廣西壯族自治區桂林市五通中學2023年高三數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的定義域為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.設集合A={xI-l<x≤2，x∈N}，集合B={2，3)，則AUB等于A．{2}

B．{1，2，3)

C．{-1，0，1，2，3)D．{0，1，2，3)參考答案：D【知識點】集合及其運算A1由題意得A={0,1,2}，則AB={0，1，2，3)?！舅悸伏c撥】根據題意先求出A，再求出并集。3.已知函數，對于曲線y=f（x）上橫坐標成等差數列的三個點A,B,C，給出以下判斷：①△ABC一定是鈍角三角形②△ABC可能是直角三角形③△ABC可能是等腰三角形④△ABC不可能是等腰三角形其中，正確的判斷是A.①③

B.①④

C.②③

D.②④參考答案：B本題主要考查直線的斜率及三角形的形狀判斷、應用不等式的性質。屬難題，由于f(x)嚴格遞增，所以斜率

和必定都是正數，直線AB與直線BC夾角為銳角，所以在三角形ABC中，AB邊與BC邊的夾角一定是鈍角。所以①對②錯。對于③，假設三角形ABC是等腰三角形，由前面分析知只可能是AB=BC，由三點橫坐標成等差數列可設公差是d且d≠0，可設三點為A(t-d,),B(t,),C(t+d,),那么由AB=BC得即=化簡為由均值不等式取等條件知顯然只能d=0，矛盾。所以不可能是等腰三角形，③錯④對。4.已知a，b∈R，直線y=ax+b+與函數f（x）=tanx的圖象在x=﹣處相切，設g（x）=ex+bx2+a，若在區間[1，2]上，不等式m≤g（x）≤m2﹣2恒成立，則實數m（）A．有最小值﹣e B．有最小值e C．有最大值e D．有最大值e+1參考答案：D【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】求得f（x）的導數，可得切線的斜率，解方程可得b=﹣1，a=2，求出g（x）的導數和單調性，可得最值，解不等式即可得到m的最值．【解答】解：∵，∴，∴，又點在直線上，∴，∴b=﹣1，∴g（x）=ex﹣x2+2，g'（x）=ex﹣2x，g''（x）=ex﹣2，當x∈[1，2]時，g''（x）≥g''（1）=e﹣2＞0，∴g'（x）在[1，2]上單調遞增，∴g'（x）≥g（1）=e﹣2＞0，∴g（x）在[1，2]上單調遞增，∴或e≤m≤e+1，∴m的最大值為e+1，無最小值，故選：D．【點評】本題考查導數的運用：求切線的斜率和單調區間和極值、最值，考查不等式恒成立問題的解法，注意運用函數的單調性，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題．5.若實數滿足且的最大值等于34，則正實數的值等于（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B6.已知i為虛數單位,,復數i,若為負實數,則的取值集合為A. B. C. D.參考答案：B本題考查復數的概念與運算.由題意得,解得.即的取值集合為.選B.7.設變量滿足約束條件，則目標函數的最小值和最大值分別為

A.-6，11

B.2，11

C.-11，6

D.-11，2參考答案：8.若a實數，，則a等于

A．2

B．-1

C．1

D．-2參考答案：A9.一個多面體的三視圖如圖所示，則此多面體外接球的表面積是

A．

B．C．

D．參考答案：C略10.在第二屆烏鎮互聯網大會中，為了提高安保的級別同時又為了方便接待，現將其中的五個參會國的人員安排酒店住宿，這五個參會國要在a、b、c三家酒店選擇一家，且這三家至少有一個參會國入住，則這樣的安排方法共有（）A．96種 B．124種 C．130種 D．150種參考答案：D【考點】計數原理的應用．【分析】由題意知五個參會國要在a、b、c三家酒店選擇一家，且這三家至少有一個參會國入住，可以把5個國家人分成三組，一種是按照1、1、3；另一種是1、2、2；當按照1、1、3來分時共有C53A33，當按照1、2、2來分時注意其中包含一個平均分組的問題，不要出錯．【解答】解：∵五個參會國要在a、b、c三家酒店選擇一家，且這三家至少有一個參會國入住，∴可以把5個國家人分成三組，一種是按照1、1、3；另一種是1、2、2當按照1、1、3來分時共有C53A33=60，當按照1、2、2來分時共有?A33═90，根據分類計數原理知共有60+90=150，故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數，則

．參考答案：

12.某地區教育主管部門為了對該地區模擬考試成績進行分析，隨機抽取了150分到450分之間的1000名學生的成績，并根據這1000名學生的成績畫出樣本的頻率分布直方圖(如圖)，則成績在[300，350)內的學生人數共有

．參考答案：30013.若，且,則．參考答案：因為，所以為第三象限，所以，即。

【解析】略14.為了解某中學高一新生的體重情況，抽查了該中學100名高一新生的體重（kg），得到頻率分布直方圖（如右圖）根據右圖可得這100名學生中體重不小于60（kg）的學生人數是

.

參考答案：答案：3015.連擲兩次骰子得到的點數分別為和,若記向量與向量的夾角為,則為銳角的概率是

.參考答案：連擲兩次骰子得到的點數記為，其結果有36種情況，若向量與向量的夾角為銳角，則，滿足這個條件的有6種情況，所以為銳角的概率是。16.若(為虛數單位)為純虛數，則實數的值為

．參考答案：17.我們可以從“數”和“形”兩個角度來檢驗函數的單調性．從“形”的角度：在區間I上，若函數y=f（x）的圖象從左到右看總是上升的，則稱y=f（x）在區間I上是增函數．那么從“數”的角度：，則稱y=f（x）在區間I上是增函數．參考答案：對任意的x1、x2∈I，若x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，AB⊥平面是PB的中點,.（1）證明：PH⊥平面ABCD；（2）若F是CD上的點，且，求二面角的正弦值.參考答案：解：（1）證明：因為平面，所以，因為，所以，設，由余弦定可得，因為，故，所以，因為，故平面.（2）以為原點，以所在的直線分別為軸，建立空間直角坐標系，則，所以可得，，設平面的法向量，則有：，設平面的法向量，則有：，故,設二面角的平面角為，則.

19.設

（I）求在上的最小值；

（II）設曲線在點的切線方程為；求的值。參考答案：（I）設；則

①當時，在上是增函數

得：當時，的最小值為

②當時，

當且僅當時，的最小值為（II）

由題意得：20.（12分）（2015?濟寧一模）已知等比數列{an}的公比為q，a1=，其前n項和為Sn（n∈N*），且S2，S4，S3成等差數列．（I）求數列{an}的通項公式；（Ⅱ）設bn=Sn﹣（n∈N*），求bn的最大值與最小值．參考答案：【考點】：等比數列的性質；數列的函數特性．【專題】：綜合題；等差數列與等比數列．【分析】：（Ⅰ）利用等比數列的前n項和公式表示出S2，S4，S3，然后根據S2，S4，S3成等差數列，利用等差數列的性質列出關系式，將表示出的S2，S4，S3代入得到關于a1與q的關系式，由a1≠0，兩邊同時除以a1，得到關于q的方程，求出方程的解，即可得到數列{an}的通項公式；（Ⅱ）Sn=1﹣，分類討論，利用函數的單調性，即可求出bn的最大值與最小值．解：（Ⅰ）由題意，q≠1，則∵S2，S4，S3成等差數列，∴2S4=S2+S3，又數列{an}為等比數列，∴4（a1+a1q+a1q2+a1q3）=（a1+a1q）+（a1+a1q+a1q2），整理得：2q2﹣q﹣1=0，解得：q=1或q=﹣，∴an=；

（Ⅱ）Sn=1﹣，n為奇數時，Sn=1+，隨著n的增大而減小，所以1＜Sn≤S1=，因為y=x﹣在（0，+∞）上為增函數，bn=Sn﹣（n∈N*），所以0＜bn≤；n為偶數時，Sn=1﹣，隨著n的增大而增大，所以S2≤Sn＜1，因為y=x﹣在（0，+∞）上為增函數，bn=Sn﹣（n∈N*），所以﹣≤bn＜0；所以﹣≤bn＜0或0＜bn≤，所以bn的最大值為，最小值為﹣．【點評】：此題考查了等差數列的性質，等比數列的通項公式、求和公式，熟練掌握公式及性質是解本題的關鍵．21.已知各項都不為零的數列{an}的前n項和為Sn，且，a1=1．（1）求數列{an}的通項公式；（2）求證：．參考答案：考點：數列遞推式；數列的求和．.專題：等差數列與等比數列．分析：（1）利用an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2）即可得到an+1﹣an﹣1=2．分n為奇數和偶數討論即可得到an；（2）利用（1）通過放縮，利用“裂項求和”即可證明．解答：（1）解：∵，①∴，②①﹣②得∵an≠0，∴an+1﹣an﹣1=2．數列{an}的奇數項組成首項為a1=1，公差為2的等差數列；偶數項組成首項為a2，公差為2的等差數列．∵a1=1，∴，∴a2n﹣1=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，a2n=2+（n﹣1）×2=2n．∴數列{an}的通項公式為an=n．（n∈N*）；（2）證明：當n≥3時，，則當n=1時，；

當n=2時，；∴．點評：熟練掌握數列的通項與其前n項和公式之間的關系、分類討論思想方法、放縮法、裂項求和法是解題的關鍵．22.（本小題滿分13分）已知高二某班學生語文與數學的學業水平測試成績抽樣統計如下表，若抽取學生n人，成績分為A（優秀）、B（良好）、C（及格）三個等級，設x，y分別表示語文成績與數學成績．例如：表中語文成績為B等級的共有20＋18＋4＝42人．已知x與y均為B等級的概率是0.18．

ABCA7205B9186Ca4b（Ⅰ）求抽取的學生人數；（Ⅱ）設該樣本中，語文成績優秀率是30%，求a，b值；（Ⅲ）已知，求語文成績為A等級的總人數比語文成績為C等級的總人數少的概率.參考答案：（Ⅲ）.試題分析：(Ⅰ)由題意可知＝0.18，得抽取的學生人數是.

(Ⅱ)由（Ⅰ）知，，得到，由，得到.（Ⅲ）設“語文成績為等級的總人數比語文成績為等級的總人數少”為事件，由(Ⅱ)易知，且利用“列舉法”知，滿足條件的共有組，其中滿足的有組，故可得.試題解析：(Ⅰ)由題意可知＝0.18，得.故抽取的學生人數是.

………………2分(Ⅱ)由（Ⅰ）知，，故