1、2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，過反比例函數的圖象上一點作軸于點，連接，若，則的值為（ ）A2B3C4D52已知拋物線yax2bxc的圖象如圖所示，對稱軸為直線x1.以下結論：2ab；4a2bc0；m（amb）

2、ab（m是大于1的實數）；3ac0其中正確結論的個數為（ ）A1個B2個C3個D4個3已知二次函數yax2bxc的圖象如圖，則下列敘述正確的是( )Aabc0B3ac0Cb24ac0D將該函數圖象向左平移2個單位后所得到拋物線的解析式為yax2c4小廣,小嬌分別統計了自己近5次數學測試成績，下列統計量中能用來比較兩人成績穩定性的是( )A方差B平均數C眾數D中位數5如圖，用尺規作圖作的平分線，第一步是以為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交于點；第二步是分別以為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩圓弧交于點，連接，那么為所作，則說明的依據是（ ）ABCD6如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（0，4），O

3、AB沿x軸向右平移后得到OAB，A的對應點A是直線上一點，則點B與其對應點B間的距離為（ ）A3B4C5D67如圖，在直角坐標系中，A的半徑為2，圓心坐標為（4，0），y軸上有點B（0，3），點C是A上的動點，點P是BC的中點，則OP的范圍是（）AB2OP4COPD3OP48如圖，甲乙兩樓相距30米，乙樓高度為36米，自甲樓頂A 處看乙樓樓頂B處仰角為30，則甲樓高度為（ ）A11米B（3615）米C15米D（3610）米9如圖所示，在半徑為10cm的O中，弦AB16cm，OCAB于點C，則OC等于（）A3cmB4cmC5cmD6cm10如圖，在RtABC中，ACB90，BC1，AB2，則下列

4、結論正確的是（）AsinABtanACcosBDtanB二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，身高為1.7m的小明AB站在小河的一岸，利用樹的倒影去測量河對岸一棵樹CD的高度，CD在水中的倒影為CD，A、E、C在一條線上如果小河BD的寬度為12m，BE=3m，那么這棵樹CD的高為_m12已知A(4，y1)，B(1，y2)是反比例函數y-（k0）圖象上的兩個點，則y1與y2的大小關系為_13已知一個不透明的盒子中裝有3個紅球，2個白球，這些球除顏色外均相同，現從盒中任意摸出1個球，則摸到紅球的概率是_14如圖，在網格中，小正方形的邊長均為1，點A、B、O都在格點上，則OAB的正弦值是_15

5、反比例函數的圖象在每一象限內，y隨著x的增大而增大，則k的取值范圍是_.16如圖在平面直角坐標系中，若干個半徑為個單位長度、圓心角為的扇形組成一條連續的曲線，點從原點出發，沿這條曲線向右上下起伏運動，點在直線上的速度為每秒2個單位，在弧線上的速度為每秒個單位長度，則秒時，點的坐標是_；秒時，點的坐標是_17如圖，點A為函數y(x0)圖象上一點，連接OA，交函數y(x0)的圖象于點B，點C是x軸上一點，且AOAC，則ABC的面積為_.18如圖，假設可以在兩個完全相同的正方形拼成的圖案中隨意取點，那么這個點取在陰影部分的概率是_三、解答題(共66分)19（10分）江華瑤族自治縣香草源景區2016年

6、旅游收入500萬元，由于政府的重視和開發，近兩年旅游收入逐年遞增，到今年2018年收入已達720萬元（1）求這兩年香草源旅游收入的年平均增長率（2）如果香草源旅游景區的收入一直保持這樣的平均年增長率，從2018年算起，請直接寫出n年后的收入表達式20（6分）如圖在RtABC中，C=90，BD平分ABC，過D作DEBD交AB于點E，經過B，D，E三點作O（1）求證：AC與O相切于D點；（2）若AD=15，AE=9，求O的半徑21（6分）如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點分別為（1）點關于原點對稱點分別為點，寫出點，的坐標；（2）作出關于原點對稱的圖形；（3）線段與線段的數量關系是_，線段與線段

7、的關系是_22（8分）已知線段AC（1）尺規作圖：作菱形ABCD，使AC是菱形的一條對角線（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）若AC8，BD6，求菱形的邊長23（8分）解一元二次方程：x2+4x5124（8分）在平面直角坐標系中，的位置如圖所示（每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形）.（1）畫出關于原點對稱的；（2）將繞順時針旋轉，畫出旋轉后得到的，并直接寫出此過程中線段掃過圖形的面積.（結果保留）25（10分）計算題：（1）計算：sin45+cos230tan60tan45；（2）已知是銳角，求 26（10分）我們定義：如果圓的兩條弦互相垂直，那么這兩條弦互為“十字弦”，也把其中的一條

8、弦叫做另一條弦的“十字弦”.如：如圖，已知的兩條弦，則、互為“十字弦”，是的“十字弦”，也是的“十字弦”.（1）若的半徑為5，一條弦，則弦的“十字弦”的最大值為_，最小值為_.（2）如圖1，若的弦恰好是的直徑，弦與相交于，連接，若，求證：、互為“十字弦”；（3）如圖2，若的半徑為5，一條弦，弦是的“十字弦”，連接，若，求弦的長.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據，利用反比例函數系數的幾何意義即可求出值，再根據函數在第一象限可確定的符號.【詳解】解：由軸于點，得到又因圖象過第一象限, ，解得 故選C【點睛】本題考查了反比例函數系數的幾何意義.2、A【分析】根據圖象得出函

9、數及對稱軸信息，分別利用函數圖象與坐標軸交點得出對應函數關系的大小關系【詳解】解：由圖象可得：，則2a+b=0，故2ab錯誤；由圖象可得：拋物線與x軸正半軸交點大于2，故4a+2b+c0，故4a2bc0錯誤；x=1時，二次函數取到最小值，m（am+b）=am2+bma+b，故m（amb）ab（m是大于1的實數）正確；b=-2a，當x=-1時，y=a-b+c=3a+c0，故3ac0錯誤綜上所述，只有正確故選：A【點睛】此題主要考查了二次函數圖象與系數的關系，正確利用圖象得出正確信息是解題關鍵3、B【解析】解：A由開口向下，可得a0；又由拋物線與y軸交于負半軸，可得c0，然后由對稱軸在y軸右側，得

10、到b與a異號，則可得b0，故得abc0，故本選項錯誤；B根據圖知對稱軸為直線x=2，即=2，得b=4a，再根據圖象知當x=1時，y=a+b+c=a4a+c=3a+c0，故本選項正確；C由拋物線與x軸有兩個交點，可得b24ac0，故本選項錯誤；Dy=ax2+bx+c=， =2，原式=，向左平移2個單位后所得到拋物線的解析式為，故本選項錯誤；故選B4、A【分析】根據方差的意義：體現數據的穩定性，集中程度，波動性大小；方差越小，數據越穩定要比較兩位同學在五次數學測驗中誰的成績比較穩定，應選用的統計量是方差【詳解】平均數，眾數，中位數都是反映數字集中趨勢的數量，方差是反映數據離散水平的數據，也就會說反

11、映數據穩定程度的數據是方差故選A考點：方差5、A【分析】根據作圖步驟進行分析即可解答；【詳解】解：第一步是以為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交于點AE=AF二步是分別以為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩圓弧交于點，連接，CE=DE,AD=AD根據SSS可以判定AFDAED（全等三角形，對應角相等）故答案為A.【點睛】本題考查的是用尺規作圖做角平分線，明確作圖步驟的依據是解答本題的關鍵.6、C【分析】根據平移的性質知BBAA由一次函數圖象上點的坐標特征可以求得點A的坐標，所以根據兩點間的距離公式可以求得線段AA的長度，即BB的長度【詳解】解：如圖，連接AA、BB，點A的坐標為（0，4），OAB沿x軸向

12、右平移后得到OAB，點A的縱坐標是4，又點A的對應點在直線yx上一點，4x，解得x1，點A的坐標是（1，4），AA1，根據平移的性質知BBAA1故選：C【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征、坐標與圖形變化平移根據平移的性質得到BBAA是解題的關鍵7、A【分析】如圖，在y軸上取點B（0，3），連接BC，BA，由勾股定理可求BA5，由三角形中位線定理可求BC2OP，當點C在線段BA上時，BC的長度最小值523，當點C在線段BA的延長線上時，BC的長度最大值5+27，即可求解【詳解】解：如圖，在y軸上取點B（0，3），連接BC，BA，點B（0，3），B（0，3），點A（4，0），OBOB3，

13、OA4，點P是BC的中點，BPPC，OBOB，BPPC，BC2OP，當點C在線段BA上時，BC的長度最小值523，當點C在線段BA的延長線上時，BC的長度最大值5+27，故選：A【點睛】本題考查了三角形中位線定理，勾股定理，平面直角坐標系，解決本題的關鍵是正確理解題意，熟練掌握三角形中位線定理的相關內容，能夠得到線段之間的數量關系.8、D【分析】分析題意可得：過點A作AEBD，交BD于點E；可構造RtABE，利用已知條件可求BE；而乙樓高ACEDBDBE【詳解】解：過點A作AEBD，交BD于點E，在RtABE中，AE30米，BAE30，BE30tan3010（米），ACEDBDBE（3610）

14、（米）甲樓高為（3610）米故選D【點睛】此題主要考查三角函數的應用，解題的關鍵是熟知特殊角的三角函數值.9、D【分析】根據垂徑定理可知AC的長，再根據勾股定理即可求出OC的長【詳解】解：連接OA，如圖：AB16cm，OCAB，ACAB8cm，在RtOAC中，OC6（cm），故選：D【點睛】本題考查的是垂徑定理、勾股定理，熟練掌握垂徑定理，構造出直角三角形是解答此題的關鍵10、D【分析】根據三角函數的定義求解【詳解】解：在RtABC中，ACB90，BC1，AB1AC，sinA，tanA，cosB，tanB故選：D【點睛】本題考查了解直角三角形，解答此題關鍵是正確理解和運用銳角三角函數的定義二、

15、填空題(每小題3分,共24分)11、5.1【解析】試題分析：根據題意可知：BE=3m，DE=9m，ABECDE，則，即，解得：CD=5.1m點睛：本題注意考查的就是三角形相似實際應用的題目，難度在中等在利用三角形相似，我們一般都是用來測量較高物體或無法直接測量的物體的高度，解決這種題目的時候，我們首先要找到有哪兩個三角形相似，然后根據相似三角形的邊成比例得出位置物體的高度12、y1y1【分析】根據雙曲線所在的象限，得出y隨x的增大而增大，即可判斷【詳解】解：k0，k0，因此在每個象限內，y隨x的增大而增大，41，y1y1，故答案為：y1y1【點睛】此題主要考查反比例函數的圖像與性質，解題的關鍵

16、是熟知反比例函數在各象限的增減性13、【分析】先求出這個口袋里一共有球的個數，然后用紅球的個數除以球的總個數即可【詳解】因為共有5個球，其中紅球由3個，所以從中任意摸出一個球是紅球的概率是，故答案為【點睛】本題考查了概率公式，掌握概率=所求情況數與總情況數之比是解題的關鍵14、【解析】如圖，過點O作OCAB的延長線于點C，則AC=4，OC=2，在RtACO中，AO=，sinOAB=故答案為15、【分析】利用反比例函數圖象的性質即可得.【詳解】由反比例函數圖象的性質得：解得：.【點睛】本題考查了反比例函數圖象的性質，對于反比例函數有：（1）當時，函數圖象位于第一、三象限，且在每一象限內，y隨x的

17、增大而減小；（2）當時，函數圖象位于第二、四象限，且在每一象限內，y隨x的增大而增大.16、 【分析】設第n秒時P的位置為Pn， P5可直接求出，根據點的運動規律找出規律，每4秒回x軸，P4n(4n，0)，由2019=5044+3，回到在P3的位置上，過P3作P3Bx軸于B，則OB=3，P3B=，P3（3，-），當t=2019時，OP2019=OP2016+OB，此時P2019點縱坐標與P3縱坐標相同，即可求【詳解】設n秒時P的位置為Pn，過P5作P5Ax軸于A， OP4=OP2+P2P4=4，P4（4，0），當t=5時，由扇形知P4P5=2，OP4=4，在RtP4P5A中，P5P4A=60，

18、則P4P5A=90-P5P4A=60 =30，P4A=P4P5=1，由勾股定理得PA=，OA=OP4+AP4=5，由點P在第一象限，P（5，），通過圖形中每秒后P的位置發現，每4秒一循環，2019=5044+3，回到相對在P3的位置上，過P3作P3Bx軸于B，則OB=3，P3B=，由P3在第四象限，則P3（3，-），當t=2019時，OP2019=OP2016+OB=4504+3=2019，P2019點縱坐標與P3縱坐標相同，此時P2019坐標為（2019，- ），秒時，點的坐標是（2019，- ）故答案為：（5，），（2019，- ）【點睛】本題考查規律中點P的坐標問題關鍵讀懂題中的含義，利

19、用點運動的速度，考查直線與弧線的時間，發現都用1秒，而每4秒就回到x軸上，由此發現規律便可解決問題17、6.【分析】作輔助線，根據反比例函數關系式得：SAOD=, SBOE=，再證明BOEAOD，由性質得OB與OA的比，由同高兩三角形面積的比等于對應底邊的比可以得出結論【詳解】如圖，分別作BEx軸，ADx軸，垂足分別為點E、D，BEAD，BOEAOD，OA=AC，OD=DC，SAOD=SADC=SAOC，點A為函數y=（x0）的圖象上一點，SAOD=，同理得：SBOE=，故答案為6.18、【分析】先設一個陰影部分的面積是x，可得整個陰影面積為3x，整個圖形的面積是7x，再根據幾何概率的求法即可

20、得出答案【詳解】設一個陰影部分的面積是x，整個陰影面積為3x，整個圖形的面積是7x， 這個點取在陰影部分的概率是=，故答案為：【點睛】本題考查幾何概率的求法：首先根據題意將代數關系用面積表示出來，一般用陰影區域表示所求事件（A）；然后計算陰影區域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件（A）發生的概率三、解答題(共66分)19、（1）這兩年香草源旅游收入的年平均增長率為20；（2）【分析】（1）根據題意設這兩年香草源旅游收入的年平均增長率為x，根據題意列出方程，求出方程的解即可得到結果；（2）由題意根據求出的增長率，以2018年收入為初始年求出n年后該縣旅游收入即可【詳解】解：（1）設這兩年香

21、草源旅游收入的年平均增長率為x ，依題意得，解得=20；（舍去） 答.這兩年香草源旅游收入的年平均增長率為20（2）由香草源旅游景區的收入一直保持這樣的平均年增長率以及2018年收入為720萬元可得，香草源旅游景區n年后的收入為：=答：n年后的收入表達式是.【點睛】本題考查一元二次方程的實際應用，弄清題意并根據題意找到等量關系列方程求解是解答本題的關鍵20、（1）見解析；（2）1【解析】試題分析：（1）連接OD，則有1=2，而2=3，得到1=3，因此ODBC，又由于C=90，所以ODAD，即可得出結論（2）根據ODAD，則在RTOAD中，OA2=OD2+AD2，設半徑為r，AD=15，AE=9

22、，得到（r+9）2=152+r2，解方程即可（1）證明：連接OD，如圖所示：OD=OB，1=2，又BD平分ABC，2=3，1=3，ODBC，而C=90，ODAD，AC與O相切于D點；（2）解：ODAD，在RTOAD中，OA2=OD2+AD2，又AD=15，AE=9，設半徑為r，（r+9）2=152+r2，解方程得，r=1，即O的半徑為1考點：切線的判定21、（1）點，的坐標分別為，；（2）作圖見解析；（3），【分析】（1）分別作出點關于原點對稱點，然后根據平面直角坐標系即可寫出點，、的坐標；（2）連接、即可；（3）根據對稱的性質即可得出結論【詳解】解：（1）分別作點關于原點對稱點，如下圖所示，

23、即為所求，由平面直角坐標系可知：點，的坐標分別為，；（2）連接、，如圖所示，即為所求；（3）由對稱的性質可得到，故答案為：；【點睛】此題考查的是作已知圖形關于原點對稱的圖形和對稱的性質，掌握已知圖形關于原點對稱圖形的作法和對稱的性質是解決此題的關鍵22、（1）詳見解析；（2）1【解析】（1）先畫出AC的垂直平分線，垂足為O，然后截取OB=OD即可；（2）根據菱形的性質及勾股定理即可求出邊長【詳解】解：（1）如圖所示，四邊形ABCD即為所求作的菱形； （2）AC8，BD6，且四邊形ABCD是菱形，AO4，DO3，且AOD90 則AD1【點睛】本題主要考查菱形的畫法及性質，掌握菱形的性質是解題的關

24、鍵23、x25，x22【分析】利用因式分解法解方程【詳解】(x+5)(x2)2，x+52或x22，所以x25，x22【點睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法24、（1）如圖所示，見解析；（2）【分析】（1）利用畫中心對稱圖形的作圖方法直接畫出關于原點對稱的即可；（2）利用畫旋轉圖形的作圖方法直接畫出，并利用扇形公式求出線段掃過圖形的面積.【詳解】解：（1）如圖所示（2）作圖見圖；由題意可知線段掃過圖形的面積為扇形利用扇形公式：.【點睛】本題考查中心對稱圖形以及旋轉圖形的作圖，熟練掌握相關作圖技巧以及利用扇形公式是解題關鍵.25、（1）；（2）1【分析】（1）代入特殊銳角的三角函數值進行實數的運算便可；（2）由已知求出的度數，再代入計算便可【詳解】解：原式（2），