第24頁（共24頁）2020-2021學年廣東省佛山市順德區八年級（下）期末數學試卷一、選擇題（10題，每題3分，共30分）1．（3分）垃圾分類就是將垃圾分門別類地投放，并通過分類地清運和回收使之重新變成資源．對于下列垃圾分類的標志，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．有害垃圾 B．廚余垃圾 C．可回收物 D．其它垃圾2．（3分）若等腰三角形的頂角是40°，則它的底角是（）A．40° B．70° C．80° D．100°3．（3分）分式有意義時x的取值范圍是（）A．x＝1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≠14．（3分）一個多邊形的內角和是720°，這個多邊形是（）A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形5．（3分）如圖，?ABCD中，AB＝3，BC＝5，AE平分∠BAD交BC于點E，則CE的長為（）A．1 B．2 C．3 D．46．（3分）下列因式分解正確的是（）A．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2 B．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y） C．（x+y）2＝x2+y2 D．x2+y2＝（x+y）27．（3分）一次函數y＝kx+b（k、b為常數，且k≠0）的圖象如圖所示，則不等式kx+b＜0的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞﹣3 D．x＜﹣38．（3分）如圖，若正方形ABCD繞圖中某點順時針旋轉90°得到正方形EFGH，則旋轉中心應是（）A．H點 B．N點 C．C點 D．M點9．（3分）下面所描述的兩個等腰三角形不一定全等的是（）A．頂角和底角分別相等 B．腰和底角分別相等 C．底角和底邊分別相等 D．腰和底邊分別相等10．（3分）如圖，l1反映了某產品的銷售收入（單位：元）與銷售量（單位：t）之間的關系，l2反映了該產品的銷售成本（單位：元）與銷售量之間的關系，當銷售收入大于銷售成本時，該產品才開始盈利．下列說法不正確的是（）A．當銷售量為0t時，銷售收入為0元 B．當銷售量小于4t時，沒有盈利 C．當銷售量為6t時，盈利1000元 D．當盈利為4000元，銷售量為10t二、填空題（7題，每題4分，共28分）11．（4分）x的3倍小于6，用不等式表示為．12．（4分）因式分解：2a2﹣2＝．13．（4分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝6，則BC＝．14．（4分）在?ABCD中，∠A＝50°，則∠C＝°．15．（4分）計算：＝．16．（4分）若等腰三角形的兩邊分別為12和10，則等腰三角形底邊上的高為．17．（4分）在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AC邊上的中垂線交BC邊于點D，垂足為E點，∠ABC的平分線交AC邊于點F，交DE于點G，連接AD交BF于點H．則下列結論正確的是．①C△ABD＝AC+BC（C表示周長）；②AH＝DH；③若AB＝DB，則∠C＝36°；④若BD＝CD，則圖中有6個等腰三角形；⑤若∠BDE＝α，則∠BAC＝360°﹣2α．三、解答題（一）（3題，每題6分，共18分）18．（6分）解不等式組：．19．（6分）先化簡，后求值：，其中x＝﹣2．20．（6分）△ABC如圖所示．（1）利用尺規作圖法作?ABCD（保留作圖痕跡，不用寫作法）；（2）在（1）所作的?ABCD中，連接BD．若∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝8，求BD的長．四、解答題（二）（3題，每題8分，共24分）21．（8分）在平面直角坐標系中，△ABC三個頂點的坐標分別是A（﹣5，1）、B（﹣3，3），C（﹣2，2）．（1）將△ABC平移，使點B的對應點B坐標為（3，4），畫出平移后的△A′B′C′，此時平移的距離為；（2）求△A′B'C′的面積．22．（8分）如圖，在△ABC中，中線BE、CD相交于點O．（1）若M、N分別是OB、OC的中點，求證：四邊形MNED是平行四邊形；（2）若AB＝AC，求證：△OBC是等腰三角形．23．（8分）某市從今年1月1日起調整居民用水價格，每立方米水費上漲20%．小明家去年12月份的水費是50元，而今年6月份的水費則是72元．已知小明家今年6月份的用水量比去年12月份的用水量多了5m3．（1）求今年居民用水的價格；（2）隨著夏季高溫到來，小明家7月份用水量至少比6月份增加20%．若小明家計劃將7月份的水費控制在100元以內，則按計劃小明家7月份最多可用水多少立方米？（結果精確到1m3）五、解答題（三）（2題，每題10分，共20分）24．（10分）已知函數y1＝﹣x+3，y2＝2x﹣4．（1）若y1＜y2，求x的取值范圍；（2）若點P（m，n）是函數y1與y2圖象的交點，求32m2+16mn+2n2的值；（3）若關于x的不等式組的解集為﹣1＜x＜1．求（a+1）（b﹣1）的值．25．（10分）如圖，ABCD的頂點A、B、D的坐標分別（0，0）、（5，0）、（1，3），將?ABCD繞點A逆時針旋轉．（1）直接寫出點C的坐標；（2）如圖1，當線段AB′與線段CD有交點時，求點B′的橫坐標m的取值范圍；（3）如圖2，當點C′在射線AD上時，在直線AD′上求一點P，使得△AC′P為等腰三角形．

2020-2021學年廣東省佛山市順德區八年級（下）期末數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（10題，每題3分，共30分）1．（3分）垃圾分類就是將垃圾分門別類地投放，并通過分類地清運和回收使之重新變成資源．對于下列垃圾分類的標志，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．有害垃圾 B．廚余垃圾 C．可回收物 D．其它垃圾【解答】解：A．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；B．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；C．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；故選：A．2．（3分）若等腰三角形的頂角是40°，則它的底角是（）A．40° B．70° C．80° D．100°【解答】解：因為等腰三角形的兩個底角相等，又因為頂角是40°，所以其底角為＝70°．故選：B．3．（3分）分式有意義時x的取值范圍是（）A．x＝1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≠1【解答】解：根據題意得：x﹣1≠0，∴x≠1，故選：D．4．（3分）一個多邊形的內角和是720°，這個多邊形是（）A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形【解答】解：設這個多邊形的邊數為n，由題意，得（n﹣2）180°＝720°，解得：n＝6，故這個多邊形是六邊形．故選：B．5．（3分）如圖，?ABCD中，AB＝3，BC＝5，AE平分∠BAD交BC于點E，則CE的長為（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC＝5，AD∥BC，∴∠DAE＝∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BEA＝∠BAE，∴BE＝AB＝3，∴CE＝BC﹣BE＝5﹣3＝2，故選：B．6．（3分）下列因式分解正確的是（）A．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2 B．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y） C．（x+y）2＝x2+y2 D．x2+y2＝（x+y）2【解答】解：A．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2不符合因式分解的意義，因此選項A不符合題意；B．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）是利用平方差公式進行的因式分解，因此選項B符合題意；C．（x+y）2＝x2+2xy+y2，因此選項C不符合題意；D．（x+y）2＝x2+2xy+y2≠x2+y2，因此選項D不符合題意；故選：B．7．（3分）一次函數y＝kx+b（k、b為常數，且k≠0）的圖象如圖所示，則不等式kx+b＜0的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞﹣3 D．x＜﹣3【解答】解：函數y＝kx+b的圖象經過點（﹣3，0），并且函數值y隨x的增大而減小，所以當x＞﹣3時，函數值小于0，即不等式kx+b＜0的解集是x＞﹣3．故選：C．8．（3分）如圖，若正方形ABCD繞圖中某點順時針旋轉90°得到正方形EFGH，則旋轉中心應是（）A．H點 B．N點 C．C點 D．M點【解答】解：∵正方形ABCD繞圖中某點順時針旋轉90°得到正方形EFGH，∴連接對應點A和點E，點D和點H，分別作線段DH和線段AE的中垂線，交點M即為旋轉中心．故選：D．9．（3分）下面所描述的兩個等腰三角形不一定全等的是（）A．頂角和底角分別相等 B．腰和底角分別相等 C．底角和底邊分別相等 D．腰和底邊分別相等【解答】解：A．如圖：在△ADE和△ABC中，∠A＝∠A，∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，△ADE和△ABC不全等；故本選項符合題意；B．如圖：∵QW＝QR，YU＝YK，∴∠W＝∠R，∠U＝∠K，∵∠W＝∠U，∴∠R＝∠K，∵QW＝YU，∴根據AAS可以推出△QWR≌△YUK，故本選項不符合題意；C．如圖：∵QW＝QR，YU＝YK，∵∠W＝∠R，∠U＝∠K，∵∠W＝∠U，∴∠R＝∠K，∵WR＝UK，∴根據ASA可以推出△QWR≌△YUK，故本選項不符合題意；D．如圖：∵QW＝QR，YU＝YK，又∵QW＝YU，∴QR＝YK，∵WR＝UK，∴根據SSS可以推出△QWR≌△YUK，故本選項不符合題意；故選：A．10．（3分）如圖，l1反映了某產品的銷售收入（單位：元）與銷售量（單位：t）之間的關系，l2反映了該產品的銷售成本（單位：元）與銷售量之間的關系，當銷售收入大于銷售成本時，該產品才開始盈利．下列說法不正確的是（）A．當銷售量為0t時，銷售收入為0元 B．當銷售量小于4t時，沒有盈利 C．當銷售量為6t時，盈利1000元 D．當盈利為4000元，銷售量為10t【解答】解：A、當銷售量為0t時，銷售收入為0元，正確，不符合題意；B、當銷售量小于4t時，沒有盈利，正確，不符合題意；C、設l1的解析式為y1＝kx，由題意得：4k＝4000，解得：k＝1000，∴l1的解析式為y1＝1000x，設l2的解析式為y2＝k′x+b，由題意得：，解得：，∴l2的解析式為y2＝500x+2000，∴當銷售量為6t時，y1＝1000×6＝6000，y2＝500×6+2000＝5000，y1﹣y2＝6000﹣5000＝1000（元），∴當銷售量為6t時，盈利1000元，正確，不符合題意；D、當盈利為4000元，y1﹣y2＝4000，∴1000x﹣（500x+2000）＝4000，解得：x＝12，∴當盈利為4000元，銷售量為12t，∴當盈利為4000元，銷售量為10t，錯誤，符合題意；故選：D．二、填空題（7題，每題4分，共28分）11．（4分）x的3倍小于6，用不等式表示為3x＜6．【解答】解：根據題意可得：3x＜6．故答案為：3x＜6．12．（4分）因式分解：2a2﹣2＝2（a+1）（a﹣1）．【解答】解：原式＝2（a2﹣1）＝2（a+1）（a﹣1）．故答案為：2（a+1）（a﹣1）．13．（4分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝6，則BC＝3．【解答】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∴BC＝AB＝×6＝3，故答案為：3．14．（4分）在?ABCD中，∠A＝50°，則∠C＝50°．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠C＝∠A＝50°．故答案為：50．15．（4分）計算：＝．【解答】解：?＝＝，故答案為：．16．（4分）若等腰三角形的兩邊分別為12和10，則等腰三角形底邊上的高為或8．【解答】解：當腰為12，底為10時，∵12﹣12＜10＜12+12，滿足三角形三邊關系，底邊上的高為：＝，當腰為10，底為12時，∵10﹣10＜12＜10+10，滿足三角形三邊關系，底邊上的高為：＝8，故答案為：或8．17．（4分）在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AC邊上的中垂線交BC邊于點D，垂足為E點，∠ABC的平分線交AC邊于點F，交DE于點G，連接AD交BF于點H．則下列結論正確的是①③⑤．①C△ABD＝AC+BC（C表示周長）；②AH＝DH；③若AB＝DB，則∠C＝36°；④若BD＝CD，則圖中有6個等腰三角形；⑤若∠BDE＝α，則∠BAC＝360°﹣2α．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分線，∴AD＝CD，∵AB＝AC∴C△ABD＝AB+BD+AD＝AC+BD+CD＝AC+BC，故①正確；∵BG是∠ABC的角平分線，∴BH是∠ABC的角平分線，當AB＝BD時，有AH＝DH，故②錯誤；∵DE是AC的垂直平分線，∴AD＝CD，∴∠CAD＝∠C，∴∠ADB＝∠CAD+∠C＝2∠C，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵AB＝BD，∴∠BAD＝∠BDA＝2∠C，在△ABD中，∠ABC+∠ADB+∠BAD＝180°，即∠C+2∠C+2∠C＝180°，即∠C＝36°，故③正確；∵AB＝AC，∴△ABC為等腰三角形，∵DE是AC的垂直平分線，∴AD＝CD，∴△ACD為等腰三角形，∵BD＝CD，∴BD＝AD，∴△ABD為等腰三角形，∴AD＝BC，∴∠BAC＝90°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝45°，∴∠BAD＝∠ABD＝45°，∠CAD＝∠C＝45°，∵DE是AC的垂直平分線，∴∠AED＝∠CED＝90°，∴∠ADE＝∠CAD＝45°，∠CDE＝∠C＝45°，∴△ADE和△CDE是等腰三角形，∵BG是∠ABC的角平分線，∴∠DBG＝∠ABG＝∠ABC＝22.5°，∴∠AHF＝∠ABG+∠BAD＝67.5°，∴∠AFH＝180°﹣∠CAD﹣∠AHF＝67.5°，∴∠AHF＝∠AFH，∴△AHF為等腰三角形，∵∠ADB＝180°﹣∠ABC﹣∠BAD＝90°，∴∠BDG＝∠ADB+∠ADE＝135°，∴∠BGD＝180°﹣∠BDG﹣∠DBG＝22.5°，∴∠BGD＝∠DBG，∴△BDG為等腰三角形，綜上共有7個等腰三角形，故④錯誤；∵DE是AC的垂直平分線，∴∠CED＝90°，∴∠C＝∠BDG﹣∠CED＝α﹣90°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝α﹣90°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝360°﹣2α，故⑤正確，故答案為：①③⑤．三、解答題（一）（3題，每題6分，共18分）18．（6分）解不等式組：．【解答】解：，由①得，x＞﹣2，由②得，x＜3，所以，不等式組的解集是﹣2＜x＜3．19．（6分）先化簡，后求值：，其中x＝﹣2．【解答】解：原式＝（）×＝×＝．當x＝﹣2時，原式＝＝2．20．（6分）△ABC如圖所示．（1）利用尺規作圖法作?ABCD（保留作圖痕跡，不用寫作法）；（2）在（1）所作的?ABCD中，連接BD．若∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝8，求BD的長．【解答】解：（1）如圖，平行四邊形ABCD即為所求．（2）設AC交BD于點O．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO＝OC＝4，OB＝OD，∵∠BAC＝90°，AB＝3，∴OB＝＝＝5，∴BD＝2OB＝10．四、解答題（二）（3題，每題8分，共24分）21．（8分）在平面直角坐標系中，△ABC三個頂點的坐標分別是A（﹣5，1）、B（﹣3，3），C（﹣2，2）．（1）將△ABC平移，使點B的對應點B坐標為（3，4），畫出平移后的△A′B′C′，此時平移的距離為先向右平移6個單位，再向上平移1個單位；（2）求△A′B'C′的面積．【解答】解：（1）∵B（﹣3，3），平移后點B的對應點B坐標為（3，4），∴△ABC先向右平移6個單位，再向上平移1個單位△A′B′C′，如圖所示：此時平移的距離為先向右平移6個單位，再向上平移1個單位；故答案為：先向右平移6個單位，再向上平移1個單位．（2）△A′B'C′的面積＝．22．（8分）如圖，在△ABC中，中線BE、CD相交于點O．（1）若M、N分別是OB、OC的中點，求證：四邊形MNED是平行四邊形；（2）若AB＝AC，求證：△OBC是等腰三角形．【解答】證明：（1）∵BE、CD為△ABC的中線，∴DE為△ABC的中位線，∴DE∥BC，DE＝BC，∵M、N分別是OB、OC的中點，∴MN為△OBC的中位線，∴MN∥BC，MN＝BC，∴DE∥MN，DE＝MN，∴四邊形MNED是平行四邊形；（2）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，DB＝EC，在△DBC和△ECB中，，∴△DBC≌△ECB（SAS），∴∠DCB＝∠EBC，∴OB＝OC，∴△OBC是等腰三角形．23．（8分）某市從今年1月1日起調整居民用水價格，每立方米水費上漲20%．小明家去年12月份的水費是50元，而今年6月份的水費則是72元．已知小明家今年6月份的用水量比去年12月份的用水量多了5m3．（1）求今年居民用水的價格；（2）隨著夏季高溫到來，小明家7月份用水量至少比6月份增加20%．若小明家計劃將7月份的水費控制在100元以內，則按計劃小明家7月份最多可用水多少立方米？（結果精確到1m3）【解答】解：（1）設去年12月份居民用水的價格為x元/m3，則今年居民用水的價格為（1+20%）x元/m3，依題意得：﹣＝5，解得：x＝2，經檢驗，x＝2是原方程的解，且符合題意，∴（1+20%）x＝（1+20%）×2＝2.4（元/m3）．答：今年居民用水的價格為2.4元/m3．（2）設小明家7月份可用水m立方米，依題意得：，解得：36≤m＜41．∵m為整數，∴m可以取的最大值為41．答：按計劃小明家7月份最多可用水41立方米．五、解答題（三）（2題，每題10分，共20分）24．（10分）已知函數y1＝﹣x+3，y2＝2x﹣4．（1）若y1＜y2，求x的取值范圍；（2）若點P（m，n）是函數y1與y2圖象的交點，求32m2+16mn+2n2的值；（3）若關于x的不等式組的解集為﹣1＜x＜1．求（a+1）（b﹣1）的值．【解答】解：（1）∵y1＝﹣x+3，y2＝2x﹣4，∴y1＜y2時，﹣x+3＜2x﹣4，解得x＞．即若y1＜y2，x的取值范圍是x＞；（2）解方程組，得．∵點P（m，n）是函數y1與y2圖象的交點，∴m＝，n＝，∴32m2+16mn+2n2＝2（16m2+8mn+n2）＝2（4m+n）2＝2×（4×+）2＝2×102＝2×100＝200；（3）∵y1＝﹣x+3，y2＝2x﹣4，∴關于x的不等式組即為，解得3+2b＜x＜，∵關于x的不等式組的解集為﹣1＜x＜1，∴3+2b＝﹣1，＝1，解得b＝﹣2，a＝1，∴（a+1）（b﹣1）＝（1+1）×（﹣2﹣1）＝2×（﹣3）＝﹣6．25．（10分）如圖，ABCD的頂點A、B、D的坐標分別（0，0）、（5，0）、（1，3），將?ABCD繞點A逆時針旋轉．（1）直接寫出點C的坐標（6，3）；（2）如圖1，當線段AB′與線段CD有交點時，求點B′的橫坐標m的取值范圍；（3）如圖2，當點C′在射線AD上時，在直線AD′上求一點P，使得△AC′P為等腰三角形．【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，頂點A、B、D的坐標分別（0，0）、（5，0）、（1，3），∴AB∥CD，AB＝CD＝5，∴點C坐標為（6，3），故答案為：（6，3）；（2）如圖1，當點B'落在CD上時，延長CD交y軸于點H，∵點D（1，3），∴點H（0，3），∴AH＝3，DH＝1，∵將?ABCD繞點A逆時針旋轉，∴AB'＝AB＝5，∴B'