1、2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，AB是O的直徑，OC是O的半徑，點D是半圓AB上一動點（不與A、B重合）,連結DC交直徑AB與點E,若AOC=60，則AED的范圍為（ ） A0 AED 180B30 AED 120C60 AED 120D60 AED 30AED6060AEDr

2、，則直線與圓相離；若d=r，則直線與圓相切.三、解答題(共66分)19、（1）（）；（2）定價為19元時，利潤最大，最大利潤是1210元.（3）不能銷售完這批蜜柚. 【解析】（1）根據圖象利用待定系數法可求得函數解析式，再根據蜜柚銷售不會虧本以及銷售量大于0求得自變量x的取值范圍；（2）根據利潤=每千克的利潤銷售量，可得關于x的二次函數，利用二次函數的性質即可求得；（3）先計算出每天的銷量，然后計算出40天銷售總量，進行對比即可得.【詳解】（1）設 ，將點（10，200）、（15，150）分別代入，則，解得 ，蜜柚銷售不會虧本，又， ， ；（2） 設利潤為元，則 =， 當 時， 最大為1210

3、， 定價為19元時，利潤最大，最大利潤是1210元；(3) 當 時，11040=44004800，不能銷售完這批蜜柚.【點睛】 本題考查了一次函數的應用、二次函數的應用，弄清題意，找出數量間的關系列出函數解析式是解題的關鍵.20、（1）；（2）證明見解析；（3）最小值為【分析】(1)過C做CFAB，垂足為F，由題意可得B=30，用正切函數可求CF的長，再用正弦函數即可求解；(2) 如圖（2）1：延長BC到G使CG=BC，易得CGECAD，可得CFGE，得CFA=90，CF=GE再證DG=AD，得CF=DG，可得四邊形DGFC是矩形即可；（3）如圖（2）2：設ED與AC相交于G，連接FG,先證E

4、DFF DB得BD=DE，當DE最大時最小，然后求解即可；【詳解】解：（1）如圖：過C做CFAB，垂足為F，A=B=30，BF=3tanB= CF=又sinCDB= sin45= DC=等邊的邊長為；如圖（2）1：延長BC到G使CG=BCACB=120GCE=180-120=60，A=B=30又ACB=60GCE= ACD又CE=CDCGECAD（SAS）G= A=30，GE=AD又EF=FBGEFC, GE=FC,BCF=G=30ACF=ACB-BCF=90CFDG A=30GD=AD,CF=DG四邊形DGFC是平行四邊形，又ACF=90四邊形DGFC是矩形，）如圖（2）2：設ED與AC相交

5、于G，連接FG由題意得：EF=BF, EFD=DFB EDFF DBBD=DEBD=CD當BD取最小值時，有最小值當CDAB時，BDmin=AC,設CDmin=a，則AC=BC=2a，AB=2a 的最小值為；【點睛】本題屬于幾何綜合題，考查了矩形的判定、全等三角形的判定、直角三角形的性質等知識點；但本題知識點比較隱蔽，正確做出輔助線，發現所考查的知識點是解答本題的關鍵.21、（1）；（2），點坐標為；（3）點的坐標為， 【分析】（1）利用B（5，0）用待定系數法求拋物線解析式；（2）作PQy軸交BC于Q，根據求解即可；（3）作CAN=NAM1=ACB，則A M1B=3ACB, 則 NAM1 A

6、 C M1,通過相似的性質來求點M1的坐標；作ADBC于D,作M1關于AD的對稱點M2, 則A M2C=3ACB,根據對稱點坐標特點可求M2的坐標.【詳解】（1）把代入得.；（2）作PQy軸交BC于Q，設點，則 OB=5，Q在BC上，Q的坐標為（x，x-5），PQ=，=當時，有最大值，最大值為，點坐標為.（3）如圖1，作CAN=NAM1=ACB，則A M1B=3ACB, CAN=NAM1,AN=CN,=-(x-1)(x-5),A的坐標為（1，0），C的坐標為（0，-5），設N的坐標為（a,a-5），則，a= ,N的坐標為（,）,AN2=，AC2=26，NAM1=ACB，N M1A=C M1A，

7、 NAM1 A C M1,設M1的坐標為（b,b-5），則,b1= ，b2=6(不合題意，舍去)，M1的坐標為，如圖2，作ADBC于D,作M1關于AD的對稱點M2, 則A M2C=3ACB,易知ADB是等腰直角三角形，可得點D的坐標是（3，-2），M2 橫坐標= ，M2 縱坐標= ，M2 的坐標是，綜上所述，點M的坐標是或.【點睛】本題考查了二次函數與幾何圖形的綜合題：熟練掌握二次函數圖象上點的坐標特征、二次函數的性質及相似三角形的判定與性質，會運用分類討論的思想解決數學問題22、【分析】過P作PHMN于H，構建直角三角形，設PH=x海里，分別在兩個直角三角形PHN和PHM中利用正切函數表示出

8、NH長和MH長，列方程求解.【詳解】過P作PHMN，垂足為H，設PH=x海里，在RtPHN ，tanPNH= ,tan45=,NH=,在RtPHM中，tanPMH= ,tan30=,MH=,MN=302=60海里， ， .答：“山東艦”與指揮塔之間的最近距離為海里.【點睛】本題考查解直角三角形的應用，解答此題的關鍵是構建直角三角形，找準線段之間的關系，利用銳角三角函數進行解答.23、（1）拋物線的解析式為：；點的坐標為，點的坐標為；（2）存在點，使四邊形的面積最大；點的坐標為，四邊形面積的最大值為32.【分析】（1）根據對稱軸公式可以求出a，從而可得拋物線解析式，再解出拋物線解析式y=0是的兩

9、個根，即可得到A，B的坐標；（2）根據解析式可求出C點坐標，然后設直線的解析式為，從而可求該解析式方程，假設存在點,使四邊形的面積最大，設點的坐標為，然后過點作軸，交直線于點，從而可求答案.【詳解】解：（1）拋物線的對稱軸是直線，解得，拋物線的解析式為：.當時，解得，點的坐標為，點的坐標為.答：拋物線的解析式為：；點的坐標為，點的坐標為.（2）當時，點的坐標為.設直線的解析式為，將,代入得，解得，直線的解析式為.假設存在點,使四邊形的面積最大，設點的坐標為，如圖所示，過點作軸，交直線于點，則點的坐標為，則，當時，四邊形的面積最大，最大值是32，存在點,使得四邊形的面積最大.答：存在點，使四邊形

10、的面積最大；點的坐標為，四邊形面積的最大值為32.【點睛】本題考查的是一道綜合題，考查的是二次函數與一次函數的綜合問題，能夠熟練掌握一次函數與二次函數的相關問題是解題的關鍵.24、（1）540；（2）2m【分析】(1)根據地面的長寬得到地面的面積，再根據草坪面積加道路面積等于地面面積列方程，求解即可得到答案；(2) 設道路的寬為ym，根據題意列方程求解即可得到答案；【詳解】解: （1）設草坪面積為xcm， 得，解得 ，所以，草坪面積為540(2) 設道路的寬為ym， 原圖經過平移轉化為圖1因此，根據題意得 整理得 解得或(不合題意，舍去) 因此，道路的寬為2m【點睛】考查了一元二次方程、一元一

11、次方程的實際應用應用，對于面積問題應熟記各種圖形的面積公式本題中按原圖進行計算比較復雜時，可根據圖形的性質適當的進行轉換化簡，然后根據題意列出方程求解25、（1）x1=2，x2=；（2），【分析】（1）先移項，再分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先求出b2-4ac的值，再代入公式求出即可【詳解】解：（1）3x（x-2）=4（x-2），3x（x-2）-4（x-2）=0，（x-2）（3x-4）=0，x-2=0，3x-4=0，x1=2，x2=；（2）2x2-4x+1=0，b2-4ac=42-421=8，【點睛】本題考查了解一元二次方程，能夠選擇適當的方法解一元二次方程是解此題的關鍵26、（1）6=1，5=2，1；（2）詳見解析【分析】（1）根據圓的性質可得出與1、2相等的圓周角，然后計算1+2+3+4可