歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！6.3.2二項式系數的性質A級必備知識基礎練1.若(x+3y)n展開式的各項系數和等于(7a+b)10展開式中的二項式系數之和,則n的值為()A.5 B.8 C.10 D.152.(x2-A.-15 B.-20 C.15 D.203.如果一個多位數的各個數位上的數字從左到右按由小到大的順序排列,則稱此數為“上升”的,那么所有“上升”的正整數的個數為()A.530 B.502 C.503 D.5054.(多選題)設(2x-1)7=a0+a1x+a2x2+…+a6x6+a7x7,則下列結論正確的是()A.a2+a5=588B.a1+a2+…+a7=1C.a1+a3+a5+a7=1+D.|a1|+|a2|+…+|a7|=37-15.設(1+x+x2)n=a0+a1x+a2x2+…+a2nx2n,則a0+a2+a4+…+a2n=.

6.設(3x-2)6=a0+a1(2x-1)+a2(2x-1)2+…+a6(2x-1)6,則a1+a37.已知(1+mx)n(m是正實數)的展開式的二項式系數之和為256,展開式中含x的項的系數為112.(1)求m,n的值;(2)求展開式中奇數項的二項式系數之和;(3)求(1+mx)n(1-x)的展開式中含x2的項的系數.B級關鍵能力提升練8.在1x+51x3A.330 B.462 C.682 D.7929.(多選題)關于(a-b)11的說法,正確的是()A.展開式中的二項式系數之和為2048B.展開式中只有第6項的二項式系數最大C.展開式中第6項和第7項的二項式系數最大D.展開式中第6項的系數最大10.若(1-2x)2022=a0+a1x+…+a2022x2022(x∈R),則a12+a222A.2 B.0 C.-2 D.-111.已知(1+x)10=a1+a2x+a3x2+…+a11x10,若數列a1,a2,a3,…,ak(1≤k≤11,k∈Z)是一個單調遞增數列,則k的最大值是.

C級學科素養創新練12.已知f(x)=(1+2x)m+(1+4x)n(m,n∈N*)的展開式中含x項的系數為36,則展開式中含x2項的系數的最小值為.

6.3.2二項式系數的性質1.A(7a+b)10的展開式的二項式系數之和為210,令x=1,y=1,則由題意知,4n=210,解得n=5.2.C因為只有第4項的二項式系數最大,得n=6,所以x2-1xn的展開式的通項為Tk+1=C6k(x2)6-k(-1令12-3k=0得k=4,所以展開式中的常數項是(-1)4C64=故選C.3.B由題意,得“上升”的正整數包含兩位數有C92個,三位數有C93個,…,九位數有C99個,則所有“上升”的正整數的個數為C92+C934.ACD因為(2x-1)7展開式的通項為Tk+1=C7k·(2x)7-k(-1)k=C7k(-1)k27又(2x-1)7=a0+a1x+a2x2+…+a6x6+a7x7,所以a2=C75·(-1)5·27-5=-84,a5=C72·(-1)2·27-2=672,則a2+a5令x=1,則(2-1)7=a0+a1+a2+…+a6+a7=1,令x=0,則(0-1)7=a0=-1;令x=-1,則(-2-1)7=a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7=-37,故a1+a2+…+a7=1-a0=2,即B錯誤;a1+a3+a5+a7=a0+a1+|a1|+|a2|+…+|a7|=a1-a2+a3-a4+a5-a6+a7=-(a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7)+a0=37-1,即D正確.5.3n+12令x=1,得3n=a0+a1+a2+…+a2n-1+a2令x=-1,得1=a0-a1+a2-…-a2n-1+a2n,②①+②得3n+1=2(a0+a2+…+a2n),所以a0+a2+…+a2n=36.-6365令x=1,得a0+a1+a2+…+a6=1,令x=0,得a0-a1+a2-…+a6=64,兩式相減得2(a1+a3+a5)=-63,兩式相加得2(a0+a2+a4+a6)=65,故a17.解(1)由題意可得2n=256,解得n=8.Tk+1=Cnkmkxk2,含x項的系數為C82m2=112,解得m=2或m=-2(舍去).故(2)展開式中奇數項的二項式系數之和為C80+C82+C(3)(1+2x)8(1-x)=(1+2x)8-x(1+2x)8,所以含x2的項的系數為C8424-C8228.B∵二項展開式中所有項的二項式系數之和為2n,而所有偶數項的二項式系數之和與所有奇數項的二項式系數之和相等,故由題意得2n-1=1024,∴n=11,∴展開式共12項,中間項為第6項、第7項,其系數為C115=9.AC(a-b)11的展開式中的二項式系數之和為211=2048,故A正確;因為n=11為奇數,所以展開式中有12項,中間兩項(第6項和第7項)的二項式系數相等且最大,故B不正確,C正確;展開式中第6項的系數為負數,不是最大值,故D不正確.故選AC.10.D(1-2x)2022=a0+a1x+…+a2022x2022,令x=0,得a0=1,令x=12,得1-2×122022=a0+a12+a2所以a12+a22211.6(1+x)n的展開式的各項的系數為其二項式系數,當n=10時,展開式的第六項的二項式系數最大,故k的最大值為6.12.272(1+2x)m+