2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數，，則函數的零點個數不可能是（）A.2個 B.3個C.4個 D.5個2．命題“且”是命題“”的（）條件A.充要 B.充分不必要C.必要不充分 D.既不充分也不必要3．要得到函數f（x）=cos（2x-）的圖象，只需將函數g（x）=cos2x的圖象（）A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移單位長度 D.向右平移個單位長度4．對于空間中的直線，以及平面，，下列說法正確的是（）A.若，，，則B.若，，，則C.若，，，則D.若，，，則5．若函數分別是上的奇函數、偶函數，且滿足，則有（）A. B.C. D.6．若不等式的解集為，那么不等式的解集為（）A. B.或C. D.或7．在三角形中，若點滿足，則與的面積之比為（）A. B.C. D.8．下列函數中，以為最小正周期且在區間上單調遞減的是（）A. B.C. D.9．函數的單調減區間為（）A. B.C. D.10．若定義域為R的函數滿足，且，，有，則的解集為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數的遞增區間是__________________12．據資料統計，通過環境整治.某湖泊污染區域的面積與時間t（年）之間存在近似的指數函數關系，若近兩年污染區域的面積由降至．則使污染區域的面積繼續降至還需要_______年13．已知函數，，那么函數圖象與函數的圖象的交點共有__________個14．已知點在角的終邊上，則___________；15．計算：sin150°＝_____16．已知A(3,0),B(0,4),直線AB上一動點P(x,y),則xy的最大值是___.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．計算或化簡：（1）；（2）18．已知集合，（1）分別求，；（2）已知，若，求實數的取值集合19．已知直線與的交點為.（1）求交點的坐標；（2）求過交點且平行于直線的直線方程.20．如圖，正方體的棱長為，連接，，，，，，得到一個三棱錐．求：（1）三棱錐的表面積；（2）三棱錐的體積21．如圖，邊長為2的等邊△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝，M為BC的中點.（I）證明：AM⊥PM；(II)求二面角P－AM－D的大小.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】由可得或，然后畫出的圖象，結合圖象可分析出答案.【詳解】由可得或的圖象如下：所以當時，，此時無零點，有2個零點，所以的零點個數為2；當時，，此時有2個零點，有2個零點，所以的零點個數為4；當時，，此時有4個零點，有2個零點，所以的零點個數為6；當時，，此時有3個零點，有2個零點，所以的零點個數為5；當且時，此時有2個零點，有2個零點，所以的零點個數為4；當時，，此時的零點個數為2；當時，，此時有2個零點，有3個零點，所以的零點個數為5；當時，，此時有2個零點，有4個零點，所以的零點個數為6；當時，，此時有2個零點，有2個零點，所以零點個數為4；當時，，此時有2個零點，無零點，所以的零點個數為2；綜上：的零點個數可以為2、4、5、6，故選：B2、A【解析】將化為，求出x、y值，根據充要條件的定義即可得出結果.【詳解】由，可得，解得x=1且y=2，所以“x=1且y=2”是“”的充要條件.故選：A.3、D【解析】利用函數的圖象變換規律即可得解．【詳解】解：，只需將函數圖象向右平移個單位長度即可故選．【點睛】本題主要考查函數圖象變換規律，屬于基礎題4、D【解析】利用線面關系，面面關系的性質逐一判斷.【詳解】解：對于A選項，，可能異面，故A錯誤；對于B選項，可能有，故B錯誤；對于C選項，，的夾角不一定為90°，故C錯誤；故對D選項，因為，，故，因為，故，故D正確.故選：D.【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，是中檔題.5、D【解析】函數分別是上的奇函數、偶函數,，由，得，，，解方程組得，代入計算比較大小可得.考點：函數奇偶性及函數求解析式6、C【解析】根據題意，直接求解即可.【詳解】根據題意，由，得，因為不等式的解集為，所以由，知，解得，故不等式的解集為.故選：C.7、B【解析】由題目條件所給的向量等式，結合向量的線性運算推斷P、Q兩點所在位置，比較兩個三角形的面積關系【詳解】因為，所以，即，得點P為線段BC上靠近C點的三等分點，又因為，所以，即，得點Q為線段BC上靠近B點的四等分點，所以，所以與的面積之比為，選擇B【點睛】平面向量的線性運算要注意判斷向量是同起點還是收尾相連的關系再使用三角形法則和平行四邊形法則進行加減運算，借助向量的數乘運算可以判斷向量共線，及向量模長的關系8、B【解析】根據正弦、余弦、正切函數的周期性和單調性逐一判斷即可得出答案.【詳解】解：對于A，函數的最小正周期為，不符合題意；對于B，函數的最小正周期為，且在區間上單調遞減，符合題意；對于C，函數的最小正周期為，且在區間上單調遞增，不符合題意；對于D，函數的最小正周期為，不符合題意.故選：B.9、A【解析】求出的范圍，函數的單調減區間為的增區間，即可得到答案.【詳解】由可得或函數的單調減區間為的增區間故選：A10、A【解析】根據已知條件易得關于直線x＝2對稱且在上遞減，再應用單調性、對稱性求解不等式即可.【詳解】由題設知：關于直線x＝2對稱且在上單調遞減由，得：，所以，解得故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由已知有，解得，即函數的定義域為，又是開口向下的二次函數，對稱軸，所以的單調遞增區間為，又因為函數以2為底的對數型函數，是增函數，所以函數的遞增區間為點睛：本題主要考查復合函數的單調區間，屬于易錯題．在求對數型函數的單調區間時，一定要注意定義域12、2【解析】根據已知條件，利用近兩年污染區域的面積由降至，求出指數函數關系的底數，再代入求得污染區域將至還需要的年數.【詳解】設相隔為t年的兩個年份湖泊污染區域的面積為和，則可設由題設知，，，，即，解得，假設需要x年能將至，即，，，解得所以使污染區域的面積繼續降至還需要2年.故答案為：213、8【解析】在同一坐標系中，分別畫出函數，及函數的圖像，如圖所示：由圖可知，兩個函數的圖象共有8個交點故答案為8點睛：解決函數與方程問題的基本思想就是數形結合思想和等價轉化思想，運用函數圖象來研究函數零點或方程解的個數，在畫函數圖象時，切忌隨手一畫，可利用零點存在定理，結合函數圖象的性質，如單調性，奇偶性，將問題簡化．14、##【解析】根據三角函數得定義即可的解.【詳解】解：因為點在角的終邊上，所以.故答案為：.15、【解析】利用誘導公式直接化簡計算即可得出答案.【詳解】sin150°＝sin（180°﹣30°）＝sin30°.故答案為：【點睛】本題考查了誘導公式的應用,屬于基礎題.16、3【解析】直線AB的方程為＋＝1，又∵＋≥2，即2≤1，當x>0，y>0時，當且僅當＝，即x＝，y＝2時取等號，∴xy≤3，則xy的最大值是3.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）1【解析】（1）根據指數冪的運算算出答案即可；（2）根據對數的運算算出答案即可.【小問1詳解】【小問2詳解】18、（1）（2）【解析】（1）兩集合的交集為兩集合的相同的元素構成的集合，兩集合的并集為兩集合所有的元素構成的集合；（2）由兩集合的子集關系得到兩集合邊界值的大小關系，從而解不等式得到的取值范圍試題解析：（1），（2）由可得考點：集合運算及集合的子集關系19、(1)點的坐標是;(2)直線方程為.【解析】（1）聯立兩條直線的方程得到交點坐標；（2）根據條件可設所求直線方程為，將P點坐標代入得到參數值解析：（1）由解得所以點的坐標是.（2）因為所求直線與平行，所以設所求直線方程為把點坐標代入得，得故所求的直線方程為.20、（1）（2）【解析】（1）直接按照錐體表面積計算即可；（2）利用正方體體積減去三棱錐，，，的體積即可.【小問1詳解】∵是正方體，∴，∴三棱錐的表面積為【小問2詳解】三棱錐，，，是完全一樣的且正方體的體積為，故21、（1）見解析；（2）45°.【解析】（Ⅰ）以D點為原點，分別以直線DA、DC為x軸、y軸，建立如圖所示的空間直角坐標系,求出與的坐標，利用數量積為零，即可證得結果；（Ⅱ）求出平面PAM與平面ABCD的法向量，代入公式即可得到結果.【詳解】（I）證明:以D點為原點，分別以直線DA、DC為x軸、y軸，建立如圖所示的空間直角坐標系,依題意，可得∴∴即,∴AM⊥PM