第三章綜合指標§1總量指標§2相對指標§3平均指標§4標志變動度第三章綜合指標§1總量指標1§1、總量指標一、總量指標的意義和種類二、總量指標的計量單位§2、相對指標一、相對指標的意義和計量單位二、相對指標的種類及計算§3、平均指標一、平均指標的意義二、平均指標的種類及計算§4、標志變異指標一、變異指標的意義二、變異指標的種類及計算反映數列的集中趨勢反映數列的離散趨勢§1、總量指標§2、相對指標一、相對指標的意義和計量§3、平2§1、總量指標一、總量指標的意義和種類意義：總量指標是反映社會經濟現象總體規模或水平的統計指標。也叫絕對數。

首先：總量指標是人們對社會經濟現象認識的起點。

其次：總量指標是計算相對指標和平均指標的基礎。§1、總量指標一、總量指標的意義和種類3總量指標的種類：

1、總量指標按其反映的內容不同，可分為總體單位總量和總體標志總量。總體單位總量：用來反映總體中單位數的多少。簡稱總體總量。總體標志總量：用來反映總體中單位標志值總和的多少。簡稱標志總量。例：對某地區居民的糧食消費情況進行研究。該地區

居住的人口數是總體單位總量；

居民消費的糧食總數是總體標志總量。

2、總量指標按其反映時間狀態的不同，可分為時期指標和時點指標。總量指標的種類：4時期指標與時點指標的概念：時期指標：是反映總體在某一段時期內活動過程結果的總量指標。例：工業產品產量、人口出生數、增加值、商品銷售量等。時點指標：是反映總體在某一時刻（瞬間）上狀況的總量指標。例：職工人數、牲畜存欄頭數、商品庫存數、設備臺數等。時期指標與時點指標的概念：時期指標：是反映總體在某一段時期內5時期指標和時點指標的區別：區別之一：指標的數值是否可以相加：是——時期指標否——時點指標區別之二：指標數值的大小是否與時間長度有關：是——時期指標否——時點指標區別之三：取得資料的方法不同：時期指標的數值必須連續不斷累計取得。時點指標的數值只能間斷計數取得。時期指標和時點指標的區別：區別之一：指標的數值是否可以相加：6二、總量指標的計量單位實物單位：是根據事物的屬性和特點而采用的計量單位。有：自然計量單位、度量衡計量單位、標準實物計量單位。價值單位：是用貨幣來度量社會財富或勞動成果的一種計量單位。具有廣泛的綜合性和概括能力。勞動單位：是用勞動時間表示的計量單位。如工日、工時等。二、總量指標的計量單位實物單位：是根據事物的屬性和特點而采用7自然單位：按照被研究現象的自然狀態來度量其數量的一種計量單位。如：人口按“人”為單位、汽車按“輛”為單位、牲畜按“頭”為單位。度量衡單位：按照統一的度量衡制度來度量客觀事物數量的一種計量單位。如：鋼以“噸”、糧食以“公斤”、棉布以“米”為單位等。標準實物單位：按照統一折算的標準來度量被研究現象數量的一種計量單位。如：不同發熱量的能源折合為7000大卡/公斤的標準煤。自然單位：按照被研究現象的自然狀態來度量其8標準實物單位的折算方法：首先，確定標準產品；其次，確定折合系數標準實物單位的折算方法：首先，確定標準產品；9例題：氮肥名稱產量（噸）含氮量（%）折合為100%含氮產量（噸）按含氮21%標準折算折合系數標準產品產量（噸）（甲）（1）（2）（3）=（1）×（2）（4）=（2）÷21%（5）=（1）×（4）硫酸銨8200021.00172201.0082000硝酸銨2500034.658662.51.6541250尿素4500046.20207902.2099000碳酸氫銨1600016.4026240.780912495合計168000—49297—234745例題：氮肥產量含氮量折合為100%含氮產10§2、相對指標一、相對指標的概念和計量單位（一）、概念：相對指標是兩個有聯系的總量指標對比計算的比率。

它從數量上反映事物在時間、空間、事物本身內部以及不同事物之間的聯系程度和對比關系。

§2、相對指標一、相對指標的概念和計量單位11（二）、相對指標的計量單位無名數：是一種抽象化的數值，常以倍數、系數、成數、百分數、千分數等表示。有名數：是將相對指標中的分子和分母的指標計量單位同時使用，形成雙重單位。如：人/平方公里、公斤/人……成數：表示分母抽象為10，增加一成即增加10%。千分數：是使用在分母比分子大很多的情況下。如：人口出生率、死亡率等。倍數：是使用在分子比分母大很多的情況下。（二）、相對指標的計量單位無名數：是一種抽象化的數值，常以倍12（三）、相對指標的意義：相對指標是以相互關聯的指標對比，從數量上反映事物之間的聯系，通過它可以表明現象發展的相對程度，為人們深入地認識事物和進行分析研究提供依據。由于不同時期和不同空間的總量指標代表不同條件下的現象發展規模，因此，往往不能直接對比。相對指標把兩個總量指標抽象化了，從而使不能直接對比的數值變為可比。（三）、相對指標的意義：相對指標是以相互關聯的指標對比，從數13二、相對指標的種類及計算方法相對指標的種類1、結構相對指標2、比例相對指標4、動態相對指標3、比較相對指標6、強度相對指標5、計劃完成程度相對指標二、相對指標的種類及計算方法相對指標的種類1、結141、結構相對指標：是在統計分組的基礎上，以總

體中的部分數值與總體數值對比求得的比重或比率。反映總體內部的組成狀況。

計算公式：結構相對數=總體部分數值/總體全部數值

重慶市1999年—2000年衛生機構各類人員數人員分類人數（人）結構（%）1999年2000年1999年2000年全市總計108551107868100.0100.0衛生技術人員885698861981.682.2其他技術人員180614791.71.4管理人員908888848.48.2工勤人員908888868.38.288619÷107868=82.2%1479÷107868=1.4%8884÷107868=8.2%8886÷107868=8.2%82.2%+1.4%+8.2%+8.2%=100%計算過程1、結構相對指標：是在統計分組的基礎上，以總

152、比例相對數：是總體內部各組成部分之間對比求得的比率，反映總體中各組成部分之間數量聯系的程度和比例關系。年份居民收入（元）城鎮鄉村城/鄉19901510.2686.32.20020016860.02366.02.8991990年城鎮/鄉村=1510.2÷686.3=2.2002001年城鎮/鄉村=6860.0÷2366.0=2.8992、比例相對數：是總體內部各組成部分之間對比求得的比率，反映163、比較相對數：是將同類指標做靜態對比求得的比率。它表明同類事物在不同空間條件下的數量對比關系。

年份兵力對比（萬人）比較相對數（%）伊拉克多國部隊1990120811.4820034322.51.911990年兵力比較數=120÷81=1.482003年兵力比較數=43÷22.5=1.913、比較相對數：是將同類指標做靜態對比求得的比率。它表明同類174、動態相對數：是將不同時間的同類現象進行對比。表明同類事物在不同時間狀態下的對比關系，說明社會經濟現象在時間上運動、發展和變化。

指標總量指標（億元）速度指標（%）1998199920001999年2000年國內生產總值1429.261479.711589.34103.53107.41第一產業298.67284.28283.0095.1899.54第二產業585.38604.39657.51103.25111.25第三產業545.21591.04648.83108.41109.78重慶市1998年—2000年國民經濟發展總量和速度指標1999年動態相對數=1479.71÷1429.26=103.53（%）2000年動態相對數=1589.34÷1479.71=107.41(%)……4、動態相對數：是將不同時間的同類現象進行對比。表明同類事物185、計劃完成程度相對數：是現象在某一段時間內實際完成數值與計劃任務數值的對比。

計劃完成程度相對數=實際完成數/計劃任務數計劃數為絕對數：計劃完成程度相對數=實際水平/計劃水平例、某企業2002年工業增加值計劃數為1000萬元，實際完成數為1100萬元，則該企業工業增加值計劃完成情況為：

計算結果表明，該企業超額10%完成計劃。

5、計劃完成程度相對數：是現象在某一段時間內實際完成數值與計19計劃數為相對數：這些指標的計劃數是以比上期減少或提高百分之幾的形式出現的。在計算計劃完成程度時，不應直接用實際降低率或提高率除以計劃降低率或提高率，而應以包括原有基數在內的公式計算。其計算公式為：

計劃數為相對數：20例1：某工業企業2001年的工人勞動生產率計劃規定比上年提高10%，實際提高了15%，則勞動生產率計劃完成程度為：計算結果表明，該企業工人勞動生產率比計劃提高了4.55%，超額4.55%完成計劃。例2：某企業2001年計劃產品的單位成本比上年降低5%，實際降低6%，則該企業產品單位成本降低率計劃完成程度為：計算結果表明：該企業產品單位成本超額1.05%完成計劃。例1：某工業企業2001年的工人勞動生產率計劃規定比上年提高21如何判斷計劃完成程度：當計劃任務數是以最高限額規定的，如產品單位成本、費用率等。超過100%的部分為未完成計劃部分；未超過100%的部分為超額完成計劃部分。當計劃任務數是以最低限額規定的，如產品產量、銷售額等。超過100%的部分為超額完成計劃部分；未超過100%的部分為未完成計劃部分。如何判斷計劃完成程度：當計劃任務數是以最高限額規定的，如產品22如何理解“百分點”“百分點”是把相對數進行絕對數計算：如：工人勞動生產率比計劃提高了5個“百分點”（15%－10%=5%）；產品單位成本比計劃降低了1個“百分點”（5%－6%=-1%）。如何理解“百分點”“百分點”是把相對數進行絕對數計算：23對較長時期的計劃進行檢查分兩種方法：水平法：指在計劃中，只規定計劃期最末一年應達到的水平。（條件：現象在計劃期內呈遞增趨勢）如：某地區規定在“十五”（2001年—2005年）計劃中，該地區的糧食產量在2005年，達到1000萬噸。因為，長期計劃中所規定的指標性質不同，其表示方法也不同。對較長時期的計劃進行檢查分兩種方法：水平法：因為，長期計劃中24水平法的計算方法：1、

例、某地區“九五”計劃規定某種產品產量在2000年應達到200萬噸，實際到220萬噸。則該產品產量的計劃完成程度為：

計算表明，超額10%完成“九五”計劃。2、計算提前完成計劃的時間：是以連續12個月的實際數達到了計劃規定的末年水平，則往后的時間均為提前完成計劃的時間。例：某種產品產量從1999年7月份至2000年6月份實際已達到200萬噸。則該產品產量提前半年時間完成計劃。水平法的計算方法：1、25累計法：指在計劃中，規定整個計劃期內累計應達到的水平。如：基本建設投資額、地質勘探工作量、造林面積等1、計算公式是：2、計算提前完成計劃的時間：從計劃全部時間減去自計劃執行日起至累計實際完成數量達到計劃數量的日期止，剩下的時間則為提前完成計劃的時間。累計法：26例（1）、某地區“九五”計劃規定五年的基本建設投資總額，計劃為22億元，五年內實際累計完成22.4億元。（2）、基本建設投資額從1996年起至2000年6月底止，實際累計完成了22億元。（1）、計算表明，超額1.8%完成了計劃。（2）、從1996年1月1日起，累計至2000年6月止共完成基本建設投資額22億元。所以，提前半年完成計劃。例（1）、某地區“九五”計劃規定五年的基本建設投資總額，27計劃執行進度的檢查：計劃進度執行情況相對數，主要是用來分析計劃期內的計劃執行的進度，并據以考核計劃執行的均衡性。例：計劃全年出口產品600萬元，到第三季度累計完成459萬元。計劃執行進度的檢查：286、強度相對指標強度相對指標是兩個性質不同但有一定聯系的指標數值對比求得的比數，用來表明現象的強度、密度和普遍程度。如：人口密度、每人平均產品產量等。強度相對指標的計量單位一般由分子與分母組成，也有用千分數或百分數表示的。其計算公式為：6、強度相對指標強度相對指標是兩個性質不同但有一定聯系的指標29計算強度相對指標的意義：強度相對指標能夠說明社會經濟現象的強弱程度，在反映一個國家的經濟實力時，被廣泛地應用。強度相對指標還可用來反映現象的密度和普遍程度，如人口密度、鐵路或公路網密度等。強度相對指標還可以用來反映社會生活條件或效果。如：每萬元產值的利潤率等。計算強度相對指標的意義：強度相對指標能夠說明社會經濟現象的強30強度相對指標有正、逆指標之分：正指標：指標數值大小與現象的發展程度或密度、普遍程度成正比例。例：逆指標：指標數值大小與現象的發展程度或密度、普遍程度成反比例。例：強度相對指標有正、逆指標之分：正指標：指標數值大小與現象的發31計算和應用相對指標的原則：可比性原則：主要檢查對比指標所包括的內容、范圍和計算方法等方面是否相互適應，彼此是否協調。相對指標和總量指標結合應用的原則。（增長1%的絕對值）相對指標與相對指標的結合應用。計算和應用相對指標的原則：可比性原則：主要檢查對比指標所包括32§3、平均指標（靜態平均數）一、平均指標的概念及作用平均指標是同類社會經濟現象在一定時間、地點條件下所達到的一般水平。是將總體各單位某一標志值的個體差異抽象化，反映其整體上的一般水平。統計平均數的作用主要表現在，平均數可以概括地表現數列的基本數值特征，顯示數列分布的集中趨勢。§3、平均指標（靜態平均數）一、平均指標的概念及作用33強度相對數與平均數的區別：強度相對數1、強度相對數是由兩個不同質但有聯系的總體的指標數值對比求得。2、強度相對數的分子與分母不存在一一對應關系。3、強度相對數是反映兩個有聯系的總體之間的數量聯系。平均數1、平均數是在同質總體內進行計算的。2、平均數的分子與分母是一一對應關系。分母是分子（標志值）的承擔者。3、平均數是反映一般水平或集中趨勢的。強度相對數與平均數的區別：強度相對數平均數34二、平均數的種類及計算：數值平均數位置平均數簡單算術平均數加權算術平均數調和算術平均數幾何平均數中位數眾數二、平均數的種類及計算：數值平均數位置平均數簡單算術平均數35（一）、數值平均數1、簡單算術平均數：主要用于處理未分組的原始資料。（一）、數值平均數1、簡單算術平均數：主要用于處理未分組362、加權算術平均數單項式數列組距式數列f：就是權數2、加權算術平均數單項式數列組距式數列f：就是權數37

在總體單位數較多時，計算平均數就需要采用加權算術平均數的方法。

（1）、單項式數列計算加權算術平均數

第一、把各組的標志值乘以相應數的單位數，求出各組的標志總量；第二、再把各組的標志總量相加，求得總體標志總量；第三、把各組的單位數相加，求得總體單位總量；第四、用總體標志總量除以總體單位總量，求得平均數。在總體單位數較多時，計算平均數就需要采用加權算38（2）、組距式數列計算加權算術平均數第一、確定各組的組中值；第二、把各組的組中值乘以相應的單位數，求出各組的標志總量；第三、再把各組的標志總量相加，求得總體標志總量；第四、把各組的單位數相加，求得總體單位總量；第五、用總體標志總量除以總體單位總量，求得平均數。（2）、組距式數列計算加權算術平均數第一、確定各組的組中值；39例：某地區2002年80個鄉的棉花生產情況如下表所示：鄉按產棉量分組（百噸）鄉數（個）(f)鄉數比重（%）（f/∑f)組中值(x)（甲）（1）（2）（3）（4）=（3）×（1）（5）=（3）×（2）100以下56.25502503.13100—2004252.50150630078.75200—3001620.00250400050.00300—4001316.25350455056.88400以上45.00450180022.50合計80100.00—16900211.26例：某地區2002年80個鄉的棉花生產情況如下表所示：鄉按產40平均數的大小受兩個因素的影響：

1、變量值本身水平的大小；

2、標志值在各組出現次數的多少。

即權數大小的影響。次數被稱為權數，而標志值與次數相乘，則被稱為加權。在標志值水平一定時，權數的大小影響平均數的大小：權數越大，平均數就越接近這組標志值；權數越小，平均數就離這組標志值越遠。權衡輕重平均數的大小受兩個因素的影響：

1、變量值本身水平的大小；

41（3）、算術平均數的數學性質：各個變量值與算術平均數的離差總和等于零。（3）、算術平均數的數學性質：各個變量值與算術平均數的離差總42各個變量值與算術平均數的離差平方總和為最小值。各個變量值與算術平均數的離差平方總和為最小值。433、調和算術平均數：調和平均數是常用的另一種平均指標，它是根據標志值的倒數計算的，又稱為倒數平均數。3、調和算術平均數：調和平均數是常用的另一種平均指標，它是根44例、假定有A、B兩家公司員工的月工資資料如下表所示：要求計算平均工資。月工資x（元）工資總額m（元）A公司B公司A公司B公司（1）（2）（3）（4）=（2）÷（1）（5）=（3）÷（1）80048000400006050100070000400007040160032000400002025合計150000120000150115例、假定有A、B兩家公司員工的月工資資料如下表所示：要求計算45《統計學》第三章綜合指標課件46加權平均數與調和平均數應用的條件：加權算術平均數一般用在未知分子的情況下。即總體標志總量未知。調和算術平均數一般用在未知分母的情況下。即總體單位數未知。加權平均數與調和平均數應用的條件：加權算術平均數一般用在未知47由相對指標計算平均數

某行業產值和利潤情況表產值利潤率（%）組中值X一季度二季度企業數（個）實際產值（萬元）企業數（個）實際利潤（萬元）5—107.53057005071010—2015702050080351420—30255022500202250合計—150487001506474要求：計算一季度、二季度的平均產值利潤率。由相對指標計算平均數

某行業產值48計算第一季度的平均產值利潤率（未知分子：實際利潤）：加權算術平均加權算術平均49計算第二季度的平均產值利潤率（未知分母：實際產值）：調和算術平均計算第二季度的平均產值利潤率（未知分母：實際產值）：調和算術50由平均數計算平均數商店名稱人均銷售額（萬元）商品銷售額（萬元）平均職工人數（人）百貨大樓15.7317912025國際商場14.3302132113四季大樓22.2229671035利源百貨14.8222171501群艷商場14.1160261137要求：計算平均人均銷售額。由平均數計算平均數商店名稱人均銷售額（萬元）商品銷售額（萬元51簡單算術平均：這種計算方法是錯誤的，因為沒有考慮權數的大小。簡單算術平均：這種計算方法是錯誤的，因為沒有52已知：各組人均銷售額；商品銷售額

（未知分母：職工人數）調和平均數已知：各組人均銷售額；商品銷售額

（53已知：人均銷售額；平均職工人數（未知分子：商品銷售額）加權算術平均已知：人均銷售額；平均職工人數加權算術平均544、幾何平均數：是幾何級數（等比級數）的平均數。在社會經濟現象中，有些現象是按照類似于幾何級數的形式變動，例：人口的自然變動；有些現象是按照一定的比率變動，例：在復利條件下的本利和的變動；國民經濟的增長速度等。4、幾何平均數：是幾何級數（等比級數）的平均數。在社會經濟55例：某機械廠有4個連續作業的車間，每個車間的產品合格率分別是：車間產品合格率（%）投入原材料100個單位后的合格品數量（甲）（X）第一車間95100×95%=95第二車間9295×92%=87.4第三車間9087.4×90%=78.66第四車間8578.66×85%=66.86合計—66.86例：某機械廠有4個連續作業的車間，每個車間的產品合格率分別是56幾何平均數的計算公式:簡單幾何平均數是n個變量值連乘積的n次方根幾何平均數的計算公式:簡單幾何平均數是n個變量值連乘積的n次57設:某筆為期20年的投資按復利計算收益,前10年的年利率為10%,中間5年的年利率為8%,最后5年的年利率為6%.計算20年的年平均利率。設:某筆為期20年的投資按復利計算收益,前10年的年利率為158常用的數值平均數的一般數量關系由于三種平均數之間存在著上述不等式關系，因而在計算平均數時應根據社會經濟現象的性質和統計研究的目的選擇適當的計算方法。常用的數值平均數的一般數量關系由于三種平均數之間存在著上述不59（二）位置平均數位置平均數是根據其在總體中所處的位置或地位確定的。位置平均數不是根據統計總體的全部標志值或變量值計算的。位置平均數有兩種：眾數（Mo）、中位數（Me）。（二）位置平均數位置平均數是根據其在總體中所處的位置或地位確601、眾數：是一個統計總體或分布數列中出現頻數最多、頻率最高的標志值。由單項式數列確定眾數：只需找出出現次數最多的標志值。如：每日平均砌磚墻量（M3）工人人數（人）xf0.8200.930(Mo)1.0801.1151.25合計1501、眾數：是一個統計總體或分布數列中出現頻數最多、頻率最高的61由組距式數列確定眾數:

第一步：找出頻數(頻率)最大的組,即“眾數組”

第二步：按公式近似地計算眾數值。企業按工業增加值分組（萬元）企業數（f）企業數比重（%）（f/∑f）10以下1012.510—202531.2520—302025.030—401518.7540—50810.050以上22.5合計80100眾數組由組距式數列確定眾數:

第一步：找出頻數(頻率)最大的組,即62計算眾數的公式:計算眾數的公式:63計算如下:計算如下:642、中位數（Me）：是一個統計總體或分布數列中處于中間位置的變量值。中位數將全部總體單位按標志值的大小平分成兩半：一半比它大，一半比它小。用一個中等水平的標志值來表示分布數列的集中趨勢，有非常直觀的代表性意義。

2、中位數（Me）：是一個統計總體或分布數列中處于中間位置的65確定中位數的方法分為兩種：未分組的原始資料：1、將標志值按大小順序排列。2、確定中位數的位次。3、確定中位數。

當n是奇數時，則處于中間位置的標志值就是中位數；當n是偶數時，則處于中間位置的兩個標志值的算術平均數就是中位數。確定中位數的方法分為兩種：未分組的原始資料：661、n為偶數（10）：中位數的位次=（10+1）÷2=5.5

中位數=（98+67）÷2=82.5(百萬元)

2、n為奇數（9）：中位數的位次=（9+1）÷2=5

中位數=98（百萬元）序號企業名稱增加值（百萬元）1汽車廠4002空調廠3503電冰箱廠2874電機廠1085啤酒廠986飲料廠677酒廠588化妝品廠429毛巾廠2410制鞋廠12某地區工業企業增加值的排序表1、n為偶數（10）：中位數的位次=（10+1）÷2=5.567由已分組資料確定中位數：第一：計算向上累計數（下限公式）或向下累計數（上限公式）；第二：確定中位數所在組；∑f/2第三；按公式（內插法）計算中位數。由已分組資料確定中位數：第一：計算向上累計數（下限公式）68《統計學》第三章綜合指標課件69企業按工業增加值分組（萬元）企業數（f）累計次數向上累計向下累計10以下10108010—2025357020—3020554530—4015702540—508781050以上2802合計80——第一步：計算累計次數第二步：確定中位數所在組：80÷2=40。中位數在20—30組。企業按工業增加值分組（萬元）企業數（f）累計次數向上累計向下7020（L）30（U）MeXMe=L+X20（個）第35位第40位d=30—20=1010：20=X：5X=（5×10）÷2020（L）30（U）MeXMe=L+X20（個）第35位71《統計學》第三章綜合指標課件72按向下累計計算中位數：按向下累計計算中位數：73在完全對稱的正態分布中，X=Me=Mo在適度偏態的正態分布中，（在卡爾·皮爾生Ⅲ型曲線）3（X—Me）=（X—Mo）Mo=3Me—2X如果：Mo＜Me＜X正偏分布如果：X＜Me＜Mo負偏分布

中位數、眾數與算術平均數的關系：MoMeX在完全對稱的正態分布中，中位數、眾數與算術平均數的關系：Mo74例：已知某地職工年消費支出的算術平均數為2000元，中位數為1900元。則眾數應為：例：已知某地職工年消費支出的算術平均數為2000元，中位數為75應用平均指標分析社會經濟現象時，應注意的兩個原則：平均指標只能應用于同質總體。用組平均數補充說明總平均數。技術水平A車間B車間工人數（人）完成定額工時人均完成工時工人數（人）完成定額工時人均完成工時絕對數相對數絕對數相對數高5050%140002802020%6000300中3030%75002504040%10400260低2020%40002004040%8200205合計1002550025510024600246應用平均指標分析社會經濟現象時，應注意的兩個原則：平均指標只76§4、標志變異指標概念：是反映同質總體各單位標志值的差異程度的，即數列的離散趨勢。作用：1、衡量平均指標的代表性；2、反映社會經濟活動的均衡程度；3、是統計分析的一個基本指標。§4、標志變異指標概念：是反映同質總體各單位標志值的差異77數列1：8090100110120X=100R=120－80=40數列2：9899100101102X=100R=102－98=4數列3：8099100101120X=100R=120－80=40數列1：809010011012078

全距（R）

標志變異指標平均差（A.D.)

標準差()全距=最大值—最小值全距的意義明確，計算簡單。但它只考慮極值的大小，而不考慮其他變量值的分布情況，因而，用全距來測定數列的離散程度就不全面。

79平均差：是每一個變量值與總體平均數的平均差異程度。（例P78）平均差因取絕對值，計算處理過程繁瑣，數學性質也不理想，所以，應用較少。平均差：是每一個變量值與總體平均數的平均差異程度。（例P7880標準差：也是平均差的意義。只是采用了平方的方法解決正負方向問題。其計算過程簡便且數學性質也最優。是最常用，也是最重要的標志變異指標。標準差：也是平均差的意義。只是采用了平方的方法解決正負方向問81在總體分組的情況下，總方差可以分解為組內方差和組間方差。在總體分組的情況下，總方差可以分解為組內方差和組間方差。82總體屬性總體分為兩個部分：一部分具有某種標志，設其標志值為1。另一部分不具有某種標志，設其標志值為0。2、設總體單位數為N，N=N1+N0

成數（P）：就是N1/N，即P=N1/Nq=N0/Np+q=1q=1－p變量總體（其取值可以是多種多樣的）屬性總體（是非總體，其取值只能是0或1）總體屬性總體分為兩個部分：變量總體（其取值可以是多種多樣的）83屬性總體的總體平均數：屬性總體的方差：屬性總體的總體平均數：84變異系數：兩個水平不等的數列比較。兩個性質不同的數列比較。兩個計量單位不同的數列的比較。變異系數：兩個水平不等的數列比較。85第三章綜合指標§1總量指標§2相對指標§3平均指標§4標志變動度第三章綜合指標§1總量指標86§1、總量指標一、總量指標的意義和種類二、總量指標的計量單位§2、相對指標一、相對指標的意義和計量單位二、相對指標的種類及計算§3、平均指標一、平均指標的意義二、平均指標的種類及計算§4、標志變異指標一、變異指標的意義二、變異指標的種類及計算反映數列的集中趨勢反映數列的離散趨勢§1、總量指標§2、相對指標一、相對指標的意義和計量§3、平87§1、總量指標一、總量指標的意義和種類意義：總量指標是反映社會經濟現象總體規模或水平的統計指標。也叫絕對數。

首先：總量指標是人們對社會經濟現象認識的起點。

其次：總量指標是計算相對指標和平均指標的基礎。§1、總量指標一、總量指標的意義和種類88總量指標的種類：

1、總量指標按其反映的內容不同，可分為總體單位總量和總體標志總量。總體單位總量：用來反映總體中單位數的多少。簡稱總體總量。總體標志總量：用來反映總體中單位標志值總和的多少。簡稱標志總量。例：對某地區居民的糧食消費情況進行研究。該地區

居住的人口數是總體單位總量；

居民消費的糧食總數是總體標志總量。

2、總量指標按其反映時間狀態的不同，可分為時期指標和時點指標。總量指標的種類：89時期指標與時點指標的概念：時期指標：是反映總體在某一段時期內活動過程結果的總量指標。例：工業產品產量、人口出生數、增加值、商品銷售量等。時點指標：是反映總體在某一時刻（瞬間）上狀況的總量指標。例：職工人數、牲畜存欄頭數、商品庫存數、設備臺數等。時期指標與時點指標的概念：時期指標：是反映總體在某一段時期內90時期指標和時點指標的區別：區別之一：指標的數值是否可以相加：是——時期指標否——時點指標區別之二：指標數值的大小是否與時間長度有關：是——時期指標否——時點指標區別之三：取得資料的方法不同：時期指標的數值必須連續不斷累計取得。時點指標的數值只能間斷計數取得。時期指標和時點指標的區別：區別之一：指標的數值是否可以相加：91二、總量指標的計量單位實物單位：是根據事物的屬性和特點而采用的計量單位。有：自然計量單位、度量衡計量單位、標準實物計量單位。價值單位：是用貨幣來度量社會財富或勞動成果的一種計量單位。具有廣泛的綜合性和概括能力。勞動單位：是用勞動時間表示的計量單位。如工日、工時等。二、總量指標的計量單位實物單位：是根據事物的屬性和特點而采用92自然單位：按照被研究現象的自然狀態來度量其數量的一種計量單位。如：人口按“人”為單位、汽車按“輛”為單位、牲畜按“頭”為單位。度量衡單位：按照統一的度量衡制度來度量客觀事物數量的一種計量單位。如：鋼以“噸”、糧食以“公斤”、棉布以“米”為單位等。標準實物單位：按照統一折算的標準來度量被研究現象數量的一種計量單位。如：不同發熱量的能源折合為7000大卡/公斤的標準煤。自然單位：按照被研究現象的自然狀態來度量其93標準實物單位的折算方法：首先，確定標準產品；其次，確定折合系數標準實物單位的折算方法：首先，確定標準產品；94例題：氮肥名稱產量（噸）含氮量（%）折合為100%含氮產量（噸）按含氮21%標準折算折合系數標準產品產量（噸）（甲）（1）（2）（3）=（1）×（2）（4）=（2）÷21%（5）=（1）×（4）硫酸銨8200021.00172201.0082000硝酸銨2500034.658662.51.6541250尿素4500046.20207902.2099000碳酸氫銨1600016.4026240.780912495合計168000—49297—234745例題：氮肥產量含氮量折合為100%含氮產95§2、相對指標一、相對指標的概念和計量單位（一）、概念：相對指標是兩個有聯系的總量指標對比計算的比率。

它從數量上反映事物在時間、空間、事物本身內部以及不同事物之間的聯系程度和對比關系。

§2、相對指標一、相對指標的概念和計量單位96（二）、相對指標的計量單位無名數：是一種抽象化的數值，常以倍數、系數、成數、百分數、千分數等表示。有名數：是將相對指標中的分子和分母的指標計量單位同時使用，形成雙重單位。如：人/平方公里、公斤/人……成數：表示分母抽象為10，增加一成即增加10%。千分數：是使用在分母比分子大很多的情況下。如：人口出生率、死亡率等。倍數：是使用在分子比分母大很多的情況下。（二）、相對指標的計量單位無名數：是一種抽象化的數值，常以倍97（三）、相對指標的意義：相對指標是以相互關聯的指標對比，從數量上反映事物之間的聯系，通過它可以表明現象發展的相對程度，為人們深入地認識事物和進行分析研究提供依據。由于不同時期和不同空間的總量指標代表不同條件下的現象發展規模，因此，往往不能直接對比。相對指標把兩個總量指標抽象化了，從而使不能直接對比的數值變為可比。（三）、相對指標的意義：相對指標是以相互關聯的指標對比，從數98二、相對指標的種類及計算方法相對指標的種類1、結構相對指標2、比例相對指標4、動態相對指標3、比較相對指標6、強度相對指標5、計劃完成程度相對指標二、相對指標的種類及計算方法相對指標的種類1、結991、結構相對指標：是在統計分組的基礎上，以總

體中的部分數值與總體數值對比求得的比重或比率。反映總體內部的組成狀況。

計算公式：結構相對數=總體部分數值/總體全部數值

重慶市1999年—2000年衛生機構各類人員數人員分類人數（人）結構（%）1999年2000年1999年2000年全市總計108551107868100.0100.0衛生技術人員885698861981.682.2其他技術人員180614791.71.4管理人員908888848.48.2工勤人員908888868.38.288619÷107868=82.2%1479÷107868=1.4%8884÷107868=8.2%8886÷107868=8.2%82.2%+1.4%+8.2%+8.2%=100%計算過程1、結構相對指標：是在統計分組的基礎上，以總

1002、比例相對數：是總體內部各組成部分之間對比求得的比率，反映總體中各組成部分之間數量聯系的程度和比例關系。年份居民收入（元）城鎮鄉村城/鄉19901510.2686.32.20020016860.02366.02.8991990年城鎮/鄉村=1510.2÷686.3=2.2002001年城鎮/鄉村=6860.0÷2366.0=2.8992、比例相對數：是總體內部各組成部分之間對比求得的比率，反映1013、比較相對數：是將同類指標做靜態對比求得的比率。它表明同類事物在不同空間條件下的數量對比關系。

年份兵力對比（萬人）比較相對數（%）伊拉克多國部隊1990120811.4820034322.51.911990年兵力比較數=120÷81=1.482003年兵力比較數=43÷22.5=1.913、比較相對數：是將同類指標做靜態對比求得的比率。它表明同類1024、動態相對數：是將不同時間的同類現象進行對比。表明同類事物在不同時間狀態下的對比關系，說明社會經濟現象在時間上運動、發展和變化。

指標總量指標（億元）速度指標（%）1998199920001999年2000年國內生產總值1429.261479.711589.34103.53107.41第一產業298.67284.28283.0095.1899.54第二產業585.38604.39657.51103.25111.25第三產業545.21591.04648.83108.41109.78重慶市1998年—2000年國民經濟發展總量和速度指標1999年動態相對數=1479.71÷1429.26=103.53（%）2000年動態相對數=1589.34÷1479.71=107.41(%)……4、動態相對數：是將不同時間的同類現象進行對比。表明同類事物1035、計劃完成程度相對數：是現象在某一段時間內實際完成數值與計劃任務數值的對比。

計劃完成程度相對數=實際完成數/計劃任務數計劃數為絕對數：計劃完成程度相對數=實際水平/計劃水平例、某企業2002年工業增加值計劃數為1000萬元，實際完成數為1100萬元，則該企業工業增加值計劃完成情況為：

計算結果表明，該企業超額10%完成計劃。

5、計劃完成程度相對數：是現象在某一段時間內實際完成數值與計104計劃數為相對數：這些指標的計劃數是以比上期減少或提高百分之幾的形式出現的。在計算計劃完成程度時，不應直接用實際降低率或提高率除以計劃降低率或提高率，而應以包括原有基數在內的公式計算。其計算公式為：

計劃數為相對數：105例1：某工業企業2001年的工人勞動生產率計劃規定比上年提高10%，實際提高了15%，則勞動生產率計劃完成程度為：計算結果表明，該企業工人勞動生產率比計劃提高了4.55%，超額4.55%完成計劃。例2：某企業2001年計劃產品的單位成本比上年降低5%，實際降低6%，則該企業產品單位成本降低率計劃完成程度為：計算結果表明：該企業產品單位成本超額1.05%完成計劃。例1：某工業企業2001年的工人勞動生產率計劃規定比上年提高106如何判斷計劃完成程度：當計劃任務數是以最高限額規定的，如產品單位成本、費用率等。超過100%的部分為未完成計劃部分；未超過100%的部分為超額完成計劃部分。當計劃任務數是以最低限額規定的，如產品產量、銷售額等。超過100%的部分為超額完成計劃部分；未超過100%的部分為未完成計劃部分。如何判斷計劃完成程度：當計劃任務數是以最高限額規定的，如產品107如何理解“百分點”“百分點”是把相對數進行絕對數計算：如：工人勞動生產率比計劃提高了5個“百分點”（15%－10%=5%）；產品單位成本比計劃降低了1個“百分點”（5%－6%=-1%）。如何理解“百分點”“百分點”是把相對數進行絕對數計算：108對較長時期的計劃進行檢查分兩種方法：水平法：指在計劃中，只規定計劃期最末一年應達到的水平。（條件：現象在計劃期內呈遞增趨勢）如：某地區規定在“十五”（2001年—2005年）計劃中，該地區的糧食產量在2005年，達到1000萬噸。因為，長期計劃中所規定的指標性質不同，其表示方法也不同。對較長時期的計劃進行檢查分兩種方法：水平法：因為，長期計劃中109水平法的計算方法：1、

例、某地區“九五”計劃規定某種產品產量在2000年應達到200萬噸，實際到220萬噸。則該產品產量的計劃完成程度為：

計算表明，超額10%完成“九五”計劃。2、計算提前完成計劃的時間：是以連續12個月的實際數達到了計劃規定的末年水平，則往后的時間均為提前完成計劃的時間。例：某種產品產量從1999年7月份至2000年6月份實際已達到200萬噸。則該產品產量提前半年時間完成計劃。水平法的計算方法：1、110累計法：指在計劃中，規定整個計劃期內累計應達到的水平。如：基本建設投資額、地質勘探工作量、造林面積等1、計算公式是：2、計算提前完成計劃的時間：從計劃全部時間減去自計劃執行日起至累計實際完成數量達到計劃數量的日期止，剩下的時間則為提前完成計劃的時間。累計法：111例（1）、某地區“九五”計劃規定五年的基本建設投資總額，計劃為22億元，五年內實際累計完成22.4億元。（2）、基本建設投資額從1996年起至2000年6月底止，實際累計完成了22億元。（1）、計算表明，超額1.8%完成了計劃。（2）、從1996年1月1日起，累計至2000年6月止共完成基本建設投資額22億元。所以，提前半年完成計劃。例（1）、某地區“九五”計劃規定五年的基本建設投資總額，112計劃執行進度的檢查：計劃進度執行情況相對數，主要是用來分析計劃期內的計劃執行的進度，并據以考核計劃執行的均衡性。例：計劃全年出口產品600萬元，到第三季度累計完成459萬元。計劃執行進度的檢查：1136、強度相對指標強度相對指標是兩個性質不同但有一定聯系的指標數值對比求得的比數，用來表明現象的強度、密度和普遍程度。如：人口密度、每人平均產品產量等。強度相對指標的計量單位一般由分子與分母組成，也有用千分數或百分數表示的。其計算公式為：6、強度相對指標強度相對指標是兩個性質不同但有一定聯系的指標114計算強度相對指標的意義：強度相對指標能夠說明社會經濟現象的強弱程度，在反映一個國家的經濟實力時，被廣泛地應用。強度相對指標還可用來反映現象的密度和普遍程度，如人口密度、鐵路或公路網密度等。強度相對指標還可以用來反映社會生活條件或效果。如：每萬元產值的利潤率等。計算強度相對指標的意義：強度相對指標能夠說明社會經濟現象的強115強度相對指標有正、逆指標之分：正指標：指標數值大小與現象的發展程度或密度、普遍程度成正比例。例：逆指標：指標數值大小與現象的發展程度或密度、普遍程度成反比例。例：強度相對指標有正、逆指標之分：正指標：指標數值大小與現象的發116計算和應用相對指標的原則：可比性原則：主要檢查對比指標所包括的內容、范圍和計算方法等方面是否相互適應，彼此是否協調。相對指標和總量指標結合應用的原則。（增長1%的絕對值）相對指標與相對指標的結合應用。計算和應用相對指標的原則：可比性原則：主要檢查對比指標所包括117§3、平均指標（靜態平均數）一、平均指標的概念及作用平均指標是同類社會經濟現象在一定時間、地點條件下所達到的一般水平。是將總體各單位某一標志值的個體差異抽象化，反映其整體上的一般水平。統計平均數的作用主要表現在，平均數可以概括地表現數列的基本數值特征，顯示數列分布的集中趨勢。§3、平均指標（靜態平均數）一、平均指標的概念及作用118強度相對數與平均數的區別：強度相對數1、強度相對數是由兩個不同質但有聯系的總體的指標數值對比求得。2、強度相對數的分子與分母不存在一一對應關系。3、強度相對數是反映兩個有聯系的總體之間的數量聯系。平均數1、平均數是在同質總體內進行計算的。2、平均數的分子與分母是一一對應關系。分母是分子（標志值）的承擔者。3、平均數是反映一般水平或集中趨勢的。強度相對數與平均數的區別：強度相對數平均數119二、平均數的種類及計算：數值平均數位置平均數簡單算術平均數加權算術平均數調和算術平均數幾何平均數中位數眾數二、平均數的種類及計算：數值平均數位置平均數簡單算術平均數120（一）、數值平均數1、簡單算術平均數：主要用于處理未分組的原始資料。（一）、數值平均數1、簡單算術平均數：主要用于處理未分組1212、加權算術平均數單項式數列組距式數列f：就是權數2、加權算術平均數單項式數列組距式數列f：就是權數122

在總體單位數較多時，計算平均數就需要采用加權算術平均數的方法。

（1）、單項式數列計算加權算術平均數

第一、把各組的標志值乘以相應數的單位數，求出各組的標志總量；第二、再把各組的標志總量相加，求得總體標志總量；第三、把各組的單位數相加，求得總體單位總量；第四、用總體標志總量除以總體單位總量，求得平均數。在總體單位數較多時，計算平均數就需要采用加權算123（2）、組距式數列計算加權算術平均數第一、確定各組的組中值；第二、把各組的組中值乘以相應的單位數，求出各組的標志總量；第三、再把各組的標志總量相加，求得總體標志總量；第四、把各組的單位數相加，求得總體單位總量；第五、用總體標志總量除以總體單位總量，求得平均數。（2）、組距式數列計算加權算術平均數第一、確定各組的組中值；124例：某地區2002年80個鄉的棉花生產情況如下表所示：鄉按產棉量分組（百噸）鄉數（個）(f)鄉數比重（%）（f/∑f)組中值(x)（甲）（1）（2）（3）（4）=（3）×（1）（5）=（3）×（2）100以下56.25502503.13100—2004252.50150630078.75200—3001620.00250400050.00300—4001316.25350455056.88400以上45.00450180022.50合計80100.00—16900211.26例：某地區2002年80個鄉的棉花生產情況如下表所示：鄉按產125平均數的大小受兩個因素的影響：

1、變量值本身水平的大小；

2、標志值在各組出現次數的多少。

即權數大小的影響。次數被稱為權數，而標志值與次數相乘，則被稱為加權。在標志值水平一定時，權數的大小影響平均數的大小：權數越大，平均數就越接近這組標志值；權數越小，平均數就離這組標志值越遠。權衡輕重平均數的大小受兩個因素的影響：

1、變量值本身水平的大小；

126（3）、算術平均數的數學性質：各個變量值與算術平均數的離差總和等于零。（3）、算術平均數的數學性質：各個變量值與算術平均數的離差總127各個變量值與算術平均數的離差平方總和為最小值。各個變量值與算術平均數的離差平方總和為最小值。1283、調和算術平均數：調和平均數是常用的另一種平均指標，它是根據標志值的倒數計算的，又稱為倒數平均數。3、調和算術平均數：調和平均數是常用的另一種平均指標，它是根129例、假定有A、B兩家公司員工的月工資資料如下表所示：要求計算平均工資。月工資x（元）工資總額m（元）A公司B公司A公司B公司（1）（2）（3）（4）=（2）÷（1）（5）=（3）÷（1）80048000400006050100070000400007040160032000400002025合計150000120000150115例、假定有A、B兩家公司員工的月工資資料如下表所示：要求計算130《統計學》第三章綜合指標課件131加權平均數與調和平均數應用的條件：加權算術平均數一般用在未知分子的情況下。即總體標志總量未知。調和算術平均數一般用在未知分母的情況下。即總體單位數未知。加權平均數與調和平均數應用的條件：加權算術平均數一般用在未知132由相對指標計算平均數

某行業產值和利潤情況表產值利潤率（%）組中值X一季度二季度企業數（個）實際產值（萬元）企業數（個）實際利潤（萬元）5—107.53057005071010—2015702050080351420—30255022500202250合計—150487001506474要求：計算一季度、二季度的平均產值利潤率。由相對指標計算平均數

某行業產值133計算第一季度的平均產值利潤率（未知分子：實際利潤）：加權算術平均加權算術平均134計算第二季度的平均產值利潤率（未知分母：實際產值）：調和算術平均計算第二季度的平均產值利潤率（未知分母：實際產值）：調和算術135由平均數計算平均數商店名稱人均銷售額（萬元）商品銷售額（萬元）平均職工人數（人）百貨大樓15.7317912025國際商場14.3302132113四季大樓22.2229671035利源百貨14.8222171501群艷商場14.1160261137要求：計算平均人均銷售額。由平均數計算平均數商店名稱人均銷售額（萬元）商品銷售額（萬元136簡單算術平均：這種計算方法是錯誤的，因為沒有考慮權數的大小。簡單算術平均：這種計算方法是錯誤的，因為沒有137已知：各組人均銷售額；商品銷售額

（未知分母：職工人數）調和平均數已知：各組人均銷售額；商品銷售額

（138已知：人均銷售額；平均職工人數（未知分子：商品銷售額）加權算術平均已知：人均銷售額；平均職工人數加權算術平均1394、幾何平均數：是幾何級數（等比級數）的平均數。在社會經濟現象中，有些現象是按照類似于幾何級數的形式變動，例：人口的自然變動；有些現象是按照一定的比率變動，例：在復利條件下的本利和的變動；國民經濟的增長速度等。4、幾何平均數：是幾何級數（等比級數）的平均數。在社會經濟140例：某機械廠有4個連續作業的車間，每個車間的產品合格率分別是：車間產品合格率（%）投入原材料100個單位后的合格品數量（甲）（X）第一車間95100×95%=95第二車間9295×92%=87.4第三車間9087.4×90%=78.66第四車間8578.66×85%=66.86合計—66.86例：某機械廠有4個連續作業的車間，每個車間的產品合格率分別是141幾何平均數的計算公式:簡單幾何平均數是n個變量值連乘積的n次方根幾何平均數的計算公式:簡單幾何平均數是n個變量值連乘積的n次142設:某筆為期20年的投資按復利計算收益,前10年的年利率為10%,中間5年的年利率為8%,最后5年的年利率為6%.計算20年的年平均利率。設:某筆為期20年的投資按復利計算收益,前10年的年利率為1143常用的數值平均數的一般數量關系由于三種平均數之間存在著上述不等式關系，因而在計算平均數時應根據社會經濟現象的性質和統計研究的目的選擇適當的計算方法。常用的數值平均數的一般數量關系由于三種平均數之間存在著上述不144（二）位置平均數位置平均數是根據其在總體中所處的位置或地位確定的。位置平均數不是根據統計總體的全部標志值或變量值計算的。位置平均數有兩種：眾數（Mo）、中位數（Me）。（二）位置平均數位置平均數是根據其在總體中所處的位置或地位確1451、眾數：是一個統計總體或分布數列中出現頻數最多、頻率最高的標志值。由單項式數列確定眾數：只需找出出現次數最多的標志值。如：每日平均砌磚墻量（M3）工人人數（人）xf0.8200.930(Mo)1.0801.1151.25合計1501、眾數：是一個統計總體或分布數列中出現頻數最多、頻率最高的146由組距式數列確定眾數:

第一步：找出頻數(頻率)最大的組,即“眾數組”

第二步：按公式近似地計算眾數值。企業按工業增加值分組（萬元）企業數（f）企業數比重（%）（f/∑f）10以下1012.510—202531.2520—302025.030—401518.7540—50810.050以上22.5合計80100眾數組由組距式數列確定眾數:

第一步：找出頻數(頻率)最大的組,即147計算眾數的公式:計算眾數的公式:148計算如下:計算如下:1492、中位數（Me）：是一個統計總體或分布數列中處于中間位置的變量值。中位數將全部總體單位按標志值的大小平分成兩半：一半比它大，一半比它小。用一個中等水平的標志值來表示分布數列的集中趨勢，有非常直觀的代表性意義。

2、中位數（Me）：是一個統計總體或分布數列中處于中間位置的150確定中位數的方法分為兩種：未分組的原始資料：1、將標志值按大小順序排列。2、確定中位數的位次。3、確定中位數。

當n是奇數時，則處于中間位置的標志值就是中位數；當n是偶數時，則處于中間位置的兩個標志值的算術平均數