七年數學暑期作業之有理數的分類專項訓練及解析（一）知識整理有理數是整數和分數的統稱，一切有理數都可以化成分數的形式。有理數的分類：（1）按有理數的定義：有理數整數正整數（2）按有理數的性質分類:有理數正數（二）專項訓練1、把下列各數填人相應的括號內：-3，-0.4，π，-|-4|，-22 7，0.333…，1.753，-π 7，0，0.4262262226…．整數集合：{______…}；分數集合：{______…}；有理數集合：{______…}；非負數集合：{______…}．2、下列說法錯誤的是（）A．正數和零統稱為非負數B．正整數和零統稱為自然數C．正整數和負整數統稱為整數D．整數和分數統稱為有理數3、若在1，2，3，…，2010前任意添加一個正號或者負號，則（）A．它們的和是奇數.B．它們的和是偶數.C．若有奇數個負號，則它們的和是奇數；若有偶數個負號，則它們的和是偶數.D．若有奇數個負號，則它們的和是偶數；若有偶數個負號，則它們的和是奇數.4、下列說法不正確的是（）A．0既不是正數也不是負數B．0不是自然數C．0的相反數是0D．0的絕對值是05、最小的自然數是______．6、-1是最大的負整數，沒有最小的負整數．______．7、把下列各數填入相應的大括號里，并用“＜”將各數連接起來．5 7，-3，0，-2.5，1，15%，-3 2，-2013，18.3整數集合：{______…}分數集合：{______…}負數集合：{______…}下面有4種說法：（1）1+2-3+4-5+6-7+8-9+10-…-2001+2002的結果是偶數；（2）（奇數×奇數）×（奇數-奇數）=奇數；（3）2002個連續自然數的和必是偶數；（4）存在整數a、b，使（a+b）（a-b）=2002．其中正確的說法有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個9、將下列各數填在相應的集合里．-3.8，-10，4.3，-|-20 7|，-4，0，-（-3 5）整數集合：{}，分數集合：{}，正數集合：{}，負數集合：{}．10、把下列各數按要求分類：-4，10%，-1.503，0，2 3，-2，0.6，7，-11 2．負整數集合：{…}；負分數集合：{…}；有理數集合：{…}．11、把下列各數填在相應的表示集合的大括號里：0.618，-3.14，-4，-3 5，|-1 3|，6%，0，32（1）正整數：{______…}（2）整數：{______…}（3）正分數：{______…}．題型：未知難度：其他題型12、已知下列各數：1 2，-5，3，0，-2.5，5，31 2，-0.5把上述各數填在相應的集合里：整數集合：{}負分數集合：{}非負有理數集合：{}．13、下列說法中錯誤的是（）A．有理數可分為正有理數，0，負有理數B．有理數可分為整數和分數C．正有理數可分為正整數和正分數D．整數可分為正整數和負整數14、下列說法錯誤的是（）A．-2是負有理數 B．0不是整數C．2 5是正有理數 D．-0.25是負分數15、寫出5個數（不能重復），同時滿足下列三個條件；①其中三個數是非正數；②其中三個數是非負數；③五個數都是有理數，這五個數是______．（只寫出一組即可）16、把下列各數填在相應的集合內：7，-3.14，-|-5|，1 8，0，-13 4，8.6，-(-4 5)，-22正有理數集合______；負整數集合______；負分數集合______．17、負整數集合是指（）A．有理數集合中去掉分數和零B．整數集合中去掉正整數和零的集合C．整數集合中去掉正整數D．有理數集合中去掉正數和零的集合18、將下列各數填入相應的集合內；-2.5，-2.232232223…，0，11，4.312，0.101001000…，-π，1 5有理數集合﹛…﹜無理數集合﹛…﹜正數集合﹛…﹜負數集合﹛…﹜19、在-2.5，1 3，0，2這四個數中，是正整數的是（）A．-2.5 B．1 3 C．0 D．220、（1）如圖，兩個圈分別表示負數集和分數集．請你把下列各數填入表示它所在的數集的圈里：（2）圖中，這兩個圈的重疊部分表示什么數的集合？（3）在（1）的數據中，求最大的數與最小的數之和．參考答案1、【答案】：：整數集合{-3，-|-4|，0，…}；分數集合{-0.4，-22 7，0.333…，1.753，…}；有理數集合{-3，-0.4，-|-4|，-22 7，0.333…，1.753，0，…}；非負數集合{π，0.333…，1.753，0.4262262226，…}．故答案為：-3，-|-4|，0；-0.4，-22 7，0.333…，1.753；-3，-0.4，-|-4|，-22 7，0.333…，1.753，0；π，0.333…，1.753，0.4262262226；2、【答案】：：A、正數和零統稱為非負數正確，故本選項錯誤；B、正整數和零統稱為自然數正確，故本選項錯誤；C、應為正整數、負整數和零統稱為整數，故本選項正確；D、整數和分數統稱為有理數正確，故本選項錯誤．故選C．3、【答案】：：首先S=1+2+3+…+2010=[(2010+1)×2010 ]÷2=2011×1005，其積是奇數，如果改了某個數k的符號，由正變負，就等于S-2k還是奇數，所以無論怎么添加結果都是奇數．選A4、【答案】：：0既不是正數也不是負數，0的相反數為0，絕對值為0，0是自然數，則不正確的選項為B．故選B5、【答案】：：最小的自然數是0，故【答案】：為：0．6、【答案】：：-1是最大的負整數，沒有最小的負整數，正確．故答案為：正確．7、【答案】：：整數集合：{-3，0，1，-2013，…}，分數集合：{5 7，-2.5，15%，-3 2，18.3，…}，負數集合：{-3，-2.5，-3 2，-2013，…}．-2013＜-3＜-2.5＜-3 2＜0＜15%＜5 7＜1＜18.3，故答案為：-3，0，1，-2013，5 7，-2.5，15%，-3 2，18.3，-3，-2.5，-3 2，-2013．8、【答案】：：（1）∵1+2-3+4-5+6-7+8-9+10-…-2001+2002，∴1+2+（-3+4-5+6-7+8-9+10-…-2001+2002）=3+1×1000=1003，結果一定是奇數；故（1）錯誤；（2）∵（奇數×奇數）一定為奇數，（奇數-奇數）一定為偶數，∴奇數乘以偶數不一定為奇數；故（2）補正確；（3）1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+…+2001+2002=2003×1001，結果必為奇數，故（3）錯誤；（4）b2-a2=2002，（b+a）（b-a）=2002，若a和b一奇一偶，則b+a和b-a都是奇數，相乘是奇數，不成立，若a和b都是奇數或都是偶數則b+a和b-a都是偶數，則相乘是4的倍數而2002不是4的倍數，所以也不成立，故（4）錯誤．故選A．9、【答案】：：在-3.8，-10，4.3，-|-20 7|，-4，0，-（-3 5）中，整數集合：{-10，-4，0}，分數集合：{-3.8，4.3，-|-20 7|，-（-3 5）}，正數集合：{4.3，-（-3 5）}，負數集合：{-3.8，-10，-|-20 7|，-4}．10、【答案】：負整數集合：{-4，-2，…}；負分數集合：{-1.503，-11 2，…}；有理數集合：{-4，10%，-1.503，0，2 3，-2，0.6，7，-11 2…}．11、【答案】：（1）正整數：{32，…}（2）整數：{-4，0，32，…}（3）正分數：{0.618，|-1 3|，6%，…}．故【答案】：為：32；-4，0，32；0.618，|-1 3|，6%．12、【答案】：根據整數、負分數、非負有理數的定義可知：整數集合：{-5，3，0，5，}．負分數集合：{-2.5，-0.5}，非負有理數集合：{1 2，3，0，5，31 2}．13、【答案】：A、有理數可分為正有理數，0，負有理數，正確，故本選項不符合題意；B、有理數可分為整數和分數，正確，故本選項不符合題意；C、正有理數可分為正整數和正分數，正確，故本選項不符合題意；D、整數可分為正整數、零和負整數，錯誤，故本選項符合題意．故選D．14、【答案】：A、-2是負有理數正確，故本選項錯誤；B、0是整數，故本選項正確；C、2 5是正有理數正確，故本選項錯誤；D、-0.25是負分數正確，故本選項錯誤．故選B．15、【答案】：在五個有理數-1，-2，0，1，2中，有三個數是非正數，有三個數是非負數．故答案為-1，-2，0，1，2．16、【答案】：正有理數集合{，7，1 8，8.6，-（-45）}，負整數集合{-3.14，-|-5|，-13，--22}17、【答案】：正整數，0以及負整數統稱為整數，則負整數是指整數集合中去掉正整數和零的集合．故選B．18、【答案】：有理數集合：{-2.5，0，11，4.312，1 5，…}，無理數集合：{-2.232232223…，0.101001000…，-π，…}，正數集合：{11，4.312，1 5，0.101001000