2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖所示，某賓館大廳要鋪圓環形的地毯，工人師傅只測量了與小圓相切的大圓的弦AB的長，就計算出了圓環的面積，若測量得AB的長為20米，則圓環的面積為()A．10平方米 B．10π平方米 C．100平方米 D．100π平方米2．下列事件是必然事件的是()A．打開電視播放建國70周年國慶閱兵式B．任意翻開初中數學書一頁，內容是實數練習C．去領獎的三位同學中，其中有兩位性別相同D．食用保健品后長生不老3．鉛球運動員擲鉛球的高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數關系式為y＝－x2＋x＋.則該運動員此次擲鉛球的成績是()A．6m B．12m C．8m D．10m4．據有關部門統計，2019年“五一小長假”期間，廣東各大景點共接待游客約14400000人次，將數14400000用科學記數法表示為（）A． B． C． D．5．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°.將Rt△ABC繞點C按逆時針方向旋轉48°得到Rt△A′B′C，點A在邊B′C上，則∠B′的大小為()A．42° B．48°C．52° D．58°6．如圖，在平面直角坐標系內，四邊形ABCD為菱形，點A，B的坐標分別為（﹣2，0），（0，﹣1），點C，D分別在坐標軸上，則菱形ABCD的周長等于（）A． B．4 C．4 D．207．如果點在雙曲線上，那么m的值是（）A． B． C． D．8．已知，是圓的半徑，點，在圓上，且，若，則的度數為（）A． B． C． D．9．下列方程有兩個相等的實數根是（）A．x﹣x+3＝0 B．x﹣3x+2＝0 C．x﹣2x+1＝0 D．x﹣4＝010．如圖，正方形OABC繞著點O逆時針旋轉40°得到正方形ODEF，連接AF，則∠OFA的度數是（）A．20° B．25° C．30° D．35°二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知一塊圓心角為270°的扇形鐵皮，用它做一個圓錐形的煙囪帽（接縫忽略不計），圓錐底面圓的直徑是60cm，則這塊扇形鐵皮的半徑是_____cm．12．在一只不透明的袋中，裝著標有數字，，，的質地、大小均相同的小球．小明和小東同時從袋中隨機各摸出個球，并計算這兩球上的數字之和，當和小于時小明獲勝，反之小東獲勝．則小東獲勝的概率_______．13．如圖，⊙O的直徑AB=20cm，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為E，OE：EB=3：2，則CD的長是________cm．14．如圖，⊙O的半徑為4，點B是圓上一動點，點A為⊙O內一定點，OA＝4，將AB繞A點順時針方向旋轉120°到AC，以AB、BC為鄰邊作?ABCD，對角線AC、BD交于E，則OE的最大值為_____．15．拋物線y＝x2﹣4x+3與x軸交于A、B，與y軸交于C，則△ABC的面積＝__．16．如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，點O為位似中心，位似比為2：3，點B、E在第一象限，若點A的坐標為（4，0），則點E的坐標是_____．17．計算的結果是_____．18．如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，⊙B的圓心為B，半徑是1，點P是直線AC上的動點，過點P作⊙B的切線，切點是Q，則切線長PQ的最小值是__．三、解答題(共66分)19．（10分）現代互聯網技術的廣泛應用，催生了快遞行業的高度發展，據調查，某家小型“大學生自主創業”的快遞公司，今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數分別為10萬件和12.1萬件，現假定該公司每月投遞的快遞總件數的增長率相同．（1）求該快遞公司投遞總件數的月平均增長率；（2）如果按此速度增漲，該公司六月份的快遞件數將達到多少萬件？20．（6分）（1）解方程：（2）如圖，四邊形是的內接四邊形，若，求的度數．21．（6分）解方程（1）2x2﹣7x+3=1；（2）x2﹣3x=1．22．（8分）如圖，⊙O的直徑AB長為10，弦AC長為6，∠ACB的平分線交⊙O于D．（1）求BC的長；（2）連接AD和BD，判斷△ABD的形狀，說明理由．（3）求CD的長．23．（8分）已知：△ABC在直角坐標平面內，三個頂點的坐標分別為A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）．（正方形網格中每個小正方形的邊長是一個單位長度），（1）在正方形網格中畫出△ABC繞點O順時針旋轉90°得到△A1B1C1．（2）求出線段OA旋轉過程中所掃過的面積（結果保留π）．24．（8分）隨著中央電視臺《朗讀者》節目的播出，“朗讀”為越來越多的同學所喜愛，西寧市某中學計劃在全校開展“朗讀”活動，為了了解同學們對這項活動的參與態度，隨機對部分學生進行了一次調查，調查結果整理后，將這部分同學的態度劃分為四個類別：.積極參與，.一定參與，.可以參與，.不參與.根據調查結果制作了如下不完整的統計表和統計圖.學生參與“朗讀”的態度統計表類別人數所占百分比18204合計請你根據以上信息，解答下列問題：（1）______，______，并將條形統計圖補充完整；（2）該校有1500名學生，如果“不參與”的人數不超過150人時，“朗讀”活動可以順利開展，通過計算分析這次活動能否順利開展？（3）“朗讀”活動中，九年級一班比較優秀的四名同學恰好是兩男兩女，從中隨機選取兩人在班級進行朗讀示范，試用畫樹狀圖法或列表法求所選兩人都是女生的概率，并列出所有等可能的結果.25．（10分）如圖，在圓中，弦，點在圓上（與，不重合），聯結、，過點分別作，，垂足分別是點、．（1）求線段的長；（2）點到的距離為3，求圓的半徑．26．（10分）如圖，中，弦與相交于點，，連接．求證:．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】過O作OC⊥AB于C，連OA，根據垂徑定理得到AC=BC=10，再根據切線的性質得到AB為小圓的切線，于是有圓環的面積=π?OA2-π?OC2=π（OA2-OC2）=π?AC2，即可圓環的面積．【詳解】過O作OC⊥AB于C，連OA，如圖，∴AC=BC，而AB=20，∴AC=10，∵AB與小圓相切，∴OC為小圓的半徑，∴圓環的面積=π?OA2-π?OC2=π（OA2-OC2）=π?AC2=100π（平方米）．故選D．【點睛】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的弧．也考查了切線的性質定理以及勾股定理．2、C【分析】根據必然事件指在一定條件下，一定發生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件，對每一項進行分析即可．【詳解】A.打開電視播放建國70周年國慶閱兵式是隨機事件，故不符合題意；B.任意翻開初中數學書一頁，內容是實數練習是隨機事件，故不符合題意；C.去領獎的三位同學中，其中有兩位性別相同是必然事件，符合題意；D.食用保健品后長生不老是不可能事件，故不符合題意；故選C.【點睛】本題考查的是事件的分類，事件分為確定事件和不確定事件（隨機事件），確定事件又分為必然事件和不可能事件．3、D【分析】依題意，該二次函數與x軸的交點的x值為所求．即在拋物線解析式中．令y=0，求x的正數值．【詳解】把y=0代入y=-x1+x+得：-x1+x+=0，解之得：x1=2，x1=-1．又x＞0，解得x=2．故選D．4、A【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同；當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】14400000=1.44×1．故選：A．【點睛】本題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．5、A【解析】試題分析：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，將Rt△ABC繞點C按逆時針方向旋轉48°得到Rt△A′B′C′，∴∠A′=∠BAC=90°，∠ACA′=48°，∴∠B′=90°﹣∠ACA′=42°．故選A．考點：旋轉的性質．6、C【分析】根據題意和勾股定理可得AB長，再根據菱形的四條邊都相等，即可求出菱形的周長．【詳解】∵點A，B的坐標分別為（﹣2，0），（0，﹣1），∴OA＝2，OB＝1，∴，∴菱形ABCD的周長等于4AB＝4．故選：C．【點睛】此題主要考查了菱形的性質，勾股定理以及坐標與圖形的性質，得出AB的長是解題關鍵．7、A【分析】將點代入解析式中,即可求出m的值．【詳解】將點代入中，得：故選A.【點睛】此題考查的是根據點所在的圖象求點的縱坐標，解決此題的關鍵是將點的坐標代入解析式即可．8、D【分析】連接OC，根據圓周角定理求出∠AOC，再根據平行得到∠OCB，利用圓內等腰三角形即可求解.【詳解】連接CO，∵∴∠AOC=2∵∴∠OCB=∠AOC=∵OC=BO，∴=∠OCB=故選D.【點睛】此題主要考查圓周角定理，解題的關鍵是熟知圓的基本性質及圓周角定理的內容.9、C【分析】先根據方程求出△的值，再根據根的判別式的意義判斷即可．【詳解】A、x2﹣x+3＝0，△＝（﹣1）2﹣4×1×3＝﹣11＜0，所以方程沒有實數根，故本選項不符合題意；B、x2﹣3x+2＝0，△＝（﹣3）2﹣4×1×2＝1＞0，所以方程有兩個不相等的實數根，故本選項不符合題意；C、x2﹣2x+1＝0，△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，所以方程有兩個相等的實數根，故本選項符合題意；D、x2﹣4＝0，△＝02﹣4×1×（﹣4）＝16＞0，所以方程有兩個不相等的實數根，故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了根的判別式，能熟記根的判別式的意義是解此題的關鍵．10、B【解析】由旋轉的性質和正方形的性質可得∠FOC＝40°，AO＝OD＝OC＝OF，∠AOC＝90°，再根據等腰三角形的性質可求∠OFA的度數．【詳解】∵正方形OABC繞著點O逆時針旋轉40°得到正方形ODEF，∴∠FOC＝40°，AO＝OD＝OC＝OF，∠AOC＝90°∴∠AOF＝130°，且AO＝OF，∴∠OFA＝25°故選B．【點睛】本題考查了旋轉的性質，正方形的性質，等腰三角形的性質，熟練運用旋轉的性質解決問題是本題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、40cm【解析】首先根據圓錐的底面直徑求得圓錐的底面周長，然后根據底面周長等于展開扇形的弧長求得鐵皮的半徑即可．【詳解】∵圓錐的底面直徑為60cm，∴圓錐的底面周長為60πcm，∴扇形的弧長為60πcm，設扇形的半徑為r，則=60π，解得：r=40cm，故答案為:40cm．【點睛】本題考查了圓錐的計算，解題的關鍵是首先求得圓錐的底面周長，利用圓錐的底面周長等于扇形的弧長求解．12、【分析】根據題意畫出樹狀圖，再根據概率公式即可得出答案.【詳解】根據題意畫圖如下：可以看出所有可能結果共有12種，其中數字之和大于等于9的有8種∴P（小東獲勝）＝=故答案為：.【點睛】此題主要考查概率公式的應用，解題的關鍵是根據題意畫出樹狀圖表示所有情況.13、1【分析】根據垂徑定理與勾股定理即可求出答案．【詳解】解：連接OC，設OE＝3x，EB＝2x，

∴OB＝OC＝5x，

∵AB＝20cm

∴10x＝20

∴x＝2cm，∴OC=10cm，OE=6cm，

∴由勾股定理可知：CE＝cm，

∴CD＝2CE＝1cm，

故答案為：1．【點睛】本題考查垂徑定理的應用，解題的關鍵是根據勾股定理求出CE的長度，本題屬于基礎題型．14、2+2【分析】如圖，構造等腰△OAF，使得AO＝AF，∠OAF＝120°，連接CF，OB，取AF的中點J，連接EJ．證明EJ是定值，可得點E的運動軌跡是以J為圓心，EJ為半徑的圓，由此即可解決問題．【詳解】如圖，構造等腰△OAF，使得AO＝AF，∠OAF＝120°，連接CF，OB，取AF的中點J，連接EJ．∵∠BAC＝∠OAF＝120°，∴∠BAO＝∠CAF，∵ABAC，AO＝AF，∴△OAB≌△FAC（SAS），∴CF＝OB＝，∵四邊形BCDA是平行四邊形，∴AE＝EC，∵AJ＝JF，∴EJ＝CF＝，∴點E的運動軌跡是以J為圓心，EJ為半徑的圓，易知OJ＝當點E在OJ的延長線上時，OE的值最大，最大值為OJ+JE＝，故答案為2+2．【點睛】本題考查的是圓的綜合，難度較大，解題關鍵是找出EJ是最大值.15、1【分析】先根據題意求出AB的長。再得到C點坐標，故可求解．【詳解】解：y＝0時，0＝x2﹣4x+1，解得x1＝1，x2＝1∴線段AB的長為2，∵與y軸交點C（0，1），∴以AB為底的△ABC的高為1，∴S△ABC＝×2×1＝1，故答案為：1．【點睛】此題主要考查二次函數與幾何綜合，解題的關鍵是熟知函數與坐標軸交點的求解方法．16、（6，6）．【分析】利用位似變換的概念和相似三角形的性質進行解答即可.【詳解】解：∵正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，點O為位似中心，位似比為2：3，∴，即解得，OD＝6，OF＝6，則點E的坐標為（6，6），故答案為：（6，6）．【點睛】本題考查了相似三角形、正方形的性質以及位似變換的概念，掌握位似和相似的區別與聯系是解答本題的關鍵.17、4【分析】直接利用二次根式的性質化簡得出答案．【詳解】解：原式．故答案為【點睛】此題主要考查了二次根式的性質與化簡，正確掌握二次根式的性質是解題關鍵．18、【分析】先根據解析式求出點A、B、C的坐標，求出直線AC的解析式，設點P的坐標，根據過點P作⊙B的切線，切點是Q得到PQ的函數關系式，求出最小值即可.【詳解】令中y=0，得x1=-，x2=5，∴直線AC的解析式為，設P（x，），∵過點P作⊙B的切線，切點是Q，BQ=1∴PQ2=PB2-BQ2，=(x-5)2+（）2-1，=，∵，∴PQ2有最小值，∴PQ的最小值是，故答案為：，【點睛】此題考查二次函數最小值的實際應用，求動線段的最小值，需構建關于此線段的函數解析式，利用二次函數頂點坐標公式求最值，此題找到線段PQ、BQ、PB之間的關系式是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）10%；（2）13.31【分析】（1）設該快遞公司投遞總件數的月平均增長率為x，根據“今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數分別為10萬件和12.1萬件，現假定該公司每月投遞的快遞總件數的增長率相同”建立方程，解方程即可；（2）根據增長率相同，由五月份的總件數即可得出六月份的總量．【詳解】（1）設該快遞公司投遞總件數的月平均增長率為，依題意得，解方程得，（不合題意，舍棄）．答：該快遞公司投遞總件數的月平均增長率為10%．（2）六月份快遞件數為（萬件）．答：該公司六月份的快遞件數將達到13.31萬件．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的應用，根據增長率一般公式列出方程即可解決問題．20、（1）；（2）136°【分析】（1）提出公因式(x-2)，將方程轉化為兩個因式的積等于零的形式，即可得出兩個一元一次方程，再求解即可；（2）先根據同弧所對的圓周角是圓心角的一半求出∠BAD，然后根據圓內接四邊形的對角互補即可求出∠BCD．【詳解】（1）解：，，∴或，解得：；（2）解：∵，∴，∵，∴，即的度數是136°．【點睛】本題考查了因式分解法解一元二次方程和圓周角定理、圓內接四邊形的性質，正確的將方程轉化為兩個因式的積等于零的形式是解決（1）的關鍵；熟記圓周角定理和圓內接四邊形的性質是解決（2）的關鍵．21、（1）x1=2，x2；（2）x1=1或x2=2．【分析】（1）先分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；(2)提取公因式x后，求出方程的解即可；【詳解】解：（1）2x2﹣7x+2=1，(x﹣2)(2x﹣1)=1，∴x﹣2=1或2x﹣1=1，∴x1=2，x2；（2）x2﹣2x=1，x(x﹣2)=1，x1=1或，x2=2．【點睛】本題主要考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程是解題的關鍵.22、（1）；（2）△ABD是等腰直角三角形，見解析；（3）【解析】（1）由題意根據圓周角定理得到∠ACB=90°，然后利用勾股定理可計算出BC的長；（2）根據圓周角定理得到∠ADB=90°，再根據角平分線定義AD=BD，進而即可判斷△ABD為等腰直角三角形；（3）由題意過點A作AE⊥CD，垂足為E，可知，分別求出CE和DE的長即可求出CD的長．【詳解】解：（1）∵AB是直徑∴∠ACB=∠ADB=90o在Rt△ABC中，.（2）連接AD和BD，∵CD平分∠ACB，∠ACD=∠BCD，∴即有AD=BD∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴△ABD是等腰直角三角形.（3）過點A作AE⊥CD，垂足為E，在Rt△ACE中，∵CD平分∠ACB，且∠ACB=90o∴CE=AE=AC=在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，得出在Rt△ADE中，∴.【點睛】本題考查圓的綜合問題，熟練掌握圓周角定理即在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．以及其推論半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑進行分析．23、（1）見解析；（2）【分析】（1）利用網格特點和旋轉的性質畫出A、B、C的對應點A1、B1、C1即可；

（2）利用扇形的面積公式計算．【詳解】（1）如圖，△A1B1C1為所作；（2）線段OA旋轉過程中所掃過的面積＝＝π．【點睛】本題考查了作圖-旋轉變換：根據旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接