一、選擇題1．?dāng)?shù)列0,1,0，－1,0,1,0，－1，的一個(gè)通項(xiàng)公式是()A.－1n＋1nπ2B．cos2n＋1n＋2C．cos2πD．cos2π剖析：選D.令n＝1,2,3，逐一考據(jù)四個(gè)選項(xiàng)，易得D正確．2．已知數(shù)列{an}滿足a1>0，an＋1＝1，則數(shù)列{an}是()an2A．遞加數(shù)列B．遞減數(shù)列C．搖動(dòng)數(shù)列D．不確定an＋11剖析：選B.∵an＝2<1，又a1>0，則an>0，∴an＋1<an，∴{an}是遞減數(shù)列．3．(2013東·營質(zhì)檢)在數(shù)列{an}中，a1＝－2，an＋1＝1＋an，則a2013等于()1－an1A．－2B．－31C.2D．31，a3＝1，a4＝3，a5＝－2，a6＝－1，，剖析：選A.由條件可得：a1＝－2，a2＝－323所以數(shù)列{an}是以4為周期的數(shù)列，所以a2013＝a1＝－2.n＝log3nn，nn＋1(n∈N＋則使Sn＜－4成立的最小自然數(shù)n等于()A．83B．82C．81D．80剖析：選C.Sn＝log33333331－log2＋log2－log3＋＋logn－log(n＋1)＝－log(n＋1)＜－4，解得n＞34－1＝80.最小自然數(shù)為81.5．已知a1＝1，an＝n(an＋1－an)(n∈N*)，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是()n＋1n－1A．2n－1B．(n)C．n2D．n剖析：選D.法一：由已知整理得(n＋1)an＝nan＋1，an＋1anan∴＝n，∴數(shù)列{n}是常數(shù)列．n＋1ana1且n＝1＝1，∴an＝n.法二：(累乘法)n≥2時(shí)，an＝an－1an－1n－1＝，an－2n－2a3＝3，a2＝2，兩邊分別相乘得a22a11又∵a1＝1，∴an＝n.二、填空題

，n－1an＝n.26．已知數(shù)列{2n}，則0.98是它的第________項(xiàng)．n2n＋149剖析：n2＋1＝0.98＝50，∴n＝7.答案：77．?dāng)?shù)列{an}中，an＝1，Sn＝9，則n＝________.n＋n＋1剖析：an＝1＝n＋1－n，n＋1＋n∴Sn＝(2－1)＋(3－2)＋＋(n＋1－n)n＋1－1＝9，∴n＝99.答案：998．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n2－9n，第k項(xiàng)滿足5＜ak＜8，則k的值為________．剖析：∵Sn＝n2－9n，∴n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝2n－10，*a1＝S1＝－8適合上式，∴an＝2n－10(n∈N)，答案：8三、解答題9．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝n2－5n＋4.(1)數(shù)列中有多少項(xiàng)是負(fù)數(shù)？(2)n為何值時(shí)，an有最小值？并求出最小值．解：(1)由n2－5n＋4＜0，解得1＜n＜4.∵n∈N*，∴n＝2,3.∴數(shù)列中有兩項(xiàng)是負(fù)數(shù)，即為a2，a3.2529*(2)∵an＝n－5n＋4＝n－2－4，又n∈N，∴n＝2或n＝3時(shí)，an有最小值，其最小值為a2＝a3＝－2.110．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝1，an＋1＝3Sn(n＝1,2,3，)，求an.1解：∵an＋1＝3Sn，1∴an＝3Sn－1(n≥2)，∴an＋1－an＝1n－Sn－1)＝1n3(S3a(n≥2)，4∴an＋1＝3an(n≥2)．又a1＝1，a2＝11＝11＝1，3S3a34∴{an}是從第二項(xiàng)起，公比為3的等比數(shù)列，1，n＝1，∴an＝1·4n－2，n≥2.33一、選擇題1．(2011高·考江西卷)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足：Sn＋Sm＝Sn＋m，且a1＝1，那么a10＝()A．1B．9C．10D．55剖析：選A.∵Sn＋Sm＝Sn＋m，且a1＝1，∴S1＝1.可令m＝1，得Sn＋1＝Sn＋1，∴Sn＋1－Sn＝1.即當(dāng)n≥1時(shí)，an＋1＝1，∴a10＝1.2．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝2an－1，則滿足an≤2的正整數(shù)n的會集為()nA．{1,2}B．{1,2,3,4}C．{1,2,3}D．{1,2,4}剖析：選B.因?yàn)镾n＝2an－1，所以當(dāng)n≥2時(shí)，Sn－1＝2an－1－1，兩式相減得an＝2an－2an－1，整理得an＝2an－1，所以{an}是公比為2的等比數(shù)列，又因?yàn)閍1＝2a1－1，解得a1＝1，故{an}的通項(xiàng)公式為an＝2n－1.而an≤2即2n－1≤2n，所以有n＝1,2,3,4.n二、填空題Tn＝5n2，n∈N*，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為3．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的乘積為an＝________.剖析：當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝T1＝512＝5；當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Tn5n22＝52n1*＝－(n∈N)．Tn－15n－1當(dāng)n＝1時(shí)，也適合上式，*2n1所以當(dāng)n∈N時(shí)，an＝5－.4．已知數(shù)列{an}滿足a1＝33，an＋1－an＝2n，則an的最小值為________．n剖析：由an＋1－an＝2n，得an－an－1＝2(n－1)，an－1－an－2＝2(n－2)，，a2－a1＝2.將這n－1個(gè)式子累加得an－a1＝2n－11＋n－1＝n2－n.2∵a1＝33，∴an＝n2－n＋33，∴an＝n2－n＋33＝n＋33－1.nnnan21當(dāng)n＝6時(shí)，n有最小值2.答案：212三、解答題5．已知二次函數(shù)f(x)＝x2－ax＋a(a>0，x∈R)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝f(n)(n∈N*)．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；4*(2)設(shè)cn＝1－an(n∈N)，定義所有滿足cm·cm＋1<0的正整數(shù)m的個(gè)數(shù)，稱為這個(gè)數(shù)列{cn}的變號數(shù)，求數(shù)列{cn}的變號數(shù)．解：(1)依題意，＝a2－4a＝0，∴a＝0或a＝4.又由a>0得a＝4，∴f(x)＝x2－4x＋4.∴Sn＝n2－4n＋4.當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝1－4＋4＝1；當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝2n－5.1n＝1，∴an＝2n－5

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