考點60集合【題組一集合的含義及表示】.下列五個寫法：①{0}e{l,2,3}；②0a⑼;③{0,1,2}={1,2,0}；@Oe0；⑤010=0,其中錯誤寫法的個數(shù)為A.1 B.2 C.3 D,4【答案】C【解析】【分析】利用元素與集合的關(guān)系以及集合與集合之間的關(guān)系，便可得出答案.【詳解】對①：{0}是集合，{1,2,3}也是集合，所以不能用€這個符號，故①錯誤.對②：。是空集，{0}也是集合，由于空集是任何集合的子集，故②正確.對③：{0,1,2}是集合，{1,2,0}也是集合，由于一個集合的本身也是該集合的子集，故③正確.對④：0是元素，。是不含任何元素的空集，所以。任0,故④錯誤.對⑤：0是元素，。是不含任何元素的空集，所以兩者不能進(jìn)行取交集運算，故⑤錯誤.故選：C.【點睛】本題是一道基礎(chǔ)題目，主要考查集合與元素的關(guān)系以及集合與集合之間的關(guān)系..已知集合4={1,2},B={x\x=a+b,a&A,hGA},則集合3中元素個數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】由集合8的描述知。41,2}、be{],2],即x=a+be{2,3,4},即得集合8的元素個數(shù)【詳解】由題意，知8={Mx=a+0,awAbwA}={2,3,4}集合8中元素個數(shù)為3故選：C【點睛】本題考查了由集合描述確定集合中元素的個數(shù)，注意集合中元素的性質(zhì)：互異性、無序性、確定性，即可求集合中元素個數(shù).已知集合A={(x,y)|x+y=l,x,ygR},S=|(w,n)|w2+n2=5,m,neZ^,則TOC\o"1-5"\h\z|AnB|=( )A.0 B.1 C.2 D,4【答案】C【解析】【分 析】 得 到={(1,2),(1,-2),(-1,2),(-1,-2),(2,1),(2,-1),(-2,1),(-2,-1)),即可求出答案.【詳解】因為A={(x,y)|x+y=l,x,yeR}5={(/M,n)|m2+M2=5,/7I,nGZ)={(l,2),(l,-2),(-l,2),(-l,-2),(2,l),(2,-l),(-2,l),(-2,-l)}所以Ac8={(T,2),(2,-1)}所以|Ac@=2故選：C【點睛】本題考查的是集合的表示方法，較簡單.4.已知集合。={-1,2。+1,/_1},若0門,則實數(shù)。的取值集合為( )A.卜:1} B.{-1,1}C.舊,1}D.{-p-u}【答案】C【解析】【分析】分別令為+1=0和。2_1=0,求得。后，驗證是否滿足集合元素的互異性即可得到結(jié)果., 3【詳解】當(dāng)為+1=0時，?=此時。2一1=一二，滿足題意；4當(dāng)。2一1=。時，。=1或-1;若a=l,2a+l=3,滿足題意；若。=一1,2a+l=-l,不滿足互異性，不合題意；實數(shù)。的取值集合為實數(shù)。的取值集合為故選：C.【點睛】本題考查根據(jù)元素與集合關(guān)系求解參數(shù)值的問題，易錯點是忽略求得參數(shù)值后，需驗證集合中元素是否滿足互異性..已知集合4=｛小2+*+2。40｝,若A中只有一個元素，則實數(shù)。的值為()A.0 8.0或一2 C.0或2 D.2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為拋物線y=》2+2ar+2a與x軸只有一個交點，只需△=442—弘=0即可求解.【詳解】若A中只有一個元素，則只有一個實數(shù)滿足犬+2辦+2440,即拋物線＞=/+2以+2。與x軸只有一個交點，???△=4/-8。=0，a=0或2.故選：C【點睛】本題考查了集合元素的個數(shù)求參數(shù)的取值范圍，考查了轉(zhuǎn)化與化歸的思想，屬于基礎(chǔ)題..集合｛xeN*|?ez｝中含有的元素個數(shù)為A.4 B.6 C.8 D.12【答案】B【解析】【詳解】解：因為集合中的元素表示的是被12整除的正整數(shù)，那么可得為1，2,3,4,6,,12故選B.已知集合A={xeN[l<x<log2%},集合A中至少有3個元素，則A.k>8 B.k>8 C.女>16 D.k>l6【答案】C【解析】【詳解】試題分析：因為A={xeN[l<x<log2%}中到少有3個元素，即集合A中一定有2,3,4三個元素，所以女>2,=16,故選C.考點：1.集合的運算；2.對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)..若集合4=卜€(wěn)/?|辦2+6+1=（）}中只有一個元素，則。=（）A.4 B.2 C.0 D.0或4【答案】A【解析】【詳 解】?.?集合A中只有?"個元素,.?.△=/-4a=0,.?.?=0或4.又當(dāng)a=0時集合A中無元素，故選A考點：該題主要考查集合的概念、集合的表示以及集合與一元二次方程的聯(lián)系.■n視頻n【題組二集合間的基本關(guān)系】9.集合P={xwN|-2<x—l<2}的子集的個數(shù)是（ ）A.2 B.3 C,4 D,8【答案】D【解析】【分析】先確定集合P中元素的個數(shù)，再得子集個數(shù).【詳解】由題意P={xgN|-1<x<3}={0,1,2},有三個元素，其子集有8個.故選：D.【點睛】本題考查子集的個數(shù)問題，含有〃個元素的集合其子集有2"個，其中真子集有2"-1個.10.已知集合4={-2,3},B={x|/nx=l},若3工A,則由實數(shù)m的所有可能的取值組成的集合為( )【答案】A【解析】【分析】根據(jù)BqA,分別討論帆=0和“HO的情況即可得到答案.【詳解】因為當(dāng)加=0時，B=0,符合題意；當(dāng)機/0時，8={1},因為81 所以，=_2或工=3,解得機=一!或m=mtn 2 3故實數(shù)加的所有可能的取值組成的集合為{；,0,一；1.故選：A【點睛】本題主要考查集合的子集關(guān)系，同時考差了分類討論的思想，屬于簡單題..若集合A={l,m},B={m2,m+\],且A=8,則由=( )A.0 B.1 C.±1 D.0或1【答案】A【解析】【分析】根據(jù)集合相等，結(jié)合集合元素的互異性，即可求得參數(shù)值.【詳解】?j/nw/n+l，...機=機2,，加二?；?,顯然帆。1,.../〃=().故選：A.【點睛】本題考查由集合相等求參數(shù)值，涉及集合的互異性，屬基礎(chǔ)題..已知集合人={0,1,2],B={\,m].若BUA,則實數(shù)，”的值是A.0 B.2C.0或2 D.0或1或2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)集合包含關(guān)系，確定實數(shù)m的值.【詳解】?.,集合A={0,1,2},B={1,tn},B^A,.,./n=0或m=2，實數(shù)膽的值是?；?.故選C.【點睛】本題考查集合包含關(guān)系，考查基本分析求解能力..集合{x|2'=f,xeR}的非空真子集的個數(shù)為（ ）A.2 B.4 C.6 D.8【答案】C【解析】【分析】畫出函數(shù)y=2,和y=f的圖象，根據(jù)圖象知集合有3個元素，得到答案.【詳解】畫出函數(shù)y=2'和y=f的圖象，根據(jù)圖象知集合卜|2工=/,%€/?}有3個元素，故集合{x12v=x2,xeR}的非空真子集的個數(shù)為23-2=6.故選：C

【點睛】本題考查了真子集個數(shù)，方程的解，畫出函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵.【題組三集合間的基本運算】.若全集0=1<,集合A={x|-l<x<l},B={x|x(2-x)<0},則40(^8)為A.1x|0<x<2|B,{40<*<1}C.{x[0<x<11D.|x|-l<x<01【答案】B【解析】【分析】先求得集合8,由集合的補集運算求得集合8的補集，再運用集合的交集運算可得選項.【詳解】：集合8={Xx(2-x)W。},fi={x|x<0^x>2},.,.^,5={%|0<%<2}?.?集合A={x|-l<x<l}, An(Qfi)={x|0<x<l},故選：B.【點睛】本題考查集合的補集運算，交集運算，屬于基礎(chǔ)題.15.已知集合4=卜卜g(x-l)<；},B=(x|2x2-9x+4>0},則4口低6)為()A.(1,4) B. C.(4,1+炯 D.(1,1+河【答案】A【解析】【分析】解對數(shù)不等式求得集合A,解一元二次不等式求得務(wù)8,由此求得An(Q8)【詳解】由于Ig(x—i)<g=igji6,所以4={耳0<1<癡}=(1,1+廂)，依題意48=何2幺一%+4<0},2X2-9x+4=(x-4)(2x-l)<0,解得q<x<4,即轉(zhuǎn)=&4),所以Ac(aB)=(L4).故選：A【點睛】本小題主要考查集合交集和補集的運算，考查對數(shù)不等式和指數(shù)不等式的解法，屬于中檔題.16.已知集合4={(x,y)|x2-y2=l},8={(x,y)|y=x+l},則AD8的元素個數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】【分析】集合A,5表示點集,表示曲線和直線的交點的個數(shù)，可聯(lián)立方程組求解即可.y=x+l, ,【詳解】由題〈2 2,，得x2-(x+l)2=l,得x=-l,y=。，x-y=\即曲線和直線有1個交點.

故選：B.【點睛】此題考查集合描述法的理解，集合的交集運算，屬于基礎(chǔ)題.17.已知集合從={(2)k2+丫2=[},B={(x,y)|y=|x|},則集合AD8的子集的TOC\o"1-5"\h\z個數(shù)為( )A.2 B.4 C.8 D.16【答案】B【解析】fV2fV2x+y-1 2 2【分析】可解方程組{,,得出〈二，或〈 ;，從而得出有兩[y=\x\ V2V2個元素，從而得出ADB的子集個數(shù).【詳解】解〈x2【詳解】解〈x2+y2=_也2或V2272一2.wen{ (&0)HriACDi+i*c人—美?-AnB=^--j|,BPAD6中有2個兀素；??.408子集個數(shù)為4.故選:B.【點睛】考查描述法表示集合的概念，交集的定義及運算，以及子集的定義，子集個數(shù)的求法.18.設(shè)集合A={x[l<x<2},8={x|x<a},若= 則。的取值范圍是()A.[a\a<2^ B.{a|a<l|C. D.[a\a>2\【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，得到AqB,由此可得出結(jié)果.【詳解】因為AAB=A,所以AqB,因為集合4=卜|1<%<2},B=[x\x<a所以。22.故選：D.【點睛】本題主要考查根據(jù)交集的結(jié)果求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題型.19