202X年上學期南雅教育共同體期末聯考試卷初二數學科目命題人：胡雪艷 審題人：張建英考生注意：本試卷共三道大題，26道小題，滿分120分，時量120分鐘一、選擇題（本題共計12小題，每題3分，共計36分）1下列函數是二次函數的是（）ABCD2若函數是正比例函數，則（）A， B，C， D，3若矩形的長和寬是方程的兩根，則矩形的對角線長度為（）4正比例函數圖象在第二、四象限，則一次函數的圖象大致是（）ABCD5下列命題中為假命題的是（）A兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形B四個內角都相等的四邊形是矩形C四條邊都相等的四邊形是菱形D兩條對角線垂直且平分的四邊形是正方形6“龜兔首次賽跑”之后，輸了比賽的兔子總結慘痛教訓后，決定和烏龜再賽一場圖中的函數圖象刻畫了“龜兔再次賽跑”的故事（表示烏龜從起點出發所行的時間，表示烏龜所行的路程，表示兔子所行的路程），下列說法中正確的有（）個①“龜兔再次賽跑”的路程為1000米； ②兔子和烏龜同時從起點出發；③烏龜在途中休息了10分鐘； ④兔子比烏龜早10分鐘到達目的地7某初中畢業班的每一個同學都將自己的相片向全班其他同學各送一張表示留念，全班共送了2550張相片，如果全班有名學生，根據題意，列出方程為（）A BCD8為參加學校舉辦的“詩意校園·致遠方”朗讀藝術大賽，八年級“屈原讀書社”組織了五次選拔賽，這五次選拔賽中，小明五次成績的平均數是90，方差是2；小強五次成績的平均數也是90，方差是，下列說法正確的是（）A小明的成績比小強穩定 B小明、小強兩人成績一樣穩定C小強的成績比小明穩定D無法確定小明、小強的成績誰更穩定9已知直線經過點且與軸交于點，點的坐標是（）ABCD10要由拋物線得到拋物線，則拋物線必須（）A向左平移1個單位，再向下平移3個單位B向右平移1個單位，再向上平移3個單位C向右平移1個單位，再向下平移3個單位D向左平移1個單位，再向上平移3個單位11已知二次函數的圖象如圖所示，則下列結論：（1）（2）方程兩根之和大于零（3）隨的增大而增大（4）一次函數的圖象一定不過第二象限，其中正確的個數是（）個個個個12如圖1，在平面直角坐標系中，將平行四邊形放置在第一象限，且軸，直線從原點出發沿軸正方向平移，在平移過程中直線被平行四邊形截得的線段長度與直線在軸上平移的距離的函數圖象如圖2，那么平行四邊形的面積為（）AC第11題圖第12題圖二、填空題（本題共計6小題，每小題3分，共計18分）13在平行四邊形中，，對角線與相交于點，是邊上一點，且，則的長為________象限15菱形中，且對角線，，則________16若關于的方程有一個根為1，則該方程的另一根為________17如圖，直線和拋物線都經過點和，不等式的解集為________第17題圖第18題圖18如圖，以的三邊為邊分別作等邊、、，則下列結論：①；②四邊形四邊形；③當；時，四邊形是正方形，其中正確的結論是________（請寫出正確結論的序號）三、解答題（本題共計8小題，共計66分）19（6分）已知拋物線（1）求該拋物線與軸的交點坐標；（2）求該拋物線與軸的交點坐標20（6分）已知：如圖，在四邊形中，，，為對角線上兩點，且，求證：四邊形為平行四邊形21（8分）已知：二次函數中的和滿足下表：…012345……3008…（1）求的值；（2）求出這個二次函數的解析式（請化為一般形式）；（3）當時，請直接寫出的取值范圍22（8分）若一元二次方程的兩實數根為、，則兩根與方程系數之間有如下關系：，該結論稱為一元二次方程根與系數的關系，這個關系經常用來求一些代數式的值，請完成下列各題：（1）已知：、是方程的兩個實數根，求值；（2）若、是方程的兩個實數根，求代數式的值23（9分）南雅中學學生會向全校2000名學生發起了愛心捐款活動，為了解捐款情況，學生會隨機調查了部分學生的捐款金額，并用得到的數據繪制了如下統計圖1和圖2，請根據相關信息，解答下列問題：（1）本次接受隨機抽樣調查的學生人數為________人，圖1中________，圖2中捐款15元的學生人數為________；（2）求本次調查獲取的樣本數據的平均數、眾數和中位數；（3）根據樣本數據，估計該校本次活動捐款金額為10元的學生人數24（9分）校園商店原來平均每天可銷售來種水果19的千克，每千克可盈利7元，為減少庫存，經市場調查，如果這種水果每千克降價1元，則每天可所多售出20千克（1）設每千克水果降價元，平均每天盈利元，試寫出關于的函數表達式（請化為一般形式）：（2）若要平均每天盈利400元，則每千克應降價多少元（3）每千克降價多少元時，每天的盈利最多最多盈利多少元25（10分）如圖，已知直線與軸、軸分別交于點、，以線段為直角邊在第一象限內作等腰，（1）求點和點的坐標；（2）求點坐標；（3）點是軸上的一個動點，設，是否存在這樣的點，使得的值最大如果不存在，請說明理由；如果存在，請求出點的坐標26（10分）如圖，拋物線與軸交于點和點，與軸交于點，且，，；（1）求該