加法計數(shù)原理和

乘法計數(shù)原理分類分步加法計數(shù)原理和分類分步1我國的《九章算術(shù)》中提到遠古人結(jié)而計之.一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題我國的《九章算術(shù)》中提到遠古人結(jié)而計之.一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課2古希臘畢達哥拉斯學(xué)派倡導(dǎo)數(shù)而計之.古希臘畢達哥拉斯3春秋戰(zhàn)國時期出現(xiàn)了加法、乘法表,人們開始倡導(dǎo)算而計之.春秋戰(zhàn)國時期出現(xiàn)了加法、乘法表,人們開始倡導(dǎo)算而計之.4你有想過手機號碼為什么是11位數(shù)嗎?我們身邊的計數(shù)

你有想過手機號碼我們身邊的計數(shù)5贛B·A1497我們身邊的計數(shù)

你有想過車牌號后面為什么只有5位嗎？贛B·A1497我們身邊的計數(shù)你有想過車6問題1

我們出門旅游，從贛州到北京，可以乘飛機，也可以坐火車.假設(shè)一天中，飛機有3班，火車有2班.那么一天中，從贛州到北京共有多少種不同的走法？3+2=5（種）二、實例探究，歸納原理飛機1飛機2飛機3火車1火車2北京贛州問題1我們出門旅游，從贛州到北京，可以乘飛機，也可以坐火7問題2

如果還有1種自駕游方式可供選擇呢?那么，從贛州到北京共有多少種不同的走法？3+2+1=6（種）二、實例探究，歸納原理飛機1飛機2飛機3火車1火車2北京贛州自駕1問題2如果還有1種自駕游方式可供選擇呢?那么，從贛州到8

完成一件事，有n類辦法，在第1類辦法中有m1種方法，在第2類辦法中有m2種方法,…,在第n類辦法中有mn種方法，那么完成這件事共有

種方法.★分類加法計數(shù)原理又稱“加法原理”分類加法計數(shù)原理完成一件事，有n類辦法，在第1類辦法中有m1種方9問題3

如果中途增加上海游，假設(shè)一天中從贛州到上海有3班飛機，從上海到北京有2班火車，那么，從贛州經(jīng)上海到北京共有多少種不同的走法？贛州北京上海飛機1－火車1飛機1－火車2飛機2－火車1飛機2－火車2飛機3－火車1飛機3－火車2飛機1飛機2飛機3火車1火車2問題3如果中途增加上海游，假設(shè)一天中從贛州到上海有3班飛10問題4

如果最后再增加哈爾濱游，假設(shè)一天中從北京到哈爾濱有4班高鐵，那么，從贛州經(jīng)上海、北京再到哈爾濱共有多少種不同的走法？飛機1飛機2飛機3火車1火車2哈爾濱贛州北京上海高鐵1高鐵2高鐵3高鐵4問題4如果最后再增加哈爾濱游，假設(shè)一天中從北京到哈爾濱有11分步乘法計數(shù)原理

完成一件事，需要經(jīng)過n個步驟，缺一不可，做第1步有m1種方法，做第2步有m2種不同的方法,…,做第n步有mn種方法，那么完成這件事共有

種方法.★分步乘法計數(shù)原理又稱“乘法原理”分步乘法計數(shù)原理完成一件事，需要經(jīng)過n個步驟，缺12分類加法計數(shù)原理分步乘法計數(shù)原理相同點不同點注意點用來計算完成一件事的方法種數(shù)每類方案中的任意一種方法都能獨立完成這件事每步中的任意一種方法都不能獨立完成這件事相加相乘類類獨立步步相依不重不漏缺一不可分類、分步、問題5

你能說說分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理的相同點和不同點嗎?小組討論分類加法計數(shù)原理分步乘法計數(shù)原理相同點注意點用來計算完成一件131.以1開頭的手機號碼最多有多少個?

解決實際問題三、學(xué)以致用，鞏固新知1.以1開頭的手機號碼最多有多少個?解決實際問題三、學(xué)以致14贛B·A14972.按照汽車上牌規(guī)則，最多能組成多少個以“贛B?

”開頭的車牌號?

解決實際問題贛B·A14972.按照汽車上牌規(guī)則，最多能組成多少15解:(1)從第一層任取1本,有4種取法；從第二層任取1本,有3種取法；從第三層任取1本,有2種取法；

由分類計數(shù)原理知,共有

N=4+3+2=9

種取法.答：從書架上任意取1本書，有9種不同的取法.例1

書架的第一層放有4本不同的語文書，第二層放有3本不同的數(shù)學(xué)書，第三層放有2本不同的英語書.（1）從書架上任取1本書，有多少種取法？（2）從書架的第一、二、三層各取1本書,有多少種不同的取法?

分類時要做到不重不漏解:(1)從第一層任取1本,有4種取法；例1書架的第一16解：(2)從書架的第一、二、三層各取1本書,需要分3步完成,

第1步,從第一層取1本書,有4種取法；第2步,從第二層取1本書,有3種取法；第3步,從第三層取1本書,有2種取法；由分步計數(shù)原理知,共有

N=4×3×2=24

種取法.答：從書架上的第一、二、三層各取1本書，有24種不同的取法.分步時做到不缺步例1

書架的第一層放有4本不同的語文書，第二層放有3本不同的數(shù)學(xué)書，第三層放有2本不同的英語書.（1）從書架上任取1本書，有多少種取法？（2）從書架的第一、二、三層各取1本書,有多少種不同的取法?

北師大版高中數(shù)學(xué)選修2-3第一章1.1分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理教學(xué)課件(27張ppt)【精品】北師大版高中數(shù)學(xué)選修2-3第一章1.1分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理教學(xué)課件(27張ppt)【精品】解：(2)從書架的第一、二、三層各取1本書,需要分3步完成17練習(xí)如圖所示，兩個袋子中分別有8個綠球、9個黃球.

①任取1個球，共有多少種取法？②取1個綠球和1個黃球，共有多少種取法？北師大版高中數(shù)學(xué)選修2-3第一章1.1分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理教學(xué)課件(27張ppt)【精品】北師大版高中數(shù)學(xué)選修2-3第一章1.1分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理教學(xué)課件(27張ppt)【精品】練習(xí)如圖所示，兩個袋子中分別有8個綠球、9個黃球.①任取18例2

用數(shù)字1，2，3，4，5可以組成多少個三位數(shù)（各位上的數(shù)字允許重復(fù)）？解：要組成一個三位數(shù)可以分成3個步驟完成：第1步，確定百位上的數(shù)字，共有5種選法；

第2步，確定十位上的數(shù)字，仍有5種選法；

第3步，確定個位上的數(shù)字，也有5種選法.

根據(jù)分步計數(shù)原理，得到組成的三位數(shù)的個數(shù)是：

N=

5×5×5

=

53=

125

答：可以組成125個三位數(shù).北師大版高中數(shù)學(xué)選修2-3第一章1.1分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理教學(xué)課件(27張ppt)【精品】北師大版高中數(shù)學(xué)選修2-3第一章1.1分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理教學(xué)課件(27張ppt)【精品】例2用數(shù)字1，2，3，4，5可以組成多少個三位數(shù)（各位19變式1

用數(shù)字1，2，3，4，5可以組成多少個無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？變式2

用數(shù)字0，1，2，3，4可以組成多少個無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？變式3

用數(shù)字1，2，3，4，5可以組成多少個無重復(fù)數(shù)字的三位奇數(shù)？變式4

用數(shù)字1，2，3，4，5可以組成多少個無重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)？北師大版高中數(shù)學(xué)選修2-3第一章1.1分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理教學(xué)課件(27張ppt)【精品】北師大版高中數(shù)學(xué)選修2-3第一章1.1分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理教學(xué)課件(27張ppt)【精品】變式1用數(shù)字1，2，3，4，5可以組成多少個無重復(fù)數(shù)字20北師大版高中數(shù)學(xué)選修2-3第一章1.1分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理教學(xué)課件(27張ppt)【精品】北師大版高中數(shù)學(xué)選修2-3第一章1.1分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理教學(xué)課件(27張ppt)【精品】北師大版高中數(shù)學(xué)選修2-3第一章1.1分類加法計數(shù)原理和21例3

如圖,一圓形花壇分成A、B、C、D四塊，現(xiàn)有4種不同的花可供選擇，要求在每塊區(qū)域里種1種花，且相鄰的兩塊需種不同的花，則不同的種花方案共有多少種？（）A.36B.48C.72D.84DABCD點評：在解題時，有時既要分類又要分步北師大版高中數(shù)學(xué)選修2-3第一章1.1分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理教學(xué)課件(27張ppt)【精品】北師大版高中數(shù)學(xué)選修2-3第一章1.1分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理教學(xué)課件(27張ppt)【精品】例3如圖,一圓形花壇分成A、B、C、D四塊，現(xiàn)有4種不同的221.某班三好學(xué)生中男生有5人，女生有4人，從中任選1人去領(lǐng)獎，共有多少種不同的選法？2.乘積(a1+a2+a3

)(b1+b2+b3+b4

)展開后共有多少項？

5+4=9３×４＝123.把4封不同的信任意投入3個信箱中,不同投法種數(shù)是().A.12B.64C.81D.74.我校校園文化藝術(shù)節(jié)原定的5個節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了2個新節(jié)目，如果將這2個新節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同的插法種數(shù)為（）.A.42B.30C.20D.12CA

當(dāng)堂檢測北師大版高中數(shù)學(xué)選修2-3第一章1.1分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理教學(xué)課件(27張ppt)【精品】北師大版高中數(shù)學(xué)選修2-3第一章1.1分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理教學(xué)課件(27張ppt)【精品】1.某班三好學(xué)生中男生有5人，女生有4人，從中任選1人去領(lǐng)獎23

兩大原理妙無窮,解題應(yīng)用各不同.多思慎密最重要,茫茫數(shù)理此中求.北師大版高中數(shù)學(xué)選修2-3第一章1.1分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理教學(xué)課件(27張ppt)【精品】北師大版高中數(shù)學(xué)選修2-3第一章1.1分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理教學(xué)課件(27張ppt)【精品】兩大原理妙無窮,解題應(yīng)用各不同.多思慎密最重要,茫茫數(shù)理此24一、知識提煉二、思想方法1.特殊到一般2.類比歸納3.分類討論1.分類加法計數(shù)原理2.分步乘法計數(shù)原理四、歸納小結(jié)，認知升華小結(jié)三、數(shù)學(xué)文化北師大版高中數(shù)學(xué)選修2-3第一章1.1分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理教學(xué)課件(27張ppt)【精品】北師大版高中數(shù)學(xué)選修2-3第一章1.1分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理教學(xué)課件(27張ppt)【精品】一、知識提煉二、思想方法1.特殊到一般2.類比歸納3.分類討253.思考題：用數(shù)字0，1，2，3，4可以組成多少個無重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)？1.閱讀作業(yè)：閱讀教材P6—P92.書面作業(yè)：課時作業(yè)（一）五、課后檢測，拓展鋪墊作業(yè)北師大版高中數(shù)學(xué)選修2-3第一章1.1分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理教學(xué)課件(27張ppt)【精品】北師大版高中數(shù)學(xué)選修2-3第一章1.1分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理教學(xué)課件(27張ppt)【精品】3.思考題：用數(shù)字0，1，2，3，4可以組成多少個無重復(fù)26THANKS北師大版高中數(shù)學(xué)選修2-3第一章1.1分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理教學(xué)課件(27張ppt)【精品】北師大版高中數(shù)學(xué)選修2-3第一章1.1分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理教學(xué)課件(27張ppt)【精品】THANKS北師大版高中數(shù)學(xué)選修2-3第一章1.1分類加27加法計數(shù)原理和

乘法計數(shù)原理分類分步加法計數(shù)原理和分類分步28我國的《九章算術(shù)》中提到遠古人結(jié)而計之.一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題我國的《九章算術(shù)》中提到遠古人結(jié)而計之.一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課29古希臘畢達哥拉斯學(xué)派倡導(dǎo)數(shù)而計之.古希臘畢達哥拉斯30春秋戰(zhàn)國時期出現(xiàn)了加法、乘法表,人們開始倡導(dǎo)算而計之.春秋戰(zhàn)國時期出現(xiàn)了加法、乘法表,人們開始倡導(dǎo)算而計之.31你有想過手機號碼為什么是11位數(shù)嗎?我們身邊的計數(shù)

你有想過手機號碼我們身邊的計數(shù)32贛B·A1497我們身邊的計數(shù)

你有想過車牌號后面為什么只有5位嗎？贛B·A1497我們身邊的計數(shù)你有想過車33問題1

我們出門旅游，從贛州到北京，可以乘飛機，也可以坐火車.假設(shè)一天中，飛機有3班，火車有2班.那么一天中，從贛州到北京共有多少種不同的走法？3+2=5（種）二、實例探究，歸納原理飛機1飛機2飛機3火車1火車2北京贛州問題1我們出門旅游，從贛州到北京，可以乘飛機，也可以坐火34問題2

如果還有1種自駕游方式可供選擇呢?那么，從贛州到北京共有多少種不同的走法？3+2+1=6（種）二、實例探究，歸納原理飛機1飛機2飛機3火車1火車2北京贛州自駕1問題2如果還有1種自駕游方式可供選擇呢?那么，從贛州到35

完成一件事，有n類辦法，在第1類辦法中有m1種方法，在第2類辦法中有m2種方法,…,在第n類辦法中有mn種方法，那么完成這件事共有

種方法.★分類加法計數(shù)原理又稱“加法原理”分類加法計數(shù)原理完成一件事，有n類辦法，在第1類辦法中有m1種方36問題3

如果中途增加上海游，假設(shè)一天中從贛州到上海有3班飛機，從上海到北京有2班火車，那么，從贛州經(jīng)上海到北京共有多少種不同的走法？贛州北京上海飛機1－火車1飛機1－火車2飛機2－火車1飛機2－火車2飛機3－火車1飛機3－火車2飛機1飛機2飛機3火車1火車2問題3如果中途增加上海游，假設(shè)一天中從贛州到上海有3班飛37問題4

如果最后再增加哈爾濱游，假設(shè)一天中從北京到哈爾濱有4班高鐵，那么，從贛州經(jīng)上海、北京再到哈爾濱共有多少種不同的走法？飛機1飛機2飛機3火車1火車2哈爾濱贛州北京上海高鐵1高鐵2高鐵3高鐵4問題4如果最后再增加哈爾濱游，假設(shè)一天中從北京到哈爾濱有38分步乘法計數(shù)原理

完成一件事，需要經(jīng)過n個步驟，缺一不可，做第1步有m1種方法，做第2步有m2種不同的方法,…,做第n步有mn種方法，那么完成這件事共有

種方法.★分步乘法計數(shù)原理又稱“乘法原理”分步乘法計數(shù)原理完成一件事，需要經(jīng)過n個步驟，缺39分類加法計數(shù)原理分步乘法計數(shù)原理相同點不同點注意點用來計算完成一件事的方法種數(shù)每類方案中的任意一種方法都能獨立完成這件事每步中的任意一種方法都不能獨立完成這件事相加相乘類類獨立步步相依不重不漏缺一不可分類、分步、問題5

你能說說分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理的相同點和不同點嗎?小組討論分類加法計數(shù)原理分步乘法計數(shù)原理相同點注意點用來計算完成一件401.以1開頭的手機號碼最多有多少個?

解決實際問題三、學(xué)以致用，鞏固新知1.以1開頭的手機號碼最多有多少個?解決實際問題三、學(xué)以致41贛B·A14972.按照汽車上牌規(guī)則，最多能組成多少個以“贛B?

”開頭的車牌號?

解決實際問題贛B·A14972.按照汽車上牌規(guī)則，最多能組成多少42解:(1)從第一層任取1本,有4種取法；從第二層任取1本,有3種取法；從第三層任取1本,有2種取法；

由分類計數(shù)原理知,共有

N=4+3+2=9

種取法.答：從書架上任意取1本書，有9種不同的取法.例1

書架的第一層放有4本不同的語文書，第二層放有3本不同的數(shù)學(xué)書，第三層放有2本不同的英語書.（1）從書架上任取1本書，有多少種取法？（2）從書架的第一、二、三層各取1本書,有多少種不同的取法?

分類時要做到不重不漏解:(1)從第一層任取1本,有4種取法；例1書架的第一43解：(2)從書架的第一、二、三層各取1本書,需要分3步完成,

第1步,從第一層取1本書,有4種取法；第2步,從第二層取1本書,有3種取法；第3步,從第三層取1本書,有2種取法；由分步計數(shù)原理知,共有

N=4×3×2=24

種取法.答：從書架上的第一、二、三層各取1本書，有24種不同的取法.分步時做到不缺步例1

書架的第一層放有4本不同的語文書，第二層放有3本不同的數(shù)學(xué)書，第三層放有2本不同的英語書.（1）從書架上任取1本書，有多少種取法？（2）從書架的第一、二、三層各取1本書,有多少種不同的取法?

北師大版高中數(shù)學(xué)選修2-3第一章1.1分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理教學(xué)課件(27張ppt)【精品】北師大版高中數(shù)學(xué)選修2-3第一章1.1分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理教學(xué)課件(27張ppt)【精品】解：(2)從書架的第一、二、三層各取1本書,需要分3步完成44練習(xí)如圖所示，兩個袋子中分別有8個綠球、9個黃球.

①任取1個球，共有多少種取法？②取1個綠球和1個黃球，共有多少種取法？北師大版高中數(shù)學(xué)選修2-3第一章1.1分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理教學(xué)課件(27張ppt)【精品】北師大版高中數(shù)學(xué)選修2-3第一章1.1分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理教學(xué)課件(27張ppt)【精品】練習(xí)如圖所示，兩個袋子中分別有8個綠球、9個黃球.①任取45例2

用數(shù)字1，2，3，4，5可以組成多少個三位數(shù)（各位上的數(shù)字允許重復(fù)）？解：要組成一個三位數(shù)可以分成3個步驟完成：第1步，確定百位上的數(shù)字，共有5種選法；

第2步，確定十位上的數(shù)字，仍有5種選法；

第3步，確定個位上的數(shù)字，也有5種選法.

根據(jù)分步計數(shù)原理，得到組成的三位數(shù)的個數(shù)是：

N=

5×5×5

=

53=

125

答：可以組成125個三位數(shù).北師大版高中數(shù)學(xué)選修2-3第一章1.1分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理教學(xué)課件(27張ppt)【精品】北師大版高中數(shù)學(xué)選修2-3第一章1.1分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理教學(xué)課件(27張ppt)【精品】例2用數(shù)字1，2，3，4，5可以組成多少個三位數(shù)（各位46變式1

用數(shù)字1，2，3，4，5可以組成多少個無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？變式2

用數(shù)字0，1，2，3，4可以組成多少個無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？變式3

用數(shù)字1，2，3，4，5可以組成多少個無重復(fù)數(shù)字的三位奇數(shù)？變式4

用數(shù)字1，2，3，4，5可以組成多少個無重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)？北師大版高中數(shù)學(xué)選修2-3第一章1.1分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理教學(xué)課件(27張ppt)【精品】北師大版高中數(shù)學(xué)選修2-3第一章1.1分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理教學(xué)課件(27張ppt)【精品】變式1用數(shù)字1，2，3，4，5可以組成多少個無重復(fù)數(shù)字47北師大版高中數(shù)學(xué)選修2-3第一章1.1分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理教學(xué)課件(27張ppt)【精品】北師大版高中數(shù)學(xué)選修2-3第一章1.1分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理教學(xué)課件(27張ppt)【精品】北師大版高中數(shù)學(xué)選修2-3第一章1.1分類加法計數(shù)原理和48例3

如圖,一圓形花壇分成A、B、C、D四塊，現(xiàn)有4種不同的花可供選擇，要求在每塊區(qū)域里種1種花，且相鄰的兩塊需種不同的花，則不同的種花方案共有多少種？（）A.36B.48C.72D.84DABCD點評：在解題時，有時既要分類又要分步北師大版高中數(shù)學(xué)選修2-3第一章1.1分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理教學(xué)課件(27張ppt)【精品】北師大版高中數(shù)學(xué)選修2-3第一章1.1分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理教學(xué)課件(27張ppt)【精品】例3如圖,一圓形花壇分成A、B、C、D四塊，現(xiàn)有4種不同的491.某班三好學(xué)生中男生有5人，女生有4人，從中任選1人去領(lǐng)獎，共有多少種不同的選法？2.乘積(a1+a2+a3

)(b1+b2+b3+b4

)展開后共有多少項？

5+4=9３×４＝123.把4封不同的信任意投入3個信箱中,不同投法種數(shù)是().A.12B.64C.81D.74.我校校園文化藝術(shù)節(jié)原定的5個節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了2個新節(jié)目