2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，已知AB∥CD∥EF，AC=4，CE=1，BD=3，則DF的值為()A． B． C． D．12．二次函數的圖象如圖所示，對稱軸為直線，下列結論不正確的是（）A．B．當時，頂點的坐標為C．當時，D．當時，y隨x的增大而增大3．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O，E為OD的中點，連接AE并延長交DC于點F，則DF：FC=（）A．1：3 B．1：4 C．2：3 D．1：24．在某一時刻，測得一根高為1.8m的竹竿的影長為3m，同時測得一根旗桿的影長為25m，那么這根旗桿的高度為（）A．10m B．12m C．15m D．40m5．硬幣有數字的一面為正面，另一面為反面.投擲一枚均勻的硬幣一次，硬幣落地后，可能性最大的是（）A．正面向上 B．正面不向上 C．正面或反面向上 D．正面和反面都不向上6．如圖，，則下列比例式錯誤的是（）A． B． C． D．7．如圖所示，在邊長為1的小正方形網格中，兩個三角形是位似圖形，則它們的位似中心是（）A．點O B．點P C．點M D．點N8．如圖，在⊙O中，弦AC∥半徑OB，∠BOC＝50°，則∠OAB的度數為()A．25° B．20° C．15° D．30°9．將二次函數化成頂點式，變形正確的是：（）A． B． C． D．10．下列手機軟件圖標中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．11．如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點，DE∥BC，且AD＝2，AB＝3，AE＝4，則AC等于（）A．5 B．6 C．7 D．812．如圖，在?ABCD中，E是AB的中點，EC交BD于點F，則△BEF與△DCB的面積比為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，A、B兩點在雙曲線y＝上，分別經過A、B兩點向坐標軸作垂線段，已知S陰影部分＝m，則S1+S2＝_____．14．某醫藥研究所開發一種新藥，成年人按規定的劑量服用，服藥后每毫升血液中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）之間的函數關系近似滿足如圖所示曲線，當每毫升血液中的含藥量不少于0.5毫克時治療有效，則服藥一次治療疾病有效的時間為______小時．15．下面是“用三角板畫圓的切線”的畫圖過程．如圖1，已知圓上一點A，畫過A點的圓的切線．畫法：（1）如圖2，將三角板的直角頂點放在圓上任一點C（與點A不重合）處，使其一直角邊經過點A，另一條直角邊與圓交于B點，連接AB；（2）如圖3，將三角板的直角頂點與點A重合，使一條直角邊經過點B，畫出另一條直角邊所在的直線AD．所以直線AD就是過點A的圓的切線．請回答：該畫圖的依據是______________________________________．16．使二次根式有意義的x的取值范圍是_____．17．如圖，“吃豆小人”是一個經典的游戲形象，它的形狀是一個扇形，若開口∠1=60°，半徑為，則這個“吃豆小人”（陰影圖形）的面積為_____．18．如圖，，分別是邊，上的點，，若，，，則______.三、解答題（共78分）19．（8分）解一元二次方程：x2﹣2x﹣3＝1．20．（8分）先化簡，再求值：，其中x為方程的根．21．（8分）2018年高一新生開始，某省全面啟動高考綜合改革，實行“3+1+2”的高考選考方案．“3”是指語文、數學、外語三科必考；“1”是指從物理、歷史兩科中任選一科參加選考，“2”是指從政治、化學、地理、生物四科中任選兩科參加選考（1）“1+2”的選考方案共有多少種？請直接寫出所有可能的選法；（選法與順序無關，例如：“物、政、化”與“物、化、政”屬于同一種選法）（2）高一學生小明和小杰將參加新高考，他們酷愛歷史和生物，兩人約定必選歷史和生物．他們還需要從政治、化學、地理三科中選一科參考，若這三科被選中的機會均等，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出他們恰好都選中政治的概率．22．（10分）先閱讀，再填空解題：（1）方程：的根是：________，________，則________，________．（2）方程的根是：________，________，則________，________．（3）方程的根是：________，________，則________，________．（4）如果關于的一元二次方程（且、、為常數）的兩根為，，根據以上（1）（2）（3）你能否猜出：，與系數、、有什么關系？請寫出來你的猜想并說明理由．23．（10分）武漢市某中學進行九年級理化實驗考查，有A和B兩個考查實驗，規定每位學生只參加一個實驗的考查，并由學生自己抽簽決定具體的考查實驗，小孟、小柯、小劉都要參加本次考查．（1）用列表或畫樹狀圖的方法求小孟、小柯都參加實驗A考查的概率；（2）他們三人中至少有兩人參加實驗B的概率（直接寫出結果）．24．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形的頂點在軸上，在軸上，把矩形沿對角線所在的直線對折，點恰好落在反比例函數的圖象上點處，與軸交于點，延長交軸于點，點剛好是的中點.已知的坐標為．（1）求反比例函數的函數表達式；（2）若是反比例函數圖象上的一點，點在軸上，若以為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點的坐標_________.25．（12分）已知正方形ABCD，P為射線AB上的一點，以BP為邊作正方形BPEF，使點F在線段CB的延長線上，連接EA、EC(1)如圖1，若點P在線段AB的延長線上，求證：EA=EC；(2)若點P在線段AB上．①如圖2，連接AC，當P為AB的中點時，判斷△ACE的形狀，并說明理由；②如圖3，設AB=a，BP=b，當EP平分∠AEC時，求a：b及∠AEC的度數．26．如圖，AB是⊙O的弦，AB＝4，點P在上運動（點P不與點A、B重合），且∠APB＝30°，設圖中陰影部分的面積為y．（1）⊙O的半徑為；（2）若點P到直線AB的距離為x，求y關于x的函數表達式，并直接寫出自變量x的取值范圍．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據平行線分線段成比例定理即可得出結論．【詳解】解：∵直線AB∥CD∥EF，AC=4，CE=1，BD=3，∴即，解得DF=．

故選：C．【點睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，熟知三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例是解答此題的關鍵．2、C【解析】根據對稱軸公式和二次函數的性質，結合選項即可得到答案.【詳解】解：∵二次函數∴對稱軸為直線∴，故A選項正確；當時，∴頂點的坐標為，故B選項正確；當時，由圖象知此時即∴，故C選項不正確；∵對稱軸為直線且圖象開口向上∴當時，y隨x的增大而增大，故D選項正確；故選C．【點睛】本題考查二次函數，解題的關鍵是熟練掌握二次函數.3、D【解析】解：在平行四邊形ABCD中，AB∥DC，則△DFE∽△BAE，∴DF：AB=DE：EB．∵O為對角線的交點，∴DO=BO．又∵E為OD的中點，∴DE=DB，則DE：EB=1：1，∴DF：AB=1：1．∵DC=AB，∴DF：DC=1：1，∴DF：FC=1：2．故選D．4、C【解析】根據同時同地物高與影長成正比，列式計算即可得解．【詳解】設旗桿高度為x米，由題意得，，解得：x＝15，故選C．【點睛】本題考查了相似三角形的應用，熟知同時同地物高與影長成比例是解題的關鍵.5、C【分析】根據概率公式分別求出各選項事件的概率,即可判斷．【詳解】解:若不考慮硬幣豎起的情況,A．正面向上概率為1÷2=;B．正面不向上的概率為1÷2=;C．正面或反面向上的概率為2÷2=1;D．正面和反面都不向上的概率為0÷2=0∵1＞＞0∴正面或反面向上的概率最大故選C．【點睛】此題考查的是比較幾個事件發生的可能性的大小,掌握概率公式是解決此題的關鍵．6、A【分析】由題意根據平行線分線段成比例定理寫出相應的比例式，即可得出答案．【詳解】解：∵DE∥BC，∴，，，∴A錯誤；故選：A．【點睛】本題考查平行線分線段成比例定理，熟練平行線分線段成比例定理，關鍵是找準對應關系，避免錯選其他答案．7、B【分析】根據位似變換的定義：對應點的連線交于一點，交點就是位似中心．即位似中心一定在對應點的連線上．【詳解】解：位似圖形的位似中心位于對應點連線所在的直線上，點M、N為對應點，所以位似中心(如圖)在M、N所在的直線上，點P在直線MN上，所以點P為位似中心．

故選：B．【點睛】此題主要考查了位似變換的性質，利用位似圖形的位似中心位于對應點連線所在的直線上，點M、N為對應點，得出位似中心在M、N所在的直線上是解題關鍵．8、A【分析】根據圓周角定理可得∠BAC=25°，又由AC∥OB，∠BAC=∠B=25°，再由等邊對等角即可求解答．【詳解】解：∵∠BOC=2∠BAC，∠BOC=50°，∴∠BAC=25°，又∵AC∥OB∴∠BAC=∠B=25°∵.OA=OB∴∠OAB=∠B=25°故答案為A．【點睛】本題考查了圓周角定理和平行線的性質，靈活應用所學定理以及數形結合思想的應用都是解答本題的關鍵．9、A【分析】將化為頂點式，再進行判斷即可．【詳解】故答案為：A．【點睛】本題考查了一元二次方程的問題，掌握一元二次方程的頂點式表示形式是解題的關鍵．10、B【解析】試題分析：A．∵此圖形旋轉180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故A選項錯誤；B．∵此圖形旋轉180°后能與原圖形重合，∴此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故B選項正確．C．∵此圖形旋轉180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故C選項錯誤；D．∵此圖形旋轉180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故B選項錯誤．考點：1．中心對稱圖形；2．軸對稱圖形．11、B【分析】根據平行線分線段成比例定理列出比例式，計算即可．【詳解】∵DE∥BC，∴，∴，∴AC＝6，故選：B．【點睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，難度系數不高，解題關鍵是找準對應線段.12、D【分析】根據平行四邊形的性質得出AB=CD，AB∥CD，根據相似三角形的判定得出△BEF∽△DCF，根據相似三角形的性質和三角形面積公式求出即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，E為AB的中點，∴AB=DC=2BE，AB∥CD，∴△BEF∽△DCF，∴==，∴DF=2BF，=()2=，∴=，∴S△BEF=S△DCF，S△DCB=S△DCF，∴==，故選D.【點睛】本題考查了相似三角形的性質和判定和平行四邊形的性質，能熟記相似三角形的性質是解此題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、8﹣2m【分析】根據反比例函數系數k的幾何意義可得S四邊形AEOF＝4，S四邊形BDOC＝4，根據S1+S2＝S四邊形AEOF+S四邊形BDOC﹣2×S陰影，可求S1+S2的值．【詳解】解：如圖，∵A、B兩點在雙曲線y＝上，∴S四邊形AEOF＝4，S四邊形BDOC＝4，∴S1+S2＝S四邊形AEOF+S四邊形BDOC﹣2×S陰影，∴S1+S2＝8﹣2m故答案為:8﹣2m．【點睛】本題考查了反比例函數系數k的幾何意義，熟練掌握在反比例函數圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．14、7.1【分析】將點（1，4）分別代入y=kt，中，求k、m，確定函數關系式，再把y=0.5代入兩個函數式中求t，把所求兩個時間t作差即可．【詳解】解：把點（1，4）分別代入y=kt，中，得k=4，m=4，∴y=4t，，把y=0.5代入y=4t中，得t1=，把y=0.5代入中，得t2=，∴治療疾病有效的時間為：t2-t1=故答案為：7.1．【點睛】本題考查了本題主要考查函數模型的選擇與應用、反比例函數、一次函數的實際應用．關鍵是用待定系數法求函數關系式，理解題意，根據已知函數值求自變量的差．15、90°的圓周角所對的弦是直徑，經過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線【詳解】解：利用90°的圓周角所對的弦是直徑可得到AB為直徑，根據經過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線可判斷直線AD就是過點A的圓的切線．故答案為90°的圓周角所對的弦是直徑，經過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．點睛：本題考查了復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．16、x≤1【分析】直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案．【詳解】解：∵二次根式有意義，∴1﹣x≥0，解得：x≤1．故答案為：x≤1．【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關鍵．17、5π【解析】∵∠1=60°，∴圖中扇形的圓心角為300°，又∵扇形的半徑為：，∴S陰影=.故答案為.18、1【分析】證明△ADE∽△ACB，根據相似三角形的性質列出比例式，計算即可．【詳解】解：∵∠ADE=∠ACB，∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，∴，即，解得，AE=1，故答案為：1．【點睛】本題考查的是相似三角形的判定和性質，掌握相似三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、x1＝﹣1，x2＝2．【分析】先把方程左邊分解，原方程轉化為x+1＝1或x﹣2＝1，然后解一次方程即可．【詳解】解：∵x2﹣2x﹣2＝1，∴（x+1）（x﹣2）＝1，∴x+1＝1或x﹣2＝1，∴x1＝﹣1，x2＝2．【點睛】本題考查了一元二次方程的解法：配方法、公式法和因式分解法．三種方法均可解出方程的根，這里選用的是因式分解法．20、1【分析】先將除式括號里面的通分后，將除法轉換成乘法，約分化簡．然后解一元二次方程，根據分式有意義的條件選擇合適的x值，代入求值．【詳解】解：原式＝．解得，，∵時，無意義，∴取．當時，原式＝．21、（1）共有12種等可能結果，見解析；（2）見解析，他們恰好都選中政治的概率為．【解析】（1）利用樹狀圖可得所有等可能結果；（2）畫樹狀圖展示所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數，再根據概率公式求解可得．【詳解】解：（1）畫樹狀圖如下，由樹狀圖知，共有12種等可能結果；（2）畫樹狀圖如下由樹狀圖知，共有9種等可能結果，其中他們恰好都選中政治的只有1種結果，所以他們恰好都選中政治的概率為．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結果求出，再從中選出符合事件或的結果數目，求出概率．22、（1）-2，1，-1，2；（2）3，，，；（3）5，-1，4，-5；（4），，理由見解析【分析】（1）利用十字相乘法求出方程的解，即可得到答案；（2）利用十字相乘法求出方程的解，即可得到答案；（3）利用十字相乘法求出方程的解，即可得到答案；（4）利用公式法求出方程的解，即可得到答案.【詳解】（1）∵，∴（x+2）（x-1）=0，∴，，∴，；故答案為：-2，1，-1，2；（2）∵，∴（x-3）（2x-1）=0，∴，，∴，，故答案為：3，，，；（3）∵，∴（x-5）（x+1）=0，∴，，∴，，故答案為：5，-1，4，-5；（4），與系數、、的關系是：，，理由是有兩根為，，∴，．【點睛】此題考查解一元二次方程，一元二次方程根與系數的關系，根據方程的特點選擇適合的解法是解題的關鍵.23、（1）；（2）【分析】（1）先畫出樹狀圖，得出所有等情況數和小孟、小柯都參加實驗A考查的情況數，再根據概率公式即可得出答案；（2）根據每人都有2種選法，得出共有8種等情況數，他們三人中至少有兩人參加實驗B的有4種，再根據概率公式即可得出答案．【詳解】解：（1）畫樹狀圖如圖所示：∵兩人的參加實驗考查共有四種等可能結果，而兩人均參加實驗A考查有1種，∴小孟、小柯都參加實驗A考查的概率為．（2）共有8種等情況數，他們三人中至少有兩人參加實驗B的有4種，所以他們三人中至少有兩人參加實驗B的概率是.故答案為：．【點睛】本題考查了數據統計的知識，中考必考題型，重點需要掌握樹狀圖的畫法.24、（1）；（2），，（，0）．【分析】(1)證得BD是CF的垂直平分線，求得，作DG⊥BF于G，求得點D的坐標為，從而求得反比例函數的解析式；(2)分3種情形，分別畫出圖形即可解決問題．【詳解】(1)∵四邊形ABOC是矩形，∴AB=OC，AC=OB，，根據對折的性質知，，∴，，AB=DB，又∵D是CF的中點，∴BD是CF的垂直平分線，∴BC=BF，，∴，∵，∴，∵點B的坐標為，∴，在中，，，，∴，過D作DG⊥BF于G，如圖，在中，，，，∴，，∴，∴點D的坐標為，代入反比例函數的解析式得：，∴反比例函數的解析式；(2)如圖①、②中，作EQ∥x軸交反比例函數的圖象于點Q，在中，，，∴，∴點E的坐標為，點Q縱坐標與點E縱坐標都是，代入反比例函數的解析式得：，解得：，∴點Q的坐標為，∴，∵四點構成平行四邊形，∴∴點的坐標分別為，；如圖③中，構成平行四邊形，作QM∥y軸交軸于點M，∵四邊形為平行四邊形，∴，，∴，∴，，∴點的坐標為，∴∴，∴點的坐標為，綜上，符合條件點的坐標有：，，；【點睛】本題考查反比例函數綜合題、矩形的性質、翻折變換、直角三角形中30度角的性質、平行四邊形的判定和性質、解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，學會用分類討論的思想思考問題．25、（1）詳見解析；（2）△ACE為直角三角形，理由見解析；（3）∠AEC=45°．【解析】試題分析：（1）根據正方形的性質和全等三角形的判定定理易證△APE≌△CFE，由全等三角形的性質即可得結論；（2）①根據正方形的性質、等腰直角三角形的性質即可判定△ACE為直角三角形；②根據PE∥CF，得到，代入a、b的值計算求出a：b，根據角平分線