；③和④，根據原命題與它的逆否命題真假性相同，判斷原命題的真假性即可．【解答】解：對于①，命題“若xy=1，則x，y互為倒數”的逆命題是“若x，y互為倒數，則xy=1”，它是真命題；對于②，命題“面積相等的兩個三角形全等”的否命題是“面積不相等的兩個三角形不全等”，它是真命題；對于③，命題“若m≤1，則0.005×20×2+0.0025×20=0.25有實根”是假命題，∴它的逆否命題也是假命題；對于④，命題“若A∩B=B，則A?B”是假命題，∴它的逆否命題也是假命題；綜上，正確的命題是①②．故答案為：①②．【點評】本題考查了四種命題之間關系的應用問題，也考查了命題真假的判斷問題，是基礎題目．12.把個半徑為的鐵球，熔鑄成一個底面半徑為的圓柱，則圓柱的高為

．參考答案：13.甲、乙兩人玩數字游戲，先由甲心中任想一個數字記為，再由乙猜甲剛才想的數字，把乙想的數字記為，且，若，則稱“甲乙心有靈犀”，現任意找兩個人玩這個游戲，得出他們“心有靈犀”的概率為________．參考答案：略14.曲線在點處的切線方程為

．參考答案：2x＋y－1＝015.在數列中，其前其前項和為，且滿足，則__________．參考答案：點晴：本題考查的是已知數列前項和為求通項的問題.解決這類問題的步驟有三個：一是求時;二是求;三是檢驗時是否符合時得到的通項公式，如果不符合一定要寫成分段的形式，符合則一定要統一.111]16.函數y=|﹣x2+2x+3|的單調減區間為．參考答案：（﹣∞，﹣1]和[1，3]【考點】3W：二次函數的性質．【分析】根據題意化簡函數y，畫出函數y的圖象，根據函數圖象容易得出y的單調減區間．【解答】解：令﹣x2+2x+3=0，得x2﹣2x﹣3=0，解得x=﹣1或x=3；∴函數y=f（x）=|﹣x2+2x+3|=|x2﹣2x﹣3|=，畫出函數y的圖象如圖所示，根據函數y的圖象知y的單調減區間是（﹣∞，﹣1]和[1，3]．故答案為：（﹣∞，﹣1]和[1，3]．17.某箱子的容積與底面邊長x的關系為，則當箱子的容積最大時，箱子底面邊長為_____________

參考答案：:40

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知四棱錐中，底面為邊長為1的正方形，且，，是上與C不重合的一點。(1)求證：；(2)求證：；(3)當E為PC中點時，求異面直線與所成的角的余弦值．

參考答案：證明：(1)為正方形

又,

又

(2)為正方形

又

而

又

解：(3)建立如圖所示坐標系，則，，，，所以，，，

，所以．

19.改革開放以來，我國高等教育事業有了突飛猛進的發展，有人記錄了某村2001到2010年十年間每年考入大學的人數，為了方便計算，2001年編號為1,2002年編號為2，……，2010年編號為10，數據如下：年份（x）12345678910人數（y）35811131417223031（1）

從這年中隨機抽取兩年，求考入大學的人數至少有年多于人的概率（2）

根據前年的數據，利用最小二乘法求出關于的回歸方程，并計算第年的估計值和實際之間的差的絕對值。（，）參考答案：略20.已知函數.（Ⅰ）當時，求函數的極大值；（Ⅱ）若函數存在單調遞減區間，求實數的取值范圍．參考答案：（I）1．（II）當時，，當時，，當時，，當時，，.略21.本公司計劃2008年在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告，廣告總費用不超過9萬元，甲、乙電視臺的廣告收費標準分別為500元/分鐘和200元/分鐘，規定甲、乙兩個電視臺為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司帶來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元．問該公司如何分配在甲、乙兩個電視臺的廣告時間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬元？參考答案：【考點】7D：簡單線性規劃的應用．【分析】設公司在甲電視臺和乙電視臺做廣告的時間分別為x分鐘和y分鐘，總收益為z元，列出約束條件以及目標函數，畫出可行域，利用線性規劃求解即可．【解答】解：設公司在甲電視臺和乙電視臺做廣告的時間分別為x分鐘和y分鐘，總收益為z元，由題意得目標函數為z=3000x+2000y．二元一次不等式組等價于作出二元一次不等式組所表示的平面區域，即可行域．如圖：作直線l：3000x+2000y=0，即3x+2y=0．平移直線l，從圖中可知，當直線l過M點時，目標函數取得最大值．聯立解得x=100，y=200．∴點M的坐標為．∴zmax=3000x+2000y=700000（元）答：該公司在甲電視臺做100分鐘廣告，在乙電視臺做200分鐘廣告，公司的收益最大，最大收益是70萬元．22.已知圓C：內有一點P（2，2），過點P作直線l交圓C于A、B兩點.（Ⅰ）當l經過圓心C時，求直線l的方程；（Ⅱ）當弦AB被點P平分時，寫出直線l的方程；（Ⅲ）當直線l的傾斜角為45o時，求弦