第六章數列第4節數列求和高考數學第一輪復習第六章數列第4節數列求和第六章數列高考數學第一輪復習第六章數列第4Page

1最新考綱：1.熟練掌握等差、等比數列的前n項和公式；2.掌握非等差數列、非等比數列求和及幾種常見方法．高考數學第一輪復習第六章數列第4節數列求和最新考綱：高考數學第一輪復習第六章數列第4節Page

2常用的數列求和方法：1.公式求和法2.倒序相加法3.分組求和法4.并項求和法5.裂項相消法6.錯位相減法高考數學第一輪復習第六章數列第4節數列求和常用的數列求和方法：高考數學第一輪復習第六章數列Page

31.公式求和法如果一個數列是

數列，則求和時直接利用

數列的前n項和公式。

等差數列或等比

等差數列或等比

（1）等差數列前n項和公式：（2）等比數列前n項和公式：注意：運用等比數列前n項和公式時要分和討論！（3）常用數列求和公式：高考數學第一輪復習第六章數列第4節數列求和1.公式求和法等差數列或等比等差數列或等比（1）等差數列Page

43.分組求和法若一個數列的通項公式是由若干個

組成，則求和時可用分組轉化法，分別求和而后相加減。

等差數列或等比數列

2.倒序相加法若一個數列，首末兩端等“距離”的兩項

，那么求這個數列的前n項和即可用倒序相加法。相等或它們的和相等4.并項求和法一個數列的前n項和中，可

求解，則稱之為并項求和．形如an＝(-1)nf(n)類型，可采用兩項合并求解．兩兩結合注意：對項數分奇偶數討論.高考數學第一輪復習第六章數列第4節數列求和3.分組求和法等差數列或等比數列2.倒序相加法相等或它們的Page

5兩項之差5.裂項相消法把數列的通項拆成

，在求和時中間的一些項可以相互抵消，從而求得其和．6.錯位相減法如果一個數列的各項是由

構成的，那么這個數列的前n項和即可用此法來求。一個等差數列和一個等比數列的乘積高考數學第一輪復習第六章數列第4節數列求和兩項之差5.裂項相消法6.錯位相減法一個等差數列和一個等比數Page

6考點一倒序相加法例1.若數列{an}是首項為1，公差為2的等差數列．求(1)組合數性質：(2)等差數列性質：解：兩式相加：分析：高考數學第一輪復習第六章數列第4節數列求和考點一倒序相加法(1)組合Page

7例2.

設等比數列{an}的通項公式為an＝3n，等差數列{bn}的通項公式為bn＝2n＋1.

(1)記cn＝an＋bn，求數列{cn}的前n項和Sn.(2)記dn＝(-1)nbn，求數列{dn}的前n項和Tn.考點二分組、并項求和法解：(1)高考數學第一輪復習第六章數列第4節數列求和例2.設等比數列{an}的通項公式為an＝3n，等差數Page

8例2.

設等比數列{an}的通項公式為an=3n，等差數列{bn}的通項公式為bn=2n＋1.

(1)記cn=an＋bn，求數列{cn}的前n項和Sn.(2)記dn=(-1)nbn，求數列{dn}的前n項和Tn.解：(2)考點二分組，并項求和法高考數學第一輪復習第六章數列第4節數列求和例2.設等比數列{an}的通項公式為an=3n，等差數Page

9例3.(2015·新課標全國卷Ⅰ)設Sn為數列{an}的前n項和．已知an>0，

＋2an＝4Sn＋3.

(1)求{an}的通項公式；(2)設bn＝，求數列{bn}的前n項和．

考點三裂項相消法分析：

(1)通過已知條件知an和Sn關系,利用an+1＝Sn+1-Sn消去Sn求出an+1與an的遞推關系，判斷{an}是等差還是等比數列，進而求出其通項公式。

(2)觀察{bn}的通項公式結構，可用裂項相消法求和。高考數學第一輪復習第六章數列第4節數列求和例3.(2015·新課標全國卷Ⅰ)設Sn為數列{an}Page

10例3.(2015·新課標全國卷Ⅰ)設Sn為數列{an}的前n項和．已知an>0，

＋2an＝4Sn＋3.

(1)求{an}的通項公式；(2)設bn＝，求數列{bn}的前n項和．

考點三裂項相消法解：(1)故{an}是首項為3，公差為2的等差數列.高考數學第一輪復習第六章數列第4節數列求和例3.(2015·新課標全國卷Ⅰ)設Sn為數列{an}Page

11例3.(2015·新課標全國卷Ⅰ)設Sn為數列{an}的前n項和．已知an>0，

＋2an＝4Sn＋3.

(1)求{an}的通項公式；(2)設bn＝，求數列{bn}的前n項和Tn．

考點三裂項相消法解：(2)高考數學第一輪復習第六章數列第4節數列求和例3.(2015·新課標全國卷Ⅰ)設Sn為數列{an}Page

12考點四錯位相減法例4.(湖北卷)設等差數列{an}的公差為d，前n項和為Sn，等比數列{bn}的公比為q.已知b1＝a1，b2＝2，q＝d，S10＝100.(1)求數列{an}，{bn}的通項公式；(2)當d>1時，記cn＝，求數列{cn}的前n項和Tn.

分析：(1)分析已知條件，運用“基本量”法求出其通項公式。

(2){cn}的通項公式符合錯位相減法結構特征，可用錯位相減法。解：(1)由題意解得或故或高考數學第一輪復習第六章數列第4節數列求和考點四錯位相減法例4.(湖北卷)設等差數列{an}的公差為Page

13考點四錯位法相減法例4.設等差數列{an}的公差為d，前n項和為Sn，等比數列{bn}的公比為q.已知b1＝a1，b2＝2，q＝d，S10＝100.(1)求數列{an}，{bn}的通項公式；(2)當d>1時，記cn＝，求數列{cn}的前n項和Tn.

解：(2)高考數學第一輪復習第六章數列第4節數列求和考點四錯位法相減法例4.設等差數列{an}的公差為d，前nPage

14小試牛刀已知數列{an}是遞增的等比數列，且a1＋a4＝9，a2a3＝8.(1)求數列{an}的通項公式；(2)設Sn為{an}的前n項和，bn＝，求數列{bn}的前n項和Tn.或（舍去）解：(1)高考數學第一輪復習第六章數列第4節數列求和小試牛刀或（舍去）解：(1)高考數學第一輪復習第六章Page

15———————方法規律總結————————高考數學第一輪復習第六章數列第4節數列求和———————方法規律總結————————高考數學第一輪復習Page

16最新考綱：1.熟練掌握等差、等比數列的前n項和公式；2.掌握非等差數列、非等比數列求和及幾種常見方法．高考數學第一輪復習第六章數列第4節數列求和最新考綱：高考數學第一輪復習第六章數列第4節Page

17例2.

設等比數列{an}的通項公式為an＝3n，等差數列{bn}的通項公式為bn＝2n＋1.

(1)記cn＝an＋bn，求數列{cn}的前n項和Sn.(2)記dn＝(-1)nbn，求數列{dn}的前n項和Tn.考點二分組、并項求和法解：(1)高考數學第一輪復習第六章數列第4節數列求和例2.設等比數列{an}的通項公式為an＝3n，等差數Page

18例2.

設等比數列{an}的通項公式為an=3n，等差數列{bn}的通項公式為bn=2n＋1.

(1)記cn=an＋bn，求數列{cn}的前n項和Sn.(2)記dn=(-1)nbn，求數列{dn}的前n項和Tn.解：(2)考點二分組，并項求和法高考數學第一輪復習第六章數列第4節數列求和例2.設等比數列{an}的通項公式為an=3n，等差數Page

19———————方法規律總結————————[方法技巧]非等差、等比數列的一般數列求和，主要有兩種思想：1.轉化的思想，即將一般數列設法轉化為等差或等比數列，這一思想方法往往通過分組求和法或并項求和法來完成．2.不能轉化為等差或等比的特殊數列，往往通過裂項相消法、錯位相減法、倒序相加法等來求和．[易錯點睛]1．直接應用公式求和時，要注意公式的應用范圍，如當公比為參數(字母)時，應對其公比是否為1進行討論．3．在應用裂項相消法時，要注意消項的規律，即前剩多少項則后剩多少項．2．在應用錯位相減法時，要注意未參與”錯位相減”的項及其正負號．高考數學第一輪復習第六章數列第4節數列求和———————方法規律總結————————[方法技巧]1.轉Page

20作業：1.基礎自測2.課后跟蹤訓練（33）3.對本節課的知識、方法、思想自我總結高考數學第一輪復習第六章數列第4節數列求和作業：1.基礎自測2.課后跟蹤訓練（33）3.對本節課的知識Page

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第六章數列第4節數列求和高考數學第一輪復習第六章數列第4節數列求和第六章數列高考數學第一輪復習第六章數列第4Page

22最新考綱：1.熟練掌握等差、等比數列的前n項和公式；2.掌握非等差數列、非等比數列求和及幾種常見方法．高考數學第一輪復習第六章數列第4節數列求和最新考綱：高考數學第一輪復習第六章數列第4節Page

23常用的數列求和方法：1.公式求和法2.倒序相加法3.分組求和法4.并項求和法5.裂項相消法6.錯位相減法高考數學第一輪復習第六章數列第4節數列求和常用的數列求和方法：高考數學第一輪復習第六章數列Page

241.公式求和法如果一個數列是

數列，則求和時直接利用

數列的前n項和公式。

等差數列或等比

等差數列或等比

（1）等差數列前n項和公式：（2）等比數列前n項和公式：注意：運用等比數列前n項和公式時要分和討論！（3）常用數列求和公式：高考數學第一輪復習第六章數列第4節數列求和1.公式求和法等差數列或等比等差數列或等比（1）等差數列Page

253.分組求和法若一個數列的通項公式是由若干個

組成，則求和時可用分組轉化法，分別求和而后相加減。

等差數列或等比數列

2.倒序相加法若一個數列，首末兩端等“距離”的兩項

，那么求這個數列的前n項和即可用倒序相加法。相等或它們的和相等4.并項求和法一個數列的前n項和中，可

求解，則稱之為并項求和．形如an＝(-1)nf(n)類型，可采用兩項合并求解．兩兩結合注意：對項數分奇偶數討論.高考數學第一輪復習第六章數列第4節數列求和3.分組求和法等差數列或等比數列2.倒序相加法相等或它們的Page

26兩項之差5.裂項相消法把數列的通項拆成

，在求和時中間的一些項可以相互抵消，從而求得其和．6.錯位相減法如果一個數列的各項是由

構成的，那么這個數列的前n項和即可用此法來求。一個等差數列和一個等比數列的乘積高考數學第一輪復習第六章數列第4節數列求和兩項之差5.裂項相消法6.錯位相減法一個等差數列和一個等比數Page

27考點一倒序相加法例1.若數列{an}是首項為1，公差為2的等差數列．求(1)組合數性質：(2)等差數列性質：解：兩式相加：分析：高考數學第一輪復習第六章數列第4節數列求和考點一倒序相加法(1)組合Page

28例2.

設等比數列{an}的通項公式為an＝3n，等差數列{bn}的通項公式為bn＝2n＋1.

(1)記cn＝an＋bn，求數列{cn}的前n項和Sn.(2)記dn＝(-1)nbn，求數列{dn}的前n項和Tn.考點二分組、并項求和法解：(1)高考數學第一輪復習第六章數列第4節數列求和例2.設等比數列{an}的通項公式為an＝3n，等差數Page

29例2.

設等比數列{an}的通項公式為an=3n，等差數列{bn}的通項公式為bn=2n＋1.

(1)記cn=an＋bn，求數列{cn}的前n項和Sn.(2)記dn=(-1)nbn，求數列{dn}的前n項和Tn.解：(2)考點二分組，并項求和法高考數學第一輪復習第六章數列第4節數列求和例2.設等比數列{an}的通項公式為an=3n，等差數Page

30例3.(2015·新課標全國卷Ⅰ)設Sn為數列{an}的前n項和．已知an>0，

＋2an＝4Sn＋3.

(1)求{an}的通項公式；(2)設bn＝，求數列{bn}的前n項和．

考點三裂項相消法分析：

(1)通過已知條件知an和Sn關系,利用an+1＝Sn+1-Sn消去Sn求出an+1與an的遞推關系，判斷{an}是等差還是等比數列，進而求出其通項公式。

(2)觀察{bn}的通項公式結構，可用裂項相消法求和。高考數學第一輪復習第六章數列第4節數列求和例3.(2015·新課標全國卷Ⅰ)設Sn為數列{an}Page

31例3.(2015·新課標全國卷Ⅰ)設Sn為數列{an}的前n項和．已知an>0，

＋2an＝4Sn＋3.

(1)求{an}的通項公式；(2)設bn＝，求數列{bn}的前n項和．

考點三裂項相消法解：(1)故{an}是首項為3，公差為2的等差數列.高考數學第一輪復習第六章數列第4節數列求和例3.(2015·新課標全國卷Ⅰ)設Sn為數列{an}Page

32例3.(2015·新課標全國卷Ⅰ)設Sn為數列{an}的前n項和．已知an>0，

＋2an＝4Sn＋3.

(1)求{an}的通項公式；(2)設bn＝，求數列{bn}的前n項和Tn．

考點三裂項相消法解：(2)高考數學第一輪復習第六章數列第4節數列求和例3.(2015·新課標全國卷Ⅰ)設Sn為數列{an}Page

33考點四錯位相減法例4.(湖北卷)設等差數列{an}的公差為d，前n項和為Sn，等比數列{bn}的公比為q.已知b1＝a1，b2＝2，q＝d，S10＝100.(1)求數列{an}，{bn}的通項公式；(2)當d>1時，記cn＝，求數列{cn}的前n項和Tn.

分析：(1)分析已知條件，運用“基本量”法求出其通項公式。

(2){cn}的通項公式符合錯位相減法結構特征，可用錯位相減法。解：(1)由題意解得或故或高考數學第一輪復習第六章數列第4節數列求和考點四錯位相減法例4.(湖北卷)設等差數列{an}的公差為Page

34考點四錯位法相減法例4.設等差數列{an}的公差為d，前n項和為Sn，等比數列{bn}的公比為q.已知b1＝a1，b2＝2，q＝d，S10＝100.(1)求數列{an}，{bn}的通項公式；(2)當d>1時，記cn＝，求數列{cn}的前n項和Tn.

解：(2)高考數學第一輪復習第六章數列第4節數列求和考點四錯位法相減法例4.設等差數列{an}的公差為d，前nPage

35小試牛刀已知數列{an}是遞增的等比數列，且a1＋a4＝9，a2a3＝8.(1)求數列{an}的通項公式；(2)設Sn為{an}的前n項和，bn＝，求數列{bn}的前n項和Tn.或（舍去）解：(1)高考數學第一輪復習第六章數列第4節數列求和小試牛刀或（舍去）解：(1)高考數學第一輪復習第六章Page

36———————方法規律總結————————高考數學第一輪復習第六章數列第4節數列求和———————方法規律總結————————高考數學第一輪復習Page

37最新考綱：1.熟練掌握等差、等比數列的前n項和公式；2.掌握非等差數列、非等比數列求和及幾種常見方法．高考數學第一輪復習第六章數列第4節