1、2023學年九上數學期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列方程中不是一元二次方程的是（ ）ABCD2某車的剎車距離y（m）與開始剎車時的速度x（m/s）之間滿足二次函數（x0），若該車某次的剎車距離為5 m，則開始剎車時的速度為（ ）A40 m/sB20 m/sC10 m/sD5 m/s3已知一組數據共有個數

2、，前面個數的平均數是，后面個數的平均數是，則這個數的平均數是（ ）ABCD4如圖，在平面直角坐標系中，菱形的邊在軸的正半軸上，反比例函數的圖象經過對角線的中點和頂點若菱形的面積為12，則的值為（）A6B5C4D35二次函數yx22x+2的頂點坐標是（）A（1，1）B（2，2）C（1，2）D（1，3）6二次函數的圖象與軸的交點個數是（ ）A2個B1個C0個D不能確定7一元二次方程3x2x0的解是（）AxBx10，x23Cx10，x2Dx08如圖，直線AB與半徑為2的O相切于點C，D是O上一點，且EDC=30，弦EFAB，則EF的長度為（ ）A2B2CD29一個不透明的盒子里只裝有白色和紅色兩種顏

3、色的球，這些球除顏色外沒有其他不同。若從盒子里隨機摸取一個球，有三種可能性相等的結果，設摸到的紅球的概率為P，則P的值為（ ）ABC 或D 或10方程的根的情況（ ）A有兩個相等的實數根B沒有實數根C有兩個不相等的實數根D有兩個實數根11如圖，ABC是等腰直角三角形，A=90，BC=4，點P是ABC邊上一動點，沿BAC的路徑移動，過點P作PDBC于點D，設BD=x，BDP的面積為y，則下列能大致反映y與x函數關系的圖象是（）ABCD12下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、

4、y軸上，點D(4，1)在AB邊上，把CDB繞點C旋轉90，點D的對應點為點D，則OD的長為_14如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標是（20，0），點B的坐標是（16，0），點C、D在以OA為直徑的半圓M上，且四邊形OCDB是平行四邊形，則點C的坐標為_15如圖，人字梯，的長都為2米.當時，人字梯頂端高地面的高度是_米（結果精確到.參考依據：，）16的半徑為，、是的兩條弦，則和之間的距離為_17如圖，AB是半圓O的直徑，D是半圓O上一點，C是的中點，連結AC交BD于點E，連結AD，若BE4DE，CE6，則AB的長為_18若a是方程x2x10的一個根，則2a22a5_三、解答題（共78分）19（

5、8分）如圖，二次函數的圖象交軸于點，交軸于點是直線下方拋物線上一動點（1）求這個二次函數的表達式;（2）連接，是否存在點，使面積最大，若存在，求出點的坐標;若不存在，請說明理由20（8分）在下列網格圖中，每個小正方形的邊長均為個單位中, , 且三點均在格點上(1)畫出繞順時針方向旋轉后的圖形;(2)求點運動路徑的長(結果保留) 21（8分）（1）計算：tan31sin61cos231tan45（2）解方程：x22x1=122（10分）如圖，是 ABCD的邊延長線上一點，連接，交于點求證：CDF23（10分）（1016內蒙古包頭市）一幅長10cm、寬11cm的圖案，如圖，其中有一橫兩豎的彩條，橫

6、、豎彩條的寬度比為3：1設豎彩條的寬度為xcm，圖案中三條彩條所占面積為ycm1（1）求y與x之間的函數關系式；（1）若圖案中三條彩條所占面積是圖案面積的，求橫、豎彩條的寬度24（10分）（1）解方程：（2）某快遞公司，今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數分別為萬件和萬件，現假定該公司每月投遞的快遞總件數的增長率相同，求該快遞公司投遞總件數的月平均増長率25（12分）計算：2cos45tan30cos30+sin26026已知ABC是等腰三角形，AB=AC（1）特殊情形：如圖1，當DEBC時，有DB EC（填“”，“”或“=”）（2）發現探究：若將圖1中的ADE繞點A順時針旋轉（0180）到

7、圖2位置，則（1）中的結論還成立嗎？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由（3）拓展運用：如圖3，P是等腰直角三角形ABC內一點，ACB=90，且PB=1，PC=2，PA=3，求BPC的度數參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據一元二次方程的定義進行排除選擇即可，一元二次方程的關鍵是 方程中只包含一個未知數，且未知數的指數為2.【詳解】根據一元二次方程的定義可知含有一個未知數且未知數的指數是2的方程為一元二次方程，所以A，B，D均符合一元二次方程的定義，C選項展開移項整理后不含有未知數，不符合一元二次方程的定義，所以錯誤，故選C.【點睛】本題考查的是一元二次方程的定義，熟

8、知此定義是解題的關鍵.2、C【解析】當y=5時，則，解之得（負值舍去），故選C3、C【分析】由題意可以求出前14個數的和，后6個數的和，進而得到20個數的總和，從而求出20個數的平均數【詳解】解：由題意得：（1014+156）20=11.5，故選：C【點睛】此題考查平均數的意義和求法，求出這些數的總和，再除以總個數即可.4、C【解析】首先設出A、C點的坐標，再根據菱形的性質可得D點坐標，再根據D點在反比例函數上，再結合面積等于12，解方程即可.【詳解】解：設點的坐標為，點的坐標為，則，點的坐標為，解得，故選：C【點睛】本題主要考查反比例函數和菱形的性質，關鍵在于菱形的對角線相互平分且垂直.5、

9、A【分析】根據頂點坐標公式，可得答案【詳解】解：的頂點橫坐標是，縱坐標是，的頂點坐標是故選A【點睛】本題考查了二次函數的性質，二次函數的頂點坐標是6、A【分析】通過計算判別式的值可判斷拋物線與軸的交點個數【詳解】由二次函數，知拋物線與軸有二個公共點故選：A【點睛】本題考查了二次函數與一元二次方程之間的關系，拋物線與軸的交點個數取決于的值7、C【解析】根據題意對方程提取公因式x,得到x(3x-1)=0的形式,則這兩個相乘的數至少有一個為0,由此可以解出x的值.【詳解】3x2x=0，x（3x1）=0，x=0或3x1=0，x1=0，x2=，故選C【點睛】本題考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常

10、用的方法有直接開平方法,配方法,公式法,因式分解法,要根據方程的提點靈活選用合適的方法.8、B【解析】本題考查的圓與直線的位置關系中的相切連接OC,EC所以EOC=2D=60，所以ECO為等邊三角形又因為弦EFAB所以OC垂直EF故OEF=30所以EF=OE=29、D【分析】分情況討論后，直接利用概率公式進行計算即可.【詳解】解：當白球1個，紅球2個時：摸到的紅球的概率為：P=當白球2個，紅球1個時：摸到的紅球的概率為：P=故摸到的紅球的概率為：或故選：D【點睛】本題考查了概率公式，掌握概率公式及分類討論是解題的關鍵.10、B【分析】根據方程的系數結合根的判別式，可得出70，進而可得出該方程沒

11、有實數根【詳解】a2，b-3，c2，b24ac942270，關于x的一元二次方程沒有實數根故選：B【點睛】本題考查了根的判別式，牢記“當0時，方程無實數根”是解題的關鍵11、B【分析】過A點作AHBC于H，利用等腰直角三角形的性質得到B=C=45，BH=CH=AH= BC=2，分類討論：當0 x2時，如圖1，易得PD=BD=x，根據三角形面積公式得到y=x2；當2x4時，如圖2，易得PD=CD=4-x，根據三角形面積公式得到y=-x2+2x，于是可判斷當0 x2時，y與x的函數關系的圖象為開口向上的拋物線的一部分，當2x4時，y與x的函數關系的圖象為開口向下的拋物線的一部分，然后利用此特征可對

12、四個選項進行判斷【詳解】解：過A點作AHBC于H，ABC是等腰直角三角形，B=C=45，BH=CH=AH=BC=2，當0 x2時，如圖1，B=45，PD=BD=x，y=xx=；當2x4時，如圖2，C=45，PD=CD=4x，y=（4x）x=，故選B12、B【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項正確；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選：B【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖

13、形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合二、填空題（每題4分，共24分）13、3或【分析】由題意，可分為逆時針旋轉和順時針旋轉進行分析，分別求出點OD的長，即可得到答案【詳解】解：因為點D（4，1）在邊AB上，所以AB=BC=4，BD=4-1=3；（1）若把CDB順時針旋轉90，則點D在x軸上，OD=BD=3，所以D（3，0）；（2）若把CDB逆時針旋轉90，則點D到x軸的距離為8，到y軸的距離為3，所以D（3，8），；故答案為：3或【點睛】此題主要考查了坐標與圖形變化旋轉，考查了分類討論思想的應用，解答此題的關鍵是要注意分順時針旋轉和逆時針旋轉兩種情況14

14、、（2，6）【分析】此題涉及的知識點是平面直角坐標系圖像性質的綜合應用過點M作MFCD于F，過C作CEOA于E，在RtCMF中，根據勾股定理即可求得MF與EM，進而就可求得OE，CE的長，從而求得C的坐標【詳解】四邊形OCDB是平行四邊形,點B的坐標為(16,0)，CDOA，CD=OB=16，過點M作MFCD于F,則 過C作CEOA于E，A(20,0)，OA=20，OM=10，OE=OMME=OMCF=108=2，連接MC, 在RtCMF中， 點C的坐標為(2,6).故答案為(2,6).【點睛】此題重點考察學生對坐標與圖形性質的實際應用，勾股定理，注意數形結合思想在解題的關鍵15、1.5.【分

15、析】在中，根據銳角三角函數正弦定義即可求得答案.【詳解】在中，.故答案為1.5.【點睛】本題考查銳角三角函數，解題的關鍵是熟練運用銳角三角函數的定義，本題屬于基礎題型16、7cm或17cm【分析】作OEAB于E，交CD于F，連結OA、OC，如圖，根據平行線的性質得OFCD，再利用垂徑定理得到AE12，CF5，然后根據勾股定理，在RtOAE中計算出OE5，在RtOCF中計算出OF12，再分類討論：當圓心O在AB與CD之間時，EFOFOE；當圓心O不在AB與CD之間時，EFOFOE【詳解】解：作OEAB于E，交CD于F，連結OA、OC，如圖，ABCD，OFCD，AEBEAB12，CFDFCD5，在

16、RtOAE中，OA13，AE12，OE，在RtOCF中，OC13，CF5，OF，當圓心O在AB與CD之間時，EFOFOE12517；當圓心O不在AB與CD之間時，EFOFOE1257；即AB和CD之間的距離為7cm或17cm故答案為：7cm或17cm【點睛】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧也考查了勾股定理和分類討論的數學思想17、4【分析】如圖，連接OC交BD于K設DEkBE4k，則DKBK2.5k，EK1.5k，由ADCK，推出AE：ECDE：EK，可得AE4，由ECKEBC，推出EC2EKEB，求出k即可解決問題【詳解】解：如圖，連接OC交BD于K，OC

17、BD，BE4DE，可以假設DEkBE4k，則DKBK2.5k，EK1.5k，AB是直徑，ADKDKCACB90，ADCK，AE：ECDE：EK，AE：6k：1.5k，AE4，ECKEBC，EC2EKEB，361.5k4k，k0，k，BC2，AB4故答案為：4【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質，垂徑定理，圓周角定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造相似三角形解決問題，屬于中考常考題型18、1【分析】根據一元二次方程的解的定義，將x=a代入方程x2-x-1=0，列出關于a的一元二次方程，通過解方程求得a2-a的值后，將其整體代入所求的代數式并求值即可【詳解】根據題意，得a2-a-1=

18、0，即a2-a=1；2a2-2a+5=2（a2-a）+5=21+5=1，即2a2-2a+5=1故答案是：1【點睛】此題主要考查了方程解的定義此類題型的特點是，利用方程解的定義找到相等關系，再把所求的代數式化簡后整理出所找到的相等關系的形式，再把此相等關系整體代入所求代數式，即可求出代數式的值三、解答題（共78分）19、（1）；（2）存在點，使面積最大，點的坐標為【分析】（1）由A、B、C三點的坐標，利用待定系數法可求得拋物線解析式；（2）過P作PEx軸，交x軸于點E，交直線BC于點F，用P點坐標可表示出PF的長，則可表示出PBC的面積，利用二次函數的性質可求得PBC面積的最大值及P點的坐標【詳

19、解】（1）二次函數的圖象交軸于點，設二次函數表達式為， 把A、B二點坐標代入可得，解這個方程組，得，拋物線解析式為：；（2）點P在拋物線上，設點的坐標為過作軸于，交直線于設直線的函數表達式， 將B（4，0），C（0，-4）代入得，解這個方程組，得，直線BC解析式為，點的坐標為，當時，最大，此時，所以存在點，使面積最大，點的坐標為【點睛】本題為二次函數的綜合應用，涉及待定系數法、二次函數的性質、三角形的面積、方程思想等知識在（1）中注意待定系數法的應用，在（2）中用P點坐標表示出PBC的面積是解題的關鍵20、（1）見解析；（2）【解析】(1)利用網格特點和旋轉的性質畫圖； (2)點C的運動路徑是

20、弧形，找到半徑，圓心角即可求解.【詳解】解：如圖所示，即為所求;,點C的運動路徑是以A為圓心，AC長為半徑的弧，點的運動路徑的長為:【點睛】本題考查了網格中圖形的旋轉及旋轉軌跡，還考查了弧長公式的運算.21、（1）；（2）x=1【分析】（1）根據特殊角的三角函數值分別代入，再求出即可；（2）方程利用公式法求出解即可.【詳解】(1)原式 （2）a=1，b=2，c=1，=b24ac=4+4=81，方程有兩個不相等的實數根，x= =1【點睛】此題考查特殊角的三角函數值，解一元二次方程-公式法，熟練掌握運算法則是解題的關鍵22、詳見解析【分析】利用平行四邊形的性質即可證明.【詳解】證明： 四邊形ABC

21、D 是平行四邊形， 【點睛】本題主要考查相似三角形的判定，掌握平行四邊形的性質是解題的關鍵.23、（1）；（1）橫彩條的寬度為3cm，豎彩條的寬度為1cm【分析】（1）由橫、豎彩條的寬度比為3：1知橫彩條的寬度為xcm，根據“三條彩條面積=橫彩條面積+1條豎彩條面積橫豎彩條重疊矩形的面積”，列出函數關系式化簡即可；（1）根據“三條彩條所占面積是圖案面積的”，可列出關于x的一元二次方程，整理后求解即可【詳解】（1）根據題意可知，橫彩條的寬度為xcm，y=10 x+111x1xx=3x1+54x，即y與x之間的函數關系式為y=3x1+54x；（1）根據題意，得：3x1+54x=1011，整理，得：x118x+31=0，解得：x1=1，x1=16（舍），x=3，答：橫彩條的寬度為3cm，豎彩條的寬度為1cm考點：根據實際問題列二次函數關系式；一元二次方程的應用24、（1）；（2）該快遞公司投遞總件數的月平均增長率為10%【分析】（1）用因式分解法即可求解；（2）五月份完成投遞的快遞總件數