2021年湖南省衡陽市祁東縣白鶴鋪中學高一數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設等差數列{an}的前n項和為Sn，若S3=9，S6=36，則a7+a8+a9=（）A．63 B．45 C．36 D．27參考答案：B【考點】8F：等差數列的性質．【分析】觀察下標間的關系，知應用等差數列的性質求得．【解答】解：由等差數列性質知S3、S6﹣S3、S9﹣S6成等差數列，即9，27，S9﹣S6成等差，∴S9﹣S6=45∴a7+a8+a9=45故選B．【點評】本題考查等差數列的性質．2.在等差數列為數列的前n項和，的值等于(

)

A．40

B．400

C．20

D．200參考答案：B3.下列各組函數中，f（x）與g（x）表示同一個函數的是（）A． B．C．f（x）=x，g（x）=（x﹣1）0 D．參考答案：B【考點】判斷兩個函數是否為同一函數．【分析】根據兩個函數的定義域相同，對應關系也相同，即可判斷它們是同一函數．【解答】解：對于A，f（x）=x（x∈R），與g（x）==|x|（x∈R）的對應關系不同，所以不是同一函數；對于B，f（x）=x（x∈R），與g（x）==x（x∈R）的定義域相同，對應關系也相同，所以是同一函數．對應C，f（x）=x（x∈R），與g（x）=（x﹣1）0=1（x≠1）的定義域不同，對應關系也不同，所以不是同一函數；對于D，f（x）==x﹣3（x≠﹣3），與g（x）=x﹣3（x∈R）的定義域不同，所以不是同一函數．故選：B．4.已知，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】將條件中所給的式子的兩邊平方后化簡得，解得后再根據兩角差的正切公式求解．【詳解】條件中的式子兩邊平方，得，即，所以，即，解得或，所以，故．故選B．【點睛】解答本題的關鍵是根據條件進行適當的三角恒等變換，得到后再根據公式求解，考查變換能力和運算能力，屬于基礎題．5.已知f（x）是定義在R上的偶函數，f（1）=1，且對任意x∈R都有f（x+4）=f（x），則f（99）等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．99參考答案：C【考點】函數的值．【分析】由已知推導出f（99）=f（4×25﹣1）=f（﹣1）=f（1），由此能求出結果．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的偶函數，f（1）=1，且對任意x∈R都有f（x+4）=f（x），∴f（99）=f（4×25﹣1）=f（﹣1）=f（1）=1．故選：C．6.如右圖所示是某一容器的三視圖，現向容器中勻速注水，容器中水面的高度隨時間變化的可能圖象是（

）

A．

B．

C．

D.參考答案：B7.用秦九韶算法求多項式的值，當時，的值為（

）A.27

B.86

C.262

D.789參考答案：C8.一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），那么此幾何體的表面積（單位：cm2）是（）A．102 B．128 C．144 D．184參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知幾何體為正四棱錐，且底面正方形的邊長為8，斜高為5，代入公式計算可得答案．【解答】解：由三視圖知幾何體為正四棱錐，且底面正方形的邊長為8，斜高為5，其直觀圖如圖：∴幾何體的表面積S=82+4××8×5=144．故選C．9.不等式的解集是（

）（A）{} （B）{}（C）{或} （D）{或}參考答案：A10.在非直角△ABC中，“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要參考答案：C【分析】由得出，利用切化弦的思想得出其等價條件，再利用充分必要性判斷出兩條件之間的關系.【詳解】若，則，易知，，，，，，，，，.因此，“”是“”的充要條件，故選：C.【點睛】本題考查充分必要性的判斷，同時也考查了切化弦思想、兩角和差的正弦公式的應用，在討論三角函數值符號時，要充分考慮角的取值范圍，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的值是___▲_____．參考答案：2依題意得，故答案為2.

12.已知集合A={1，2，3，4，5}，集合B={1，2，4，6}，則=

▲

.參考答案：{1，2，4}

略13.如果－1，a，b，c，－9成等比數列，那么b＝

參考答案：試題分析：由等比數列的性質可得ac=（-1）×（-9）=9，b×b=9且b與奇數項的符號相同，∴b=-3，考點：等比數列性質14.集合的子集個數為

**

；參考答案：415.經過點且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程是．參考答案：，或16.函數在（0，+∞）上取最小值時的x的值為．參考答案：1【考點】基本不等式．【專題】計算題；構造法；不等式的解法及應用．【分析】在將函數式裂項，=2（x+）+1，再運用基本不等式求最值，最后確定取等條件．【解答】解：=2x++1=2（x+）+1，∵x＞0，∴x+≥2，因此，f（x）≥2×2+1=5，當且僅當：x=即x=1時，函數f（x）取得最小值5，故答案為：1．【點評】本題主要考查了運用基本不等式求函數的最小值，以及取等條件的分析，“一正，二定，三相等”是其前提條件，屬于基礎題．17.某中學高一年級有學生1200人，高二年級有學生900人，高三年級有學生1500人，現按年級用分層抽樣的方法從這三個年級的學生中抽取一個容量為720的樣本進行某項研究，則應從高三年級學生中抽取_____人．參考答案：300．【分析】先求得高三學生占的比例，再利用分層抽樣的定義和方法，即可求解.【詳解】由題意，高三學生占的比例為，所以應從高三年級學生中抽取的人數為.【點睛】本題主要考查了分層抽樣的定義和方法，其中解答中熟記分層抽樣的定義和抽取的方法是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.近日，某地普降暴雨，當地一大型提壩發生了滲水現象，當發現時已有300m2的壩面滲水，經測算，壩而每平方米發生滲水現象的直接經濟損失約為300元，且滲水面積以每天6m2的速度擴散．當地有關部門在發現的同時立即組織人員搶修滲水壩面，假定每位搶修人員平均每天可搶修滲水面積3m2，該部門需支出服裝補貼費為每人600元，勞務費及耗材費為每人每天300元．若安排x名人員參與搶修，需要k天完成搶修工作．(1)寫出k關于x的函數關系式；(2)應安排多少名人員參與搶修，才能使總損失最?。倱p失＝因滲水造成的直接損失+部門的各項支出費用）參考答案：（1）（2）應安排22名民工參與搶修，才能使總損失最小【分析】（1）由題意得要搶修完成必須使得搶修的面積等于滲水的面積，即可得，所以；（2）損失包＝滲水直接經濟損失+搶修服裝補貼費+勞務費耗材費，即可得到函數解析式，再利用基本不等式，即可得到結果．【詳解】(1)由題意，可得，所以．(2)設總損失為元，則當且僅當，即時，等號成立，所以應安排22名民工參與搶修，才能使總損失最小．【點睛】本題主要考查了函數的實際應用問題，以及基本不等式求最值的應用，其中解答中認真審題是關鍵，以及合理運用函數與不等式方程思想的有機結合，及基本不等式的應用是解答的關鍵，屬于中檔題，著重考查了分析問題和解答問題的能力．19.已知集合，且，試寫出集合A的子集.參考答案：由已知，且，則有，得.則集合

……4分集合A的子集為：

……10分20.隨機抽取某中學甲乙兩班各10名同學，測量他們的身高（單位：cm），獲得身高數據的莖葉圖如圖． （1）根據莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高； （2）計算甲班的樣本方差； （3）現從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學，求身高為176cm的同學被抽中的概率． 參考答案：【考點】莖葉圖；極差、方差與標準差；等可能事件的概率． 【分析】本題中“莖是百位和十位”，葉是個位，從圖中分析出參與運算的數據，代入相應公式即可解答． 【解答】解：（1）由莖葉圖可知：甲班身高集中于160～169之間，而乙班身高集中于170～180之間． 因此乙班平均身高高于甲班 （2）， 甲班的樣本方差為+（170﹣170）2+（171﹣170）2+（179﹣170）2+（179﹣170）2+（182﹣170）2]=57． （3）設身高為176cm的同學被抽中的事件為A； 從乙班10名同學中抽中兩名身高不低于173cm的同學有：（181，173）（181，176） （181，178）（181，179）（179，173）（179，176）（179，178）（178，173） （178，176）（176，173）共10個基本事件，而事件A含有4個基本事件．∴．【點評】莖葉圖的莖是高位，葉是低位，所以本題中“莖是百位和十位”，葉是個位，從圖中分析出參與運算的數據，代入相應公式即可解答．從莖葉圖中提取數據是利用莖葉圖解決問題的關鍵． 21.已知函數．（Ⅰ）若曲線y=f（x）與直線y=kx相切于點P，求點P的坐標；（Ⅱ）當a≤e時，證明：當x∈（0，+∞），f（x）≥a（x﹣lnx）．參考答案：【考點】6E：利用導數求閉區間上函數的最值；6H：利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】（Ⅰ）設點P的坐標為（x0，y0），，由題意列出方程組，能求出點P的坐標．（Ⅱ）設函數g（x）=f（x）﹣a（x﹣lnx）=，，x∈（0，+∞），設h（x）=ex﹣ax，x∈（0，+∞），則h'（x）=ex﹣a，由此利用分類討論和導數性質能證明：當x∈（0，+∞），f（x）≥a（x﹣lnx）．【解答】解：（Ⅰ）設點P的坐標為（x0，y0），，由題意知解得x0=2，所以，從而點P的坐標為．證明：（Ⅱ）設函數g（x）=f（x）﹣a（x﹣lnx）=，，x∈（0，+∞），設h（x）=ex﹣ax，x∈（0，+∞），則h'（x）=ex﹣a，①當a≤1時，因為x＞0，所以ex＞1，所以h'（x）=ex﹣a＞0，所以h（x）在區間（0，+∞）上單調遞增，所以h（x）＞h（0）=1＞0；②當1＜a≤e時，令h'（x）=0，則x=lna，所以x∈（0，lna），h'（x）＜0；x∈（lna，+∞），h'（x）＞0．所以h（x）≥h（lna）=a（1﹣lna）≥0，由①②可知：x∈（0，+∞）時，有h（x）≥0，所以有：x（0，1）1（1，+∞）g'（x）﹣0+g（x）↓極小值↑所以g（x）min=g（1）=e﹣a≥0，從而有當x∈（0，+∞）時，f（x）≥a（x﹣lnx）．22.已知{an}是一個公差大于0的等差數列，且滿足a3a6=55，a2+a7=16．（Ⅰ）求數列{an}的通項公式：（Ⅱ）若數列{an}和數列{bn}滿足等式：an==（n為正整數），求數列{bn}的前n項和Sn．參考答案：【考點】8E：數列的求和；84：等差數列的通項公式．【分析】（1）將已知條件a3a6=55，a2+a7=16，利用等差數列的通項公式用首項與公差表示，列出方程組，求出首項與公差，進一步求出數列{an}的通項公式（2）將已知等式仿寫出一個新等式，兩個式子相減求出數列{bn}的通項，利用等比數列的前n項和公式求出數列{bn}的前n項和Sn．【解答】解（1）解：設等差數列{an}的公差為d，則依題設d＞0由a2+a7=16．得2a1+7d=16①由a3?a6=55，得（a1+2d）（a1+5d）=55②由①得2a1=16﹣7d將其代入②得（16﹣3d）（16+3d）=220．