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高中數(shù)學(xué)課件(金戈鐵騎整理制作)高中數(shù)學(xué)課件(金戈鐵騎整理制作)1成才之路·數(shù)學(xué)路漫漫其修遠(yuǎn)兮吾將上下而求索北師大版·必修1成才之路·數(shù)學(xué)路漫漫其修遠(yuǎn)兮吾將上下而求索北師大版·必集合第一章集合第一章康托爾與集合論的建立康托爾(1845~1918),德國(guó)數(shù)學(xué)家,集合論的創(chuàng)始人,生于俄國(guó)圣彼得堡.康托爾愛好廣泛,極有個(gè)性,終身信奉宗教.他早期在數(shù)學(xué)方面的興趣是數(shù)論,1870年開始研究三角級(jí)數(shù)并由此取得19世紀(jì)末、20世紀(jì)初最偉大的數(shù)學(xué)成就——集合論和超窮數(shù)理論的建立.康托爾是在尋找函數(shù)展開為三角級(jí)數(shù)表示的唯一性判別準(zhǔn)則的工作中,認(rèn)識(shí)到無窮集合的重要性,并開始從事無窮集合的一般理論研究.康托爾與集合論的建立早在1870年和1871年,康托爾兩次在《數(shù)學(xué)雜志》上發(fā)表論文,證明了函數(shù)f(x)的三角級(jí)數(shù)表示的唯一性定理,而且證明了即使函數(shù)f(x)在有限個(gè)間斷點(diǎn)處不收斂,定理仍然成立.1872年康托爾在《數(shù)學(xué)年鑒》上發(fā)表了一篇題為《三角級(jí)數(shù)中一個(gè)定理的推廣》的論文,把唯一性的結(jié)果推廣到允許例外值是某種無窮集合的情形.為了描述這種集合,他首先定義了點(diǎn)集的極限點(diǎn),然后引進(jìn)了點(diǎn)集的導(dǎo)集和導(dǎo)集的導(dǎo)集等有關(guān)重要概念.這是從唯一性問題的探索向點(diǎn)集論研究的開始,并為點(diǎn)集論奠定了理論基礎(chǔ).以后,康托爾又在《數(shù)學(xué)年鑒》和《數(shù)學(xué)雜志》兩刊上發(fā)表了許多文章.早在1870年和1871年,康托爾兩次在《數(shù)學(xué)雜志》上發(fā)表論他稱集合為一些確定的、不同的東西的總體,這些東西人們能意識(shí)到,并且能判斷一個(gè)給定的東西是否屬于這個(gè)總體.康托爾指出:如果一個(gè)集合能夠和它的一部分構(gòu)成一一對(duì)應(yīng),這個(gè)集合就是無窮的.康托爾還給出了開集、閉集和完全集等重要概念,并定義了集合的并與交兩種運(yùn)算.他稱集合為一些確定的、不同的東西的總體,這些東西人們能意識(shí)到§1集合的含義與表示第一章§1集合的含義與表示第一章課前自主預(yù)習(xí)課堂典例講練易錯(cuò)疑難辨析課后強(qiáng)化作業(yè)課前自主預(yù)習(xí)課堂典例講練易錯(cuò)疑難辨析課后強(qiáng)化作業(yè)課前自主預(yù)習(xí)課前自主預(yù)習(xí)一位漁民非常喜歡數(shù)學(xué),但他怎么也想不明白集合的意義.于是,他請(qǐng)教數(shù)學(xué)家:“尊敬的先生,請(qǐng)你告訴我,集合是什么?”集合是不加定義的概念,數(shù)學(xué)家很難回答那位漁民.有一天,他來到漁民的船上,看到漁民撒下漁網(wǎng),輕輕一拉,許多魚在網(wǎng)中跳動(dòng).?dāng)?shù)學(xué)家非常激動(dòng),高興地告訴漁民:“這就是集合!”情境引入導(dǎo)學(xué)一位漁民非常喜歡數(shù)學(xué),但他怎么也想不明白集合的意義.于是,他問題1:數(shù)學(xué)家說的集合是指什么?問題2:網(wǎng)中的“大魚”能構(gòu)成集合嗎?問題1:數(shù)學(xué)家說的集合是指什么?1.集合、元素(1)集合定義一般地,指定的_________的全體稱為集合.(2)集合的記法集合通常用________________________標(biāo)記.(3)元素集合中的___________叫作集合的元素.知能自主梳理某些對(duì)象大寫字母A,B,C,D…每個(gè)對(duì)象1.集合、元素知能自主梳理某些對(duì)象大寫字母A,B,C,D…每2.元素與集合的關(guān)系知識(shí)點(diǎn)關(guān)系概念記法讀法元素與集合的關(guān)系屬于如果____________,就說a屬于A______“a屬于A”不屬于如果____________,就說a不屬于A______“a不屬于A”a在集合A中a∈Aa不在集合A中a?A2.元素與集合的關(guān)系知識(shí)點(diǎn)關(guān)系概念記法讀法元素與集合的關(guān)系屬3.常用數(shù)集及表示符號(hào)定義自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集記法_____________________________NN+ZQR3.常用數(shù)集及表示符號(hào)定義自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)4.集合的表示方法(1)列舉法把集合中的元素_____________寫在________內(nèi)的方法.(2)描述法用確定的條件表示某些對(duì)象______________,并寫在_________內(nèi)的方法.一一列舉出來大括號(hào)屬于一個(gè)集合大括號(hào)一一列舉出來大括號(hào)屬于一個(gè)集合大括號(hào)5.集合的分類?有限集無限集5.集合的分類?有限集無限集1.下列各組對(duì)象中不能構(gòu)成集合的是()A.《成才之路》教育集團(tuán)的全體員工B.2014年全國(guó)經(jīng)濟(jì)百?gòu)?qiáng)縣C.2015年考入北京大學(xué)的全體學(xué)生D.美國(guó)NBA的籃球明星[答案]D預(yù)習(xí)效果展示1.下列各組對(duì)象中不能構(gòu)成集合的是()預(yù)習(xí)效果展示[解析]根據(jù)集合元素的確定性來判斷是否構(gòu)成集合.因?yàn)檫x項(xiàng)A、B、C中所給對(duì)象都是確定的,從而可以構(gòu)成集合;而選項(xiàng)D中所給對(duì)象不確定,原因是沒有具體的標(biāo)準(zhǔn)衡量一位美國(guó)NBA球員是否為籃球明星,所以不能構(gòu)成集合.北師大版高中數(shù)學(xué)必修一課件112.已知集合A表示不等式3-3x>0的解集,則有()A.3∈AB.1∈A

C.0∈AD.-1?A[答案]C[解析]3-3x>0可化為x<1,0<1,-1<1,所以0∈A,-1∈A.北師大版高中數(shù)學(xué)必修一課件113.用列舉法表示集合{x|x2-3x+2=0}為()A.{(1,2)} B.{(2,1)}C.{1,2} D.{x2-3x+2=0}[答案]C[解析]該集合為數(shù)集,所以A、B都不對(duì),D是用列舉法表示,但元素為方程x2-3x+2=0.北師大版高中數(shù)學(xué)必修一課件114.用符號(hào)“∈”或“?”填空.(1)若A={x|x2=x},則-1________A;(2)若B={x|x2+x-6=0},則3________B;(3)若C={x∈N|1≤x≤10},則8________C,9.1________C.[答案](1)?(2)?(3)∈?北師大版高中數(shù)學(xué)必修一課件11[解析](1)∵A={x|x2=x}={0,1},∴-1?A.(2)∵B={x|x2+x-6=0}={x|(x+3)(x-2)=0}={-3,2},∴3?B.(3)∵C={x∈N|1≤x≤10}={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},∴8∈C,9.1?C.北師大版高中數(shù)學(xué)必修一課件115.已知集合A={1,m+1},則實(shí)數(shù)m滿足的條件是________.[答案]m≠0[解析]由集合元素的互異性,得m+1≠1,即m≠0.北師大版高中數(shù)學(xué)必修一課件11課堂典例講練課堂典例講練考察下列每組對(duì)象能否構(gòu)成一個(gè)集合:①美麗的小鳥;②不超過20的非負(fù)整數(shù);③立方接近零的正數(shù);④直角坐標(biāo)系中,第一象限內(nèi)的點(diǎn).[思路分析]要判斷每組對(duì)象能否構(gòu)成集合,關(guān)鍵是分析各組對(duì)象所具有的條件是否明確.若明確,則能構(gòu)成集合;否則不能構(gòu)成集合.集合的基本概念考察下列每組對(duì)象能否構(gòu)成一個(gè)集合:集合的基本概念[規(guī)范解答]①中“美麗”的范疇太廣,不具有明確性,因此不能構(gòu)成集合;②中的對(duì)象可以列舉出來:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,共21個(gè)數(shù);③中接近0的界限不明確;④中的對(duì)象有無限個(gè),但條件明確,即所有橫、縱坐標(biāo)均大于0的點(diǎn)都在該集合中.綜上可知②④能構(gòu)成集合,①③不能構(gòu)成集合.北師大版高中數(shù)學(xué)必修一課件11[規(guī)律總結(jié)]判斷元素能否構(gòu)成集合,關(guān)鍵看這些元素是否具有確定性和互異性.如果條件滿足就可以斷定這些元素可以構(gòu)成集合,否則不能構(gòu)成集合.北師大版高中數(shù)學(xué)必修一課件11下列各組對(duì)象不能構(gòu)成集合的是()A.著名的中國(guó)數(shù)學(xué)家B.北京四中2014級(jí)新生C.奇數(shù)的全體D.2016年夏季奧運(yùn)會(huì)所設(shè)的所有比賽項(xiàng)目[答案]A北師大版高中數(shù)學(xué)必修一課件11[解析]根據(jù)集合元素的確定性來判斷是否能構(gòu)成集合.因?yàn)锽、C、D中所給的對(duì)象都是確定的,從而可以構(gòu)成集合;而A中所給對(duì)象不確定,原因是沒有具體的標(biāo)準(zhǔn)來衡量一位數(shù)學(xué)家怎樣才算作著名,故不能構(gòu)成集合.北師大版高中數(shù)學(xué)必修一課件11元素與集合的關(guān)系若2?{x|x-a>0},則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.[思路分析]由題意可知,2不具備集合中元素的共同特征,因此建立不等式即可求出a的取值范圍.[規(guī)范解答]因?yàn)??{x|x-a>0},所以2不滿足不等式x-a>0,即滿足不等式x-a≤0,所以2-a≤0,即a≥2.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a≥2}.[答案]{a|a≥2}元素與集合的關(guān)系若2?{x|x-a>0},則實(shí)數(shù)a的取值范圍[規(guī)律總結(jié)](1)對(duì)于正整數(shù)集、自然數(shù)集、整數(shù)集、有理數(shù)集、實(shí)數(shù)集,在數(shù)學(xué)上分別用N+,N,Z,Q,R來表示,這些符號(hào)是我們學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ),它大大簡(jiǎn)化了數(shù)學(xué)的表示方法,應(yīng)當(dāng)熟練掌握.(2)判斷一個(gè)元素是不是某個(gè)集合的元素,主要判斷這個(gè)元素是否具有這個(gè)集合的元素的共同特征.[規(guī)律總結(jié)](1)對(duì)于正整數(shù)集、自然數(shù)集、整數(shù)集、有理數(shù)集[答案]B[答案]B集合的表示方法用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?1)一次函數(shù)y=x與y=2x-1圖像的交點(diǎn)組成的集合;(2)方程x(x2-1)=0的所有實(shí)數(shù)根組成的集合;(3)被5除余1的正整數(shù)組成的集合;(4)坐標(biāo)平面內(nèi)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)集.[思路分析]當(dāng)集合中元素較少且容易一一列舉出來可用列舉法;用描述法表示集合,關(guān)鍵是理解題目中元素是什么,滿足什么條件.解答(1)可聯(lián)立方程求解.解答(2)可先解方程,再按要求改寫.(3)、(4)可根據(jù)集合中元素性質(zhì)改寫.集合的表示方法用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑媳睅煷蟀娓咧袛?shù)學(xué)必修一課件11[規(guī)律總結(jié)](1)用列舉法寫集合應(yīng)先弄清集合中的元素是什么,是數(shù)還是點(diǎn),還是其他元素.另外還要弄清元素的個(gè)數(shù).做到不重不漏,一一列舉出來,寫在大括號(hào)內(nèi).(2)用描述法表示集合,常用模式是{x|p(x)},其中x是集合的代表元素,p(x)為集合中元素所具有的共同特征.要注意豎線不能省略,同時(shí)表達(dá)要力求簡(jiǎn)練、明確.(3)用描述法表示集合時(shí),若描述部分出現(xiàn)元素記號(hào)以外的字母,要對(duì)新字母說明其含義或取值范圍.[規(guī)律總結(jié)](1)用列舉法寫集合應(yīng)先弄清集合中的元素是什用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?1){15的正因數(shù)};(2)三角形的全體構(gòu)成的集合;(3)A={(x,y)|x+y=4,x∈N+,y∈N+};(4)滿足不等式3x+1≤0的所有實(shí)數(shù)的集合.[解析](1)15=1×3×5.故集合可表示為{1,3,5,15}.(2){x|x是三角形}或{三角形}.(3){(1,3),(2,2),(3,1)}.(4){x|3x+1≤0}.用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希杭现性氐男再|(zhì)有關(guān)下列四個(gè)命題:①“所有暢銷的書”可構(gòu)成集合;②{1,3,5,7}與{7,3,5,1}表示同一集合;③{x+y=0}表示在直角坐標(biāo)平面內(nèi)第二、四象限角平分線上的點(diǎn)組成的集合.其中正確的命題是________.[思路分析]根據(jù)集合中元素的確定性、互異性、無序性做出判斷.集合中元素的性質(zhì)有關(guān)下列四個(gè)命題:[規(guī)范解答]銷量多大才是暢銷,無明確的標(biāo)準(zhǔn),不能客觀的評(píng)價(jià),即對(duì)象不確定,因此命題①不正確;由元素的無序性知,集合{1,3,5,7}與{7,3,5,1}表示同一個(gè)集合,因此命題②正確;{x+y=0}表示以方程x+y=0為元素,是一個(gè)單元素集合,而不是點(diǎn)集,第二、四象限角平分線上的點(diǎn)組成的集合為{(x,y)|x+y=0},所以③不正確.[答案]②[規(guī)范解答]銷量多大才是暢銷,無明確的標(biāo)準(zhǔn),不能客觀的評(píng)價(jià)[規(guī)律總結(jié)](1)描述法表示集合時(shí),首先要認(rèn)清元素的性質(zhì)是什么?即元素有哪些共同屬性.(2)對(duì)于含有字母元素的處理,應(yīng)討論它確定集合的元素,而不要被假象蒙蔽.特別是運(yùn)用元素的確定性與互異性解題時(shí),應(yīng)注意對(duì)字母進(jìn)行討論.北師大版高中數(shù)學(xué)必修一課件11[答案]A[答案]A北師大版高中數(shù)學(xué)必修一課件11易錯(cuò)疑難辨析易錯(cuò)疑難辨析北師大版高中數(shù)學(xué)必修一課件11北師大版高中數(shù)學(xué)必修一課件11北師大版高中數(shù)學(xué)必修一課件11課后強(qiáng)化作業(yè)(點(diǎn)此鏈接)課后強(qiáng)化作業(yè)高中數(shù)學(xué)課件(金戈鐵騎整理制作)高中數(shù)學(xué)課件(金戈鐵騎整理制作)47成才之路·數(shù)學(xué)路漫漫其修遠(yuǎn)兮吾將上下而求索北師大版·必修1成才之路·數(shù)學(xué)路漫漫其修遠(yuǎn)兮吾將上下而求索北師大版·必集合第一章集合第一章康托爾與集合論的建立康托爾(1845~1918),德國(guó)數(shù)學(xué)家,集合論的創(chuàng)始人,生于俄國(guó)圣彼得堡.康托爾愛好廣泛,極有個(gè)性,終身信奉宗教.他早期在數(shù)學(xué)方面的興趣是數(shù)論,1870年開始研究三角級(jí)數(shù)并由此取得19世紀(jì)末、20世紀(jì)初最偉大的數(shù)學(xué)成就——集合論和超窮數(shù)理論的建立.康托爾是在尋找函數(shù)展開為三角級(jí)數(shù)表示的唯一性判別準(zhǔn)則的工作中,認(rèn)識(shí)到無窮集合的重要性,并開始從事無窮集合的一般理論研究.康托爾與集合論的建立早在1870年和1871年,康托爾兩次在《數(shù)學(xué)雜志》上發(fā)表論文,證明了函數(shù)f(x)的三角級(jí)數(shù)表示的唯一性定理,而且證明了即使函數(shù)f(x)在有限個(gè)間斷點(diǎn)處不收斂,定理仍然成立.1872年康托爾在《數(shù)學(xué)年鑒》上發(fā)表了一篇題為《三角級(jí)數(shù)中一個(gè)定理的推廣》的論文,把唯一性的結(jié)果推廣到允許例外值是某種無窮集合的情形.為了描述這種集合,他首先定義了點(diǎn)集的極限點(diǎn),然后引進(jìn)了點(diǎn)集的導(dǎo)集和導(dǎo)集的導(dǎo)集等有關(guān)重要概念.這是從唯一性問題的探索向點(diǎn)集論研究的開始,并為點(diǎn)集論奠定了理論基礎(chǔ).以后,康托爾又在《數(shù)學(xué)年鑒》和《數(shù)學(xué)雜志》兩刊上發(fā)表了許多文章.早在1870年和1871年,康托爾兩次在《數(shù)學(xué)雜志》上發(fā)表論他稱集合為一些確定的、不同的東西的總體,這些東西人們能意識(shí)到,并且能判斷一個(gè)給定的東西是否屬于這個(gè)總體.康托爾指出:如果一個(gè)集合能夠和它的一部分構(gòu)成一一對(duì)應(yīng),這個(gè)集合就是無窮的.康托爾還給出了開集、閉集和完全集等重要概念,并定義了集合的并與交兩種運(yùn)算.他稱集合為一些確定的、不同的東西的總體,這些東西人們能意識(shí)到§1集合的含義與表示第一章§1集合的含義與表示第一章課前自主預(yù)習(xí)課堂典例講練易錯(cuò)疑難辨析課后強(qiáng)化作業(yè)課前自主預(yù)習(xí)課堂典例講練易錯(cuò)疑難辨析課后強(qiáng)化作業(yè)課前自主預(yù)習(xí)課前自主預(yù)習(xí)一位漁民非常喜歡數(shù)學(xué),但他怎么也想不明白集合的意義.于是,他請(qǐng)教數(shù)學(xué)家:“尊敬的先生,請(qǐng)你告訴我,集合是什么?”集合是不加定義的概念,數(shù)學(xué)家很難回答那位漁民.有一天,他來到漁民的船上,看到漁民撒下漁網(wǎng),輕輕一拉,許多魚在網(wǎng)中跳動(dòng).?dāng)?shù)學(xué)家非常激動(dòng),高興地告訴漁民:“這就是集合!”情境引入導(dǎo)學(xué)一位漁民非常喜歡數(shù)學(xué),但他怎么也想不明白集合的意義.于是,他問題1:數(shù)學(xué)家說的集合是指什么?問題2:網(wǎng)中的“大魚”能構(gòu)成集合嗎?問題1:數(shù)學(xué)家說的集合是指什么?1.集合、元素(1)集合定義一般地,指定的_________的全體稱為集合.(2)集合的記法集合通常用________________________標(biāo)記.(3)元素集合中的___________叫作集合的元素.知能自主梳理某些對(duì)象大寫字母A,B,C,D…每個(gè)對(duì)象1.集合、元素知能自主梳理某些對(duì)象大寫字母A,B,C,D…每2.元素與集合的關(guān)系知識(shí)點(diǎn)關(guān)系概念記法讀法元素與集合的關(guān)系屬于如果____________,就說a屬于A______“a屬于A”不屬于如果____________,就說a不屬于A______“a不屬于A”a在集合A中a∈Aa不在集合A中a?A2.元素與集合的關(guān)系知識(shí)點(diǎn)關(guān)系概念記法讀法元素與集合的關(guān)系屬3.常用數(shù)集及表示符號(hào)定義自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集記法_____________________________NN+ZQR3.常用數(shù)集及表示符號(hào)定義自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)4.集合的表示方法(1)列舉法把集合中的元素_____________寫在________內(nèi)的方法.(2)描述法用確定的條件表示某些對(duì)象______________,并寫在_________內(nèi)的方法.一一列舉出來大括號(hào)屬于一個(gè)集合大括號(hào)一一列舉出來大括號(hào)屬于一個(gè)集合大括號(hào)5.集合的分類?有限集無限集5.集合的分類?有限集無限集1.下列各組對(duì)象中不能構(gòu)成集合的是()A.《成才之路》教育集團(tuán)的全體員工B.2014年全國(guó)經(jīng)濟(jì)百?gòu)?qiáng)縣C.2015年考入北京大學(xué)的全體學(xué)生D.美國(guó)NBA的籃球明星[答案]D預(yù)習(xí)效果展示1.下列各組對(duì)象中不能構(gòu)成集合的是()預(yù)習(xí)效果展示[解析]根據(jù)集合元素的確定性來判斷是否構(gòu)成集合.因?yàn)檫x項(xiàng)A、B、C中所給對(duì)象都是確定的,從而可以構(gòu)成集合;而選項(xiàng)D中所給對(duì)象不確定,原因是沒有具體的標(biāo)準(zhǔn)衡量一位美國(guó)NBA球員是否為籃球明星,所以不能構(gòu)成集合.北師大版高中數(shù)學(xué)必修一課件112.已知集合A表示不等式3-3x>0的解集,則有()A.3∈AB.1∈A

C.0∈AD.-1?A[答案]C[解析]3-3x>0可化為x<1,0<1,-1<1,所以0∈A,-1∈A.北師大版高中數(shù)學(xué)必修一課件113.用列舉法表示集合{x|x2-3x+2=0}為()A.{(1,2)} B.{(2,1)}C.{1,2} D.{x2-3x+2=0}[答案]C[解析]該集合為數(shù)集,所以A、B都不對(duì),D是用列舉法表示,但元素為方程x2-3x+2=0.北師大版高中數(shù)學(xué)必修一課件114.用符號(hào)“∈”或“?”填空.(1)若A={x|x2=x},則-1________A;(2)若B={x|x2+x-6=0},則3________B;(3)若C={x∈N|1≤x≤10},則8________C,9.1________C.[答案](1)?(2)?(3)∈?北師大版高中數(shù)學(xué)必修一課件11[解析](1)∵A={x|x2=x}={0,1},∴-1?A.(2)∵B={x|x2+x-6=0}={x|(x+3)(x-2)=0}={-3,2},∴3?B.(3)∵C={x∈N|1≤x≤10}={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},∴8∈C,9.1?C.北師大版高中數(shù)學(xué)必修一課件115.已知集合A={1,m+1},則實(shí)數(shù)m滿足的條件是________.[答案]m≠0[解析]由集合元素的互異性,得m+1≠1,即m≠0.北師大版高中數(shù)學(xué)必修一課件11課堂典例講練課堂典例講練考察下列每組對(duì)象能否構(gòu)成一個(gè)集合:①美麗的小鳥;②不超過20的非負(fù)整數(shù);③立方接近零的正數(shù);④直角坐標(biāo)系中,第一象限內(nèi)的點(diǎn).[思路分析]要判斷每組對(duì)象能否構(gòu)成集合,關(guān)鍵是分析各組對(duì)象所具有的條件是否明確.若明確,則能構(gòu)成集合;否則不能構(gòu)成集合.集合的基本概念考察下列每組對(duì)象能否構(gòu)成一個(gè)集合:集合的基本概念[規(guī)范解答]①中“美麗”的范疇太廣,不具有明確性,因此不能構(gòu)成集合;②中的對(duì)象可以列舉出來:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,共21個(gè)數(shù);③中接近0的界限不明確;④中的對(duì)象有無限個(gè),但條件明確,即所有橫、縱坐標(biāo)均大于0的點(diǎn)都在該集合中.綜上可知②④能構(gòu)成集合,①③不能構(gòu)成集合.北師大版高中數(shù)學(xué)必修一課件11[規(guī)律總結(jié)]判斷元素能否構(gòu)成集合,關(guān)鍵看這些元素是否具有確定性和互異性.如果條件滿足就可以斷定這些元素可以構(gòu)成集合,否則不能構(gòu)成集合.北師大版高中數(shù)學(xué)必修一課件11下列各組對(duì)象不能構(gòu)成集合的是()A.著名的中國(guó)數(shù)學(xué)家B.北京四中2014級(jí)新生C.奇數(shù)的全體D.2016年夏季奧運(yùn)會(huì)所設(shè)的所有比賽項(xiàng)目[答案]A北師大版高中數(shù)學(xué)必修一課件11[解析]根據(jù)集合元素的確定性來判斷是否能構(gòu)成集合.因?yàn)锽、C、D中所給的對(duì)象都是確定的,從而可以構(gòu)成集合;而A中所給對(duì)象不確定,原因是沒有具體的標(biāo)準(zhǔn)來衡量一位數(shù)學(xué)家怎樣才算作著名,故不能構(gòu)成集合.北師大版高中數(shù)學(xué)必修一課件11元素與集合的關(guān)系若2?{x|x-a>0},則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.[思路分析]由題意可知,2不具備集合中元素的共同特征,因此建立不等式即可求出a的取值范圍.[規(guī)范解答]因?yàn)??{x|x-a>0},所以2不滿足不等式x-a>0,即滿足不等式x-a≤0,所以2-a≤0,即a≥2.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a≥2}.[答案]{a|a≥2}元素與集合的關(guān)系若2?{x|x-a>0},則實(shí)數(shù)a的取值范圍[規(guī)律總結(jié)](1)對(duì)于正整數(shù)集、自然數(shù)集、整數(shù)集、有理數(shù)集、實(shí)數(shù)集,在數(shù)學(xué)上分別用N+,N,Z,Q,R來表示,這些符號(hào)是我們學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ),它大大簡(jiǎn)化了數(shù)學(xué)的表示方法,應(yīng)當(dāng)熟練掌握.(2)判斷一個(gè)元素是不是某個(gè)集合的元素,主要判斷這個(gè)元素是否具有這個(gè)集合的元素的共同特征.[規(guī)律總結(jié)](1)對(duì)于正整數(shù)集、自然數(shù)集、整數(shù)集、有理數(shù)集[答案]B[答案]B集合的表示方法用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?1)一次函數(shù)y=x與y=2x-1圖像的交點(diǎn)組成的集合;(2)方程x(x2-1)=0的所有實(shí)數(shù)根組成的集合;(3)被5除余1的正整數(shù)組成的集合;(4)坐標(biāo)平面內(nèi)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)集.[思路分析]當(dāng)集合中元素較少且容易一一列舉出來可用列舉法;用描述法表示集合,關(guān)鍵是理解題目中元素是什么,滿足什么條件.解答(1)可聯(lián)立方程求解.解答(2)可先解方程,再按要求改寫.(3)、(4)可根據(jù)集合中元素性質(zhì)改寫.集合的表示方法用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑媳睅煷蟀娓咧袛?shù)學(xué)必修一課件11[規(guī)律總結(jié)](1)用列舉法寫集合應(yīng)先弄清集合中的元素是什么,是數(shù)還是點(diǎn),還是其他元素.另外還要

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