1、2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1若二次函數的圖象與軸有兩個交點，坐標分別是（x1，0），（x2，0），且. 圖象上有一點在軸下方，則下列判斷正確的是（ ）ABCD2拋物線的項點坐標是（ ）ABCD3

2、如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，CEBD，DEAC，若OA=2，則四邊形CODE的周長為（）A4B6C8D104下列說法：概率為0的事件不一定是不可能事件；試驗次數越多，某情況發生的頻率越接近概率；事件發生的概率與實驗次數無關；在拋擲圖釘的試驗中針尖朝上的概率為，表示3次這樣的試驗必有1次針尖朝上其中正確的是（）ABCD5已知點P（2a+1，a1）關于原點對稱的點在第一象限，則a的取值范圍是（）Aa或a1BaCa1Da16ABC在網絡中的位置如圖所示，則cosACB的值為（）ABCD7如圖所示，在O中，=，A=30，則B=（ ）A150B75C60D158如圖，在矩形中，在上取

3、一點，沿將向上折疊，使點落在上的點處，若四邊形與矩形相似，則的長為（ ）ABCD19下列函數屬于二次函數的是（）AyxBy（x3）2x2CyxDy2（x+1）2110已知的半徑為，點到圓心的距離為，則點和的位置關系是（ ）A點在圓內B點在圓上C點在圓外D不能確定11如圖，四邊形ABCD內接于O，已知A80，則C的度數是（）A40B80C100D12012如圖，在56的方格紙中，畫有格點EFG，下列選項中的格點，與E，G兩點構成的三角形中和EFG相似的是（ ）A點AB點BC點CD點D二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，點A（3，t）在第一象限，OA與x軸所夾的銳角為，tan=，則t的值是_

4、14如圖，D、E分別是ABC的邊AB，AC上的點，AE2，EC6，AB12，則AD的長為_15關于的方程的一個根是，則它的另一個根是_16如圖，個全等的等腰三角形的底邊在同一條直線上，底角頂點依次重合連接第一個三角形的底角頂點和第個三角形的頂角頂點交于點，則_17若AB是O的直徑，AC是弦，ODAC于點D，若OD4，則BC_18在一個不透明的塑料袋中裝有紅色白色球共個除顏色外其他都相同，小明通過多次摸球試驗后發現，其中摸到紅色球的頻率穩定在左右，則口袋中紅色球可能有_個三、解答題（共78分）19（8分）如圖，AB為O的直徑，C為O上一點，AD和過C點的直線互相垂直，垂足為D，且AC平分DAB（

5、1）求證：DC為O的切線；（2）若DAB60，O的半徑為3，求線段CD的長20（8分）如圖，在ABC中，BE平分ABC交AC于點E，過點E作EDBC交AB于點D（1）求證：AEBC=BDAC；（2）如果=3，=2，DE=6，求BC的長21（8分）如圖，ABC是邊長為2的等邊三角形，點D與點B分別位于直線AC的兩側，且AD=AC, 聯結BD、CD，BD交直線AC于點E.（1）當CAD=90時，求線段AE的長. （2）過點A作AHCD，垂足為點H，直線AH交BD于點F，當CAD120時，設，（其中表示BCE的面積，表示AEF的面積），求y關于x的函數關系式，并寫出x的取值范圍； 當時，請直接寫出線

6、段AE的長.22（10分）（1）如圖，AB為O的直徑，點P在O上，過點P作PQAB，垂足為點Q說明APQABP；（2）如圖，O的半徑為7，點P在O上，點Q在O內，且PQ4，過點Q作PQ的垂線交O于點A、B設PAx，PBy，求y與x的函數表達式23（10分）在平面直角坐標系xOy中，O的半徑為r（r0）給出如下定義：若平面上一點P到圓心O的距離d，滿足，則稱點P為O的“隨心點”（1）當O的半徑r=2時，A（3，0），B（0，4），C（，2），D（，）中，O的“隨心點”是 ；（2）若點E（4，3）是O的“隨心點”，求O的半徑r的取值范圍；（3）當O的半徑r=2時，直線y=- x+b（b0）與x軸交

7、于點M，與y軸交于點N，若線段MN上存在O的“隨心點”，直接寫出b的取值范圍 24（10分）計算：2cos302sin45+3tan60+|1|25（12分）如圖，在平面直角坐標系中有一直角三角形AOB，O為坐標原點，OA1，tanBAO3，將此三角形繞原點O逆時針旋轉90，得到DOC，拋物線yax2+bx+c經過點A、B、C（1）求拋物線的解析式；（2）若點P是第二象限內拋物線上的動點，其橫坐標為t，設拋物線對稱軸l與x軸交于一點E，連接PE，交CD于F，求以C、E、F為頂點三角形與COD相似時點P的坐標26如圖，在中，.將繞點逆時針方向旋轉60得到，連接，求線段的長參考答案一、選擇題（每題

8、4分，共48分）1、D【分析】根據拋物線與x軸有兩個不同的交點，根的判別式0，再分a0和a0兩種情況對C、D選項討論即可得解【詳解】A、二次函數y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸有兩個交點無法確定a的正負情況，故本選項錯誤；B、x1x2，=b2-4ac0，故本選項錯誤；C、若a0，則x1x0 x2，若a0，則x0 x1x2或x1x2x0，故本選項錯誤；D、若a0，則x0-x10，x0-x20，所以，（x0-x1）（x0-x2）0，a（x0-x1）（x0-x2）0，若a0，則（x0-x1）與（x0-x2）同號，a（x0-x1）（x0-x2）0，綜上所述，a（x0-x1）（x0-x2）0正確

9、，故本選項正確2、D【分析】由二次函數頂點式：，得出頂點坐標為，根據這個知識點即可得出此二次函數的頂點坐標【詳解】解：由題知：拋物線的頂點坐標為：故選：D【點睛】本題主要考查的二次函數的頂點式的特點以及頂點坐標的求法，掌握二次函數的頂點式是解題的關鍵3、C【分析】首先由CEBD，DEAC，可證得四邊形CODE是平行四邊形，又由四邊形ABCD是矩形，根據矩形的性質，易得OCOD2，即可判定四邊形CODE是菱形，繼而求得答案【詳解】解：CEBD，DEAC，四邊形CODE是平行四邊形，四邊形ABCD是矩形，ACBD，OAOC=2，OBOD，ODOC2，四邊形CODE是菱形，四邊形CODE的周長為：4

10、OC421故選：C【點睛】此題考查了菱形的判定與性質以及矩形的性質此題難度不大，注意證得四邊形CODE是菱形是解此題的關鍵4、B【分析】根據概率和頻率的概念對各選項逐一分析即可.【詳解】概率為0的事件是不可能事件，錯誤；試驗次數越多，某情況發生的頻率越接近概率，故正確；事件發生的概率是客觀存在的，是確定的數值，故正確；根據概率的概念，錯誤.故選：B【點睛】本題考查概率的意義，考查頻率與概率的關系，本題是一個概念辨析問題5、B【分析】直接利用關于原點對稱點的縱橫坐標均互為相反數分析得出答案【詳解】點P（2a+1，a1）關于原點對稱的點（2a1，a+1）在第一象限，則，解得：a故選：B【點睛】此題

11、主要考查了關于原點對稱點的性質以及不等式組的解法，正確解不等式是解題關鍵6、B【解析】作ADBC的延長線于點D,如圖所示：在RtADC中，BD=AD，則AB=BDcosACB=，故選B7、B【詳解】在O中，=，AB=AC，ABC是等腰三角形，B=C；又A=30，B=75（三角形內角和定理）故選B考點：圓心角、弧、弦的關系8、C【分析】可設AD=x，由四邊形EFDC與矩形ABCD相似，根據相似多邊形對應邊的比相等列出比例式，求解即可【詳解】解：AB=1，可得AF=BE=1，設DF=x，則AD=x+1，FE=1，四邊形EFDC與矩形ABCD相似，即：，解得，（不合題意舍去），經檢驗是原方程的解，D

12、F的長為，故選C.【點睛】本題考查了翻折變換（折疊問題），相似多邊形的性質，本題的關鍵是根據四邊形EFDC與矩形ABCD相似得到比例式9、D【分析】由二次函數的定義：形如，則是的二次函數，從而可得答案【詳解】解：A自變量x的次數不是2，故A錯誤；B整理后得到，是一次函數，故B錯誤C由可知，自變量x的次數不是2，故C錯誤；D是二次函數的頂點式解析式，故D正確故選：D【點睛】本題考查的是二次函數的定義，掌握二次根式的定義是解題的關鍵10、B【解析】根據點與圓的位置關系進行判斷【詳解】O的半徑為6cm，P到圓心O的距離為6cm，即OP=6，點P在O上故選：B【點睛】本題考查了點與圓的位置關系：點與圓

13、的位置關系有3種，設O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，則有：點P在圓外dr；點P在圓上d=r；點P在圓內dr11、C【分析】根據圓內接四邊形的性質得出C+A=180，代入求出即可【詳解】解：四邊形ABCD內接于O，C+A=180，A=80，C=100，故選：C【點睛】本題考查了圓內接四邊形的性質的應用.熟記圓內接四邊形對角互補是解決此題的關鍵.12、D【分析】根據網格圖形可得所給EFG是兩直角邊分別為1，2的直角三角形，然后利用相似三角形的判定方法選擇答案即可【詳解】解：觀察圖形可得EFG中，直角邊的比為，觀各選項，只有D選項三角形符合，與所給圖形的三角形相似故選：D【點睛】本題考查了相

14、似三角形的判定，勾股定理的應用，熟練掌握網格結構，觀察出所給圖形的直角三角形的特點是解題的關鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據正切的定義即可求解【詳解】解：點A（3，t）在第一象限，AB=t，OB=3，又tan=，t=故答案為：【點睛】本題考查銳角三角函數的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊14、1【分析】把AE2，EC6，AB12代入已知比例式，即可求出答案【詳解】解：，AE2，EC6，AB12，解得：AD1，故答案為：1【點睛】本題考查了成比例線段，靈活的將已知線段的長度代入比例式是解題的關鍵.15、6【分析】根據一元二

15、次方程的根與系數的關系解答即可.【詳解】解：設方程的另一個根是，則，解得：.故答案為：6.【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數的關系，屬于基礎題型，熟練掌握一元二次方程的兩根之和與兩根之積與其系數的關系是解此類題的關鍵.16、n【分析】連接A1An,根據全等三角形的性質得到AB1B2=A2B2B3，根據平行線的判定得到A1B1A2B2，又根據A1B1=A2B2，得到四邊形A1B1B2A2是平行四邊形，從而得到A1A2B1B2，從而得出A1AnB1B2，然后根據相似三角形的性質即可得到結論【詳解】解：連接A1An,根據全等三角形的性質得到AB1B2=A2B2B3，A1B1A2B2，又A1B1=

16、A2B2，四邊形A1B1B2A2是平行四邊形.A1A2B1B2，A1A2=B1B2=A2A3,同理可得，A2A3=A3A4 =A4A5= An-1An.根據全等易知A1，A2，A3，,An共線，A1AnB1B2，PnB1B2PnAnA1，,又A1Pn+PnB2=A1B2，.故答案為：n.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，全等三角形的性質，等腰三角形的性質，正確的識別圖形是解題的關鍵17、1【分析】由ODAC于點D，根據垂徑定理得到ADCD，即D為AC的中點，則OD為ABC的中位線，根據三角形中位線性質得到ODBC，然后把OD4代入計算即可【詳解】ODAC于點D，ADCD，即D為AC的中

17、點，AB是O的直徑，點O為AB的中點，OD為ABC的中位線，ODBC，BC2OD241故答案為：1【點睛】本題考查了三角形中位線定理以及垂徑定理的運用熟記和圓有關的各種性質定理是解題的關鍵18、1【分析】設有紅球有x個，利用頻率約等于概率進行計算即可【詳解】設紅球有x個，根據題意得：20%，解得：x1，即紅色球的個數為1個，故答案為：1【點睛】本題考查了由頻率估計概率的知識，解題的關鍵是了解大量重復實驗中事件發生的頻率等于事件發生的概率三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）連接OC，由OAOC可以得到OACOCA，然后利用角平分線的性質可以證明DACOCA，接著利用

18、平行線的判定即可得到OCAD，然后就得到OCCD，由此即可證明直線CD與O相切于C點；（2）連接BC，BAC30，在RtABC中可求得AC，同理在RtACD中求得CD【詳解】（1）證明：連接CO，AOCO，OACOCA，AC平分DAB，OACDAC，DACOCA，COAD，COCD，DC為O的切線； （2）解：連接BC，AB為O的直徑，ACB90，DAB60，AC平分DAB，BACDAB30，O的半徑為3，AB6，ACAB3 CAD30【點睛】此題主要考查了切線的性質與判定，解題時首先利用切線的判定證明切線，然后利用含特殊角度的直角三角形求得邊長即可解決問題20、 (1)證明詳見解析；(2)1

19、.【詳解】試題分析：（1）由BE平分ABC交AC于點E，EDBC，可證得BD=DE，ADEABC，然后由相似三角形的對應邊成比例，證得AEBC=BDAC；（2）根據三角形面積公式與=3，=2，可得AD：BD=3：2，然后由平行線分線段成比例定理，求得BC的長試題解析：（1）BE平分ABC，ABE=CBE，DEBC，DEB=CBE，ABE=DEB，BD=DE，DEBC，ADEABC，AEBC=BDAC；（2）解：設ABE中邊AB上的高為h，=，DEBC，BC=1考點：相似三角形的判定與性質21、（1）（2） ()；（3）或【分析】（1）過點作，垂足為點，則根據構建方程求出即可解決問題（2）證明，

20、可得，由此構建關系式即可解決問題分兩種情形：當時，當時，分別求解即可解決問題【詳解】解：（1）是等邊三角形，過點作，垂足為點設，則在中，在中，解得所以線段的長是（2）設，則，又，又，由（1）得在中，當時，則有，整理得，解得或（舍棄），當時，同法可得當時，整理得，解得（舍棄）或1，綜上所述：當CAD120時，； 當120CAD180時，.【點睛】本題屬于三角形綜合題，考查了等邊三角形的性質，解直角三角形，相似三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，學會利用參數構建方程解決問題，屬于中考常考題型22、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據圓周角定理可證APB90,再根據

21、相似三角形的判定方法：兩角對應相等，兩個三角形相似即可求證結論；（2）連接PO，并延長PO交O于點C，連接AC，根據圓周角定理可得PAC90，CB，求得PACPQB，根據相似三角形的性質即可得到結論【詳解】（1）如圖所示：AB為O的直徑APB90又PQABAQP90AQPAPB又PAQBAPAPQABP（2）如圖，連接PO，并延長PO交O于點C，連接ACPC為O的直徑PAC90又PQABPQB90PACPQB又CB（同弧所對的圓周角相等）PACPQB又O的半徑為7，即PC14，且PQ4，PAx，PBy【點睛】本題考查相似三角形的判定及其性質，圓周角定理及其推論，解題的關鍵是綜合運用所學知識23

22、、 (1) A,C ；（2）；(3) 1b或-b-1【分析】（1）根據已知條件求出d的范圍：1d3，再將各點距離O點的距離，進行判斷是否在此范圍內即可，滿足條件的即為隨心點；（2）根據點E（4，3）是O的“隨心點”，可根據，求出d=5，再求出r的范圍即可；（3）如圖abcd，O的半徑r=2，求出隨心點范圍，再分情況點N在y軸正半軸時，當點N在y軸負半軸時，分情況討論即可.【詳解】(1) O的半徑r=2，=3，=11d3A（3，0），OA=3，在范圍內點A是O的“隨心點”B（0，4）OB=4，而43，不在范圍內B是不是O的“隨心點”，C（，2），OC=，在范圍內點C是O的“隨心點”，D（，），O

23、D=1，不在范圍內點D不是O的“隨心點”，故答案為：A,C（2）點E（4，3）是O的“隨心點”OE=5，即d=5若， r=10 若 ， (3) 如圖abcd，O的半徑r=2，隨心點范圍直線MN的解析式為y=x+b，OM=ON，點N在y軸正半軸時，當點M是O的“隨心點”，此時，點M（-1，0），將M（-1，0）代入直線MN的解析式y=x+b中，解得，b=1，即：b的最小值為1，過點O作OGMN于G，當點G是O的“隨心點”時，此時OG=3，在RtONG中，ONG=45，GO=3在RtGNN中，=，b的最大值為，1b，當點N在y軸負半軸時，同的方法得出-b-1綜上所述，b的取值范圍是：1b或-b-1

24、【點睛】此題考查了一次函數的綜合題，主要考查了新定義，點到原點的距離的確定，解（3）的關鍵是找出線段MN上的點是圓O的“隨心點”的分界點，是一道中等難度的題目24、 【分析】分析：第一項利用30角的余弦值計算，第二項利用45角的正弦值計算，第三項利用60角的正切值計算，第四項按照絕對值的意義化簡，然后合并同類項或同類二次根式.【詳解】詳解：原式=22+31=+31=41點睛：本題考查了絕對值的意義和特殊角的三角函數值，熟記30，45，60角的三角函數值是解答本題的關鍵.25、（1）拋物線的解析式為y=x22x+1；（2）當CEF與COD相似時，P點的坐標為（1，4）或（2，1）【解析】（1）根據正切函數，可得OB，根據旋轉的性質，可得DOCAOB，根據待定系數法，可得函數解析式；（2）分兩種情況討論：當CEF