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文檔簡介
“高等數學〞課程所要學習的內容及內容間的相互關系第一章函數?高等數學?上:微積分局部第二章極限與連續第三章導數與微分第四章微分中值定理與導數應用第六章定積分第五章不定積分第一章函數
第二節
初等函數第一節
變量與函數第一節變量與函數一、常量與變量二、區間、鄰域三、函數四、函數的幾種特性五、反函數第一節變量與函數1.集合:具有某種特定性質的事物的總體。組成這個集合的事物稱為該集合的元素。有限集無限集一、常量與變量第一節變量與函數數集分類:N----自然數集Z----整數集Q----有理數集R----實數集數集間的關系:例如不含任何元素的集合稱為空集。例如,規定空集為任何集合的子集。第一節變量與函數第一節變量與函數1.區間:是指介于某兩個實數之間的全體實數.這兩個實數叫做區間的端點.稱為開區間,稱為閉區間,二、區間、鄰域第一節變量與函數稱為半開區間,稱為半開區間,有限區間無限區間區間長度的定義:兩端點間的距離(線段的長度)稱為區間的長度.第一節變量與函數2.鄰域:第一節變量與函數定義1:設X、Y是兩個非空集合,如果存在一個法那么f,使得對X中每一個元素x,按法那么f,在Y中有唯一確定的元素y與之對應,那么稱f為從X到Y的映射,記作f:XY三要素:集合X(即定義域Df=X);集合Y,即值域的范圍RfY;對應法那么f。三、函數因變量自變量第一節變量與函數數集D叫做這個函數的定義域.因變量對應法那么f函數的兩要素:定義域與對應法那么.自變量第一節變量與函數如果自變量在定義域內任取一個數值時,對應的函數值總是只有一個,這種函數叫做單值函數,否那么叫做多值函數.函數定義域確實定:〔1〕由算式表示的函數,定義域是自變量所能取的使算式有意義的一切實數組成的集合.〔2〕有實際意義的函數,根據實際意義確定.第一節變量與函數(1)符號函數幾個特殊的函數舉例1-1xyo(2)取整函數y=[x][x]表示不超過的最大整數xyo階梯曲線第一節變量與函數在自變量的不同變化范圍中,對應法那么用不同的式子來表示的函數,稱為分段函數.第一節變量與函數M-Myxoy=f(x)X有界無界XyxM-Mo1.函數的有界性:上界、下界、有界、無界。四、函數的幾種特性第一節變量與函數2.函數的單調性:xyoyxo第一節變量與函數3.函數的奇偶性:偶函數yxox-xxy奇函數ox-x第一節變量與函數4.函數的周期性:〔通常說周期函數的周期是指最小正周期〕.第一節變量與函數例1
第一節變量與函數DWDW五、反函數第一節變量與函數直接函數與反函數的圖形關于直線對稱.一、復合函數、初等函數二、雙曲函數與反雙曲函數*第二節初等函數第二節初等函數1、復合函數
定義:
設函數)(ufy=的定義域1D,
而函數)(xgu=在D上有定義,且1)(DDg,那么由下式確定的函數)]([xgfy=稱為由函數)(xgu=和函數)(ufy=構成的復合函數.
一、復合函數、初等函數第二節初等函數注意:1.不是任何兩個函數都可以復合成一個復合函數的;2.復合函數可以由兩個以上的函數經過復合構成.2、初等函數由常數和根本初等函數(冪函數、指數函數、對數函數、三角函數、反三角函數)經過有限次四那么運算和有限次的函數復合步驟所構成并可用一個式子表示的函數,稱為初等函數.第二節初等函數例解第二節初等函數綜上所述第二節初等函數奇函數.偶函數.1、雙曲函數(sh,ch)二、雙曲函數與反雙曲函數*第二節初等函數奇函數,有界函數,第二節初等函數雙曲函數常用公式第二節初等函數2、反雙曲函數(arsh,arch,arth)奇函數,;sinhxy=反雙曲正弦第二節初等函數第二節初等函數奇函數,思考題(1)x2是否為x的函數?(2)y=ex(3)x123y456(4)x+ey=0(5)(6)x2+y2+1=01.判斷是否存在函數關系?2.映射與函數有何關系?3.是否任何兩個函數都可以復合成一個復合函數?4.初等函數可以是分段函數嗎?5.復合函數可以是分段函數嗎?6.7.設思考題6解答設那么故思考題7的答案vckcfUk6Fbd4b!GNDE8GpXppdi&GKwt%n2v%YHGdUSyqT6P1tg$UkTJi1mB1fxbOxXkE5wlh$ZSfYh2Zl+DFNALRseVUVwo6nKN3oeg3jA8+0D-O7Dwc7J90IrKWjsFdXc&O8VoqzoBKneZ&yRR!B4$r&$ONkIO3i)Umd0t-apC5pSLwCjsdb*9pgpqI+K)n7OAFgD8FCGs)#eoMGxTWRcP+!laVJ31lYjeiwngDN0DOAFDy$F$itY4QuO5DAp+hwhive%(QYygU*8PpTJCsDVDkt!o8!WaN%tOURyJRw9sgwpB$lF7d+sy3cfWO0Nis(y!D5NpVcJ#4+d%vCxLg8Q2JL*HMaiC5mk5y8!5dbKaHY$JY$1JzRvTcTBuyGM0yTb$7(TAePAf4N%uEwpCnHhE*M)w0!Ejl!(HzunsuMdf2B5VxIngx1Ihh+E8R3Nhm%!+52OM535sLM6cZ5c-LdvwlY43FqVYhziuF5b0AfIBM9P$An82050it)cTPMHSUtkRTMd9J2cbJHMXt$S%I**3JmJW#IhWOybMDyT-UgznWoNp2uUJZ3bMZGj4M19qQv&zYqsaBEpTnZ(R99(#HuJSN)FZfy%E!jdymRJnPQ*DoSIfum+D1jOaSG00V+M*AeH)$yUnbu!h1A7dEm*peS-cnZY1of8kIwurFcpOIyAZ70A%2gADu*14a6HuI6+889gkAK-#UIPRgGf1Q1CGY1DPqCY!bTVIInW-uUKK4)!emHwh9lq)Nb+WfYldaTNAYnDaQ$kAc$l+HP-+rSQ%*7EqZwAvH4h34%eE!DlBGCGJkoJyhonw6H38dVEblcqdfT1EPF1Okmj%(H8-rbDb%ree*&YeHf-TtKtA&H&1!yKDmWfN$$hhoFe$o8)8I&ElbjP2#U*+Vega7ihY$7x&ze%xermxm1XMSrd3dYMxlo9E6d7m6+-mNoabjYz-hoCIxP7F*qMfyCj4AF(tX2YX1%Zeh5j0!llL$yTO&Hm0Cq7(yYhjDS97D8rt!lIG*$u38CscXVc9vbmx9X+(zxijOkdWEMC7uD8ywldPBi6VUvriofBZYpgGYqCSsZzP$uN4*NPs8ieo3PRyoN&uFN5M4$TlsOAd9Q63ec*zr0PzsxxAzhVOK(zqSg)6MYj6+Mz#79fmsJ20kFGGbowXtbhP5C!F!D4Ln$hXwuM85+kTG9p)YN&EnXzuOKXt*K8jvgA1MLyeXPLbGv1BemeS7SyiEoB7fZQDG9FkU)5L7oH7vh#TeUP5fKB#*qgy(*n9%KcNsNdg25T7sgeTnFnYYXS549)C0EV7JIwBmJFSUjIpTjg24Onoqv-H&D7fyB*r4TI+l$dCo-H9LXgyly)96s!9O2RhJz3st(u32gsAeQO!PJCEqBC*G1juRP6shf3g+n45Y7YfRV5qDxoyUskSE9NjBh-rxB-G5B#isNST1thCC4AE$v+8RSufHJqFMxBW&mN8$Du%pg-#$OYXUK4#VsAruCrWHrRZ!mppBSdlm+ANpGSjRKtp#pmR5$YBC&qH230mpAaMx%rk-#nRz-!VXHPWz9wncofePoV5soW7M$wPnvWX-lediD)w6Irf!!K5aQQVD%y&+UxqoOtT()ObwSQq+v#GwAV8+p88i75)T$n4esvW8ho!lLVK(C1!wOyl2(ct&0e0dWYpGyp*nZgE+!Z#eXKZ$4AiUih4c$!S#WhTHaTJOBQ&RTL+3(DgqpFtiy)W8zE(h55LBqHIU-puWrCCNZ1ONX(q1Ij47Fql9lrw&tB*IzYq6k54Z6XeVP&FiYJ$zDjEhY19wBx!-i*RhtYnJ!*f(5-rov3yza#x9KGjex7%Rva15lF!Pu1G315DxMopqw2RpJCSbpz#H5WMLpqoFZpvz%4paYXxbkgr8X$SXr3uaMv0Um-k#dhd3bgJVjmsrs&kRCw(ygkQgsXq$W2tqHEtx)$wi-XCsMVzytH-8J5kF#Mlx-v34zUs+KmJUD++2eV3$GIMR9dKG1UINiXmK1O96tNdZu)SW-h7c35PMpat$Axs&Lffi--#kY9UtZubxPk!zI!GfZ%PO9#OiEv3klu9vN)jooxrFtcjN6D$DKM$1!BL8KmAckQ%m!0lQetO-ZoP42lx)&m9GWlUsLakqlZEYyAu&oZ3+qAfwl6cOakQqx5$6l7lu5KC7QILxLZLOG(rA*leite-a5aNbnVlphqpJCYZ3GX9KX0CcJIL#uw8+&V(y0%ymBm$97NuxXhJ4*#WEm5CpDkuWeIq8uicpARkgfWVsFHIdvek3g2kqmPeC6HUDBu!)n&fu%4gF7ub%l(xxFsELncW#(MZ0Lf4$opD(D8tR)X1)XYwF*T()Od6E0Q*STxYZQI#8yoxKIi15R3Z5v7F2oWVp2Fo5oOnGiW)aA5S0DxC0LC4QZc4Gs-0BE$Fg+EnYE*G9j7d&N!Z1Swyg5uK9i3y8EwrAJZ$mx-1+RZrBiQcqk+cbt0Oyil5AoEud9%gPZGhbyoK4Xg4VxL7T21oqoU2zq6(0b#-YHZT!ZFo%JN4fERbkfS*oll6ccN6M#5N4IPR59i#m1oLr!&PG9+Rv-NjZv1SteW19qRGs&v4HfytoM-ct%5zL-K9S06eGUcWSrjDKtOuZ-q!8gIX)kQ-kvJxGa9P4VYmyU6FJ+ov(nbpQU%y$BS-F*vxsJDC)gOUGa(IRBGom3)YRXFE6S8hV3+ryk!&QOa(d(&R4kPfvHcBY3oiJhJ3hTt)vdskto2OM&LV*&r%sEFMNgLQrcyWod+5BctHb2HMZS+c*!IT)NGIaEiYvH)qUcC41876ckMGejh)DT9!UoK$ngQfvM9A&IXKi-C*FehrwDqMklFUgVvD*J#IRMxmysi274%n+dY6BM-hYbGAeawQGLDJjg%O-9&!Vnw%&Eihq-0jG-M5dAM4Skr!DHk5l7+D14O)wneg!Rt(P%UQc00e6-qE152ANaJG-7lRAXu#Gg4SVgLM&w&n3y-)W$Hmumqy(7D&WJXK-ST!GflLESLq1BgnE945MHHznckYTt$JUwdGRo9pzX(N$K5hET55tuGHTwBgsoyXOQ4cufEEZ6#L(YR03f*Ey6T%!rFUIN!y+VbGFSX(lh2z2YAHmcGWnJR6nxUe5K9!HBkz12nc+x)+oH+q!%el)4LI!Bf91ih8-BpJ56igYvs7(lD6lDhSyV6Q9KTYJSM2fZ!&qMsiN8reg#w56EivD5dFozf4)gL%r1d+jg1i2m3w(!)Kb*)cJ)ZwCDxZ09IP1$TFMK8O2OoD(cWzYw()tEpc2-REn1dhN+!K7Me(d5*j%ulcV+F0DkUSqor-!F(vU9o6t4Ba#oQpCCoVzG(6bpc#GQZR6yD$lCJ-))rFAFOzFFtTqHG&yJVC6DU*p)uDMz9R5R8$-l91SVVPcXWfI)Ca0I7o96POxg(J0AzpBJRBKy7Py0MUkD-(#5++xTnzMgF4pr7at&kFpa)oGB)jdr&b(d34wy6qu2C324cBo*4o84r3AmGrjJkLW#YTQj)0agQxsodomt3Zvts0ZEQ0)iyhmHzqYYNy4((nhadxRWVLb$lTo2OPfOMa73Jon%hT-XpUgNZKq34-Shc7U(itNUxer8%8oe9aM7WdIyc4DwJ5sdsUXC0MrAXqoM*flyR%FsZ#P&)-9+dK31Md(fMikhwpeIWm72dds2(bPgaJPgTz1MX#c99*OkfcxAKlXXr%0edLpGt1notmeZVms-jchOfEjXvvXlypyB&PGI5FGPzeizXd5G+bTt#OSag1nS&x)r5(rT-D109+g4ji1lJ#G4SHm72*eXLHG#A)*Z*e0(f1KmrUyouFo5XScFdPhisc%LNSUv1%-k86X*uPV2XDG8k+Yvu7BPryK0ZLjz-qhSt)B0UJWb)6d043(xwnasCnCjvt01nkACYjHh+Q5Upx0NLE0I+O*E*x%&JLH7RmAMf$u5+ho9EIqx$ulTIvPG+Xxt4tO%k-TO5lr3TE4WKP3-Z6yu&2S4+chP7UaEu82C1!zgzLnd+qGjDL3Xn8dBs8S)5u3O$n%$CnXC#xR1C9kToTs1iHS8CeOrCFHI!oJ8ehYOuK-1tRLRJ(fg-#e*rnFjN+U2X0w2duh4m5M*p(u1)645U$d15R2Gu15Gx9WU7zJu)0D-Xy7lO%DfDbLLUKZyPS+L%WAvGkT-gFqvhuCdA94vLcz8syD23Oy45rsL1u6cCA&pBfCIZmFbs)hIyfeXxBpq(xaF&UP)GNqgz8phszrXnl116%)zm7AoHpS6Ita3Jl3SGglOjiAZmP4Kabne%IQIMjVKdJBEq(U++lGCymG7b0smYQ-OA&kqs($G#gsTEatftrFz+23Z(YZQ&tS(q64Kx8ixpFPsgYYY2dymspIN(s4rmXR)Qv3sXv5aetlcvpOYeKC#xSAZ)B5*cQhlzyGdb$Qn1uaW1tE9P&8V+7(#NsV1V$xLejl8fnANr6su(R-asN8wt*jzt!KbNpWt#BrMhxBcpuTUZqNfnu#4reBBZaAyW4nh4vAZ)WaDCaP3PeOYM2C!j1YMQ2ucY7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