山西省呂梁市紅眼川中學2022-2023學年高三數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數中既是奇函數，又在上單調遞增的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.若雙曲線的一條漸近線方程為，則其離心率為（

）A. B. C.2 D.3參考答案：B【分析】由漸近線方程可以知道的關系，再利用這個關系，可以求出的關系，也就可以求出離心率?！驹斀狻侩p曲線的一條漸近線方程為，所以有，即，而，所以有，故本題選B?！军c睛】本題考查了雙曲線的漸近線方程、離心率、三者之間的關系。3.已知函數是定義在內的單調函數，且對，給出下面四個命題：①不等式恒成立②函數存在唯一零點，且③方程有兩個根④方程（其中為自然對數的底數）有唯一解，且.其中正確的命題個數為（

）A.個

B.個

C.個

D.個

參考答案：B試題分析：令,則,注意到的任意性可得.由于當時,,因此①是正確的；由于,即函數是單調遞增函數,且,因此函數在上存在唯一的零點,故②是正確的；設,則,即函數是單調遞增函數,且只有一個零點,故答案③是錯誤的；令,因,故是單調遞增函數,且,因此④是錯誤的.故應選B.考點：函數的定義及對應法則及函數的圖象和性質的綜合運用.【易錯點晴】本題是一道以函數滿足的條件為背景,考查的是導函數的與函數的單調性之間的關系的綜合性應用問題.解答本題的關鍵是如何理解這一條件進行等價轉化化歸與利用.求解時依據題設條件先構造函數,則,然后逐一對所提供的四個答案進行分析推證,從而使得問題最終獲解.4.已知函數，若，則下列不等式中正確的是 （

） A． B． C． D．參考答案：A略5.公元263年左右，我國數學家劉徽發現當圓內接正多邊形的邊數無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面枳，并創立了“割圓術”，利用“割圓術”劉徽得到了圓周率精確到小數點后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”.如圖是利用劉徽的“割圓術”思想設計的一個程序框圖，則輸出的值為（

）（參考數據：，)A．12

B．24

C．48

D．96參考答案：B6.計算:A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據正弦余弦的二倍角公式化簡求解.【詳解】，故選A.【點睛】本題考查三角函數的恒等變化，關鍵在于尋找題目與公式的聯系.7.設函數f(x)在定義域內可導，y=f(x)的圖象如下圖所示，則導函數y=f′(x)可能為(

)參考答案：D8.一個長方體截去兩個三棱錐,得到的幾何體如圖1所示,則該幾何體的三視圖為（

）

參考答案：C9.已知平面α⊥平面β，直線m，n均不在平面α、β內，且m⊥n，則（）A．若m⊥β，則n∥β B．若n∥β，則m⊥β C．若m⊥β，則n⊥β D．若n⊥β，則m⊥β參考答案：A【考點】LP：空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】根據空間線面位置關系的定義及判定定理或結合圖形，給出反例進行判斷．【解答】解：對于A，若m⊥β，m⊥n，則n∥β或n?β，又直線m，n均不在平面α、β內，∴n∥β，故A正確，C錯誤；對于B，若n∥β，則β內存在無數條平行直線l，使得l∥n，∵m⊥n，∴l⊥m，根據線面垂直的定義可知m與β不一定垂直，故B錯誤；對于D，若n⊥β，m⊥β，則m∥n，與條件m⊥n矛盾，故D錯誤．故選A．10.在△ABC中，D是BC中點，E是AB中點，CE交AD于點F，若，則λ+u=（）A． B． C． D．1參考答案：B【考點】平面向量的基本定理及其意義．【分析】由于本題是選擇題，不妨設△ABC為等邊三角形，由題意可得F是△ABC的重心，即可得到==﹣+，繼而求出λ，μ的值，問題得以解決．【解答】解：不妨設△ABC為等邊三角形，D是BC中點，E是AB中點，CE交AD于點F，∴F是△ABC的重心，∴==（+）=（+﹣）=﹣+，∵，∴λ=﹣，μ=，∴λ+μ=，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在極坐標系中，曲線：與曲線：的一個交點在極軸上，則a=

．參考答案：曲線的直角坐標方程是，曲線的普通方程是直角坐標方程，因為曲線C1：與曲線C2：的一個交點在極軸上，所以與軸交點橫坐標與值相等，由，知＝.12.設命題p：;命題q:,若p是q的必要不充分條件，求實數的取值范圍.參考答案：略13.已知向量，，且，則______.參考答案：【分析】由向量平行可得，結合可得，結合誘導公式化簡得即可得解.【詳解】向量，，且，所以..由，所以.故答案為：.【點睛】本題主要考查了向量共線的向量表示及同角三角函數關系，屬于基礎題.14.命題“”的否定是

.參考答案：15.（5分）如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，P為BC的中點，Q為線段CC1上的動點，過點A，P，Q的平面截該正方體所得的截面記為S，則下列命題正確的是（）①三棱錐P﹣AA1Q的體積為定值；②當CQ=時，S為等腰梯形；③當＜CQ＜1時，S為六邊形；④當CQ=1時，S的面積為． A． ①④ B． ①②③ C． ②③④ D． ①②④參考答案：D考點： 棱柱的結構特征．專題： 立體幾何．分析： ①通過計算點P到平面AA1Q的距離，利用體積公式計算即可；②通過條件可得PQ∥AD1，從而得出結論；③當時，S為五邊形，故③錯誤；④通過條件可知S為平行四邊形APC1R，利用面積計算公式即得結論．解答： ①點P到平面AA1Q的距離，∴，故①正確．②當時，PQ∥AD1，S為等腰梯形APQD1，故②正確．③當時，S為五邊形，故③錯誤．④設A1D1的中點為R，當CQ=1時，S為平行四邊形APC1R，易得S的面積為，故④正確．故選：D．點評： 本題考查點到直線的距離公式，棱錐的體積公式，面積公式，注意解題方法的積累，屬于中檔題．16.設復數（其中為虛數單位），則復數的實部為

，虛部為

．參考答案：2，1

17.若函數在[-1,2]上的最大值為4,最小值為m,且函數在上是增函數,則=__________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題共14分）某社區有甲、乙兩家乒乓球俱樂部，兩家設備和服務都很好，但收費方式不同.甲家每張球臺每小時5元；乙家按月計費，一個月中30小時以內(含30小時)每張球臺90元，超過30小時的部分每張球臺每小時2元.小張準備下個月從這兩家中的一家租一張球臺開展活動，其活動時間不少于15小時，也不超過40小時.（1）設在甲家租一張球臺開展活動x小時的收費為f(x)元(15≤x≤40)，在乙家租一張球臺開展活動x小時的收費為g(x)元(15≤x≤40).試求f(x)和g(x).（2）問：小張選擇哪家比較合算？為什么？參考答案：(1)設在甲家租一張球臺開展活動x小時的收費為f(x)元(15≤x≤40)，在乙家租一張球臺開展活動x小時的收費為g(x)元(15≤x≤40).試求f(x)和g(x).(2)問：小張選擇哪家比較合算？為什么？(1)f(x)=5x(15≤x≤40),………2分g(x)=………4分(2)由f(x)=g(x)得即x=18或x=10(舍).………

6分當15≤x<18時，f(x)-g(x)=5x-90<0,∴f(x)<g(x),即選甲家.………

8分當x=18時，f(x)=g(x),即選甲家和乙家都可以.…9分當18<x≤30時，f(x)-g(x)=5x-90>0, ∴f(x)>g(x),即選乙家.………

11分當30<x≤40時，f(x)-g(x)=5x-(2x+30)=3x-30>0,∴f(x)>g(x),即選乙家.………

13分綜上所述:當15≤x<18時，選甲家;當x=18時，選甲家和乙家都可以；當18<x≤40時，選乙家.

………

14分

略19.已知，矩陣所對應的變換將直線變換為自身.①求a,b的值；②求矩陣A的逆矩陣.參考答案：①取直線上兩點（0，1），（1，0），由在矩陣A所對應的線性變換作用下的的象是（1，b）,（-a，2）仍在直線上，代入直線方程，得a=1，b=0……4分②設，由，得∴，解得：，即…………7分另解：∵，由公式，得∴………………7分20.已知，其中．（1）若，，求在處的切線；（2）若，當時，對任意的都有，求的取值范圍．參考答案：（1）當，時，，所以，因為，所以，即，故切線方程是，整理得．（2）當時，，因為時，，整理得，令，因為，當時，，即在時是減函數；當時，，即在上是增函數，所以．故．21.20名同學參加某次數學考試成績（單位：分）的頻率分布直方圖如下：（Ⅰ）求頻率分布直方圖中的值；（Ⅱ）分別求出成績落在，中的學生人數；（Ⅲ）從成績在的學生中任選2人，求此2人的成績都在中的概率.參考答案：（Ⅰ）0.005；（Ⅱ）落在中的學生人數為2，落在中的學生人數,3；（Ⅲ）．

試題解析：（Ⅰ）據直方圖知組距為10，由，解得.……3分（Ⅱ）成績落在中的學生人數為，成績落在中的學生人數為.……7分（Ⅲ）記成績落在中的2人為，，成績落在中的3人為、、，則從成績在的學生中選2人的基本事件共有10個：，，，，，，，，，.………………9分其中2人的成績都在中的基本事件有3個：，，.……11分故所求概率為.………………12分考點：頻率分布直方圖，古典概型．22.如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，點E在線段AD上，且CE∥AB。（1）

求證：CE⊥平面PAD；（11）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱錐P-ABCD的體積參考答案：(1)證