第二章微機保護基本算法主講老師：張寧第二章微機保護基本算法1主要內容：兩點乘積算法導數算法傅里葉算法R-L算法電流突變量算法選相元件算法主要內容：兩點乘積算法21微機保護基本算法微機保護算法是根據數據采集系統提供的采集數據進行分析、運算和判斷，以實現各種繼電保護功能。將采樣值進行某種運算，求出被測參數的實際值與定值進行比較。根據動作方程來判斷是否在動作區內，而不計算出具體的參數值。評價指標：精度、速度1微機保護基本算法微機保護算法是根據數據采集系統提3假定輸入為正弦量的算法

——角頻率

I——電流有效值

Ts

——采樣間隔

——電流初相角假定輸入為正弦量的算法42兩點乘積算法

若i1，i2是相差90o的兩個采樣值，采樣時刻分別為n1，n2，則

2兩點乘積算法若i1，i2是相差90o的兩個采樣52兩點乘積算法

阻抗模值和幅角2兩點乘積算法62兩點乘積算法直接計算線路電阻和電抗，將電壓和電流寫成復數形式

電抗和電阻2兩點乘積算法直接計算線路電阻和電抗，將電壓和電流寫成復73導數算法知道一點采樣值和它在該點的導數值，可求得該正弦函數的幅值和相位

電抗和電阻3導數算法知道一點采樣值和它在該點的導數值，可求83導數算法如何知道該點的導數值呢？取前后兩點的采樣值，然后用差分代替求導，用兩點間直線斜率代替該電點的導數。

例如求t1時刻（為n1，n2采樣時刻的中點）的導數，可以得到中值差分

3導數算法如何知道該點的導數值呢？94半周積分算法 任意半個周期內的絕對值積分是常數。據此，可以獲得正弦有效值4半周積分算法 任意半個周期內的絕對值積分是常數。據此，104半周積分算法圖解4半周積分算法圖解115突變量電流算法疊加原理：故障后系統可以分解成正常負荷網絡和故障附加網絡的疊加5突變量電流算法疊加原理：故障后系統可以分解成正常負荷網絡125突變量電流算法

在非故障階段，測量電流就是負荷電流5突變量電流算法在非故障階段，測量電流就是負荷電流135突變量電流算法

故障分量電流的表達式5突變量電流算法故障分量電流的表達式145突變量電流算法

離散形式三要點正常運行時無故障分量故障后一周內，得到得到故障分量的離散采樣值一周之后，故障分量消失——由于采用的計算式導致消失頻率變化時，一般采用下式，其抗頻率變化能力增強5突變量電流算法離散形式156傅立葉級數算法基本原理傅立葉級數：設x(t)是一個周期為T的時間函數,則可以把它寫成6傅立葉級數算法基本原理166傅立葉級數算法根據三角函數的正交性，可得基波分量的系數X1的有效值和相位6傅立葉級數算法根據三角函數的正交性，可得基波分量的系數176傅立葉級數算法適于微機計算離散化需要，a1b1的積分可以用梯形法則求得

N－基波信號一周采樣的點數，一共使用N＋1個采樣值Xk－第k點采樣值X0，Xk首末點采樣值

6傅立葉級數算法適于微機計算離散化需要，a1b1的積186傅立葉級數算法附注說明：

1.X(t)是周期函數，求a1，b1可以使用任意一段X(t)，也就是該正弦函數取不同初相角。2.隨著所取X(t)“段”的不同，相當于起點位置的不同、或者初相角的不同，a1，b1取得不同的值。換句話說，a1，b1是起點位置的函數。若設起點是t1，則

6傅立葉級數算法附注說明：197R-L模型算法基本原理忽略線路分布電容，則輸電線路等效為集中參數R-L模型。當短路發生時，有：

其中R,L是未知數，電壓電流是可測量的iR,Lu7R-L模型算法基本原理iR,Lu207R-L模型算法

差分法：取兩個不同時刻的電壓、電流、電壓導數和電流導數（差分），則其中：u1,u2，i1,i2是電壓電流在t1,t2時刻的值而D1,D2是電流i1,i2在t1,t2時刻的導數值

R,L可求解：

7R-L模型算法差分法：取兩個不同時刻的電壓、電流、217R-L模型算法

其中：

7R-L模型算法其中：228突變量電流選相目的：確定故障類型和故障相，實現對故障相的跳閘，避免造成非故障相的誤動。實現方法：通過分析在發生不同類型的故障時，故障電流的特點來判別屬于哪一類型的故障。8突變量電流選相目的：238突變量電流選相單相接地故障(A相接地)故障電流的特點：A相短路電流最大，非故障相B、C相的電流差值為0。兩相短路(BC相短路)故障電流的特點：A相(也就是非故障相)的電流為0，B、C相(故障相)電流很大，同時二者的電流差值最大。8突變量電流選相單相接地故障(A相接地)248突變量電流選相兩相短路接地故障電流的特點：A相(也就是非故障相)的電流為0，B、C相(故障相)電流很大，同時二者的電流差值最大。三相短路故障電流的特點：三個故障電流分量的向量差相等。8突變量電流選相兩相短路接地258突變量電流選相故障類型判別過程首先利用半周積分等算法求出各相電流的有效值，同時求出三相電流突變量相量差的有效值；通過比較，如果其中有一個最小值，遠小于其它兩個，則判斷為單相接地故障。如果沒有滿足以上條件，則為相間故障，找出其中的最大值，遠大于其它兩個，則可以判斷出故障相。如果三者相近，則是三相短路故障。8突變量電流選相故障類型判別過程26第二章微機保護基本算法主講老師：張寧第二章微機保護基本算法27主要內容：兩點乘積算法導數算法傅里葉算法R-L算法電流突變量算法選相元件算法主要內容：兩點乘積算法281微機保護基本算法微機保護算法是根據數據采集系統提供的采集數據進行分析、運算和判斷，以實現各種繼電保護功能。將采樣值進行某種運算，求出被測參數的實際值與定值進行比較。根據動作方程來判斷是否在動作區內，而不計算出具體的參數值。評價指標：精度、速度1微機保護基本算法微機保護算法是根據數據采集系統提29假定輸入為正弦量的算法

——角頻率

I——電流有效值

Ts

——采樣間隔

——電流初相角假定輸入為正弦量的算法302兩點乘積算法

若i1，i2是相差90o的兩個采樣值，采樣時刻分別為n1，n2，則

2兩點乘積算法若i1，i2是相差90o的兩個采樣312兩點乘積算法

阻抗模值和幅角2兩點乘積算法322兩點乘積算法直接計算線路電阻和電抗，將電壓和電流寫成復數形式

電抗和電阻2兩點乘積算法直接計算線路電阻和電抗，將電壓和電流寫成復333導數算法知道一點采樣值和它在該點的導數值，可求得該正弦函數的幅值和相位

電抗和電阻3導數算法知道一點采樣值和它在該點的導數值，可求343導數算法如何知道該點的導數值呢？取前后兩點的采樣值，然后用差分代替求導，用兩點間直線斜率代替該電點的導數。

例如求t1時刻（為n1，n2采樣時刻的中點）的導數，可以得到中值差分

3導數算法如何知道該點的導數值呢？354半周積分算法 任意半個周期內的絕對值積分是常數。據此，可以獲得正弦有效值4半周積分算法 任意半個周期內的絕對值積分是常數。據此，364半周積分算法圖解4半周積分算法圖解375突變量電流算法疊加原理：故障后系統可以分解成正常負荷網絡和故障附加網絡的疊加5突變量電流算法疊加原理：故障后系統可以分解成正常負荷網絡385突變量電流算法

在非故障階段，測量電流就是負荷電流5突變量電流算法在非故障階段，測量電流就是負荷電流395突變量電流算法

故障分量電流的表達式5突變量電流算法故障分量電流的表達式405突變量電流算法

離散形式三要點正常運行時無故障分量故障后一周內，得到得到故障分量的離散采樣值一周之后，故障分量消失——由于采用的計算式導致消失頻率變化時，一般采用下式，其抗頻率變化能力增強5突變量電流算法離散形式416傅立葉級數算法基本原理傅立葉級數：設x(t)是一個周期為T的時間函數,則可以把它寫成6傅立葉級數算法基本原理426傅立葉級數算法根據三角函數的正交性，可得基波分量的系數X1的有效值和相位6傅立葉級數算法根據三角函數的正交性，可得基波分量的系數436傅立葉級數算法適于微機計算離散化需要，a1b1的積分可以用梯形法則求得

N－基波信號一周采樣的點數，一共使用N＋1個采樣值Xk－第k點采樣值X0，Xk首末點采樣值

6傅立葉級數算法適于微機計算離散化需要，a1b1的積446傅立葉級數算法附注說明：

1.X(t)是周期函數，求a1，b1可以使用任意一段X(t)，也就是該正弦函數取不同初相角。2.隨著所取X(t)“段”的不同，相當于起點位置的不同、或者初相角的不同，a1，b1取得不同的值。換句話說，a1，b1是起點位置的函數。若設起點是t1，則

6傅立葉級數算法附注說明：457R-L模型算法基本原理忽略線路分布電容，則輸電線路等效為集中參數R-L模型。當短路發生時，有：

其中R,L是未知數，電壓電流是可測量的iR,Lu7R-L模型算法基本原理iR,Lu467R-L模型算法

差分法：取兩個不同時刻的電壓、電流、電壓導數和電流導數（差分），則其中：u1,u2，i1,i2是電壓電流在t1,t2時刻的值而D1,D2是電流i1,i2在t1,t2時刻的導數值

R,L可求解：

7R-L模型算法差分法：取兩個不同時刻的電壓、電流、477R-L模型算法

其中：

7R-L模型算法其中：488突變量電流選相目的：確定故障類型和故障相，實現對故障相的跳閘，避免造成非故障相的誤動。實現方法：通過分析在發生不同類型的故障時，故障電流的特點來判別屬于哪一類型的故障。8突變量電流選相目的：498突變量電流選相單相接地故障(A相接地)故障電流的特點：A相短路電流最大，非故障相B、C相的電流差值為0。兩相短路(BC相短路)故障電流的特點：A相(也就是非故障相)的電流為0，B、C相(故障相)電流很大，同時二者的電流差值最大。8突變量電流選相單相接地故障(A相接地)508突變量電流選相兩相短路接地故障電流的特點：A相(也