2023學(xué)年度教案-線性規(guī)劃習(xí)題1_第1頁(yè)
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線性規(guī)劃習(xí)題(1)指出三個(gè)可行解．(2)畫出可行域．(3)函數(shù)z=3x＋2y能否同時(shí)有最大值和最小值．(4)求最優(yōu)解及z的最大最小值．(5)若將約束條件中的“x≤3”改為“x≥3”，其它不改變，函數(shù)z=3x＋2y能否同時(shí)有最大值和最小值．2．求z=x＋y的最小值，使式中的x，y滿足約束條件：3．求z=2x＋y的最大值和最小值，使式中的x，y滿足約束條件：4．已知x，y滿足不等式組：求f(x，y)=x－2y的最值．5．變量x，y滿足條件：線性規(guī)劃習(xí)題答案1．(1)在直線x=3上找可行解得(3，1)、(3，2)、(3，6)．(3)可行域?yàn)榉忾]區(qū)域，z能取得最大值和最小值．(5)不能．因可行域不封閉．3．最優(yōu)解(1，1)和(4，8)z最大=16，z最小=3．5．作出可行域，如圖的斜率．顯然OA的斜率最大，OB的斜率最小，附錄：線性規(guī)劃的思維方式，我們有時(shí)可以推廣到非線性約束條件下去應(yīng)用，把數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化到圖形上去思考解決，這是數(shù)形結(jié)合的又一體現(xiàn)．例已知a，b是正數(shù)，方程x2＋ax＋2b=0，x2＋bx＋a=0都有實(shí)根，求a＋b的最小值．分析由于所給方程均有實(shí)根，這是關(guān)于a、b的約束條件，問(wèn)題就是在這一約束條件下，求a＋b的最小值．我們用線性規(guī)劃的思維方式去思考．于是滿足條件的點(diǎn)P(a，b)在平面區(qū)域G內(nèi)．設(shè)z=a＋b，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，過(guò)區(qū)域G作直線a＋b=t，使直線有最小的縱截距．從圖形可以看出，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)(4，2)時(shí)，縱截距最小，

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